肖祥元，景文博，趙海麗

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

基于峰值信噪比改進(jìn)的圖像增強(qiáng)算法

肖祥元1，景文博2，趙海麗1

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

在圖像增強(qiáng)技術(shù)中，現(xiàn)有的圖像增強(qiáng)算法在對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)時(shí)，總是伴隨著原圖像亮度的丟失和過(guò)度增強(qiáng)效果。提出一種改進(jìn)的圖像增強(qiáng)算法，該方法解決了傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)過(guò)程中造成的過(guò)度增強(qiáng)、局部過(guò)度不自然、原始圖像亮度降質(zhì)的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，基于峰值信噪比的改進(jìn)的圖像增強(qiáng)方法優(yōu)于現(xiàn)有的算法，并且該算法可以在對(duì)圖像增強(qiáng)的基礎(chǔ)上有效的維持原始圖像的亮度。

雙直方圖均衡化；峰值信噪比；圖像增強(qiáng)；最大模糊熵

在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，所有傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)算法都是致力于通過(guò)提高圖像對(duì)比度的基礎(chǔ)上最大程度地保持原圖的亮度。圖像增強(qiáng)算法的目的都是通過(guò)使用某個(gè)目標(biāo)函數(shù)來(lái)取得一個(gè)理想的狀態(tài)，在這個(gè)目標(biāo)函數(shù)中圖像可以獲得最大清晰化視覺(jué)效果的分析狀態(tài)。并且在這種狀態(tài)下才可以區(qū)別于具有低對(duì)比度和技術(shù)差異的原始圖像。圖像增強(qiáng)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像處理、衛(wèi)星圖像處理、國(guó)防科技等領(lǐng)域。

目前，最常用的圖像增強(qiáng)方法大致分為兩大類(lèi)，即空間域增強(qiáng)和頻率域增強(qiáng)，直方圖均衡化是最常用的空間域增強(qiáng)方法之一。直方圖均衡化是一種可以自行確定變換函數(shù)，并對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)的一種算法，其結(jié)果是可預(yù)知的，但缺陷是它對(duì)處理的數(shù)據(jù)不加選擇，它可能會(huì)增加背景雜訊的對(duì)比度并且降低有用信號(hào)的對(duì)比度；變換后圖像的灰度級(jí)減少，某些細(xì)節(jié)消失；某些圖像，如直方圖有高峰，經(jīng)處理后對(duì)比度不自然的過(guò)度增強(qiáng)和原始圖像亮度降質(zhì)。針對(duì)這一缺陷，眾多學(xué)者提出了很多其它的直方圖增強(qiáng)改進(jìn)算法，如多尺度直方圖均衡化（MHE）［1］、基于亮度維持權(quán)重的聚類(lèi)直方圖均衡化（BPWCHE）［2］、基于動(dòng)態(tài)范圍分割的直方圖均衡化（DRSHE）［3］、以及基于亮度維持的動(dòng)態(tài)直方圖均衡化（BPDHE）等技術(shù)［4］。然而上述文獻(xiàn)中所給出的方法也僅局限于部分類(lèi)型的圖像，適用性并不好，而且上述方法在兼顧圖像增強(qiáng)和圖像亮度的維持上效果不夠理想。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于峰值信噪比改進(jìn)的直方圖均衡化算法。該方法將最大模糊熵分割和峰值信噪比引入到直方圖均衡化中，在一定程度上解決了直方圖均衡化處理的對(duì)比度不自然的過(guò)分增強(qiáng)現(xiàn)象。結(jié)果表明該方法能夠在圖像增強(qiáng)的基礎(chǔ)上有效的維持原圖像的亮度，且圖像增強(qiáng)效果優(yōu)于傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)方法。

