師玉敏， 高福平??

(1.中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

軟黏土海床條件下的管道側(cè)向失穩(wěn)預(yù)測(cè)模型?

師玉敏1, 2， 高福平1, 2??

(1.中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

針對(duì)軟黏土海床條件，基于被動(dòng)土壓力理論建立了海底管道側(cè)向失穩(wěn)預(yù)測(cè)模型。利用準(zhǔn)靜態(tài)平衡分析，該模型將極限側(cè)向土阻力分解為被動(dòng)土壓力和滑動(dòng)土阻力兩個(gè)分量。驗(yàn)證分析表明，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與文獻(xiàn)[3]實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。參量研究發(fā)現(xiàn)，在穩(wěn)態(tài)海流作用下，隨著軟黏土不排水抗剪強(qiáng)度增大，維持管道在位穩(wěn)定所需的最小埋深呈冪指數(shù)減小趨勢(shì)；同時(shí)，極限側(cè)向土阻力中的滑動(dòng)土阻力分量呈非線性增大，相應(yīng)的被動(dòng)土壓力分量則逐漸降低。

軟黏土；海底管道；側(cè)向失穩(wěn)；極限土阻力

在位穩(wěn)定性是海底管道設(shè)計(jì)[1]的關(guān)鍵問(wèn)題之一。在海洋油氣開(kāi)采中，受波浪、海流等海洋環(huán)境載荷的影響，管道可從原位發(fā)生側(cè)向滑移而偏離設(shè)計(jì)路由，甚至引發(fā)工程事故。隨著中國(guó)南海油氣開(kāi)采不斷向深海海域推進(jìn)，海流逐漸成為海底管道的主要水動(dòng)力載荷，粉質(zhì)黏土或軟黏土是南海深水海域更為常見(jiàn)的土體類(lèi)型。因此，深入理解并科學(xué)預(yù)測(cè)黏性土海床條件下的管道側(cè)向失穩(wěn)對(duì)于海底管道設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

圖1 海底管道側(cè)向失穩(wěn)示意圖Fig.1 Illustration of lateral instability of a submarine pipeline

當(dāng)海流方向垂直作用于鋪設(shè)在水平海床上的海底管道時(shí)，管道側(cè)向在位穩(wěn)定性可視為平面應(yīng)變問(wèn)題(見(jiàn)圖1)。在管道發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)的臨界狀態(tài)，管道水下重量WS、管道水動(dòng)力載荷(包括水平拖曳力FD和垂向升力FL)以及海床提供給管道的土阻力FR和垂向支持力FC之間，應(yīng)滿(mǎn)足準(zhǔn)靜態(tài)平衡條件：即FD=FR(水平向)；FC=WS-FL(垂向)。以上各作用力的單位均為kN/m。當(dāng)FD>FR時(shí)，海底管道將發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)。

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)海底管道的極限側(cè)向土阻力，是管道在位穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。1970年代以前，經(jīng)典庫(kù)侖摩擦理論曾被用于估算管道的極限側(cè)向土阻力。機(jī)械加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)[2-4]，管道側(cè)向土阻力與加載歷史、土體強(qiáng)度、管道表面粗糙度、管土接觸面積及滑移方向等多種因素相關(guān)；對(duì)于黏土海床而言，經(jīng)典庫(kù)侖摩擦理論難以反映管道側(cè)向失穩(wěn)過(guò)程中復(fù)雜的管土相互作用[5-9]，因而不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)海底管道極限側(cè)向土阻力。Wagner等人[3]基于系列的機(jī)械加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果，假定側(cè)向土阻力由滑動(dòng)摩擦阻力FRf與被動(dòng)土壓力FRp兩部分組成，提出了描述黏土海床上的管道極限側(cè)向土阻力的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?簡(jiǎn)稱(chēng)Wagner模型)：

(1)

