王印松， 蔡 博， 焦 陽(yáng)， 朱向偉

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

基于改進(jìn)類均值核主元分析的控制系統(tǒng)傳感器故障檢測(cè)

王印松， 蔡 博， 焦 陽(yáng)， 朱向偉

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

針對(duì)復(fù)雜控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)維度大、變量之間的耦合性高的特點(diǎn)，采用了一種基于粒子群優(yōu)化的類均值核主元分析的故障檢測(cè)方法。首先利用粒子群優(yōu)化高斯徑向基核函數(shù)的參數(shù)，避免其設(shè)置的盲目性，然后利用優(yōu)化后的類均值核主元分析法將輸入數(shù)據(jù)樣本映射到高維特征空間中，構(gòu)建類均值矢量進(jìn)行主元分析，完成對(duì)控制系統(tǒng)傳感器的故障檢測(cè)。類均值矢量包含了原數(shù)據(jù)的全部信息，且維數(shù)低于故障類別，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的無(wú)損失降維。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)核主元分析相比，該方法能有效提高控制系統(tǒng)傳感器故障檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

控制系統(tǒng)； 傳感器； 粒子群優(yōu)化； 高斯徑向基核函數(shù)； 類均值核主元分析； 故障檢測(cè)

0 引言

現(xiàn)今科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展，現(xiàn)代控制系統(tǒng)復(fù)雜程度也日益增加，同時(shí)系統(tǒng)的自動(dòng)化及智能化水平也不斷提高。為了提高控制系統(tǒng)的安全性和可靠性，需要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)控，及時(shí)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的故障信息，進(jìn)而采取相應(yīng)的措施，防止災(zāi)難性事故的發(fā)生[1-3]。因此對(duì)控制回路進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)，快速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)控制回路的故障，在短時(shí)間內(nèi)快速處理故障，十分必要。

主元分析(PCA)是把相關(guān)變量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成部分無(wú)關(guān)變量數(shù)據(jù)的分析方法[4-6]。但 PCA 是一種線性方法，難以處理非線性問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]在研究支持向量機(jī)分類算法時(shí)，提出核主元分析法(Kernel Principle Component Analysis, KPCA)。KPCA 不但能處理非線性數(shù)據(jù)而且其計(jì)算復(fù)雜度由輸入數(shù)據(jù)空間的維數(shù)決定，這使得KPCA的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。例如，李巍華等利用KPCA方法有效地識(shí)別出了齒輪裂紋故障，并對(duì)不同的故障模式進(jìn)行了正確分類[7]。文獻(xiàn)[8]提出基于KPCA的非線性過(guò)程的監(jiān)控方法，成功應(yīng)用于廢水處理過(guò)程的檢測(cè)。眾所周知，KPCA通常是利用計(jì)算累積貢獻(xiàn)率的方法來(lái)確定核主元的個(gè)數(shù)，通過(guò)舍棄一些貢獻(xiàn)率較小的核主元，使得均方誤差達(dá)到最小[9]。這種基于最小均方誤差的 KPCA 方法進(jìn)行特征提取時(shí)，用貢獻(xiàn)率較大的幾個(gè)核主元表示原數(shù)據(jù)的特征矢量，必會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)樣本部分信息的損失，在一定程度上影響了故障分類的效果。針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[10]提出了類均值核主元分析法(Class Mean Kernel Principle Component Analysis,CMKPCA)，該方法通過(guò)吸收類均值矢量的分類信息來(lái)構(gòu)建類均值核主元，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的無(wú)損失降維。該文采用這種方法實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承的故障診斷。文獻(xiàn)[11]引用這種方法對(duì)GIS局部放電進(jìn)行了模式識(shí)別。雖然文中應(yīng)用CMKPCA進(jìn)行故障檢測(cè)取得了較好的檢測(cè)效果，但是由于核函數(shù)的選取會(huì)在一定程度上影響檢測(cè)效果[12]，所以本文將進(jìn)一步探索核函數(shù)的選取問(wèn)題。

本文提出一種基于粒子群優(yōu)化的類均值核主元分析的方法，綜合考慮樣本的類內(nèi)散度和類間散度，建立了核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)，應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法對(duì)其尋優(yōu)，將優(yōu)化的類均值核主元分析方法應(yīng)用于控制系統(tǒng)傳感器的故障狀態(tài)檢測(cè)中，并與主元分析的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行比較。

1 基本原理

1.1CMKPCA算法

考慮N類樣本集xri∈Rl(r=1,2,…N,i=1,2…n)，其中n表示每類樣本的個(gè)數(shù)。經(jīng)過(guò)高維非線性映射φ：Rl→H，得到映射數(shù)據(jù)φ(xri)(r=1,2…N,i=1,2…n)。其中r類映射數(shù)據(jù)的類均值矢量為：

(1)

μν=Cν

(2)

(3)

