董旭，吳勝，梁逸敏，俞紀鯤

（浙江邦業(yè)科技股份有限公司，杭州 310052）

積分對象的擴展非最小化狀態(tài)空間預測控制

董旭，吳勝，梁逸敏，俞紀鯤

（浙江邦業(yè)科技股份有限公司，杭州 310052）

傳統(tǒng)的預測控制在處理積分對象時，往往會因為模型與過程的失配，導致過程在受到持續(xù)干擾時會達到一個異于設定值的穩(wěn)態(tài)。首先將積分對象的傳遞函數(shù)模型轉換為擴展非最小化狀態(tài)空間模型，然后結合預測控制完成對積分對象的控制。基于擴展非最小化狀態(tài)空間模型的預測控制能有效地處理模型失配情況下的各種干擾，最后的仿真例子驗證算法的有效性。

積分對象；擴展非最小化狀態(tài)空間模型；預測控制；干擾

0 引言

積分過程對象廣泛存在于實際工業(yè)過程中，例如鍋爐汽包水位、精餾塔液位等[1]。由于模型與過程間的失配，當遇到連續(xù)的干擾時，傳統(tǒng)的預測控制對積分過程的控制往往會失效，最終積分過程會達到一個異于設定值的穩(wěn)態(tài)[2]。

對于積分過程的預測控制，很多學者做了相應的研究。鄒濤等[3]分析了傳統(tǒng)算法在模型失配的情況下無法對積分過程進行優(yōu)化控制的原因，提出了一種新的反饋校正環(huán)節(jié)來改進傳統(tǒng)算法。戴連奎[4]提出了一種改進的動態(tài)矩陣控制（DMC）算法，克服了傳統(tǒng)算法中不能有效消除輸入階躍擾動所引起的控制余差的問題。針對非自衡對象DMC算法模型不易建立的問題，張政江等[5]提出了一種基于階躍響應的非自衡對象DMC算法，該算法對于設定值變化以及輸入擾動均無余差。劉桂芝等[6]針對DMC算法無法直接對非自衡對象進行控制的問題，推導了一種基于階躍響應的改進DMC算法，該算法具有很強的抗干擾能力。Zhang Bin等[7]基于脈沖響應模型以及新的誤差校正方法提出了一種積分對象的預測函數(shù)控制方法。Alvarez，Luz A等[8]結合預測控制以及實時優(yōu)化提出了一種新的控制結構來解決積分對象的控制問題。Zhang，R.D.等[9]提出了一種基于擴展非最小化狀態(tài)空間模型的預測控制策略，該方法的狀態(tài)變量直接由實際輸入輸出組成，同時比傳統(tǒng)預測控制擁有更多的調節(jié)自由度。

本文在文獻[9]提出的方法的基礎上，推導出了積分對象的擴展非最小化狀態(tài)空間的預測函數(shù)控制，該方法有效地抵抗了各類干擾，同時其內部的調節(jié)自由度也保證了更好的綜合控制性能。

1 積分對象的擴展非最小化狀態(tài)空間模型

本文中，我們選取的積分對象的傳遞函數(shù)如下所示：

其中，s為拉普拉斯變換算子，K為模型的增益，T為模型的時間常數(shù)，t為模型的滯后時間。

在采樣時刻Ts下，式子（1）中的傳遞函數(shù)可以轉變?yōu)橄旅娴碾x散方程：

其中，a1，a2，b1，b2為對應的離散系數(shù)，y（k），u（k）為k時刻過程的輸出與輸入，d為在采樣時間Ts下的滯后周期。

在式子（2）左右兩邊各加上差分算子Δ可得：

選取狀態(tài)變量如下：

對應的非最小化狀態(tài)空間模型為：

其中

定義設定值為c，跟蹤誤差可以計算如下：

結合式子（5）和（6），我們可以得到：

引入新的狀態(tài)變量如下：

對應的擴展非最小化狀態(tài)空間模型為：

其中:

矩陣中的0表示的是合適維數(shù)的零向量。

2 預測函數(shù)控制器設計

在本文中，我們選取預測函數(shù)控制來設計控制器。基于公式（9），我們可以得到未來時刻的狀態(tài)預測輸出：

其中，P為預測時域。

目標函數(shù)選取如下：

其中，Q，R分別為狀態(tài)變量以及控制增量的加權。

結合式子（10）和（11），對目標函數(shù)J求導可得控制律如下：

得到控制增量Du（k）后，可構成如下控制量作用于被控積分對象。

3 仿真

為了驗證本文方法的有效性，這里引入文獻[7]中的方法作為對比，同時由于實際中不可避免地存在各種干擾，這里我們選擇三組失配的例子來進行驗證。三組失配的例子如下：

本節(jié)選取文獻[7]中的例子:

這里采樣周期為1s，設定值為1，在k=100的時刻在輸入端加入幅值為-0.1的階躍干擾。對于文獻[7]中的方法，參考軌跡柔化系數(shù)為0，旋轉因子為0。對于兩種方法，其余的控制參數(shù)如下所示：

表1 兩種方法的控制參數(shù)

圖1-3展示了三個例子下的輸出響應，從整體上來說，本文中的方法的綜合控制性能要優(yōu)于文獻[7]中的方法。在圖1、圖2和圖3中，我們可以很清晰地看出本文的響應曲線更加光滑，超調以及震蕩更加??；在抗干擾性能上，本文中的方法比文獻[7]中的方法更優(yōu)。

圖1 case 1下兩種方法的輸出

圖2 case 2下兩種方法的輸出

圖3 case 3下兩種方法的輸出

4 結語

本文提出了一種擴展非最小化狀態(tài)空間模型的積分對象預測控制方法。該方法能很好地抵抗積分對象受到的各類干擾，同時其內部擁有的設計自由度可以保證控制器更好的綜合控制性能。

[1]Santoro，B.F.，Odloak，D.Closed-Loop Stable Model Predictive Control of Integrating Systems with Dead Time[J].Journal of Process Control，2012，22（7）:1209-1218.

[2]Wu，S.，Cui，Y.C.，Zhang，R.D.Predictive Control of Integrating Processes Based on a Novel Error Correction Method[C].33rd Chinese Control Conference，2014.

[3]鄒濤，王丁丁，丁寶蒼，于海斌.積分過程預測控制的穩(wěn)態(tài)分析及反饋校正[J].控制理論與應用，2014，31（2）:165-174.

[4]戴連奎.非自衡系統(tǒng)的動態(tài)矩陣控制[J].控制理論與應用，1999，16（5）:744-746.

[5]張政江，孫優(yōu)賢.基于階躍響應的非自衡對象預測控制[J].控制與決策，2001，16（3）:378-379.

[6]劉桂芝，李平，陳紅艷.一類非自衡對象的改進動態(tài)矩陣控制[J].自動化與儀器儀表，2003（2）:3-4.

[7]Zhang，B.，Yang，W.M.，Zong，H.Y.A Novel Predictive Control Algorithm and Robust Stability Criteria for Integrating Processes[J].ISA Transactions，50（3）:454-460.

[8]Alvarez，L.A.，F(xiàn)rancischinelli，E.M.，Santoro，B.F.Stable Model Predictive Control for Integrating Systems with Optimizing Targets[J].Industrial&Engineering Chemistry Research，2009，48（20）:9141-9150.

[9]Zhang，R.D.，Xue，A.K.，Wang，S.Q.An Improved State-Space Model Structure and a Corresponding Predictive Functional Control Design with Improved Control Performance[J].International Journal of Control，2012，85（8）:1146-1161.

Abstract：Caused by the model/plant mismatch in practice,the integrating process achieves the new steady state which is different from the set-point when it encounters a continuous disturbance under the control of the conventional predictive control.Firstly the transfer function model of the integrating process is transformed into the extended non-minimal state space(ENMSS)model.Then the predictive control is introduced to deal with the integrating process based on such model.The proposed approach can handle various disturbances under model/plant mis?matched cases for the integrating process,and the case study illustrates its effectiveness finally.

Keywords：Integrating Process;Extended Non-Minimal State Space Model;Predictive Control;Disturbance

Extended Non-minimal State Space Model Predictive Control for the Integrating Process

DONG Xu，WU Sheng，LIANG Yi-min，YU Ji-kun

（Zhejiang Banyear Technology Co.Ltd.,Hangzhou 310052）

精細化工氣體反應和精餾的先進控制和優(yōu)化項目、國家國際科技合作專項項目：工業(yè)回轉窯能源管理和控制一體化關鍵技術（No.015DFA60200）

1007-1423（2017）26-0018-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.26.004

董旭（1971-），男，遼寧錦州人，本科，工程師，研究方向為模型預測控制

吳勝（1988-），男，湖北荊門，碩士，軟件開發(fā)工程師，研究方向為預測控制、PID控制

梁逸敏（1990-），女，浙江紹興人，碩士，助理工程師，研究方向為熱力工程模擬與優(yōu)化，Email：liangym@bonyear.com

俞紀鯤（1955-），男，美國籍，博士，先進控制工程師，研究方向為先進過程控制

2017-06-27

2017-09-10