張 婷，張?zhí)祢U，熊 梅

(重慶郵電大學 信號與信息處理重慶市重點實驗室，重慶 400065)

(*通信作者電子郵箱ztcqupt@163.com)

基于Sanger神經(jīng)網(wǎng)絡的TDDM-BOC信號組合碼序列盲估計

張 婷*，張?zhí)祢U，熊 梅

(重慶郵電大學 信號與信息處理重慶市重點實驗室，重慶 400065)

(*通信作者電子郵箱ztcqupt@163.com)

針對低信噪比(SNR)下時分數(shù)據(jù)調(diào)制二進制偏移載波調(diào)制信號(TDDM-BOC)的組合碼序列盲估計問題，提出一種基于Sanger神經(jīng)網(wǎng)絡(Sanger NN)的新方法。首先將已分段的信號作為輸入信號并利用Sanger NN提取各主分量的權(quán)值向量；然后通過其多次輸入反復訓練權(quán)值向量，直至權(quán)值向量達到收斂；最終利用各個權(quán)值向量的符號函數(shù)重建信號的組合碼序列，實現(xiàn)TDDM-BOC組合碼序列的盲估計。此外，采用最優(yōu)變步長的方法來提高收斂速度。理論分析和仿真實驗表明，Sanger NN可以實現(xiàn)-20.9～0 dB信噪比下TDDM-BOC信號組合碼序列的盲估計，且其復雜度明顯低于傳統(tǒng)奇異值分解(SVD)法和自適應特征提取的在線無監(jiān)督學習神經(jīng)網(wǎng)絡(LEAP)；盡管Sanger NN收斂所需數(shù)據(jù)組數(shù)大于LEAP，但收斂時間明顯少于LEAP算法。

神經(jīng)網(wǎng)絡；多主分量；時分數(shù)據(jù)調(diào)制二進制偏移載波信號；組合碼序列；盲估計

0 引言

隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，衛(wèi)星導航系統(tǒng)的應用越來越廣泛，而二進制偏移載波(Binary Offset Carrier, BOC)調(diào)制技術(shù)也在最新的導航系統(tǒng)中得到廣泛應用。BOC信號[1]因其獨特且良好的頻譜分裂特性而被大量應用在各國的導航系統(tǒng)中，并且隨著日益增長的技術(shù)要求和研究的不斷深入，先后出現(xiàn)了許多衍生的BOC調(diào)制技術(shù)，如：多重二進制偏移載波(Multiplexed Binary Offset Carrier, MBOC)調(diào)制[2]和時分數(shù)據(jù)調(diào)制二進制偏移載波(Time Division Data Modulation-Binary Offset Carrier, TDDM-BOC)調(diào)制[3]。引入時分數(shù)據(jù)調(diào)制方式產(chǎn)生的TDDM-BOC信號遵循“奇調(diào)偶不調(diào)”的原則，具有較強的抗干擾能力，能在一定程度上提高信號的捕獲跟蹤程度，目前被廣泛應用于最新一代的Galileo、GPS以及我國的北斗導航系統(tǒng)中。因此，對該信號的一些特征進行深入研究具有重要的意義。

目前，針對TDDM-BOC信號的研究文獻多集中在跟蹤捕獲與參數(shù)估計上。文獻[4]中針對該信號利用了一種改進的基于奇異值分解(Singular Value Decompositio, SVD)的方法對TDDM-BOC信號實現(xiàn)了組合碼序列的估計，但該方法不可避免地具有收斂速度較慢、計算復雜度較高等不足，當序列較長時方法變得缺乏可行性。而主分量神經(jīng)網(wǎng)絡因其自適應地進行模式識別[5]和特征提取[6-7]，被廣泛應用在音頻噪聲消噪[8]等方面。如文獻[9]中采用通過主分量分析實現(xiàn)自適應特征提取的在線無監(jiān)督學習神經(jīng)網(wǎng)絡(online unsupervised LEArning neural network for adaptive feature extraction via Principle component analysis, LEAP)對直接序列碼分多址(Direct Sequence Code Division Multiple Access, DS-CDMA)信號進行偽碼序列估計。