式中：μ0為管道與海床土體之間的側(cè)向滑動(dòng)摩擦阻力系數(shù)(該模型取值μ0≈0.2，并認(rèn)為其大小不受黏土抗剪強(qiáng)度的影響)；D為管道外徑(單位：m)；A0.5為管土接觸的特征面積，通常取管道嵌入土體部分的橫截面的一半(單位：m2)，A0.5/D反映了管土界面接觸的特征長(zhǎng)度；β0為無(wú)量綱經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，與管道側(cè)向位移和加載歷史有關(guān)；cu為重塑黏土的不排水抗剪強(qiáng)度(單位：kPa)。相比于經(jīng)典庫(kù)侖摩擦理論，該模型考慮了被動(dòng)土壓力的貢獻(xiàn)。繼Wagner等[3]之后，Verley[10]，Bruton[5]等人基于量綱分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別擬合得到了不同形式的極限側(cè)向土阻力經(jīng)驗(yàn)公式。上述經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，?cè)向土阻力均被假定為滑動(dòng)摩擦力分量和被動(dòng)土壓力分量的標(biāo)量之和；然而考慮到海底管道的受力特征，不難發(fā)現(xiàn)，將二者直接進(jìn)行標(biāo)量相加是不合理，經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的取值范圍較大。

圖2 水平軟黏土海床上部分埋設(shè)管道側(cè)向失穩(wěn)過(guò)程中 土體內(nèi)部塑性區(qū)分布的數(shù)值模擬結(jié)果[7]Fig.2 Numerical result of plastic zone distribution within the soil around a partially-embedded pipeline while losing lateral instability on a horizontal soft clay seabed[7]

土體是一種彈塑性材料，在管道側(cè)向失穩(wěn)時(shí)其側(cè)方土體內(nèi)部將產(chǎn)生塑性剪切滑移區(qū)。有限元模擬[7, 11]顯示，管道側(cè)向失穩(wěn)過(guò)程中土體塑性區(qū)擴(kuò)展模式與被動(dòng)土壓力擋土墻的失穩(wěn)模式類(lèi)似 (見(jiàn)圖2)。Gao等[12]曾基于被動(dòng)土壓力理論，建立了針對(duì)斜坡砂質(zhì)海床情況的側(cè)向管土相互作用模型。

針對(duì)水平軟黏土海床情況，本文建立了預(yù)測(cè)具有初始嵌入深度的海底管道在海流作用下發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)的管土相互作用模型；繼而分析了軟黏土不排水抗剪強(qiáng)度對(duì)管道側(cè)向穩(wěn)定性的影響。

1 軟黏土海床條件下管道側(cè)向失穩(wěn)預(yù)測(cè)模型

1.1 基本假定

直接鋪設(shè)于海床上的海底管道，在自重作用下通常會(huì)產(chǎn)生沉降而具有初始嵌入深度e0。在單向穩(wěn)態(tài)海流作用下，海底管道所受的水動(dòng)力載荷包括拖曳力FD和升力FL(見(jiàn)圖1)，可利用Morison 方程[13]進(jìn)行計(jì)算：

FD=0.5CDρwDU2，

(2a)

FL=0.5CLρwDU2。

(2b)

式中：ρw為水的質(zhì)量密度(單位：kg/m3)；U為海流速度；基于雷諾數(shù)Re范圍，可參考文獻(xiàn)[14]獲取水動(dòng)力系數(shù)CD和CL的取值。

當(dāng)水動(dòng)力載荷足夠大而導(dǎo)致管道發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)時(shí)，管道前方土體受到擠壓作用而發(fā)生類(lèi)似被動(dòng)土壓力擋土墻的極限平衡狀態(tài)。參考有限元模擬結(jié)果(見(jiàn)圖2)，假定如下：(1) 管道側(cè)方土體內(nèi)部存在一個(gè)復(fù)合破壞面(見(jiàn)圖3)：沿接觸點(diǎn)D與海床面相平行的滑移面DB，以及滑移面BC；(2) 滑移土體內(nèi)部存在一個(gè)垂直于床面的虛擬擋土墻AB，可將滑移土體簡(jiǎn)化為楔形體ABD和ABC的組合體；(3) 當(dāng)管道側(cè)向失穩(wěn)時(shí)，土楔體ABD與管道聯(lián)合擠壓土楔體ABC沿破壞面BC產(chǎn)生塑性滑移。

1.2 管道側(cè)向失穩(wěn)預(yù)測(cè)模型

基于上述假定，管道在水平軟黏土海床上發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)時(shí)，土體內(nèi)部破壞機(jī)構(gòu)以及土楔體ABD的受力平衡如圖3所示。滑移面DB和BC段遵守理想的剛塑性破壞準(zhǔn)則，抗剪強(qiáng)度完全發(fā)展。

