王德榮,蘇 杭,程怡豪,馮淑芳

(1.中國(guó)人民解放軍陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007; 2.北部戰(zhàn)區(qū)陸軍第二工程科研設(shè)計(jì)所，遼寧 沈陽(yáng) 110162)

運(yùn)用極限荷載法研究鋼筋混凝土板低速侵徹效應(yīng)*

王德榮1,蘇 杭1,程怡豪1,馮淑芳2

(1.中國(guó)人民解放軍陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007; 2.北部戰(zhàn)區(qū)陸軍第二工程科研設(shè)計(jì)所，遼寧 沈陽(yáng) 110162)

基于不可壓縮剛塑性材料模型和滑移線場(chǎng)理論，獲得了單一容許速度場(chǎng)條件下剛性彈低速侵徹半無(wú)限介質(zhì)的阻力函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，基于多速度容許場(chǎng)得到了剛性彈侵徹有限厚度靶的三階段阻力曲線，并提出了震塌與貫穿的臨界條件，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果、UMIST公式及古比雪夫的對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法在鋼筋混凝土板低速撞擊問(wèn)題中的適用性，分析了彈頭形狀、沖擊因子和鋼筋阻力系數(shù)等參數(shù)對(duì)臨界震塌(貫穿)厚度的影響。

剛塑性極限分析；低速侵徹；混凝土；震塌；貫穿

研究撞擊和侵徹問(wèn)題時(shí)，需要確定物體間的相互作用力，其中極限荷載法是研究低速侵徹阻力的重要方法。R.Hill[1]、M.Ravid等[2]、A.Amini等[3]、J.Tirosh等[4]、陳士林等[5]、王明洋等[6]、馮淑芳等[7]、咸玉席等[8]均開(kāi)展過(guò)這方面的研究，利用剛塑性不可壓縮介質(zhì)模型，用基于機(jī)動(dòng)容許速度場(chǎng)的極限分析法的上限定理求解了彈體低速侵徹的阻力上限。一般認(rèn)為低速撞擊條件下結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)的貢獻(xiàn)顯著，但Q.M.Li等[9]的研究顯示，當(dāng)結(jié)構(gòu)厚度為沖擊體直徑2倍以上時(shí)仍以局部效應(yīng)為主。

本文中，主要考慮平頭彈和錐形頭彈兩種彈頭形式，假設(shè)混凝土介質(zhì)滿足剛塑性、不可壓縮性和彈靶間無(wú)摩擦假定，將極限震塌(貫穿)厚度計(jì)算公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，通過(guò)與Y.S.Tai[10]和A.N.Dancygier等[11-12]實(shí)驗(yàn)結(jié)果及UMIST公式、古比雪夫公式的對(duì)比和參數(shù)分析來(lái)驗(yàn)證公式的可靠性，分析沖擊因子、鋼筋阻力系數(shù)和彈頭形狀之間的關(guān)系。

1 低速撞擊條件下半無(wú)限介質(zhì)阻力的上限解

先考慮錐角2β、直徑2a的剛性彈體以單位初速度v0侵徹半無(wú)限靶的情形。彈體頭部尚未完全沒(méi)入靶體的情形，已經(jīng)由R.Hill[1]和L.M.卡恰諾夫[13]進(jìn)行了分析，這里主要考慮彈頭已經(jīng)完全沒(méi)入靶體之后的過(guò)程。

如圖1所示，BB′=2a=d，∠BAB′=2β，彈體變截面點(diǎn)至靶體初始自由面的距離為y。假定的速度場(chǎng)如下：(1)剛體ABC以速度v1沿著AC運(yùn)動(dòng)，且令∠BAC=π/4，∠ACB=γ；運(yùn)動(dòng)至BC后，改變方向沿著弧CD運(yùn)動(dòng)，而v1在B處分解為v2和v3。(2)在圓心角為β而半徑為z的扇形CBD中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡沿著弧CD且都具有速度v3；運(yùn)動(dòng)至BD后，剛體BDEF則以速度v4沿著DE運(yùn)動(dòng)，且BD⊥DE，v3=v4，∠DEG=δ。ABC和BDEF均為剛性，因而能量全部耗散在各區(qū)域的相互錯(cuò)動(dòng)和扇形CBD的內(nèi)變形上，據(jù)此得到上限阻力：

(1)

(2)

(3)

將式(2)～(3)代入式(1)，得：

(4)

(5)

當(dāng)頂角為90°(β=π/4)，此時(shí)：

(6a)

咸玉席等[8]根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，假定平頭彈侵徹過(guò)程中彈頭前部存在一個(gè)頂角90°的剛性死區(qū)，從而將平頭彈的侵徹問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂角90°的錐形彈侵徹問(wèn)題，其中靜阻力項(xiàng)表達(dá)式(忽略重力)為：

(6b)

