王振成 鄭 路 馮憲民 趙永杰

(1. 中州大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，河南 鄭州 450044；2. 鄭州市公共交通總公司，河南 鄭州 450054)

果凍食品高速雙面貼標(biāo)機(jī)伺服系統(tǒng)主振頻率研究

王振成1鄭 路1馮憲民2趙永杰2

(1. 中州大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，河南 鄭州 450044；2. 鄭州市公共交通總公司，河南 鄭州 450054)

建立全自動(dòng)果凍食品高速雙面貼標(biāo)機(jī)伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，得出伺服系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效綜合剛度；借助于伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，求得伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和主振頻率；通過(guò)根軌跡圖和系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定L(ω)曲線，指出提高系統(tǒng)傳動(dòng)剛度、削減工作機(jī)構(gòu)慣性和慣性元件的失動(dòng)量或提高阻尼，可以削弱諧振烈度；采用校正網(wǎng)絡(luò)和綜合貼標(biāo)貼膜速度反饋亦可減弱諧振。

果凍；全自動(dòng)高速雙面貼標(biāo)機(jī)；伺服系統(tǒng)；綜合剛度；主振頻率

Abstract： The dynamic model of the servo system of the high speed and double side labeling machine for the whole automatic jelly food production was established. The equivalent moment of inertia and the equivalent stiffness of the servo system were obtained. The transfer function and the main vibration frequency of the servo system were obtained by means of the dynamic equation of the servo system. Through the root locus diagram and system vibration stability curve, the measures and methods were gotten to avoid or reduce the vibration principle to improve transmission system stiffness and cut work mechanism inertia and inertial components, loss of momentum or increasing damping, which can weaken the intensity of resonance. Using the correction network and integrated labeling film velocity feedback could also weaken the resonant.

Keywords： jelly; High speed double side labeling machine for automatic jelly food production; servo system; composite stiffness; main vibration frequency

全自動(dòng)高速雙面貼標(biāo)機(jī)廣泛應(yīng)用于食品、玩具、日化、電子、醫(yī)藥、五金、塑膠等行業(yè)；在產(chǎn)品的平面、大弧度面上，實(shí)現(xiàn)了高速自動(dòng)貼附不干膠標(biāo)簽、不干膠膜、電子監(jiān)管碼、條形碼之功能。諸如SD卡貼標(biāo)、手機(jī)鏡片貼膜、電子配件貼標(biāo)、塑膠盒貼標(biāo)等。極大提高了產(chǎn)品貼標(biāo)、貼膜的貼附效率。使得貼附位置準(zhǔn)確、質(zhì)量好、穩(wěn)定性高；解決了人工貼標(biāo)可能出現(xiàn)的貼膜效率低，貼附歪斜、起泡和褶皺、貼附位置不規(guī)則等一系列問(wèn)題；有效降低產(chǎn)品成本，提升產(chǎn)品標(biāo)識(shí)美觀度和產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力。但由于高速工作，其伺服系統(tǒng)的自激結(jié)構(gòu)振動(dòng)，極大地影響了貼標(biāo)和貼膜的質(zhì)量[1]。本研究擬以全自動(dòng)果凍食品高速雙面貼標(biāo)機(jī)(圖1)為研究對(duì)象，探討高速雙面貼標(biāo)機(jī)伺服系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律和主振頻率，探究振動(dòng)的原因，旨在避開(kāi)振動(dòng)頻率的危險(xiǎn)區(qū)域[2]，提高貼標(biāo)質(zhì)量。

圖1 全自動(dòng)果凍食品高速雙面貼標(biāo)機(jī)