圖3 水平軟黏土海床上具有初始嵌入深度的管道側(cè)向失穩(wěn)Fig.3 Lateral instability of an initially-embedded submarine pipeline laid on a horizontal soft clay seabed

基于庫(kù)侖被動(dòng)土壓力理論，滑移面BC上的作用力，土楔體ABC的水下重量將會(huì)被虛擬擋土墻AB上的法向被動(dòng)土壓力N1和壁面剪切力fw平衡。因此，土楔體ABD (圖3(a)中陰影面積)所受的作用力包括(單位均為：kN/m)：

(1) 擋土墻AB上的法向被動(dòng)土壓力N1，壁面剪切力fw(二者的合力表示為E1，與法線的夾角為δ1);

(2) 滑移面DB上的法向壓力N2，剪切阻力fs(二者的合力表示為E2，與法線的夾角為δ2);

(3) 土楔體ABD的水下重量Wb;

(4) 管土界面作用力P。

為便于描述管土界面作用力P的方向，將管土接觸的圓弧簡(jiǎn)化為直線AD′(即割線AD與切線的角平分線)。

上述各作用力的具體計(jì)算如下：

虛擬擋土墻AB垂直于海床表面，高度等于管道的嵌入深度(e0)?？紤]到軟黏土海床固結(jié)速率緩慢，采用完全不排水條件下的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)(cu=Su)更為合適。在深海條件下，軟黏土的不排水抗剪強(qiáng)度cu通常小于12.5 kPa[15-16]。基于不排水條件下黏土的庫(kù)侖被動(dòng)土壓力理論，擋土墻AB上的法向被動(dòng)土壓力N1和壁面剪切力fw可以分別表示為[17-18]：

(3a)

fw=cwe0。

(3b)

式中：γ′為軟黏土的浮容重(單位：kN/m3)；cu為軟黏土的黏聚力(不排水抗剪強(qiáng)度)。隨著土體深度的增加，抗剪強(qiáng)度越大，基于土體內(nèi)部的破壞機(jī)構(gòu)(見(jiàn)圖3(a))，取管道嵌入深度e0處的cu作為參考值。Kpc為與黏土黏聚力效應(yīng)相關(guān)的被動(dòng)土壓力系數(shù)[17]：

(4)

土楔體ABD的水下重量 (圖3(a) 中的陰影面積) 可表示為:

(5)

θ0為管道嵌入海床角度的一半；當(dāng)0

當(dāng)管道側(cè)向失穩(wěn)時(shí)的土體內(nèi)部破壞機(jī)構(gòu)確定后，根據(jù)土楔體ABD的受力平衡條件(見(jiàn)圖3(b))和LMN的正弦定理可得：

(6)

式中：δp為管土界面作用力P與法線之間的夾角，當(dāng)P位于法線下方時(shí)(見(jiàn)圖3(a))δp為正；FMN為擋土墻AB上總作用力E1與Wb的合力，即FMN=N1/cosω；ω為FMN與水平床面之間的夾角，即ω=arctan[(fw-Wb)/N1]；δ2為滑移面DB上的總作用力E2與法線之間的夾角；β(=∠D′AB)為擋土墻AB與管土界面AD′之間的夾角，即β=π/2-3θ0/4。因此，管土界面力作用力P可表示為：

(7)

當(dāng)管土界面作用力P確定后，極限側(cè)向土阻力(FR)及垂向支持力(FC)即可得到：

FR=Pcos(β-δp)，

(8a)

FC=Psin(β-δp)。

(8b)

將方程兩邊分別相除，可建立β與δp之間的關(guān)系：

(9)

根據(jù)土楔體ABD的垂向平衡條件(見(jiàn)圖3(b))和方程(8b)，滑移面DB上的法向壓力N2以及合力E2的方位角δ2可以分別表示為：

N2=WS-FL+Wb-fw，

(10a)

(10b)

不同于Wagner模型將管道的水動(dòng)力載荷和土阻力進(jìn)行完全解耦處理，本模型考慮了二者之間的準(zhǔn)靜態(tài)耦合。若軟黏土和管道的參數(shù)cu、D、γ′、WS和海流速度U已知，聯(lián)立方程 (2a)、(2b)、(7)、(8a)、(8b)、 (9)、(10b)，通過(guò)賦初始試算值并對(duì)上述方程組進(jìn)行迭代求解，可以預(yù)測(cè)管道在海流作用下維持側(cè)向在位穩(wěn)定所需的臨界(最小)嵌入深度ecr。同樣，若給定參數(shù)cu、γ′、Ws、D、e0，可以通過(guò)迭代計(jì)算估算出管道發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)的臨界海流速度Ucr。