1 圖像增強(qiáng)算法

1.1 直方圖均衡化

直方圖均衡化處理的中心思想是把原始圖像的灰度直方圖從比較集中的某個(gè)灰度區(qū)間變成在全部灰度范圍內(nèi)的均勻分布。直方圖均衡化就是對(duì)圖像進(jìn)行非線性拉伸，重新分配圖像像素值，使一定灰度范圍內(nèi)的像素?cái)?shù)量大致相同。傳統(tǒng)的直方圖均衡化由下列概率密度函數(shù)來(lái)描述：

其中，nk表示灰度級(jí)為Xk的像素總個(gè)數(shù)。Xk和nk又是圖像f的直方圖上的Y軸和X軸。W是圖像f的像素總個(gè)數(shù)，L是圖像離散的灰度級(jí)，對(duì)于一幅位深度為8的圖像，L=256。累加密度函數(shù)由下式給出：

傳統(tǒng)的直方圖均衡化方法通過(guò)累加密度函數(shù)將相應(yīng)地圖像映射到全部灰度級(jí)動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)。映射關(guān)系如下：

1.2 最大模糊熵閾值確定

由灰度級(jí)模糊理論可知，輸入圖像F可以被當(dāng)作模糊事件。通過(guò)如下2個(gè)模糊隸屬度函數(shù)將F的灰度值分為低灰度集和高灰度集兩部分［5］。

其中，μd(x)為低灰度集隸屬度函數(shù)，μl(x)為亮灰度集隸屬度函數(shù)，a、b和c是參數(shù)，并且滿足模糊集μd(x)和μl(x)發(fā)生的概率為：

其中，Px為灰度直方圖，且x∈[0,255]。

低灰度集和髙灰度集的模糊熵可以由下式計(jì)算獲得［6］：

從而可以得到模糊事件的總模糊熵如下：

根據(jù)模糊事件F的總模糊熵，可求得最佳模糊區(qū)間將最優(yōu)閾值設(shè)為T(mén)op，根據(jù)模糊理論，當(dāng)隸屬度函數(shù)等于0.5時(shí)，模糊集的模糊度最高，因此，分割閾值可以用式（12）求出。

1.3 峰值信噪比與均衡化范圍最優(yōu)控制器

峰值信噪比這個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)也被經(jīng)常用來(lái)衡量圖像增強(qiáng)的效果，峰值信噪比一個(gè)表示信號(hào)最大可能功率和影響它的表示精度的破壞性噪聲功率的比值。峰值信噪比是圖像失真的度量并且嚴(yán)重依賴(lài)于均方誤差（MSE）。均方誤差表達(dá)式如下［7］：

其中，f是輸入圖像，G是輸出圖像，M和N就是圖像的行數(shù)和列數(shù)。

公式（14）用來(lái)計(jì)算峰值信噪比PSNR。

如果峰值信噪比的值變大，則圖像的對(duì)比度增強(qiáng)并且在一定程度上絕對(duì)均方亮度誤差減小。在本文算法中，均衡化范圍最優(yōu)控制器的最優(yōu)范圍可以通過(guò)下式求出。

其中，Xthreshold即1.2章節(jié)中最大模糊熵對(duì)應(yīng)的閾值Top。

1.4 算法描述

基于峰值信噪比改進(jìn)的圖像增強(qiáng)算法如下：

（1）閾值Top通過(guò)使用最大模糊熵來(lái)分割圖像的直方圖計(jì)算獲得，具體計(jì)算參考1.2。

（2）計(jì)算背景部分的直方圖HistB(≤Top)和前景部分的直方圖HistF(＞Top)。找出和HistB對(duì)應(yīng)的累積密度函數(shù)CDFB，以及和HistF對(duì)應(yīng)的前景累積密度函數(shù)CDFF。

（4）使用式（16）和式（17）來(lái)分別對(duì)背景部分和前景部分進(jìn)行均衡化：

（5）將背景部分直方圖和前景部分直方圖合并作為最終輸出圖像

用式（18）將前景圖像和背景圖像合并作為最終輸出圖像。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證本文算法優(yōu)于其他現(xiàn)有算法，首先，采用文獻(xiàn)［1］中的多尺度直方圖均衡化（MHE）技術(shù)對(duì)圖像進(jìn)行處理；接著，采用文獻(xiàn)［4］中的基于亮度維持的動(dòng)態(tài)直方圖均衡化（BPDHE）技術(shù)對(duì)圖像進(jìn)行處理；最后，采用本文算法對(duì)圖像進(jìn)行處理。三種算法處理的結(jié)果如圖1、圖2所示。

