王君珺，朱華進(jìn)，王海濤，李如景

（1.海軍通信應(yīng)用研究所，北京100841；2.海軍湛江軍械修理廠，廣東湛江524000）

基于群決策層次分析法的潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估

王君珺1，朱華進(jìn)1，王海濤2，李如景2

（1.海軍通信應(yīng)用研究所，北京100841；2.海軍湛江軍械修理廠，廣東湛江524000）

文章著眼于潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)組成和作戰(zhàn)過(guò)程，構(gòu)建了較為全面的武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系，應(yīng)用群決策方法對(duì)層次分析法進(jìn)行改進(jìn)，采用Hadamard乘法凸組合對(duì)不同專(zhuān)家的判斷矩陣進(jìn)行集結(jié)來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重，克服了傳統(tǒng)層次分析法易受個(gè)人偏好影響、評(píng)價(jià)結(jié)果不夠客觀的弊端。同時(shí)，針對(duì)效能指標(biāo)的模糊、不確定性，運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行定量化處理，實(shí)現(xiàn)了定性與定量評(píng)估的轉(zhuǎn)換，建立了集中群決策層次分析法和灰色理論兩者優(yōu)點(diǎn)的效能評(píng)估方法。實(shí)例表明，該方法切實(shí)可行，能夠提高評(píng)估的準(zhǔn)確性。

群決策層次分析法；Hadamard乘法凸組合；作戰(zhàn)效能評(píng)估

潛射反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)實(shí)質(zhì)是以潛艇為平臺(tái)，從水下發(fā)射導(dǎo)彈，對(duì)敵方水面艦艇目標(biāo)實(shí)施有效打擊。由于其中發(fā)射平臺(tái)的特殊性，相比其他類(lèi)型反艦導(dǎo)彈，具有隱蔽性好、發(fā)射扇面大、攻擊范圍大、攻擊陣位靈活等優(yōu)勢(shì)[1-2]，極大提高了潛艇的生存和作戰(zhàn)能力，在未來(lái)海戰(zhàn)中的作用將日益突出。因此，通過(guò)探索有效的評(píng)估手段對(duì)潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能進(jìn)行分析、對(duì)比，對(duì)于武器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、研制和作戰(zhàn)使用研究具有重要的意義。

傳統(tǒng)的效能評(píng)估方法，如AHP法、TOPSIS法、主成分分析法，容易受主觀偏好、評(píng)判環(huán)境等因素的影響，或需要大量的樣本數(shù)據(jù)，難以對(duì)作戰(zhàn)效能進(jìn)行有效的定量評(píng)估。本文著眼于潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、效能指標(biāo)的多樣性、不確定性，引入群決策的方法對(duì)層析分析法（AHP）進(jìn)行改進(jìn)，采用Hadamard乘法凸組合集結(jié)不同專(zhuān)家的判斷矩陣，最大程度弱化決策者的個(gè)人偏好。同時(shí)，運(yùn)用灰色理論將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量數(shù)據(jù)，使得評(píng)估結(jié)果更加科學(xué)、合理、客觀[3-4]。

1 潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)分析

與地面、艦上或空中發(fā)射的反艦導(dǎo)彈相比，潛射反艦導(dǎo)彈由于是從水下發(fā)射，受海洋環(huán)境的影響十分顯著，發(fā)射難度大、飛行彈道也更為復(fù)雜[5]。潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)一般由反艦導(dǎo)彈、運(yùn)載器及發(fā)射、指揮控制等有關(guān)系統(tǒng)組成，作戰(zhàn)過(guò)程大致如圖1所示。潛射反艦導(dǎo)彈發(fā)射總得來(lái)說(shuō)可以分為兩大階段：一是水下發(fā)射段，指導(dǎo)彈從發(fā)射出管、上浮，至出水這一階段；二是空中飛行段，指導(dǎo)彈出水后進(jìn)行空中飛行，并完成對(duì)目標(biāo)攻擊這一階段。

2 基于群決策的灰色層次分析法

潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的大系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)其組成和作戰(zhàn)過(guò)程進(jìn)行分析，綜合考慮影響武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的各種因素，本文建立圖2所示的作戰(zhàn)效能階梯層次結(jié)構(gòu)指標(biāo)體系。該指標(biāo)體系包含目標(biāo)指示能力、指控系統(tǒng)能力、運(yùn)載器性能以及導(dǎo)彈攻擊能力這4方面的效能指標(biāo)16個(gè)。