1.3 管道的極限側(cè)向土阻力

由方程(8a)可知，管道發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)時(shí)，管道作用于管土界面上作用力P沿水平床面的分量與極限側(cè)向土阻力FR彼此平衡。因此，將作用于土楔體ABD上除P以外的各個(gè)矢量力沿水平床面投影(如圖3(b)所示)，發(fā)現(xiàn)管道的極限側(cè)向土阻力可分解為擋土墻AB上的被動(dòng)土壓力FRp分量(即，法向被動(dòng)土壓力N1)和滑移面DB上的滑動(dòng)土阻力FRf分量(即，剪切土阻力fs) 兩部分：

(11)

式中的側(cè)向滑動(dòng)土阻力fs又可通過(guò)ΔLMN的正弦定理力求解，

(12)

聯(lián)立方程(3a)，可得：

(13)

將方程(13)代入方程(11)，并將其進(jìn)行無(wú)量綱處理，便可建立軟黏土海床條件下管道側(cè)向在位失穩(wěn)的無(wú)量綱極限土阻力預(yù)測(cè)模型：

(14)

式中：無(wú)量綱極限土阻力FR/(cuD)受到無(wú)量綱不排水抗剪強(qiáng)度cu/(γ′D)和嵌入深度e0/D的影響，而管道水下重量以及水動(dòng)力載荷對(duì)土阻力的影響則通過(guò)方位角δp和δ2體現(xiàn)。

相比于Wagner模型(見(jiàn)方程(1))，該預(yù)測(cè)模型通過(guò)管土界面作用力的平衡分析，將極限側(cè)向土阻力表示為被動(dòng)土壓力和滑動(dòng)土阻力兩部分的矢量和。

2 管道側(cè)向在位失穩(wěn)模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證上文提出的軟黏土海床條件下的管道側(cè)向失穩(wěn)預(yù)測(cè)模型，表1給出了相同實(shí)驗(yàn)參數(shù)下該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與Wagner等[3]機(jī)械加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。由于黏土的浮重度γ′在該文中并未提供，參考DNV規(guī)范[1]提供的范圍以及文獻(xiàn)[10], 取γ′=8.0 kN/m3。因此，如上文所述，當(dāng)已知黏土以及管道參數(shù)γ′、cu、D、Ws、FD、FL時(shí)，聯(lián)立方程 (2a)、(2b)、(7)、(8a)、(8b)、(9)、(10b)，通過(guò)該模型進(jìn)行迭代計(jì)算便可求得管道側(cè)向失穩(wěn)的臨界(最小)嵌入深度ecr/D；然后根據(jù)方程(11)可以可進(jìn)一步求得管道在該嵌入深度下的側(cè)向土阻力分量FRp和FRf。表1中實(shí)驗(yàn)測(cè)得的ecr/D為循環(huán)加載后管道總的嵌入深度，即包含管道自重作用下的初始嵌入深度以及循環(huán)加載產(chǎn)生的附加沉降。

如圖4所示，對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，本文提出的模型對(duì)ecr/D的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。ecr/D的預(yù)測(cè)值普遍大于實(shí)驗(yàn)值，可能歸因于在多次循環(huán)加載過(guò)程中管道前方形成了土體的隆起，而模型目前尚未考慮土體隆起對(duì)側(cè)向土阻力的貢獻(xiàn)。

表1 管道側(cè)向在位失穩(wěn)模型的預(yù)測(cè)與Wagner等人[3]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Table 1 Comparison between predictions with the present model for the lateral on-bottom instability of pipeline and the tests results by Wagner et al.[3]

3 軟黏土不排水抗剪強(qiáng)度對(duì)管道側(cè)向在位穩(wěn)定性的影響

海底管道路由區(qū)的海床地質(zhì)條件在空間上通常存在差異性，而海床表面淺層土體的特性很大程度上決定了管道的在位穩(wěn)定性。因此，基于本文模型，研究了軟黏土不排水抗剪強(qiáng)度的變化對(duì)管道側(cè)向在位穩(wěn)定性的影響。表2給出了管道、軟黏土以及海流主要參量的輸入，如前文所述，通過(guò)該模型可以求得海流作用下維持管道側(cè)向在位穩(wěn)定所需的臨界(最小)嵌入深度。

