吳捷，王寶華

(南京理工大學 自動化學院，江蘇 南京 210096)

基于最優(yōu)比例積分的電力彈簧控制器設(shè)計

吳捷，王寶華

(南京理工大學 自動化學院，江蘇 南京 210096)

電力彈簧((Electric Spring，ES)能有效緩解分布式發(fā)電系統(tǒng)中出現(xiàn)的間歇性和不穩(wěn)定性問題，但是在現(xiàn)有控制方式下易引入諧波，且響應(yīng)時間較長，嚴重影響了電力彈簧的調(diào)節(jié)效果。針對PI和PR控制器應(yīng)用于ES這個非線性復雜系統(tǒng)上穩(wěn)定性和魯棒性較差的特點，應(yīng)用改進的單純型加速算法(simplex method，SPX)，以時間乘以誤差平方積分準則作為尋優(yōu)目標函數(shù)，對PI控制器的參數(shù)進行實時調(diào)整、尋優(yōu)，使ES的動態(tài)響應(yīng)效果達到最佳。仿真結(jié)果表明最優(yōu)PI控制器能快速、無超調(diào)的跟蹤ES系統(tǒng)的電壓設(shè)定值，具有較強的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。

新能源；微電網(wǎng)；電力彈簧；最優(yōu)PI控制；無功補償

0 引 言

隨著越來越多的風電機組接入大電網(wǎng)，風力發(fā)電的問題也隨之凸顯出來。風能的不確定性以及風機自身的運行特性使得風機的功率輸出不穩(wěn)定，會影響到電網(wǎng)的電能質(zhì)量，其中電壓波動和閃變是主要的負面影響[1-2]。應(yīng)對分布式電源電壓不穩(wěn)定的問題，通常的方法是裝設(shè)無功補償器和蓄電池，但是無功裝置對安裝地點有嚴格要求，而蓄電池造價高，壽命短。

針對現(xiàn)有解決方法存在的問題，香港大學的Shu Yuen(Ron)Hui教授于2012年首次提出了電力彈簧(Electric Spring，簡稱ES)這個概念，這一理論為分布式發(fā)電系統(tǒng)和微電網(wǎng)的應(yīng)用開辟了新的道路[3]1552。他深入研究了胡克定律，在電力領(lǐng)域提出電力彈簧的概念，其中心思想是把負載分為關(guān)鍵性負載與非關(guān)鍵性負載，電力彈簧能應(yīng)對微電網(wǎng)中的電壓波動，將關(guān)鍵性負載的電壓穩(wěn)定在目標值范圍內(nèi)，將電壓(能量)波動傳遞給非關(guān)鍵性負載，可以有效克服新能源發(fā)電不穩(wěn)定的缺點，是一種全新的控制思路[4]。

目前，對于電力彈簧的研究才剛剛開始，研究成果主要出自香港大學Shu Yuen(Ron)Hui教授的課題組，隨后東南大學的程明教授也開始電力彈簧的研究。截至目前，在已發(fā)表的論文中，文獻[5]在現(xiàn)有PI控制方式中加入了抑制諧波的環(huán)節(jié)，仿真驗證其方法的有效性；文獻[6]采用下垂控制策略對電力彈簧進行控制，并仿真驗證了此方法的可行性；文獻[7]和文獻[8]將電網(wǎng)的擾動考慮進來，采用PR控制器結(jié)合電網(wǎng)電壓前饋策略，制作了實驗樣機，實驗結(jié)果表明其控制方法的有效性。但是考慮到電力彈簧ES的應(yīng)用對象一般都是時變系統(tǒng)，而傳統(tǒng)控制器一旦參數(shù)確定后就不會再改動，所以傳統(tǒng)控制器很難適應(yīng)對象的變化，其控制效果會受到影響。其次，受到電子元器件參數(shù)精度與數(shù)字系統(tǒng)精度的限制，控制器難以理論效果，并且PR控制器在非基頻下增益非常小，當電網(wǎng)頻率發(fā)生變化時，不能抑制電網(wǎng)引起的諧波。