本文提出采用Sanger神經(jīng)網(wǎng)絡(Sanger NN, 一種多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡)[10]對TDDM-BOC信號進行組合碼序列的盲估計。該方法需已知偽碼周期，而文獻[11]已求得TDDM-BOC信號的偽碼周期。首先將TDDM-BOC信號通過多次輸入達到反復訓練權(quán)值向量的目的，直至逼近信號的組合碼序列，并通過重建各個權(quán)值向量的符號函數(shù)來實現(xiàn)信號的組合碼序列盲估計；最后通過理論分析對比Sanger NN、SVD、LEAP的復雜度，并結(jié)合仿真實驗將同為多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡的LEAP和Sanger進行詳細分析與對比。

1 TDDM-BOC信號模型

TDDM-BOC中的時分數(shù)據(jù)調(diào)制技術(shù)不同于以往常規(guī)的數(shù)據(jù)調(diào)制處理，實現(xiàn)了不同信號可以疊加在同一頻率下，允許同時存在有數(shù)據(jù)信息部分和無數(shù)據(jù)信息部分[12]。該信號是在BOC信號的基礎(chǔ)上衍生而來的，可以看成是一種特殊的BOC信號，其信號的產(chǎn)生框圖與BOC信號的產(chǎn)生框圖大致相似，如圖1所示[11]。

圖1 TDDM-BOC信號模型Fig. 1 TDDM-BOC modulated signal model

TDDM-BOC信號為:

S(t)=A×SB(t)×cos(2πf0t+φ0)=

STDDM(t)×Sc(t)×cos(2πf0t+φ0)

(1)

其中：A表示載波信號的幅度；SB(t)表示基帶TDDM-BOC信號；Sc(t)表示方波副載波，可以是正弦相位副載波，也可以是余弦相位副載波；f0表示載波頻率；φ0表示載波初始相位；STDDM(t)是偽碼序列和信息序列經(jīng)時分數(shù)據(jù)調(diào)制后產(chǎn)生的已調(diào)波形，其表達式為

(2)

其中：uTc(t)是幅度值為1的矩形脈沖且持續(xù)時間為Tc，Tc表示偽碼碼元寬度；dn為已調(diào)序列，且其范圍為dn∈{+1,-1}。

本文采用短碼調(diào)制信號，即信息碼碼元寬度Tb等于擴頻偽碼碼片寬度Tc，即一個周期的擴頻偽碼調(diào)制一位信息碼。TDDM-BOC信號遵循的原則為“奇調(diào)偶不調(diào)”:即只有偽碼序列中的奇數(shù)位碼片才和信息序列進行異或處理，其相當于用偽隨機序列對信息序列進行擴頻;相反，偶數(shù)碼片的偽碼序列直接輸出。

本文主要以TDDM-BOC(10，5)為例，將信號中的副載波序列與偽碼序列相乘并看作一個整體，則稱這個整體為組合碼序列[13]。下面主要利用Sanger神經(jīng)網(wǎng)絡(Sanger Neural Network, NN)對這個整體序列進行估計。圖2是TDDM-BOC(10，5)信號的組合碼序列示意圖。

圖2 組合碼序列示意圖Fig. 2 Schemetic diagram of combination code sequence

2 Sanger NN模型

Sanger NN是基于Oja學習規(guī)則和Hebbian學習規(guī)則提出的一種多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡，本文主要參考文獻[10]中的具體結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 Sanger神經(jīng)網(wǎng)絡Fig. 3 Sanger neural network

圖3為一個用于主分量分析(Principal Component Analysis, PCA)的雙層Sanger NN[10]，網(wǎng)絡中各單元均為線性的，N個輸入和U個輸出，且N>U。由圖3可知輸出為：

(3)

其中：yi(n)表示第i個輸出；wij(n)表示神經(jīng)元中從第j個輸入到第i個輸出的前饋連接權(quán)值；xj(n)表示神經(jīng)網(wǎng)絡中第j個輸入。

式(3)用向量形式表示為：

(4)