2 低速撞擊條件下混凝土板的臨界震塌和貫穿條件

采用與構(gòu)造半無(wú)限靶速度場(chǎng)相似的方法，馮淑芳等[7]利用構(gòu)造容許速度場(chǎng)的方法，得到不同條件下的阻力上限曲線(見(jiàn)圖3)，曲線1、2、3分別對(duì)應(yīng)無(wú)限厚度、有限厚度第一速度場(chǎng)和有限厚度第二速度場(chǎng)。點(diǎn)A1處彈體同時(shí)滿足半無(wú)限靶和震塌條件下的速度場(chǎng)；點(diǎn)B1處彈體同時(shí)滿足震塌和貫穿條件下的速度場(chǎng)。由于各個(gè)速度場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的阻力均為真實(shí)阻力的上限值，可在各個(gè)交點(diǎn)所劃分的區(qū)域內(nèi)的阻力上限值通過(guò)比較，取到O→A1→B1→F1(見(jiàn)圖3中實(shí)線)。沿著O→A1→B1→F1，即表征了侵徹阻力上限隨著侵徹深度變化和背部自由面參與侵徹過(guò)程而變化的過(guò)程。

對(duì)于平頭彈，在板厚和彈體直徑之比滿足一定條件時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)圖3(b)中的情形，即曲線1整個(gè)位于曲線2和3上面，使A1實(shí)際上不存在，侵徹阻力曲線為O→B1→F1，這意味著開(kāi)始時(shí)靶體背部的自由面效應(yīng)(震塌)就影響著侵徹過(guò)程，直至在B1貫穿發(fā)生。計(jì)算表明，這個(gè)現(xiàn)象發(fā)生的條件為[14]：L/2a≤1.82，其中L為靶板厚度。結(jié)合文獻(xiàn)[7]，進(jìn)一步得到有限厚度板在平頭和錐形兩種彈頭局部沖擊下的臨界震塌與貫穿厚度計(jì)算公式。

對(duì)平頭彈，有：

(7)

對(duì)錐形彈，有：

(8)

式中：hs和hp分別為臨界震塌厚度和臨界貫穿厚度，I為沖擊因子，μ為量綱一的鋼筋抗力系數(shù)。I和μ的表達(dá)式分別為：

式中：Mp為彈體質(zhì)量，fs為鋼筋的抗拉強(qiáng)度，As為直徑dr的鋼筋截面積，s為平行鋼筋的軸線間距，τs為混凝土的抗剪強(qiáng)度。

本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[10-12]的比較見(jiàn)表1～3。由于震塌的臨界狀態(tài)很難判斷，這里只比較臨界貫穿速度，即彈道極限vBL。在文獻(xiàn)[10]中：Mp= 0.3 kg，2a=25 mm，L=50 mm。在普通混凝土侵徹實(shí)驗(yàn)[11]中：Mp= 120 g，2a=25 mm，β=20°，采用兩種厚度的混凝土靶(L=5 cm和L=6 cm)。在高性能混凝土侵徹實(shí)驗(yàn)[12]中：Mp=1.5 kg，2a=25 mm，β=20°，L=0.2 m。其他參數(shù)(混凝土軸壓強(qiáng)度f(wàn)c、混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)t、混凝土抗剪強(qiáng)度τs、鋼筋抗拉強(qiáng)度f(wàn)s、配筋情況、與彈道極限對(duì)應(yīng)的沖擊因子IBL、鋼筋抗力系數(shù)μ等)和vBL的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1～3。

低速撞擊下混凝土介質(zhì)中靜水壓水平較低，因此將τs近似地取為Mohr-Coulomb準(zhǔn)則下的黏聚力c，并采用以下公式[15]：

(9)

對(duì)于未給出ft的情況，將ft近似取為0.1fc。從表1～3可見(jiàn)，本文中對(duì)T1～4和D-1-3～4的預(yù)測(cè)較準(zhǔn)確，對(duì)D-2-1～8 的彈道極限的預(yù)測(cè)稍有低估，但誤差在20%之內(nèi)，誤差較大的情況主要體現(xiàn)在D-1-1～3，這可能與鋼筋作用機(jī)理的復(fù)雜性有關(guān)。

表1 本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)[10]的比較Table 1 Comparison between experimental results[10] and present method

表2 本文計(jì)算結(jié)果與普通混凝土實(shí)驗(yàn)[11]的比較Table 2 Comparison between experimental results [11] of normal strength concrete and present method

表3 本文計(jì)算結(jié)果與高性能混凝土實(shí)驗(yàn)[12]的比較Table 3 Comparison between experimental results [12] of high performance concrete and present method

