趙俊

(中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司，北京 100011)

趙銀明

(長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

陳仙江

(中石油新疆油田分公司開發(fā)公司，新疆 克拉瑪依 834000)

支撐劑在滑溜水中的運移規(guī)律研究

趙俊

(中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司，北京 100011)

趙銀明

(長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

陳仙江

(中石油新疆油田分公司開發(fā)公司，新疆 克拉瑪依 834000)

頁巖氣藏壓裂中大量使用低黏滑溜水壓裂液，支撐劑在其中的沉降運移規(guī)律不同于以往的高黏壓裂液，因此需要進行針對性研究。Stokes沉降公式只是考慮單顆粒支撐劑在靜止液體中的沉降，沒有考慮壓裂液輸送支撐劑的動態(tài)過程，為此進行了公式修正。在此基礎(chǔ)上給出大量顆粒干擾沉降時沉降速度與加砂濃度的關(guān)系式，同時對影響沉降速度的主要因素，如滑溜水黏度、支撐劑粒徑和密度、排量及加砂濃度等進行敏感性計算分析。與室內(nèi)試驗結(jié)果對比表明，所用理論方法準(zhǔn)確可靠。理論計算進一步表明，采取變黏度壓裂液體系和優(yōu)化施工排量等工藝措施，能夠獲得較長的支撐裂縫和較大的有效改造體積，為今后的壓裂設(shè)計和施工優(yōu)化提供了理論參考。

滑溜水；支撐劑；沉降速度；運移；敏感性

隨著美國頁巖氣革命的發(fā)生，在石油天然氣能源領(lǐng)域引起了極大的震動，也在全世界掀起一場能源革命，為新能源的發(fā)展指明了方向[1～4]。繼北美地區(qū)之后，我國已成為商業(yè)性開發(fā)頁巖氣的第3個國家。隨著我國頁巖氣藏的大規(guī)模開發(fā)，水力壓裂作為主要的開發(fā)技術(shù)越來越受到重視[5,6]。不同于常規(guī)儲層，在頁巖氣藏中的水力壓裂，多采用滑溜水壓裂液，并且用量往往達上萬方，輸送支撐劑近千方。由于滑溜水黏度較低，近似于清水，因此支撐劑在滑溜水中的運移規(guī)律將不同于以往的高黏壓裂液[7,8]。另外，考慮到降低壓裂成本和緩解用水緊張以及環(huán)保等多方面的問題，在保證加砂量相同的前提下，應(yīng)盡可能減少滑溜水的用量。為此，筆者針對支撐劑在滑溜水中的運移規(guī)律進行了深入研究[9～11]。

1 理論模型

圖1 單個支撐劑的沉降

圖2 支撐劑顆粒在裂縫內(nèi)的運移

對于支撐劑在壓裂液中的沉降，目前多采用Stokes沉降公式。該公式是以單顆粒支撐劑在靜止液體中的沉降為假設(shè)前提，綜合考慮重力(Fg)、浮力(Ff)和黏滯力(Fn)而推導(dǎo)出來的，如圖1所示。在實際的水力壓裂過程中，壓裂液是連續(xù)流動的，并不是靜止不動。同時，并不是單一顆粒支撐劑在沉降，而是大量的顆粒相互干擾，成簇或成團沉降[12,13]。因此，Stokes沉降公式并不能真實反映出支撐劑在壓裂液中的沉降，需要進行修正完善。

支撐劑依靠壓裂液的攜帶并沿著裂縫延伸方向，被輸送運移到一定的位置。在該過程中，支撐劑逐漸沉降到裂縫底部，并不斷堆積形成砂堤，如圖2所示。支撐劑單顆粒在壓裂液中沉降初期，由于受到重力作用加速向下，所受黏滯阻力不斷增大。兩者很快達到平衡，沉降處于勻速狀態(tài)，這一速度稱為自由沉降速度[14,15]。根據(jù)雷諾數(shù)：

(1)