針對PR控制器應(yīng)用于電力彈簧ES(Electric Spring)這個非線性復雜系統(tǒng)上，其動態(tài)調(diào)節(jié)效果不理想的問題，本文在傳統(tǒng)PI控制的基礎(chǔ)上，應(yīng)用以時間乘以誤差平方積分準則(ITSE準則)為尋優(yōu)目標函數(shù)的改進單純型加速算法，對PI控制器的參數(shù)kp和ki進行實時調(diào)整、尋優(yōu)，使電力彈簧的動態(tài)響應(yīng)誤差達到最小，調(diào)節(jié)效果達到最佳。仿真結(jié)果表明最優(yōu)PI控制器能夠快速、無超調(diào)地跟蹤電壓設(shè)定值，使得電力彈簧在微電網(wǎng)中的適應(yīng)性和穩(wěn)定性大大增強。

1 電力彈簧的工作原理

由于電網(wǎng)電壓會在額定值上下波動，所以ES與電網(wǎng)之間的能量交換也會改變。根據(jù)電容C上的電壓做出如下定義：當ES電壓uES=0時，電路工作于阻性模式，而把此時的電網(wǎng)電壓作為參考值；當網(wǎng)側(cè)電壓低于參考值時，電路工作于容性模式；當網(wǎng)側(cè)電壓高于參考值時，電路工作于感性模式[3]1553。

圖1 電力彈簧示意圖

2 ES閉環(huán)控制設(shè)計

根據(jù)圖1所示的電力彈簧模型進行控制設(shè)計。圖2(a)所示為電力彈簧在s域下的電路模型。通過諾頓定理將圖2(a)進行簡化，簡化后的模型如圖2(b)所示。

圖2(b)中等效的參數(shù)表達式為：

(1)

(2)

根據(jù)電路知識可知，圖2(a)中有下列關(guān)系式：

(3)

而由圖2(b)可以推導得出：

(4)

聯(lián)立上式(3)和式(4)，解得：

US(s)=G1(s)Ui(s)+G2(s)UG(s)

(5)

式(5)中：

(6)

由式(5)可知，這是一個雙輸入單輸出的控制系統(tǒng)，關(guān)鍵性負載上的電壓由逆變電壓和網(wǎng)側(cè)電壓共同決定，而網(wǎng)側(cè)電壓中的諧波對控制會有較大影響，所以在控制策略中引入前饋控制，以消除網(wǎng)側(cè)電壓的影響，這樣電力彈簧就成了一個單輸入單輸出的系統(tǒng)，不僅有利于控制器的設(shè)計，還加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，抗擾動的能力也大大加強。所以，引入前饋的電力彈簧控制系統(tǒng)如圖3所示。

在圖3中Gx(s)表示最優(yōu)PI控制器，Kpwm表示全橋逆變器的等效函數(shù)；Gn(s)則代表了前饋控制傳遞函數(shù)；US_ref表示關(guān)鍵性負載上的參考電壓；US(s)表示關(guān)鍵性負載上的實際電壓；Kvf表示反饋系數(shù)。另外，考慮到網(wǎng)側(cè)電壓的延時，在G2(s)后加入一個慣性環(huán)節(jié)，即圖中所示的1/(1+Tds)。

如圖3所示，由于前饋函數(shù)的引入，關(guān)鍵性負載電壓將不再受網(wǎng)側(cè)電壓的影響，從而關(guān)鍵性負載電壓只與Ui(s)有關(guān)，這樣圖3所示的控制框圖就可以進行簡化。在圖3中，非關(guān)鍵性負載對網(wǎng)側(cè)電壓的傳遞函數(shù)可以求得：

(7)

為了使網(wǎng)側(cè)電壓對關(guān)鍵性負載電壓的影響趨近于零，令式(7)中的分子為零，求得前饋傳遞函數(shù)為：

(8)

