顧正華

摘 要：符號意識，可以促進學生數學地思考，更有利于學生數學學習的終身發(fā)展。小學數學教學要從符號的魅力、屬性的認識出發(fā)，不斷提高符號的應用能力，并養(yǎng)成應用符號的習慣，從而培養(yǎng)學生的符號意識，提升數學素養(yǎng)，為學生的數學學習奠定堅實的基礎。

關鍵詞：符號意識；魅力；屬性；數學素養(yǎng)；習慣

符號是重要的數學語言，是數學發(fā)展的核心動力之一。符號意識，可以促進學生數學地思考，更有利于學生數學學習的終身發(fā)展。在小學數學教學中，教師要重視培養(yǎng)學生的符號意識，為學生的數學學習奠定堅實的基礎。筆者根據小學數學的特點及小學生的數學認知能力、思維水平做了一些嘗試。

一、巧妙利用符號元素，感知數學符號魅力

符號在不同的數學情境中可發(fā)揮不同的作用，可用符號抽象具體事物，可用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律，可用符號進行運算和推理等等。教師要在平時的教學過程中，巧妙利用符號元素，讓學生感知符號的多元價值，感受符號的力量和魅力，激發(fā)他們喜歡數學符號的內在動力。

例如：在教學“周期現象”一課時，筆者為了讓學生自主發(fā)現周期規(guī)律，報了一組燈的排列方式要求學生記錄：紅燈、紅燈、綠燈、紅燈、紅燈、綠燈……在報的過程中，有的同學喊道：“老師，慢點報！”緊接著就有同學喊道：“老師，你快點，用我的方法記錄，你報的速度我還嫌太慢呢！”聽了這位同學的話，有些同學感到很疑惑，便請同學們說了自己的記錄方法。

生1：我沒有用文字寫每一盞燈的顏色，我用○表示紅燈，用☆表示綠燈，記得非常快。

生2：我的方法和他相似，也沒有記每一盞燈的顏色，而是用√表示紅燈，用×表示綠燈。

生3：其實他們的方法都是用符號來表示每一盞燈的顏色，用其他符號表示也可以。

此時，很多同學說：“老師，你報快點，我們都能記下來?！睂W生用符號表示信息的熱情高漲。在這節(jié)課的練習部分，有這樣一道習題：學校中心路的一側有40面旗，第一面是紅旗，每兩面紅旗中間有三面黃旗，紅旗有多少面？大部分同學認為是五面為一組，少部分同學認為是四面為一組，雙方還進行了激烈地爭辯，最終誰也說服不了誰。認為四面一組的同學說：“老師，借您的黑板用10秒鐘?！苯又诤诎迳袭嫵隽巳缦聢D形：

該生提出問題：“用○表示紅旗，用☆表示黃旗，圖中哪種情況是每兩面紅旗中間有三面黃旗不是很明顯嗎？”同學們都仔細看圖，爭論聲沒有了，大家一致認為是每四面旗為一組。

上述課例，是在日常課堂教學中的自然生成，學生巧妙地運用符號做到了簡潔記錄和直觀表述，直觀感知到利用符號有利于對數學問題的理解和分析，對很多學生產生了很大的影響，激發(fā)了學生用符號語言敘述數學問題的興趣。這種興趣就像是一顆種子扎根在學生的心中，可以有效激發(fā)符號意識的形成。

二、激發(fā)符號生成需求，體驗符號本質屬性

數學的符號語言最本質的屬性就是有助于思維，在小學數學學習的外在表現就是精表達、助分析、利發(fā)展。在小學數學教學中，教師要有意識地設置各種認知沖突激發(fā)符號生成需求，將符號生成在語言無法表達處，生成在分析難以推進處，幫助學生體驗符號本質屬性。學生對符號本質屬性的體驗是符號意識形成的核心。