則權(quán)值向量wi=[wi1(n),wi2(n),…,wij(n)]T，輸入向量x(n)=[x1(n),x2(n),…,xN(n)]。

基于Hebbian學習規(guī)則，wi隨著訓練過程而不斷地發(fā)生著變化，由文獻[10]可知權(quán)值更新公式為：

wi(n+1)=wi(n)+ηyi(n)[x′(n)-yi(n)wi(n)]

(5)

其中：η為步長，x′(n)表示為

(6)

圖3中，當j=1時，x′(n)=x(n)，等價于單個神經(jīng)元的情況，即x(n)為最大主分量。當j=2，x′(n)=x(n)-w1(n)y1(n)，假設第一個神經(jīng)元已經(jīng)完全收斂于其最大主分量，則x′(n)為自相關(guān)矩陣除去最大主分量的結(jié)果。簡言之，由x′(n)得到的最大主分量是x(n)的次大主分量。當j=3，x′(n)=x(n)-w1(n)y1(n)-w2(n)y2(n)，針對圖3第三個輸出神經(jīng)元，此種情況下提取的最大主分量為x(n)的第三大主分量。以此類推，即可得到x(n)的所有主分量。

在Sanger NN中，η的選擇與R的特征值有一定的關(guān)系。因此，引入自適應變步長學習算法，使其得到較好的收斂效果。

由遞歸最小二乘算法(Recursive Least-Square, RLS)可推導出最優(yōu)變步長學習速率，算法的代價函數(shù)構(gòu)建為：

(7)

其中r∈(0,1]為遺忘因子，確保系統(tǒng)一直工作在平穩(wěn)狀態(tài)下。由代價函數(shù)可推得更新公式為：

wj(n)=wj(n-1)+

(8)

因此，Sanger NN在RLS下的最優(yōu)變步長學習速率為：

(9)

3 TDDM-BOC信號組合碼序列盲估計

基帶TDDM-BOC信號和基帶直擴信號產(chǎn)生原理相似，其中最大的不同僅在于TDDM-BOC信號中偽碼序列和信息序列需要先經(jīng)過時分數(shù)據(jù)調(diào)制，再調(diào)制到副載波上加以實現(xiàn)。因此，TDDM-BOC信號可以建模成一般的直擴信號。

本文接收到的TDDM-BOC信號為：

x(t)=s(t-tΔ)+n(t)

(10)

首先對接收的信號進行采樣，假設一個碼片的寬度就是一個采樣周期，則有：

x′(t)=[x1(t),x2(t),…,xN(t)]T

(11)

x′(t)先進行歸一化處理后再輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡中，保證主特征向量可以以魯棒的形式被估計出。文中采用式(9)的最優(yōu)變步長學習速率，可以很好地改善Sanger NN的收斂性。

接下來參考文獻[14-15]的相關(guān)內(nèi)容對算法收斂性進行證明。假設TDDM-BOC信號和噪聲之間相互獨立，則自相關(guān)矩陣為：

R1=E{xxT}

(12)

在現(xiàn)實計算中，假如存在一個足夠大的正整數(shù)和一個足夠小的正整數(shù)，可得：

(13)

(14)

因此，wi(n)的變化速度遠遠慢于x(n)，可得以下的數(shù)學模型：

wi(n+M)-wi(n)≈

(15)

(16)

其中遺忘因子r=Mβ。由上述等價可將原方程近似為非線性、自治確定性方程，也就意味著兩個系統(tǒng)的漸進軌跡是等效的，即一個系統(tǒng)收斂，則另一個系統(tǒng)也同樣收斂。

用{n,n+1,n+2,…}替代式(16)中的{n,n+M,n+2M}，即Sanger NN非自治隨機系統(tǒng)的自治確定性系統(tǒng)數(shù)學等價模型化簡后為：

wi(n+1)-wi(n)=

(17)

對于Sanger NN收斂性的證明可利用已推導出的數(shù)學等價模型，證明時應分為i=1和i≠1的兩種情況分別討論。

情況一 當i=1時存在：

w1(n+1)-w1(n)=

(18)

(19)

其中:ei是自相關(guān)矩陣R中特征值對應的特征向量；θ1i(n)為時變系數(shù)，則

θ1i(n+1)=[1+γ(λi-δ1(n))]θ1i(n)

(20)

由文獻[16]中存在定理1可知，已知：

(21)