1 系統(tǒng)綜合剛度的確定

全自動(dòng)果凍食品高速雙面貼標(biāo)機(jī)伺服系統(tǒng)傳動(dòng)鏈由齒輪減速器、軸、絲杠副及直線運(yùn)動(dòng)工作臺(tái)組成(圖2)。設(shè)θmi(t)為伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)角(系統(tǒng)輸入量)，rad；x0(t)為工作臺(tái)位移(系統(tǒng)輸出量)，m；i1、i2兩級(jí)減速器的各級(jí)傳動(dòng)比；J1、J2、J3為軸Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ上齒輪的傳動(dòng)慣量，kg/m2；m為工作臺(tái)直線運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量，kg；B為工作臺(tái)直線運(yùn)動(dòng)的速度阻尼系數(shù)，N·s/m；Ph為滾珠絲杠的基本導(dǎo)程(螺距)，m；K1、K2和K3分別為軸Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的扭轉(zhuǎn)剛度，N·m/rad；K4為絲杠及螺母座部分的軸向拉壓剛度，N·m/rad；Tmi(t)為伺服電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，N·m。系統(tǒng)等效到電機(jī)軸上的總扭轉(zhuǎn)綜合剛度為K，N·m/rad。將圖2等效成圖3，再將圖3合并等效成圖4，可得系統(tǒng)等效綜合剛度。

圖2 閉環(huán)直流伺服控制系統(tǒng)圖

圖3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化圖

圖4 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型等效圖

(1)

整理得:

(2)

2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

設(shè)作用在Ⅱ軸和Ⅲ軸上的轉(zhuǎn)矩分別為T2(t)和T3(t)，則可得出：

電機(jī)軸的扭轉(zhuǎn)等效剛度方程：

(3)

電機(jī)軸的動(dòng)力學(xué)方程：

(4)

Ⅱ軸的動(dòng)力學(xué)方程：

(5)

Ⅲ軸的動(dòng)力學(xué)方程：

(6)

聯(lián)立式(3)～(6)，消去Tmi(t)、T2(t)和T3(t)，并進(jìn)行拉式變換，經(jīng)整理可得出系統(tǒng)關(guān)于電機(jī)轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)為：

(7)

令:

(8)

可理解為整個(gè)系統(tǒng)等效到電機(jī)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[3]。

3 主振頻率

(9)

由式(9)可知，由于系統(tǒng)存在一個(gè)等效速度阻尼系數(shù)Beq，說(shuō)明該系統(tǒng)不僅主振頻率具有阻尼特性，且有一個(gè)純積分轉(zhuǎn)變的慣性環(huán)節(jié)。

圖5 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖6 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化圖

通常，機(jī)械系統(tǒng)在潤(rùn)滑良好的情況下Beq是比較弱的[5]，若忽略它的次要作用，保留其主要作用時(shí)，式(8)可近似地寫(xiě)成：

(10)

式中：

ζ——振動(dòng)系統(tǒng)的當(dāng)量阻尼比，按式(11)計(jì)算。

(11)

則系統(tǒng)的主振圓頻率為：

(12)

于是，得系統(tǒng)主振頻率為：

(13)

用根軌跡法對(duì)式(10)進(jìn)行因式分解并簡(jiǎn)化得：

(14)

式中：

τm——伺服電機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)，s；

τ——機(jī)械系統(tǒng)自激振蕩時(shí)間常數(shù)(可通過(guò)出廠試運(yùn)行時(shí)獲得)，s；

τL——被控對(duì)象的等效時(shí)間常數(shù)，s。

作出對(duì)應(yīng)于式(14)的等效結(jié)構(gòu)圖(見(jiàn)圖7)和以τL為變量的根軌跡圖(見(jiàn)圖8)。

(15)

圖7 等效結(jié)構(gòu)圖

圖8 根軌跡圖

此時(shí)，式(14)可寫(xiě)成：

(16)

圖9 彈性伺服系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域圖

4 算例分析

各齒輪、II軸本身及絲杠軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為：

(17)

(18)

(19)

取密度γ=7.8 ×104N/m3，g=9.8 m/s2；代入已知數(shù)據(jù)得：JZ1=1.535×10-5kg·m2，JZ2=122.335×10-5kg·m2，JZ3=2.072×10-5kg·m2，JZ4=289.518×10-5kg·m2。