的大小不同，也即顆粒所處壓裂液中的流態(tài)不同，自由沉降速度的計算分別如下：

當(dāng)NRe≤2，即壓裂液流動保持層流時，單顆粒支撐劑的自由沉降速度為：

(2)

式中，vp為單顆粒支撐劑的自由沉降速度，m/s；dp為支撐劑顆粒的直徑，m；g為重力加速度，m/s2；ρp為支撐劑的視密度，kg/m3；ρl為壓裂液的密度，kg/m3；μ為壓裂液黏度，Ps·s。

當(dāng)2

(3)

當(dāng)NRe>500，即壓裂液流動保持紊流時，單顆粒支撐劑的自由沉降速度為：

(4)

支撐劑在裂縫延伸方向上的位移為：

(5)

式中，Lh為單顆粒支撐劑沿裂縫長度方向上的運移距離，m；tp為支撐劑從裂縫頂部沉降到底部的時間，s；hp為裂縫垂直高度，m。

在實際的水力壓裂加砂過程中，大量的支撐劑顆粒聚集在一起，沉降時相互干擾，因此，加砂濃度對支撐劑沉降具有較大的影響。根據(jù)加砂濃度的大小，可以對單顆粒支撐劑沉降速度進行修正，具體公式[16]如下:

vpe=vp(1-Cp)β

(6)

式中，vpe為考慮干擾后的支撐劑最終沉降速度，m/s；Cp為加砂濃度，%；β為干擾指數(shù)，與顆粒的沉降雷諾數(shù)有關(guān)，當(dāng)NRe≤2時，β=5.5；當(dāng)2500時，β=2.0。

2 敏感性分析

水力壓裂要求盡可能大的有效支撐裂縫體積，因此，沉降速度要盡可能的低，以便將支撐劑輸送到更遠的裂縫端部。下面討論壓裂液黏度、支撐劑粒徑、密度、流速以及加砂濃度等主要因素對支撐劑運移和沉降的影響。

2.1壓裂液黏度的影響

在頁巖氣滑溜水壓裂中常用40～70目陶粒，為此筆者以40～70目陶粒為例討論壓裂液黏度對支撐劑沉降和運移距離的影響。假設(shè)滑溜水黏度分別為1、2、4、6、10mPa·s，滑溜水密度為1.03×103kg/m3，40～70目陶粒的平均粒徑為3.54×10-4m，視密度為2.78×103kg/m3，裂縫高度為20m。

利用式(1)～(6)計算支撐劑在不同黏度滑溜水中的沉降速度，得到黏度對沉降速度和沉降時間的影響，結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，當(dāng)黏度從1mPa·s提高到10mPa·s時，沉降速度由0.425m/s降低到0.08m/s，沉降時間由40s增大到240s。可見，隨著滑溜水黏度的增大，支撐劑的沉降速度有著比較明顯的降低，同時，沉降時間大大延長。

假設(shè)裂縫的平均寬度為2mm，施工排量為10m3/min，以裂縫入口處的流速為最大流速，根據(jù)單顆粒支撐劑在裂縫中的沉降時間就可以計算出顆粒沿裂縫延伸方向上的最大運移距離，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，黏度對顆粒的運移距離影響較大，黏度越高，輸送運移的距離越大。因此，如要獲得較長的支撐裂縫，可采用變黏度滑溜水壓裂液體系設(shè)計，在施工初期采用黏度較高的滑溜水，隨著時間的增加，不斷降低滑溜水的黏度，最終達到已壓開裂縫盡可能被支撐的效果和目的。

圖3 黏度對沉降速度和沉降時間的影響 圖4 黏度對最大運移距離的影響

支撐劑類別平均粒徑/10-4m40～70目陶粒3.5430～50目陶粒4.8820～40目陶粒6.58

圖5 支撐劑粒徑對沉降速度的影響

2.2支撐劑粒徑的影響

支撐劑粒徑的大小對沉降速度有著一定的影響，選取3種常用的陶粒支撐劑粒徑作為對比，見表1。根據(jù)式(1)～(6)可以計算不同粒徑所對應(yīng)的沉降速度(黏度為1mPa·s)，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，隨著粒徑的增大，沉降速度變大，但增加幅度并不大，因此，粒徑對沉降速度的影響并不十分明顯。