從圖1中可以看出，對(duì)于多峰值輸入圖像，用文獻(xiàn)［1］方法處理后的圖像仍存在局部過(guò)度增強(qiáng)現(xiàn)象，如圖1（c）所示，帽檐部分對(duì)比度增強(qiáng)過(guò)亮。用文獻(xiàn)［4］方法處理后的圖像灰度值主要集中分布在高亮范圍，導(dǎo)致圖像整體偏亮，圖像對(duì)比度比較低，且原圖亮度維持效果不理想，如圖1（d）所示。最后采用本文方法處理后的圖像，對(duì)比度明顯增強(qiáng)，并且有效的解決了文獻(xiàn)［1］方法處理過(guò)程中存在的局部過(guò)度增強(qiáng)和文獻(xiàn)［4］方法處理后造成的圖像亮度維持較差現(xiàn)象。從圖2中可以看出，對(duì)于單峰值含噪聲輸入圖像，用文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［4］算法分別對(duì)輸入圖像進(jìn)行處理，從圖2（c）、（d）可以看出處理后的圖像存在大量噪聲，并且都存在局部圖像過(guò)度增強(qiáng)和對(duì)原始圖像亮度維持較差的現(xiàn)象。而本文算法處理結(jié)果如圖2（e）所示，可以看出，本文算法對(duì)單輸入含噪聲的圖像，可以有效增強(qiáng)圖像并維持原圖像的亮度。

圖1 多峰值圖像處理結(jié)果對(duì)比圖

由上述分析可知：與現(xiàn)有的圖像增強(qiáng)算法相比，本文算法處理效果具有明顯的優(yōu)勢(shì)。為了使上述結(jié)論更具說(shuō)服力，本文從峰值信噪比（PSNR）、絕對(duì)均方亮度誤差（AMBE）和信息熵3個(gè)方面對(duì)以上圖像進(jìn)行分析（峰值信噪比經(jīng)常用來(lái)衡量圖像增強(qiáng)的效果，峰值信噪比越大，圖像增強(qiáng)效果越好；絕對(duì)均方亮度誤差用來(lái)衡量圖像亮度保持的程度，AMBE值越小圖像亮度維持效果越好；模糊熵越大表示圖像質(zhì)量越高）。其中，絕對(duì)均方亮度誤差被定義成如下形式［8］：

其中，Meanf表示輸入圖像的均值，MeanG是輸出圖像的灰度均值。

圖2 單峰值圖像處理結(jié)果對(duì)比圖

表1 峰值信噪比值對(duì)比

表2 絕對(duì)均方亮度誤差值對(duì)比

表3 信息熵值對(duì)比

圖3 3種不同算法對(duì)圖1處理的結(jié)果對(duì)比圖

圖4 3種不同算法對(duì)圖2處理的結(jié)果對(duì)比圖

圖3和圖4的橫坐標(biāo)表示不同的算法名稱(chēng)，其中MHE表示多尺度直方圖均衡化算法；BPDHE表示基于亮度維持的動(dòng)態(tài)直方圖均衡化算法；THIS表示本文算法?？v坐標(biāo)表示不同的數(shù)值，其中AMBE Value表示絕對(duì)均方亮度誤差值；Entropy Value表示信息熵值；PSNR Value表示峰值信噪比值。從表1、圖3和圖4中的峰值信噪比值可以看出本文算法對(duì)圖像的增強(qiáng)效果最好；同理，從表2、圖3和圖4中的絕對(duì)均方亮度誤差值可以看出本文算法處理后的圖像可以很好地保留原始圖像的亮度；從表3、圖3和圖4中的信息熵值可以發(fā)現(xiàn)本文算法處理后的圖像質(zhì)量較高，但根本不影響本文算法對(duì)圖像的增強(qiáng)和對(duì)原圖像亮度維持的效果。綜上所述，本文的算法明顯優(yōu)于文獻(xiàn)［1］MHE算法和文獻(xiàn)［4］BPDHE算法。