式中：αr(r=1,2,…N)為常數(shù)。將φ(xsj)(s=1,2…N；j=1,2…n)與(2)式兩端做內(nèi)積，利用核函數(shù)K(xri,xsj)=(φ(xri)·φ(xsj))對(duì)式(2)兩端求和得

D=(drs)N×N

(4)

(5)

式中：AN=(αrs)N×N，αrs=1/N(r,s=1,2…N)。

1.2粒子群算法

粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)是通過(guò)研究生物群捕食現(xiàn)象而提出的迭代尋求最優(yōu)解的算法[13-15]。PSO是一種并行優(yōu)化算法，其程序簡(jiǎn)單，可調(diào)參數(shù)較少，有很強(qiáng)的全局收斂能力，所以多用于解決存在大量非線性以及多峰值等問(wèn)題。應(yīng)用粒子群法求最優(yōu)解時(shí)，每一個(gè)粒子都由兩方面決定其在搜索空間中的位置，即適應(yīng)度函數(shù)和速度向量。

粒子群首先應(yīng)該隨機(jī)初始化粒子，預(yù)先設(shè)定粒子的初始化位置以及其搜索速度的最大和最小范圍，然后計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，求出對(duì)應(yīng)的個(gè)體極值和全局極值，找出最優(yōu)值，并根據(jù)兩個(gè)極值來(lái)更新粒子的位置和速度，其更新的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(pid-xid(t))+

c2r2(pgd-xid(t))

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(6)

式中：i為粒子個(gè)數(shù)；d為搜索空間維數(shù)；t為迭代次數(shù)；c1，c2為學(xué)習(xí)因子，分別代表粒子推進(jìn)自身極值以及全局極值的加速權(quán)值；w為慣性權(quán)重，表示原來(lái)的速度在下一次迭代中所占的比例，w越大時(shí)，全局搜索能力較強(qiáng)，反之局部搜索能力較強(qiáng)。

1.3基于PSO優(yōu)化的CMKPCA故障檢測(cè)

1.3.1 粒子群優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)模型的建立

設(shè)X1(x11,x12,…,x1i)，X2(x21,x22,…,x2j)是特征空間的兩類特征樣本，其中i=1,2,…n1，j=1,2,…n2。則兩類樣本在特征空間中的均值向量分別為:

(7)

(8)

類間距離的平方為:

(9)

類內(nèi)離散度的平方為：

(10)

(11)

該粒子群優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)為：

(12)

計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)的極小值，并保證類間散度最大而類內(nèi)散度最小。

1.3.2 算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟

(1)獲取原始數(shù)據(jù)樣本，并對(duì)樣本xr,i∈Rl(r=1,2…N；i=1,2…n)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(4)將αk(k=1,2,…,m)歸一化。

(5)輸入控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)樣本x，計(jì)算特征量hk(x)(k=1,2,…m)，得到樣本x的類均值核主元特征矢量h(x)=(h1(x),h2(x)…h(huán)m(x))T。

基于PSO優(yōu)化的CMKPCA的控制系統(tǒng)特征矢量計(jì)算過(guò)程如圖1所示。

圖1 類均值核主元矢量計(jì)算流程圖

2 仿真驗(yàn)證

2.1獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是從多變量過(guò)程控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中獲取的。多變量過(guò)程控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)融合了多種技術(shù)，包括檢測(cè)技術(shù)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與自動(dòng)控制技術(shù)。該裝置能采集多種信號(hào)，如溫度、液位、流量等，并且還可以搭建單回路、串級(jí)、前饋-反饋及多變量等多種控制系統(tǒng)。本文選取了該實(shí)驗(yàn)裝置中的液位作為被控參數(shù)，建立了多變量控制系統(tǒng)。

選取兩個(gè)水箱液位、兩個(gè)下水箱液位、兩個(gè)控制器輸出信號(hào)作為控制系統(tǒng)的故障特征。當(dāng)系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，采集200組樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，然后模擬故障狀態(tài)，采集200組樣本作為待檢測(cè)數(shù)據(jù)。本文共設(shè)定三種故障：(1)傳感器緩變故障；(2)傳感器恒增益故障；(3)傳感器斷線故障。

2.2基于PSO的核函數(shù)參數(shù)的優(yōu)化

核主元分析[16-19]是在高維特征空間中通過(guò)非線性映射將數(shù)據(jù)映射到低維特征空間，然后進(jìn)行主元分析。這種映射關(guān)系就是靠?jī)?nèi)積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的，即不需要了解映射的具體實(shí)現(xiàn)，通過(guò)選擇不同的核函數(shù)來(lái)處理非線性問(wèn)題。高斯徑向基核函數(shù)只有一個(gè)可調(diào)參數(shù)，計(jì)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，所以本文選用徑向基核函數(shù)，其具體表達(dá)形式為：

(13)