因此，簡化后的系統(tǒng)閉環(huán)控制如圖4所示。

圖4 簡化后的閉環(huán)控制框圖

求得控制系統(tǒng)的開環(huán)函數(shù)和閉環(huán)函數(shù)分別為：

Go(s)=KvfKpwmGx(s)G1(s)

(9)

(10)

可以看出，開環(huán)函數(shù)Go(s)分子為4階，分母為5階，這樣控制器的計算將會變得很復雜?？紤]到本文采用的是尋優(yōu)PI控制器，控制器對初值的精度要求并不高，所以我們進一步簡化控制圖，從控制的角度看，被控對象的輸入是50 Hz的正弦波，輸出也是50 Hz的正弦波，實際上在整個控制過程中被控對象的傳遞函數(shù)就是其幅頻特性上50 Hz對應(yīng)的增益，所以把圖4中虛線框中的傳遞函數(shù)等效為K|s=j100π。簡化后的控制系統(tǒng)就只有一個PI控制器，這樣設(shè)計起來比較簡單，進一步簡化的控制框圖如圖5所示。

圖5 進一步簡化后的閉環(huán)控制框圖

將PI控制器零點的頻率fwz設(shè)置在100 Hz，即fwz=100 Hz，穿越頻率fwc設(shè)置在10 Hz，即fwc=10 Hz，反饋系數(shù)Kvf=1。所以得到：

(11)

從上式(11)中解得kp=0.017 4，ki=10.9。至此，得到最優(yōu)PI控制器的初值，接下來將對PI參數(shù)進行尋優(yōu)，使電力彈簧ES的控制達到最佳。

3 單純型最優(yōu)算法

改進后的SPX(simplex method)算法與原算法的區(qū)別在于反射過程，算法中保留了原算法中向最差點發(fā)射的環(huán)節(jié)，還加入向最好點反射的環(huán)節(jié)，并在兩個發(fā)射方向上選取一個更好的方向進行發(fā)射和擴張。而且采用映射單純型方法替代原有的頂點替換法，使得單純型在每次迭代時與初始單純型保持一致，從而達到不退化、不降維的效果[9-10]。

步驟1：給定初始單純型的頂點值kp1、ki1。將兩個參數(shù)寫成列向量的形式，并記為x(1)，其它的頂點值由計算式x(i+1)=x(1)+2E(i)構(gòu)造出來(i=1,2)，其中E(i)代表第i個單位向量，再通過循環(huán)迭代，計算出每個頂點相對應(yīng)的目標函數(shù)值，分別記為：J1、J2、J3。

步驟2：通過比較目標函數(shù)值的大小，將x重新排序得到最高點x(3)、次高點x(2)、最低點x(1)，并通過檢驗式(12)計算結(jié)束循環(huán)。

(12)

式(12)中：J(max)是尋優(yōu)的最大值點，也就是最差點；J(min)是尋優(yōu)的最小值點，即最優(yōu)點；ε為電壓調(diào)節(jié)器的極限誤差。一般ε的設(shè)定值比較小，這樣可使PI調(diào)節(jié)器得到最優(yōu)參數(shù)kp和ki，從而使ES動態(tài)響應(yīng)的性能達到最佳。若式(12)成立，則計算結(jié)束，輸出最優(yōu)點x(1)和其函數(shù)值J1；若不成立，則轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟3：反射

(1)計算次高點和最低點的形心，供最高點進行反射，取反射系數(shù)γ=1.0，并計算xh(4)和Jh。

(2)計算最高點和次高點的形心，供最低點進行反射，取反射系數(shù)γ=1.0，并計算xl(4)和Jl。

(4)若J4J2，轉(zhuǎn)步驟6進行適當壓縮。

步驟4：擴張。

x(i)=x(TMP)+r(x(i)-x1)(i=1,2,3)

(13)

式(13)中r為映射系數(shù)，取r=1.0～1.1。

x(i)=x(TMP)+r(x(i)-x1)(i=1,2,3)

(14)