2.1 群體層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

在使用層次分析法（AHP）進(jìn)行評(píng)價(jià)決策時(shí)，專(zhuān)家的主觀判斷、個(gè)人偏好對(duì)決策結(jié)果的影響很大，評(píng)價(jià)結(jié)果缺乏一定的客觀性，導(dǎo)致該方法存在較大的局限性[6]。

本文采用AHP和群決策相結(jié)合的群體層次分析法，集結(jié)不同專(zhuān)家的評(píng)價(jià)意見(jiàn)，有效克服主觀因素的影響，提高決策質(zhì)量。

1）群決策的定義。根據(jù)Hwang.C.L.的定義，群決策是按照一定的規(guī)則、程序?qū)⒍鄠€(gè)決策者的不同意見(jiàn)，集結(jié)、歸納為群體一致決策的過(guò)程[7-8]。

2）構(gòu)造判斷矩陣。假設(shè)評(píng)價(jià)小組由p位專(zhuān)家組成，采用“1-9”標(biāo)度法[9]對(duì)同級(jí)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，形成判斷矩陣，其中k=1,2,…,p，為第k位專(zhuān)家對(duì)第i個(gè)指標(biāo)相對(duì)第j個(gè)指標(biāo)的重要性給出的比值。

3）Hadamard乘法凸組合集結(jié)判斷矩陣。文獻(xiàn)[3]給出了Hadamard乘法凸組合的概念，并對(duì)在群決策中應(yīng)用該方法對(duì)判斷矩陣進(jìn)行集結(jié)的科學(xué)性和合理性進(jìn)行了論證。

矩陣A=(aij)n×n與B=(bij)n×n之間的Hadamard乘積記為C=(cij)n×n=A?B，其中：

記p位專(zhuān)家的判斷矩陣依次為A1，A2，…，Ap，λk表示各位專(zhuān)家意見(jiàn)的權(quán)重，其中λk∈[0,1]且，那么這p個(gè)判斷矩陣的Hadamard組合為

則矩陣即是集結(jié)各專(zhuān)家意見(jiàn)的判斷矩陣。

4）確定各指標(biāo)權(quán)重。計(jì)算最終判斷矩陣Aˉ最大特征值λmax對(duì)應(yīng)的特征向量：

式（3）中，w為特征向量，經(jīng)歸一化處理后，即為所求的權(quán)重。

2.2 求評(píng)價(jià)樣本矩陣

為將定性評(píng)價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)，將其劃分為5個(gè)等級(jí)，并給出相應(yīng)的評(píng)分值，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。表1中f為評(píng)分值。

表1 評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Standard of grading

組織p位專(zhuān)家按照表1的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)16個(gè)二級(jí)指標(biāo)Vij進(jìn)行打分，得到效能評(píng)價(jià)的樣本矩陣為：

式（4）中，dijk為第k(k=1,2,…,p)位專(zhuān)家對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)Vij的評(píng)分。

2.3 確定評(píng)價(jià)灰類(lèi)

設(shè)評(píng)價(jià)灰類(lèi)[10-11]的序號(hào)為e，e=1,2,…,g。本文采用5個(gè)評(píng)價(jià)灰類(lèi)，即g=5。相應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)分別為f1(x)、f2(x)、f3(x)、f4(x)以及f5(x)，定義如下：

第一灰類(lèi)“優(yōu)”(e=1)，灰數(shù)?1∈[0,9,∞)，白化權(quán)函數(shù)為f1，

第二灰類(lèi)“良”(e=2)，灰數(shù)?2∈[0,7,10)，白化權(quán)函數(shù)為f2，

第三灰類(lèi)“中”(e=3)，灰數(shù)?3∈[0,5,8)，白化權(quán)函數(shù)為f3，

第四灰類(lèi)“一般”(e=4)，灰數(shù)?4∈[0,3,6)，白化權(quán)函數(shù)為f4，

第五灰類(lèi)“差”(e=5)，灰數(shù)?5∈[0,1,3)，白化權(quán)函數(shù)為f5，

2.4 計(jì)算灰色評(píng)價(jià)矩陣

對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)Vij，屬于第e個(gè)評(píng)價(jià)灰類(lèi)的灰色評(píng)價(jià)系數(shù)記為xije，其計(jì)算公式為。各個(gè)評(píng)價(jià)灰類(lèi)的總灰色評(píng)價(jià)系數(shù)記為xij，且。

Ui所屬指標(biāo)Vij對(duì)各評(píng)價(jià)灰類(lèi)的灰色評(píng)價(jià)矩陣

式（10）中，rije=xije/xij,j=1,2,…,ni，ni是Vi中含有二級(jí)指標(biāo)的個(gè)數(shù)，分別為3、5、3、5。

2.5 系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的綜合評(píng)價(jià)