采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)對(duì)核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，其參數(shù)設(shè)置如表1所示。通過(guò)尋優(yōu)可以得出不同故障之間徑向基函數(shù)的寬度，適應(yīng)度值隨進(jìn)化代數(shù)的尋優(yōu)過(guò)程如圖2所示。由圖可知在進(jìn)化的100代范圍內(nèi)，適應(yīng)度函數(shù)均可達(dá)到最優(yōu)值。例如發(fā)生緩變故障時(shí)，最優(yōu)參數(shù)值為223.49；發(fā)生突變故障時(shí)，最優(yōu)參數(shù)值為221.29，將這些最優(yōu)參數(shù)值作為控制系統(tǒng)故障檢測(cè)時(shí)的參數(shù)設(shè)置依據(jù)。

表1 粒子群優(yōu)化算法(PSO)參數(shù)設(shè)置表

圖2 基于PSO的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)化過(guò)程圖

2.3故障檢測(cè)

以傳感器緩變故障為例，分別采用PCA、KPCA、CMKPCA三種方法進(jìn)行故障檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 PCA檢測(cè)結(jié)果

圖4 KPCA檢測(cè)結(jié)果

圖5 PSO-CMKPCA檢測(cè)結(jié)果

圖3～5顯示了3種算法對(duì)控制系統(tǒng)傳感器發(fā)生緩變故障時(shí)的檢測(cè)結(jié)果，實(shí)線表示統(tǒng)計(jì)檢測(cè)量，虛線表示控制限。由圖3可以看出，單獨(dú)使用PCA進(jìn)行故障檢測(cè)時(shí)，檢測(cè)出故障發(fā)生在239處，與實(shí)際相差較大，表明該方法對(duì)傳感器緩變故障的檢測(cè)有較大延遲。而本文首先利用PSO將核參數(shù)優(yōu)化，然后利用CMKPCA算法進(jìn)行故障檢測(cè)，由圖5可以看出，故障發(fā)生在數(shù)據(jù)208處，比單獨(dú)使用PCA算法，檢測(cè)結(jié)果有了較大提高。

將PCA、KPCA、PSO-CMKPCA三種算法分別應(yīng)用到控制系統(tǒng)的傳感器故障檢測(cè)中進(jìn)行對(duì)比，其故障檢測(cè)結(jié)果如表2所示。

表2 3種算法的故障檢測(cè)時(shí)刻比較

由表2可以看出，用3種算法對(duì)傳感器斷線故障進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，檢測(cè)結(jié)果與實(shí)際故障發(fā)生時(shí)間相接近，而對(duì)緩變故障及恒增益故障檢測(cè)時(shí)，檢測(cè)結(jié)果相差較大?？傮w上來(lái)看，CMKPCA的故障檢測(cè)能力明顯優(yōu)于其他兩種算法，能更快地檢測(cè)出緩變故障。這是由于PCA算法以及KPCA算法在計(jì)算核主元個(gè)數(shù)時(shí)都是基于累積貢獻(xiàn)率的思想，必然導(dǎo)致數(shù)據(jù)樣本信息的流失，從而影響故障檢測(cè)的正確率。

3 結(jié)論

CMKPCA作為KPCA的一種改進(jìn)算法，通過(guò)吸收類均值矢量的分類信息來(lái)構(gòu)建類均值核主元，可以在不舍棄主元的情況下形成包含數(shù)據(jù)的全部特征矢量，并且在類均值矢量的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的無(wú)損失降維。考慮核函數(shù)參數(shù)設(shè)置的隨機(jī)性，本文利用PSO算法優(yōu)化了核函數(shù)的參數(shù)，為核參數(shù)的設(shè)置增加了依據(jù)，避免了核參數(shù)設(shè)置的盲目性，然后利用CMKPCA對(duì)控制系統(tǒng)仿真模型的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行了故障檢測(cè)，最終表明了該方法的有效性與實(shí)用性。

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Sensor Fault Detection of Control System Based on Improved Class Mean Kernel Principle Component Analysis

WANG Yinsong， CAI Bo， JIAO Yang， ZHU Xiangwei

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

In view of the large dimension of the data and the high coupling among variables in complex control systems, a fault detection method based on particle swarm optimization using class mean kernel component analysisis proposed in this paper. The parameters of the Gauss radial basis function kernel function are optimized by particle swarm first to avoid the setting blindness, and then the input samples are mapped to high dimensional feature space by using the class mean kernel component analysis method to construct the class mean vectors by principal component analysis, fault detection and control system of sensor. The class average vector contains all the information of the original data, and the dimension is lower than the fault category, so it can realize the lossless reduction of the data. The experimental results show that compared with the traditional kernel principle component analysis, this method can effectively improve the accuracy of sensor fault detection in control system.

control system；sensor；particle swarm optimization；Gauss radial basis function；class mean kernel component analysis；fault detection

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.09.008

TP273

A

1672-0792(2017)09-0051-05

2017-06-08。

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(9161715008)。

王印松(1967-)，男，博士，教授.，主要從事先進(jìn)控制策略與控制系統(tǒng)故障診斷技術(shù)方面的研究；蔡博(1993-)，女，碩士研究生，主要從事控制系統(tǒng)故障診斷方面的研究。