當存在

(22)

則有

(23)

情況二 當i≠1，采用歸納法。首先假設前I-1個輸出神經(jīng)元已經(jīng)完全收斂并達到穩(wěn)定狀態(tài)，接下來只需證明第I個神經(jīng)元收斂即可，則:

(24)

由于Sanger NN是主分量提取算法中的串行形式，等同于Sanger NN中減去前I-1個神經(jīng)元，從第I個神經(jīng)元開始工作，此時收斂性相當于i=1的情況。

4 算法實現(xiàn)與復雜度分析

4.1 算法步驟

綜上所述，自適應變步長學習算法應用于自組織無監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡來估計TDDM-BOC信號的組合碼序列，其步驟簡述如下：

1)網(wǎng)絡初始化，神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值隨機賦且初始值滿足：

(25)

2)設置循環(huán)終止條件，即允許有最小誤碼率的存在。

3)對于時刻n，輸入新的數(shù)據(jù)向量x(n)。

4)按式(3)和式(8)計算輸出yj(n)和估計并修正連接權(quán)值，直至其完全收斂并達到穩(wěn)定狀態(tài)，方可準確估計出原組合碼序列。

本文是在已知組合碼周期的前提下實現(xiàn)的組合碼序列盲估計。對接收信號進行采樣，其采樣頻率為fs，輸入一周期為T0長度的觀測數(shù)據(jù)向量x(t)，利用Sanger NN不斷輸入信號來反復訓練權(quán)值向量直至收斂。因此，TDDM-BOC信號的組合碼序列可以利用各權(quán)值向量得以重建。

4.2 復雜度分析

算法的復雜度是指算法在實現(xiàn)的過程中的加法次數(shù)和乘法次數(shù)，本文中將Sanger NN和SVD、LEAP進行復雜度的分析與比較。LEAP[9]是在Sanger NN的基礎(chǔ)上將矩陣的形式引入權(quán)值更新公式中，網(wǎng)絡模型參考Sanger NN，則權(quán)值更新公式為：

wi(n+1)=wi(n)+β{Bi(n)[yi(n)x(n)-

(26)

其中:

(27)

Bi(n)=I-Ai(n);i=1,2,…,U

(28)

其中，I為單位矩陣。

本文中信號的偽碼序列長度為N，算法達到收斂狀態(tài)時所需要的信息碼元數(shù)為M，用戶數(shù)為U。Sanger NN加法次數(shù)為U(U+5)MN/2，乘法次數(shù)為U(U+7)MN/2；LEAP的加法次數(shù)為(U-1)(U+6)MN2/2+(2U+1)MN，乘法次數(shù)為(U-3)(U+4)MN2/2+4UMN；文獻[4]中可知奇異值分解法加法次數(shù)為N3+(M-1)N2，乘法次數(shù)為N3+MN2。

通過上述分析，由于LEAP結(jié)構(gòu)中包含矩陣運算，且N≥U，則Sanger NN的復雜度明顯低于LEAP和SVD。

5 仿真實驗及分析

實驗1 驗證Sanger NN估計TDDM-BOC信號組合碼序列的可行性。本實驗采用TDDM-BOC(10,5)信號，偽碼速率Rc=1.023 MHz，信噪比為-5 dB，采樣率Sa=8，令Tx=0。在同步的情況下，選取已分段的一周期四階TDDM-BOC信號，偽碼長度為63，則組合碼的周期為63×4=252，進行200次蒙特卡洛仿真。

由于TDDM-BOC信號“奇調(diào)偶不調(diào)”的原則，為避免出現(xiàn)不收斂的情況，將信號送入神經(jīng)網(wǎng)絡前對信號的奇數(shù)位和偶數(shù)位進行判斷，分別估計信號的組合碼序列，仿真如圖4所示。

實驗2 本實驗中選取已分段的兩周期信號，除Tx≠0外其余參數(shù)的選取和實驗1相同，驗證時延存在時方法的可行性。 由于TDDM-BOC信號中偶數(shù)位并不含有信息序列，在本實驗中只需驗證奇數(shù)位的組合碼序列估計情況。