例如：賁友林老師的“釘子板上的多邊形”一課，教者從內含一顆釘子的多邊形開始引入探究，學生發(fā)現規(guī)律：多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數除以2。為了便于表示，出示用S表示面積，用n表示邊上釘子數，學生很快得出公式：S=n÷2。之后進行內含2顆、3顆、4顆釘子等情況的研究，得出S=n÷2-1、S=n÷2-2、S=n÷2-3等公式，學生對于內在規(guī)律已經掌握，賁老師請同學們說出所有情況的規(guī)律，有學生總結：多邊形的面積就是用多邊形邊上的釘子數除以2，再減去比里面釘子數少1的數。老師評價：“總結得很好，剛剛的發(fā)現我們都是用字母公式表示的，非常簡潔，這個結論我們能不能也用字母公式進行表示呢？”學生說出自己的困難：“關鍵是里面的釘子數是在不斷變化的，所以不好表示?！崩蠋熖崾镜溃骸扒懊婀街羞吷系尼斪訑狄彩亲兓难?！”學生的思維被激活：“那我們也可以借用字母表示里面的釘子數?！敝箜樌贸隽斯剑篠=n÷2-a+1。

上述課例，在學習的過程中學生具有表達學習成果的需求，而文字表述煩瑣，適時引入符號，有效地解決了這個問題。在新課總結時，學生已經建立了數學模型，但是難以簡潔清楚地表達，再次啟發(fā)學生應用數學符號表示變量，滿足了課堂生成的需要，同時促進了學生符號意識的形成，促進了學生數學地思考和表達。

再如：教學“多邊形的面積”這一單元后，筆者拓展了一節(jié)數學活動課。主要內容就是引導學生探究各種多邊形面積公式之間的關系（圖中長度單位都是厘米）。

第一步探究內容：三角形面積公式與長方形、正方形、平行四邊形、梯形面積公式之間的關系。

上述幾種圖形都可以分解成三角形：

（1）正方形分解情況：

S=（a+b）×h÷2 S=a×h÷2+b×h÷2

第二步探究內容：梯形面積公式和各種多邊形面積公式之間的關系。

正方形：可以看作上下底都是a厘米，高也是a厘米，則S=（a+a）×a÷2，運算之后是S=a×a。

長方形：可以看作上下底都是a厘米，高是b厘米，則S=（a+a）×b÷2，運算之后是S=a×b。

平行四邊形：可以看作上下底都是a厘米，則S=（a+a）×h÷2，運算之后是S=a×h。

三角形：可以看作上底是0厘米，則S=（a+0）×h÷2，運算之后是S=a×h÷2。

經過圖形的分解，面積的計算，公式之間的轉化，學生發(fā)現了其中的內在聯系，同時也感受到合理運用符號進行運算推理可以發(fā)現許多數學奧秘，體驗到符號的本質屬性。教學過程中，教師要挖掘多元教學元素，精心搭建平臺，為學生提供運用符號表達、運算、推理的機會，從而使學生的應用意識與能力都能得到增強。

三、提高符號應用能力，養(yǎng)成應用符號的習慣

符號意識是數學的核心意識之一，在小學數學階段，符號意識既是解決數學問題、獲取數學知識的重要載體，同時更是學生數學學習長遠發(fā)展的重要基石。具有一定的符號應用能力讓學生符號意識的建立成為可能，而養(yǎng)成應用符號的習慣才使學生的符號意識有了生命。

例如六年級的練習中，常有這類題：

（1）甲數的等于乙數的，甲乙兩數之比是。

（2）（ ）×=（ ）×=1。

對于學生而言，第一種題目比較難，第二種題目比較簡單，筆者在教學時先讓同學們做第（1）題，許多同學出現了困難，然后再練習第（2）題，并組織對比。

師：這兩道題，哪一個比較簡單呢？

生：第（2）題太簡單了。

師：如果把第（2）題中的第一個括號看作甲數，第二個括號看作乙數，你們比較比較，有什么發(fā)現嗎？

生：原來第（1）題也可以像第（2）題那么簡單，只是將文字描述改成了算式。

然后又試了幾道同樣的題型，學生都是先將文字描述改成符號表示，答題的正確率也大大提高了。

教師需要在日常教學中不斷挖掘素材，創(chuàng)建平臺，提高學生的符號應用能力。同時，通過方法的對比、運算的優(yōu)化、簡潔的呈現、精準的歸納等多種方式提高學生的符號應用能力，使其養(yǎng)成應用符號的習慣，進而促使學生符號意識的形成。

符號意識是數學核心素養(yǎng)之一，學生符號意識的形成，不是一蹴而就的，而是貫穿于數學學習的整個過程之中。教師要精心設計教學環(huán)節(jié)，讓學生真正理解符號的作用，并善于運用符號表達自己的數學思考，讓符號意識成為學生數學學習和長遠發(fā)展的內驅力，有效提升學生的數學素養(yǎng)。