對(duì)Vi綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為Si，Si=πi×Ri，其中πi為二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)Vij的權(quán)重集

式（11）中，αij(j=1,2,…,ni)為Vi所屬各二級(jí)指標(biāo)Vij的權(quán)重。

記S=[S1,S2,…,Sm]T，m為一級(jí)指標(biāo)Ui個(gè)數(shù)，則系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)值為：

式（12）中：w為一級(jí)指標(biāo)權(quán)重集；G為各評(píng)價(jià)灰類(lèi)等級(jí)值化向量，G=[9 7 5 3 2]，根據(jù)E的數(shù)值，判斷評(píng)估對(duì)象屬于的灰類(lèi)等級(jí)，給出武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能最終評(píng)價(jià)結(jié)果。

3 實(shí)例計(jì)算

1）運(yùn)用群體層次分析法求出各指標(biāo)的權(quán)重分配。本文選取5名專(zhuān)家組成評(píng)價(jià)小組，各位專(zhuān)家的權(quán)重分別為0.25、0.25、0.15、0.15、0.20，得到一級(jí)指標(biāo)集結(jié)后的判斷矩陣為：

根據(jù)式（3）計(jì)算得到Aˉ的最大特征根λmax=4.0735，一致性比例C.R=0.0275＜0.1，滿足一致性檢驗(yàn)要求，相應(yīng)的一級(jí)指標(biāo)權(quán)重分配向量為：

同理，依次計(jì)算出二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重集πi分別為：

2）組織5位專(zhuān)家對(duì)某型潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估打分。打分結(jié)果如表2所示。

表2 各位專(zhuān)家的評(píng)價(jià)分值Tab.2 Each expert’s judging score

3）由表2得到評(píng)價(jià)樣本矩陣，進(jìn)一步計(jì)算各灰類(lèi)的灰色評(píng)價(jià)系數(shù)。對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)V11屬于第e個(gè)灰類(lèi)的評(píng)價(jià)系數(shù)x11e為：

則x111=3.7000，x113=2.2333，x112=x114=x115=0，V11的總灰色評(píng)價(jià)系數(shù)為x11=5.9333。同理，可計(jì)算出其他指標(biāo)的總灰色評(píng)價(jià)系數(shù)。

4）按照2.1節(jié)公式，逐步計(jì)算得到武器系統(tǒng)的灰色評(píng)價(jià)矩陣為：

武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能為：

綜合評(píng)價(jià)值為E=E′×GT=7.6382，對(duì)應(yīng)灰類(lèi)2。因此，該潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能處于“良”的水平。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)組成和作戰(zhàn)過(guò)程的分析，綜合考慮影響武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的各方面因素，構(gòu)建了潛射反艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和評(píng)估模型，并針對(duì)傳統(tǒng)層次分析法（AHP）容易受評(píng)價(jià)者個(gè)人偏好影響，導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果不夠客觀的弊端，采用多位專(zhuān)家參與評(píng)價(jià)的群決策方法對(duì)AHP進(jìn)行了合理改進(jìn)，最大程度地克服了單個(gè)專(zhuān)家的主觀偏見(jiàn)。同時(shí)，運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論，將效能指標(biāo)進(jìn)行定量化處理，有效解決了模糊、不確定性指標(biāo)難以量化的問(wèn)題，充分發(fā)揮出2種方法的優(yōu)點(diǎn)，探索建立了一種較為客觀、有效的效能評(píng)估方法。實(shí)例表明，該方法切實(shí)可行，且可操作性強(qiáng)，為武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評(píng)估提供了新途徑。

[1]于雪泳，李長(zhǎng)軍.潛射反艦導(dǎo)彈的特點(diǎn)及發(fā)展趨勢(shì)[J].飛航導(dǎo)彈，2009（10）：20-22.YU XUEYONG，LI CHANGJUN.The characteristic and development trend of submarine-to-ship missile[J].Aerodynamic Missile Journal，2009（10）：20-22.（in Chinese）

[2]姚奕.潛艦導(dǎo)彈現(xiàn)狀及我國(guó)發(fā)展對(duì)策[J].飛航導(dǎo)彈，2001（11）：7-9.YAO YI.The present situation and development counterplan of sub-to-ship missile in our country[J].Aerodynamic Missile Journal，2001（11）：7-9.（in Chinese）

[3]劉心報(bào)，楊善林.判斷矩陣的Hadamard凸組合[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000（4）：83-85.LIU XINBAO，YANG SHANLIN.The hadmard convex combination of judgement matrix[J].Systems Engineering-Theory&Practice，2000（4）：83-85.（in Chinese）