2.3支撐劑視密度的影響

由于支撐劑在壓裂液中沉降時，主要受重力和黏滯力作用，因此，支撐劑顆粒的視密度大小對其沉降速度有一定的影響。選取40～70目陶粒，分別以低密度、中密度、高密度3種類型(見表2)，以考察視密度大小對沉降速度的影響。根據(jù)式(1)～(6)計算不同陶粒視密度的沉降速度(黏度為1mPa·s)，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，顆粒視密度差異并不大，視密度對沉降速度的影響也不大。

表2 不同陶粒的視密度

2.4排量的影響

水力壓裂施工過程中，排量對支撐劑的水平運移距離有較大影響。選取排量分別為2、4、6、8、10m3/min，假設(shè)縫口處的最大流速為壓裂液的運動速度，可以得到支撐劑的最大運移距離，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，在壓裂液黏度和裂縫高度相同的前提下，隨著排量的增加，支撐劑顆粒的運移距離增大比較明顯，因此，排量大小對支撐劑的輸送距離十分關(guān)鍵。

圖6 支撐劑顆粒密度對沉降速度的影響 圖7 排量對運移距離的影響

圖8 加砂濃度對沉降速度的影響

2.5加砂濃度的影響

假設(shè)加砂濃度為25%，計算得到不同滑溜水黏度下的干擾和自由沉降速度，結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，顆粒之間的相互干擾降低了沉降速度，這是由于顆粒在沉降時，會引起周圍液體的向上運動，起到阻礙周圍顆粒下沉的作用。同時，相對于沒有加砂的壓裂液，砂液混合物的密度和黏度都有明顯增大，導(dǎo)致浮力和沉降阻力增大，從而降低沉降速度。

2.6其他因素的影響

對于支撐劑沉降和運移的影響，還有其它因素，如支撐劑類型和圓球度以及加砂方式等。支撐劑類型主要有石英砂、覆膜砂和陶粒等，其主要區(qū)別是抗壓強度的不同，相對于密度和粒徑等對沉降和運移的影響，基本沒有差別。

3 模擬試驗

利用平板模型，采用滑溜水和陶粒支撐劑分別模擬不同的流速支撐劑的沉降情況，結(jié)果如圖9所示。結(jié)果表明，隨著排量的增大，支撐劑在裂縫內(nèi)的運移距離在不斷增大。在不同的支撐劑粒徑和壓裂液黏度時，也可以得到類似圖9的結(jié)果。隨著加砂濃度的增大，支撐劑的運移距離也在不斷增加；支撐劑粒徑越大，沉降速度越大，運移距離越小。這些結(jié)果充分證實了上述支撐劑運移理論，與前面理論計算結(jié)果比較一致[17]。也進一步表明，施工參數(shù)、壓裂液性能和支撐劑性能參數(shù)等對于支撐劑沉降和運移距離都有較大影響，同時，支撐劑性能參數(shù)是影響支撐劑運移的主要因素。

4 結(jié)論

1)考慮壓裂液對支撐劑的攜帶作用，修正了Stokes單顆粒靜態(tài)沉降公式，可以計算出不同沉降時間下的運移輸送距離。當(dāng)支撐劑大量沉降時，顆粒之間相互干擾，降低沉降速度，考慮加砂濃度的影響，給出相應(yīng)的沉降速度計算公式。

圖9 砂堤形態(tài)

2)滑溜水黏度越高，支撐劑沉降速度越??；支撐劑粒徑和密度越大，沉降速度越大，但影響幅度不大；施工排量越大，支撐劑運移距離越遠；隨著加砂濃度的提高，支撐劑沉降受到干擾，沉降速度降低。

3)理論計算結(jié)果比較符合實際，表明所用理論方法比較可靠。

4)為了獲得較長的裂縫和較大的支撐體積，可以采取變黏度滑溜水體系，施工初期的黏度較高，隨后不斷降低黏度，最終達到裂縫盡可能被支撐的效果。

[1]Cipolla C L, Lolon E P, Dzubin B. Evaluating stimulation effectiveness in unconventional gas reservoirs[J].SPE 124843, 2009.