圖5為Tx≠0時輸入為兩周期信號x(k)所估計的實驗結(jié)果，分別為奇數(shù)位組合碼序列的后91位，完整的一周期126位奇數(shù)位組合碼序列以及奇數(shù)位組合碼序列的前35位。

圖4 原始組合碼序列和權(quán)值形成序列Fig. 4 Sequences of original combination code sequences and weights

圖5 奇數(shù)位組合碼估計序列Fig. 5 Estimation sequence of odd digit of combination code

實驗3 Sanger NN性能驗證。本實驗首先驗證了TDDM-BOC信號的在信噪比為-20.9～0 dB的性能(如圖6所示)；其次為了更清晰地展示各變量之間對比效果，圖7～10還特選取-15.6～0 dB的性能進行對比。

由圖6可以看出當組合碼的周期為63×4=252時，信噪比SNR為-20.9～0 dB的情況下，隨著輸入數(shù)據(jù)不斷地輸入，組合碼估計誤差也在不斷變化，即該神經(jīng)網(wǎng)絡的學習收斂曲線。在組合碼長度、取樣率取值相同時，信噪比越高，算法收斂所需數(shù)組數(shù)越少。

由于組合碼由偽碼序列和副載波序列組成，則分別改變偽碼序列的長度N和副載波的長度，驗證各變量對算法性能的影響。在圖7和圖8中，其他取值相同，只改變偽碼序列長度，則組合碼周期分別為63×4=252和1 023×4=4 092。在圖9和圖10中，其他取值相同，只改變副載波長度，則組合碼周期分別為63×4=252和63×2=126。由圖7～10可知，在利用Sanger NN估計組合碼序列時，由于偽碼長度或副載波長度的不同，導致組合碼長度不同時，算法完全收斂所需數(shù)組數(shù)也在變化，仿真結(jié)果表明組合碼序列越長，算法收斂所需的數(shù)組數(shù)越少。

圖6 各信噪比下學習收斂曲線Fig. 6 Learning convergence curve under different SNR

圖7 不同偽碼序列長度下的學習收斂曲線Fig. 7 Learning convergence curve under different N

圖8 不同偽碼序列長度下的數(shù)據(jù)組數(shù)均值變化Fig. 8 Average number of data group under different N

圖9 不同副載波長度下的學習收斂曲線Fig. 9 Learning convergence curve under different subcarrier length

實驗4 Sanger NN與LEAP的性能對比。這里將Sanger NN與多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡中的LEAP進行對比，取SNR=-14 dB，Sa=8，組合碼長度為63×4=252，通過改變算法中變步長初值，觀察Sanger NN完全收斂所需的平均數(shù)據(jù)組數(shù)與平均時間，其次在不同信噪比下觀察Sanger NN的性能。

由圖11和圖12可以觀察到，以算法中的初值d1(u)為橫坐標，通過初值的變化來對比Sanger NN和LEAP的優(yōu)劣性。仿真結(jié)果表明就算法達到完全收斂所需的數(shù)據(jù)組數(shù)而言，Sanger NN所需的數(shù)據(jù)組數(shù)大于LEAP；就算法達到收斂時所需的平均時間，Sanger NN所需時間明顯少于LEAP。這是由于LEAP將矩陣引入權(quán)值更新公式中，使得算法計算復雜度和運算量增加，并且在處理組合碼序列較長時對內(nèi)存要求高于Sanger NN，因此Sanger NN所需收斂時間比LEAP少。通過對圖13不同信噪比下所需收斂時間的觀察可知，信噪比越低，算法完全收斂所需的時間越少，且Sanger NN所需時間明顯少于LEAP。

圖10 不同副載波長度下的數(shù)據(jù)組數(shù)均值變化Fig. 10 Average number of data group under different subcarrier length

圖11 Sanger NN與LEAP收斂數(shù)據(jù)組數(shù)對比Fig. 11 Comparison of convergence number of data group between Sanger NN and LEAP

圖12 Sanger NN與LEAP收斂所需時間對比Fig. 12 Comparison of convergence time between Sanger NN and LEAP