[4]曹蘇夢(mèng)，唐明董，唐兵，等.基于群決策方法的協(xié)同服務(wù)選擇研究[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2017，38（2）：287-289.CAO SUMENG，TANG MINGDONG，TANG BING，et al.Collaborative service selection based on group decision making[J].Journal of Chinese Computer Systems，2017，38（2）：287-289.（in Chinese）

[5]任曉軍，殷志宏，王菲，等.潛艦導(dǎo)彈武器體系作戰(zhàn)效能評(píng)估方法探討[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2012（5）：10-13.REN XIAOJUN，YIN ZHIHONG，WANG FEI，et al.Research on evaluation method for operational effectiveness of sub-to-ship missile weapon system[J].Tactical Missile Technology，2012（5）：10-13.（in Chinese）

[6]李太平，陳艷，陳亮.基于層次分析法的效能評(píng)估方法研究[J].電子技術(shù)與軟件工程，2016，85（11）：96-97.LI TAIPING，CHEN YAN，CHEN LIANG.Effectiveness evaluation method research based on analytic hierarchy process[J].Electronic Technology&Software Engineering，2016，85（11）：96-97.（in Chinese）

[7]劉源.基于GAHP——模糊綜合評(píng)判法的網(wǎng)絡(luò)分銷(xiāo)商評(píng)價(jià)與選擇研究[D].鄭州：鄭州大學(xué)，2016：12-13.LIU YUAN.The research of the evaluation and selection of network distributors based on GAHP and fuzzy comprehensive[D].Zhengzhou：Zhengzhou University，2016：12-13.（in Chinese）

[8]劉鈺，董楠，韓峰.群體AHP方法在復(fù)雜系統(tǒng)易損性分析中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2014，44（8）：152-158.LIU YU，DONG NAN，HAN FENG.Assessment method for vulnerability of complex systems based on group AHP[J].Mathematics in Practice and Theory，2014，44（8）：152-158.（in Chinese）

[9]盧紫毅，范建華.基于層次分析法的戰(zhàn)術(shù)通信網(wǎng)絡(luò)效能評(píng)估[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2011，34（1）：57-60.LU ZIYI，F(xiàn)AN JIANHUA.Effectiveness evaluation of tactical communication[J].Modern Electronics Technique，2011，34（1）：57-60.（in Chinese）

[10]軒永波，黃長(zhǎng)強(qiáng)，王勇，等.基于灰色層次分析法的空間武器作戰(zhàn)效能評(píng)估[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，12（2）：32-37.XUAN YONGBO，HUANG CHANGQIANG，WANG YONG，et al.Effectiveness evaluation of space weapon system based on gray hierarchy method[J].Journal of Air Force Engineering University：Natural Science Edition，2011，12（2）：32-37.（in Chinese）

[11]何帆，李其祥，黃東.基于灰色層次模型的新型裝備戰(zhàn)斗力評(píng)估[J].火力與指揮控制，2016，41（11）：129-133.HE FAN，LI QIXIANG，HUANG DONG.Evaluation of capability of new-type equipment based on grey-AHP[J].Fire Control&Command Control，2016，41（11）：129-133.（in Chinese）

Operational Effectiveness Evaluation of Submarine-to-Ship Missile Weapon System Based on Group Analytic Hierarchy Process

WANG Junjun1,ZHU Huajin1,WANG Haitao2,LI Rujing2
（1.Navy Institute of Communication Applications,Beijing 100841,China;2.Zhanjiang Ordnance Revamping Factory of Navy,Zhanjiang Guangdong 524000,China）

Through analyzing the composition and combat process of the submarine-to-ship missile weapon system,a com?prehensive operational effectiveness evaluation index system was firstly built in this paper,and the group decision making was then applied to improve the traditional analytic hierarchy process.The new method of group analytic hierarchy process(GAHP)used Hadamard convex combination to gather different experts’judgment matrix in order to determine the index weight,which overcomed the disadvantage that the AHP was easily influenced by personal preference and the evaluation results were not objective.Moreover,according to the fuzzy uncertainty of effectiveness index,the grey theory was used to solve the transition problem between qualitative and quantitative.A new evaluation model which combined GAHP with grey theory for effectiveness evaluation was presented.Finally,the numerical example demonstrated that the model was ef?ficient and could raise the accuracy of the evaluation results.

group analytic hierarchy process;Hadamard convex combination;operational effectiveness evaluation

TJ55

A

1673-1522（2017）04-0416-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2017.04.013

2017-04-20；

2017-07-17

王君珺（1983-），男，碩士。