絲杠軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Js=0.214×10-5kg·m2；

電機(jī)軸Ⅰ轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JⅠ=Jm+JZ1=21.535×10-5kg·m2；

Ⅱ軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JⅡ=J2+JZ2+JZ3=124.420×10-5kg·m2；

Ⅲ軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JⅢ=JZ3+JS=362.868×10-5kg·m2。

利用式(8)可得整個(gè)系統(tǒng)等效到電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jeq=38.852×10-5kg·m2。

絲杠系統(tǒng)軸向拉壓剛度的總剛度為：

將KⅠ、KⅡ、KⅢ及KⅣ代入式(2)求得系統(tǒng)總的扭轉(zhuǎn)剛度為K=2.89×104N·m/rad。

分析：本實(shí)例結(jié)構(gòu)諧振沒(méi)有影響其穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素之一是加粗了長(zhǎng)度較短的心軸II軸，從強(qiáng)度設(shè)計(jì)方面考慮，II軸直徑取22.65 mm即可滿足，這里為增強(qiáng)剛度而取40 mm，從而使系統(tǒng)的綜合剛度也得以提高；其二，從數(shù)據(jù)上看導(dǎo)軌摩擦系數(shù)μ=0.05，且使用中用油脂潤(rùn)滑取代了稀油潤(rùn)滑，既使?jié)櫥到y(tǒng)得以簡(jiǎn)化，又提高了阻尼比，使諧振進(jìn)一步得以削弱。

5 結(jié)論

(1) 鑒于振動(dòng)的擴(kuò)展和共振，圖2的方式不宜用于大變速比的直流伺服電機(jī)和數(shù)控系統(tǒng)的高速連續(xù)控制的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，在設(shè)計(jì)和使用全自動(dòng)果凍食品高速雙面貼標(biāo)機(jī)時(shí)尤其要關(guān)注這一點(diǎn)。

(2) 提高系統(tǒng)傳動(dòng)剛度、削減工作機(jī)構(gòu)慣性、增加阻尼、減少慣性元件的失動(dòng)量或控制貼標(biāo)頻率在系統(tǒng)的通頻帶之外，不僅可以削弱諧振烈度，甚至可做到有效避振。

(3) 有必要指出，鑒于伺服系統(tǒng)的復(fù)雜性，結(jié)構(gòu)諧振的主振頻率和峰值可能不止一個(gè)，又由于系統(tǒng)的參數(shù)在設(shè)備長(zhǎng)期使用時(shí)產(chǎn)生漂移，這將使諧振的主振頻率不能保持穩(wěn)定，加之伺服系統(tǒng)傳動(dòng)鏈的部分單元存在間隙、干摩擦等非線性因素的影響，使得在不同生產(chǎn)環(huán)境下高速連續(xù)工作的伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)諧振特性頗顯復(fù)雜，即便是同型號(hào)、同批次、同工作環(huán)境的全自動(dòng)果凍食品高速雙面貼標(biāo)機(jī)伺服系統(tǒng)主振頻率也表現(xiàn)迥異。

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Study on the main vibration frequency of the high speed double side labeling machine servo system for automatic jelly food production

WANG Zhen-cheng1ZHENGLu1FENGXian-min2ZHAOYong-jie2

(1.SchoolofMechanicalandVehicularEngineering,ZhongzhouUniversity,Zhengzhou,Henan450044,China; 2.ZhengzhouGeneralCorporationofPublicCommunication,Zhengzhou,Henan450054,China)

10.13652/j.issn.1003-5788.2017.08.013

河南省重大科技攻關(guān)項(xiàng)目(編號(hào)：152102210365)；河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目(編號(hào)：102102210441)；河南省教育廳科技攻關(guān)重點(diǎn)項(xiàng)目(編號(hào)：15A460042)

王振成(1959—)，男，中州大學(xué)教授、高級(jí)工程師。 E-mail:zzwzc@163.com

2017—05—03