式(14)中r為映射系數(shù)，取r=1.0～1.1。

(3)轉(zhuǎn)到步驟2，計算新單純型中各頂點的目標函數(shù)值，檢驗是否滿足收斂要求。

步驟5：若J1≤J4≤J2，則采用原有的頂點替換法，以x(1)、x(2)、x(4)構(gòu)造新的單純型，再回到步驟2計算各頂點的函數(shù)值，檢驗是否滿足收斂要求。

假如J6

4 仿真研究

為了驗證最優(yōu)PI控制器在電力彈簧穩(wěn)定電壓過程中的有效性，本文在MATLAB/Simulink中進行建模，改進的單純型最優(yōu)算法采用MATLAB編程。PI參數(shù)的初值為kp=0.0174，ki=10.9，計算過程見第2節(jié)。經(jīng)過最優(yōu)算法的尋優(yōu)，最終得到kp=3.017 4，ki=13.9。仿真采用的各元件參數(shù)由表1給出。

表1 ES參數(shù)表

首先定義網(wǎng)側(cè)電壓的參考值，即ES中電容C電壓值為0時

uG的電壓值，將關(guān)鍵性負載上的額定工作電壓定為220 V，經(jīng)計算得uG=232.3 V。以0.9uG模擬網(wǎng)側(cè)電壓低于參考值時的情景；以1.05uG模擬網(wǎng)側(cè)電壓高于參考值的情景。據(jù)此為基礎(chǔ)仿真來驗證ES處于穩(wěn)態(tài)時的工作狀態(tài)是否與理論一致。

示波器采用三通道，分別采集uG、uS和uES的波形。圖6顯示的是S開關(guān)閉合前后的仿真波形。圖6(b)顯示的是在參考網(wǎng)側(cè)電壓情況下的仿真圖形，此時電力彈簧工作于阻態(tài)，S閉合的時刻，uES電壓值顯示非常小；而圖6(c)則顯示了電力彈簧工作于感性模式下的圖形；圖6(a)顯示了電力彈簧工作于容性模式下的波形。從圖6中可以看出電力彈簧的使用確實可以使關(guān)鍵性負載電壓穩(wěn)定于預期值附近，這與之前的理論相一致，說明本文采用的控制方法有效。

圖6 開關(guān)S閉合后

為了驗證本文之前提到的采用最優(yōu)PI控制器能快速跟蹤的優(yōu)點，本文采用比例諧振(PR)控制器作為對比，分別在三種工況下進行仿真，給出關(guān)鍵性負載上的電壓波形，圖7為采用PR控制器的仿真波形，圖8為采用最優(yōu)PI控制器的仿真波形。對比圖7與圖8，可以明顯看出采用最優(yōu)PI控制時效果更好，電路經(jīng)過1～2個周期就能穩(wěn)定，而采用PR控制器時，系統(tǒng)需要3～4個周期才能穩(wěn)定，且控制初期時電壓瞬時值會有較大的超調(diào)，不利于關(guān)鍵性負載的工作。

為了更好地比較兩種控制器控制效果的差別，本文對關(guān)鍵性負載電壓的標幺值進行分析，在網(wǎng)側(cè)電壓高于參考值的情況下進行仿真，仿真結(jié)果如圖9所示。從圖9中可以看出，采用最優(yōu)PI控制器時，關(guān)鍵性負載的電壓值比采用PR控制器更快地下降到關(guān)鍵性負載設(shè)定值。而且在采用PR控制器時，調(diào)節(jié)的初期電壓有效值有少量的超調(diào)，最優(yōu)PI控制器明顯優(yōu)于PR控制器。

圖7 采用PR控制器的仿真圖

圖8 采用最優(yōu)PI控制器的仿真圖

5 結(jié)束語

圖9 關(guān)鍵性負載電壓標幺值

針對傳統(tǒng)控制器動態(tài)調(diào)節(jié)效果不理想的問題，本文設(shè)計了以時間乘以誤差平方積分準則為尋優(yōu)目標函數(shù)的尋優(yōu)準則配合電網(wǎng)電壓前饋策略的控制方式，對電力彈簧ES進行仿真驗證，得出以下結(jié)論：