圖13 各信噪比下收斂時間變化Fig. 13 Change of convergence time under different SNR

6 結(jié)語

本文將擴頻碼與副載波的組合看作組合碼，采用多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(Sanger)的方法，利用權(quán)值向量的符號函數(shù)來重建TDDM-BOC調(diào)制信號的組合碼序列，實現(xiàn)了較低信噪比下TDDM-BOC信號組合碼序列的盲估計。本文提供了一種基于RLS下的最優(yōu)變步長收斂模型，很大程度上提高了算法的收斂速度。理論分析表明Sanger NN相較于傳統(tǒng)奇異值分解的方法，具有盲估計時的復雜程度低、存儲環(huán)境要求合理等優(yōu)點。仿真結(jié)果表明Sanger NN收斂所需數(shù)據(jù)組數(shù)大于LEAP，但Sanger NN完全收斂時所需的時間明顯少于LEAP，算法復雜度明顯低于LEAP。然而，本文算法仍有一定的不足，下一步的研究重點可以放在以下兩個方面：提高收斂速度并進一步優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡；嘗試估計信號中的副載波，實現(xiàn)低信噪比下TDDM-BOC信號的偽碼序列準確估計。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61671095, 61371164); the Project of Key Laboratory of Signal and Information Processing of Chongqing (CSTC2009CA2003); the Research Project of Chongqing Educational Commission (KJ130524, KJ1600427, KJ1600429).

ZHANGTing, born in 1991, M. S. candidate. Her research interests include communication signal processing.

ZHANGTianqi, born in 1971, Ph. D., professor. His research interests include voice signal processing, modulation and demodulation for communication signal, blind processing, neural network implementation.

XIONGMei, born in 1991, M. S. candidate. Her research interests include voice signal professor.

BlindestimationofcombinationcodesequenceforTDDM-BOCbasedonSangerneuralnetwork

ZHANG Ting*, ZHANG Tianqi, XIONG Mei

(ChongqingKeyLaboratoryofSignalandInformationProcessing,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China)

Concerning the blind estimation of the combination code sequence of Time Division Data Modulation-Binary Offset Carrier (TDDM-BOC) modulation signal under low Signal-to-Noise Ratio (SNR), a new method based on Sanger Neural Network (Sanger NN), a kind of multi-principal component neural network, was proposed. Firstly, the segmented TDDM-BOC signal was used as input signal, and the weight vectors of multi-feature components of the segmented TDDM-BOC signal were adaptively extracted by Sanger NN algorithm. Secondly, the weight vectors were trained repeatedly until convergence by continuously inputing segmented TDDM-BOC signal. Finally, the combination signal code sequence was rebuilt by the symbolic function of each weight vector, thus realizing the blind estimation of the TDDM-BOC signal. Furthermore, an optimal variable step method was used in Sanger NN algorithm to greatly improve the convergence speed. Theoretical analysis and simulation results demonstrate that the Sanger NN algorithm can achieve blind estimation of the TDDM-BOC combined code sequence with low SNR of -20.9～0 dB, and its complexity is significantly lower than that of Singular Value Decomposition (SVD) and on-line unsupervised learning neural network for adaptive feature extraction via principal component analysis (LEAP). Although the number of data group required for the convergence of Sanger NN algorithm is larger than that of LEAP algorithm, but the convergence time of Sanger NN is lower than that of LEAP algorithm.

Neural Network (NN); multi-principal component; Time Division Data Modulation-Binary Offset Carrier (TDDM-BOC) signal; combination code sequence; blind estimation

TN911.7

A

2017- 02- 20;

2017- 04- 02。

國家自然科學基金資助項目(61671095，61371164)；信號與信息處理重慶市市級重點實驗室建設項目(CSTC2009CA2003)；重慶市教育委員會科研項目(KJ130524，KJ1600427，KJ1600429)。

張婷(1991—), 女, 河南舞鋼人, 碩士研究生, 主要研究方向：通信信號處理; 張?zhí)祢U(1971—), 男, 四川眉山人, 教授, 博士，主要研究方向：語音信號處理、通信信號的調(diào)制解調(diào)、盲處理、神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn); 熊梅(1991—), 女, 四川達州人, 碩士研究生, 主要研究方向：語音信號處理。

1001- 9081(2017)08- 2189- 06

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.08.2189