3 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有的圖像增強(qiáng)技術(shù)過(guò)程中伴隨著對(duì)比度過(guò)度增強(qiáng)和對(duì)原始圖像亮度維持差以及低對(duì)比度圖像在增強(qiáng)的過(guò)程中伴隨著噪聲提高等問(wèn)題，本文提出了一種基于峰值信噪比改進(jìn)的圖像增強(qiáng)算法。該算法以模糊熵為基礎(chǔ)，用最大模糊熵將目標(biāo)圖像的直方圖分為前景直方圖和背景直方圖兩部分，并分別在相應(yīng)的子直方圖中求出取最大峰值信噪比時(shí)對(duì)應(yīng)的閾值，接著分別在前景直方圖和背景直方圖相應(yīng)地閾值區(qū)間進(jìn)行直方圖均衡化。最后把均衡化后的前景直方圖和背景直方圖合并作為最后輸出圖像。經(jīng)過(guò)對(duì)幾種算法結(jié)果的對(duì)比分析可知，本文算法不僅對(duì)圖像的增強(qiáng)效果好，而且對(duì)原始圖像亮度的維持效果也非常好。

［1］Menotti D，Najman L，F(xiàn)acon J.Multi histogram equalization methods for contrast enhancement and brightness preserving［J］.IEEE Transactions on Consumer Electronics，2007，53（3）：1186-1194.

［2］Sengee N，Choi H.Brightness preserving weight clustering histogram equalization［J］.IEEE Transactions on ConsumerElectronics，2008，54（3）：1329-1337.

［3］陳永亮，王華彬，陶亮.自適應(yīng)動(dòng)態(tài)峰值剪切直方圖均衡化［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2015，51（1）：167-171.

［4］Ibrahim H，Kong N S P.Brightness preserving dynamic histogram equalization for image contrast enhancement［J］.IEEE Transactions on Consumer Electronics，2007，53（4）：1752-1758.

［5］張龍濤，孫玉秋.基于模糊熵改進(jìn)的直方圖匹配算法研究［J］.西南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，38（4）：124-129.

［6］馬超玉.光照不均勻條件下圖像增強(qiáng)算法研究［D］.長(zhǎng)春：長(zhǎng)春理工大學(xué)，2014.

［7］陳馳.光學(xué)相關(guān)圖像增強(qiáng)技術(shù)研究［D］.長(zhǎng)春：長(zhǎng)春理工大學(xué)，2012.

［8］劉春香.基于DSP圖像增強(qiáng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［D］.長(zhǎng)春：長(zhǎng)春理工大學(xué)，2010.

An Improved Image Enhancement Algorithm Based on the Peak-Signal to Noise Ratio

XIAO Xiangyuan1，JING Wenbo2，ZHAO Haili1
（1.School of Electronics and Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022；2.School of Optoelectronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

In the image enhancement technology，the existing image enhancement algorithm is always accompanied by the loss of the original image brightness and excessive enhancement effect when the image is enhanced.Therefore，an improved image enhancement algorithm is proposed，which solves the problem that the traditional image enhancement process is over-enhanced，the local over-unnatural，the original image brightness is degraded.The experimental results show that the improved image enhancement method based on peak signal to noise ratio is superior to the existing algorithm，and the algorithm can effectively maintain the brightness of the original image on the basis of image enhancement.

bi-histogram equalization；PSNR；image enhancement；the maximum fuzzy entropy

TP751.1

A

1672-9870（2017）04-0083-04

2017-04-28

肖祥元（1992-），男，碩士研究生，E-mail：1779764587@qq.com

景文博（1980-），男，博士，副教授，E-mail：wenbojing@sina.