[2] Cipolla C L, Warpinski N R, Mayerhofer M J, et al. The relationship between fracture complexity, reservoir properties, and fracture treatment design[J].SPE 115769, 2010.

[3] 吳奇，胥云，劉玉章. 美國頁巖氣體積改造技術(shù)現(xiàn)狀及對我國的啟示[J].石油鉆采工藝，2011,33(2)：1～7.

[4] 吳奇，胥云，王騰飛. 增產(chǎn)改造理念的重大變革——體積改造技術(shù)概論[J].天然氣工業(yè),2011,31(4):7～12.

[5] 葉登勝，李建忠，朱炬輝. 四川盆地頁巖氣水平井壓裂實踐與展望[J]. 鉆采工藝，2014,37(3)：42～45.

[6] 周德華，焦方正，賈長貴. JY1HF頁巖氣水平井大型分段壓裂技術(shù)[J].石油鉆探技術(shù)，2014，42(1)：75～80.

[7] 張士誠，牟松茹，秦勇. 頁巖氣壓裂數(shù)值模型分析[J].天然氣工業(yè)，2011,31(12)：81～84.

[8] 王志剛. 涪陵焦石壩地區(qū)頁巖氣水平井壓裂改造實踐與認識[J].石油與天然氣地質(zhì)，2014,35(3)：425～430.

[9] 肖博，張士誠，郭天魁，等. 頁巖氣藏清水壓裂懸砂效果提升實驗[J]. 東北石油大學(xué)學(xué)報，2013,37(3)：94～100.

[10] 張濤，郭建春，劉偉. 清水壓裂中支撐劑輸送沉降行為的CFD 模擬[J]. 西南石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2014,36(1)：74～82.

[11] 溫慶志，高金劍，劉華，等. 滑溜水?dāng)y砂性能動態(tài)實驗[J].石油鉆采工藝，2015,37(2)：97～100.

[12] 孫曉峰，紀(jì)國棟，馮松林，等. 冪律流體中巖屑顆粒沉降速度實驗[J].斷塊油氣田，2016,23(1)：120～124.

[13] 張潦源，翟恒立，盧娜娜，等. 非牛頓壓裂液中支撐劑聚集沉降規(guī)律實驗研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2013,34(13)：10142～10146.

[14] 孫海成.脆性頁巖網(wǎng)絡(luò)裂縫中支撐劑的沉降特性[J].油氣地質(zhì)與采收率，2013，20(5)：107～111.

[15] 王松，楊兆中，盧華，等. 水力壓裂中支撐劑輸送的數(shù)值模擬研究[J].石油天然氣學(xué)報(江漢石油學(xué)院學(xué)報)，2009,31(5)：380～384.

[16] 溫慶志，胡藍霄，翟恒立.滑溜水壓裂裂縫內(nèi)砂堤形成規(guī)律[J]. 特種油氣藏，2013,20(3):137～139.

[17]溫慶志，羅明良，李加娜，等. 壓裂支撐劑在裂縫中的沉降規(guī)律[J]. 油氣地質(zhì)與采收率，2009，16(3)：100～104.

[編輯] 洪云飛

TE357

A

1673-1409(2017)17-0020-06

2017-06-20

國家科技重大專項(2016ZX05066)。

趙俊(1986-)，男，工程師，現(xiàn)主要從事油氣田增產(chǎn)方面的研究工作；通信作者：趙銀明，452667017@qq.com。

[引著格式]趙俊，趙銀明，陳仙江.支撐劑在滑溜水中的運移規(guī)律研究[J].長江大學(xué)學(xué)報(自科版), 2017,14(17):20～25.