為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)本文計(jì)算方法的預(yù)測(cè)效果，圖4還給出了式(7)～(8)與UMIST公式[16]和古比雪夫公式[7]關(guān)于臨界震塌貫穿速度的對(duì)比結(jié)果。其中fc=25 MPa，Mp=500 kg，2a=400 mm。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：(1)對(duì)于素混凝土而言(圖4(a)～(b))，本文中對(duì)臨界速度的預(yù)測(cè)總體上稍高于UMIST公式和古比雪夫公式，而古比雪夫公式稍高于UMIST公式；(2)當(dāng)考慮鋼筋((圖4(c)～(d))時(shí)，配布fs=300 MPa的?20 mm@100 mm鋼筋)，本文的預(yù)測(cè)數(shù)值要顯著高于UMIST公式。這在很大程度上歸因于，本文中建議的鋼筋阻力系數(shù)μ既考慮了fs的影響又考慮了dr和s的影響，而UMIST公式在形式上只考慮了dr和s的影響。

綜上，對(duì)于素混凝土而言，式(7)～(8)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果及經(jīng)典公式的吻合程度較高；當(dāng)考慮鋼筋時(shí)，式(7)～(8)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果及UMIST公式的吻合程度下降。由于鋼筋混凝土材料的復(fù)雜性，鋼筋阻力的作用模式可能不是單一的，它對(duì)侵徹阻力的貢獻(xiàn)仍需要開(kāi)展更多研究。

為了進(jìn)一步觀察因子I和μ的影響，分別繪制兩種彈頭形式下hs/2a和hp/2a相對(duì)I和μ的參數(shù)曲線。在圖5(a)中，μ=0.2，I=10～50；在圖5(b)中，I=30，μ=0～1.0。結(jié)果顯示：(1)在上述參數(shù)范圍內(nèi)，hs/2a和hp/2a分別伴隨著I和μ的增加而單調(diào)遞增和單調(diào)減小；(2)在相同參數(shù)條件下，錐形彈的hs/2a和hp/2a大體高于平頭彈，但hp/2a的差值較??；(3)當(dāng)沖擊因子較小而鋼筋阻力系數(shù)較大時(shí)，還可能出現(xiàn)錐形彈的臨界貫穿厚度小于平頭彈的情況，這和平頭彈條件下的動(dòng)力沖塞規(guī)律基本符合。

可見(jiàn)，式(7)～(8)基本正確地反映了薄板低速侵徹下的主要規(guī)律，也把握了控制震塌和貫穿的關(guān)鍵因素。

3 結(jié) 論

利用極限分析理論和滑移線場(chǎng)理論，獲得了錐形頭彈和平頭彈低速侵徹混凝土靶和鋼筋混凝土靶的阻力上限計(jì)算方法。結(jié)果表明，低速撞擊條件下混凝土板的歸一化臨界震塌與貫穿厚度可以歸結(jié)為沖擊因子、鋼筋抗力系數(shù)和彈頭形狀等3個(gè)量綱一參數(shù)的函數(shù)。當(dāng)不考慮鋼筋時(shí)，理論方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果、UMIST公式、古比雪夫公式的結(jié)果吻合較好；當(dāng)考慮鋼筋時(shí)，吻合程度下降，這可能與侵徹過(guò)程中彈體-混凝土-鋼筋三者相互作用的復(fù)雜性有關(guān)。但從參數(shù)分析的結(jié)果看，本文方法基本正確地歸納了控制震塌和貫穿機(jī)制的量綱一參數(shù)，可以為進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究提供參考。

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Abstract: Based on the incompressible-rigid-plastic material assumption and the slip line field theory, the resistance function of a rigid projectile penetrating a semi-infinite target at a low velocity was obtained with a single admissible velocity field. A three-stage resistance curve of a rigid projectile impacting on a thin target was analyzed under multiple velocity fields, where the critical conditions for scabbing or perforation were calculated. The methods and formulae for local effects on reinforced concrete slab under low-velocity impact were further verified using comparative analysis of the results from the experiments, the UMIST formulae, the Kuibyshev formulae, and the present paper’s calculations. The relationships between the normalized critical scabbing/perforation thickness, and the nose-shape factor, the impact factor and the reinforcement factor were examined to present potential guide to experimental studies.

Keywords: rigid-plasticity limit analysis; low velocity penetration; concrete; scabbing; perforation

(責(zé)任編輯 丁 峰)

Responseofreinforcedconcreteslabstolow-velocityprojectileimpactinvestigatedusingupperboundmethod

Wang Derong1, Su Hang1, Cheng Yihao1, Feng Shufang2

(1.StateKeyLaboratoryofDisasterPreventionandMitigationofExplosiveandImpact,
TheArmyEngineeringUniversityofPLA,Nanjing210007,Jiangsu,China; 2.TheSecondInstituteofEngineeringResearchandDesign,NorthernTheaterArmy,Shenyang110162,Liaoning,China)

O347國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼1303530

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0837-07

2016-01-11；

2016-08-08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51409258);長(zhǎng)江學(xué)者與創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(IRT13071)

王德榮(1968— )，男，博士，副教授,wdrjb@163.com。