(1)本文的最優(yōu)PI控制器能快速、無超調(diào)的跟蹤電壓設(shè)定值，使動態(tài)響應(yīng)誤差達到最小，并將網(wǎng)側(cè)的電壓波動傳遞給非關(guān)鍵性負載。且檢驗電力彈簧ES的三種工作模式，均能達到理論效果。

(2)本文采用的改進SPX尋優(yōu)算法增加了搜索方向，且不退化不降維，加快了控制器的響應(yīng)速度。

文本提出的用于電力彈簧的最優(yōu)PI控制器不僅能有效穩(wěn)定關(guān)鍵性負載，而且響應(yīng)速度比PR控制器快，得到的瞬時調(diào)節(jié)效果也比PR控制器好。

[ 1 ] CHENG M，ZHU Y．The state of the art of wind energy conversion systems and technologies:A review[J]．Energy Conversion and Management，2014,(88)：332-347．

[ 2 ] 孫濤，王偉勝，戴慧珠，等．風力發(fā)電引起的電壓波動和閃變[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2003，27(12)：62-66．

[ 3 ] HUI S Y R，LEE C K，WU F．Electric springs—A new smart grid technology[J]．IEEE Transactions on Smart Grid，2012，3(3)：1552-1561．

[ 4 ] LEE S C，KIM S J，KIM S H．Demand side management with air conditioner loads based on the queuing system model[J]．IEEE Transactions on Power Systems，2010，26 (2)：661-668．

[ 5 ] PARAG KANJIYA,VINOD KHADKIKAR．Enhancing power quality and stability of future smart grid with intermittent renewable energy sources using electric springs[C]//International Conference on Renewable Energy Research and Applications．Madrid：International Journal of Renewable Energy Research，2013：918-922．

[ 6 ] CHI KWAN LEE,N RAY CHAUDHURI,BALAKO CHAUDHURI，et al．Droop control of distributed electric springs for stabilizing future power grid [J]．IEEE Transactions on Smart Grid，2013，4(3)：1558-1566．

[ 7 ] WANG Q S，CHENG M，CHEN Z，et al．Steady-state analysis of electric springs with a novel δ control[J]．IEEE Transactions on Power Electronics，2015，30(12)：7159-7169．

[ 8 ] 程明，王青松，張建忠，等．電力彈簧理論分析和控制器設(shè)計[J]．中國電機工程學報，2015，35(10)：2436-2444．

[ 9 ] 孔銳睿，仇汝臣，周田惠．單純形的加速算法[J]．南京理工大學學報，2003，27(2)：209-213．

[10] 左鵬輝，粟時平，劉桂英，等．基于改進單純形算法的HSVS補償系統(tǒng)自適應(yīng)PID控制研究[J]．電力電容器與無功補償，2014，35(2)：50-56．

Design of an Electric Spring Controller Based on Optimal PI

Wu Jie, Wang Baohua

(College of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210096, China)

Electric spring (ES) can effectively relieve intermittency and instability occurring in distributed power generation systems. However, harmonics can easily be induced in the current control method with a long response time, thus seriously affecting adjustment effect of electric springs. In this paper, an improved simple type accelerating algorithm is used to overcome relatively low stability and robustness of PI and PR controllers applied in nonlinear complex system ES. In this method, integral time square error is taken as optimal goal function to adjust and optimize PI controller parameters on a real-time basis, so that ES dynamic response effect may be optimized. Simulation results show that the optimal PI controller can quickly track set voltage value of the ES system with no overshooting, and has quite good adaptability and stability.

new energy； micro-grid；electric spring；optimal PI control；reactive compensation

TM71

A

1000-3886(2017)04-0039-05

10.3969/j.issn.1000-3886.2017.04.012

定稿日期: 2016-09-18

吳捷(1992-)，男，江西人，研究生，主要研究方向是電力系統(tǒng)及其自動化。 王寶華(1968-),男，江蘇人，副教授，博士，主要研究方向是電力系統(tǒng)分析與非線性控制。