圖4 臨界嵌入深度(ecr/D)的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[3]對(duì)比Fig.4 Comparison between the predicted values of critical pipeline embedment (ecr/D) and the experimental results[3]表2 海流、軟黏土和管道參數(shù)Table 2 Input data for the ocean current, soft clay, and pipeline

物理參量Physicalparameter數(shù)值Values備注Note海流速度U/m·s-11.5管道直徑D/m0.5雷諾數(shù)Re0.5×106拖曳力系數(shù)CD0.65文獻(xiàn)[14]升力系數(shù)CL0.86文獻(xiàn)[14]管道的拖曳力FD/kN·m-10.366方程(2a)管道的升力FL/kN·m-10.484方程(2b)管道水下重量Ws/kN·m-31.4軟黏土浮容重γ'/kN·m-18.0軟黏土的不排水抗剪強(qiáng)度cu/kPa0.4～4.5與黏聚力相關(guān)的被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpc2.83方程(4)

圖5(a)給出了軟黏土不排水抗剪強(qiáng)度對(duì)臨界嵌入深度ecr/D的影響。隨著不排水抗剪強(qiáng)度的增大，臨界嵌入深度呈冪指數(shù)減小趨勢(shì)?；瑒?dòng)土阻力分量FRf由海床土體內(nèi)的滑移面DB上的剪切阻力fs(見(jiàn)圖3(a))提供，因此對(duì)于不排水條件下的軟黏土而言，F(xiàn)Rf會(huì)隨著土體抗剪強(qiáng)度的增大而增加。在維持管道在位穩(wěn)定的總側(cè)向土阻力FR(=FD)不變的條件下，被動(dòng)土壓力FRp則隨之減小(見(jiàn)圖5(b))。圖5(c)給出了無(wú)量綱側(cè)向土阻力及分量與ecr/D之間的關(guān)系，結(jié)合方程(14)可以看出與ecr/D之間呈二次方關(guān)系。隨著ecr/D的減小，被動(dòng)土壓力對(duì)側(cè)向土阻力的貢獻(xiàn)逐漸減小，滑動(dòng)土阻力逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位。

圖5 軟黏土不排水抗剪強(qiáng)度的影響Fig.5 Effects of the undrained shear strength of soft clay

4 結(jié)論

本文針對(duì)軟黏土海床條件下海流導(dǎo)致的管道側(cè)向在位失穩(wěn)進(jìn)行了理論預(yù)測(cè)研究。主要結(jié)論如下：

(1) 基于被動(dòng)土壓力理論，建立了海流作用下具有初始嵌入深度的海底管道在黏性土海床上發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)的預(yù)測(cè)模型。

(2) 利用準(zhǔn)靜態(tài)平衡分析，海底管道的極限側(cè)向土阻力可分解為被動(dòng)土壓力和滑動(dòng)土阻力兩個(gè)分量。對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與已有的全比尺物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

(3) 軟黏土不排水抗剪強(qiáng)度對(duì)管道側(cè)向穩(wěn)定性的影響性分析表明：隨著軟黏土不排水抗剪強(qiáng)度增大，維持管道在位穩(wěn)定所需的最小埋深呈冪指數(shù)減小趨勢(shì)，極限側(cè)向土阻力中的滑動(dòng)土阻力分量呈非線性增大，相應(yīng)的被動(dòng)土壓力分量則逐漸降低。

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Abstract: Based on the passive soil pressure theory, an analytical model for predicting the pipeline lateral instability is developed for the soft clay seabed condition. By using quasi-static equilibrium analysis, the ultimate lateral soil resistance can be decomposed into a passive-pressure component and a sliding-resistance component. The verification shows that the analytical results predicted with the present model are in good agreement with the experimental ones by Wagner et al. (1989). It is indicated by parametric study that, with increasing the undrained shear strength of soft clay, minimum values of pipeline embedment to keep the pipeline laterally stable under steady currents decrease exponentially. Meanwhile the sliding-resistance component of the total soil resistance increases, but the passive-pressure component is reduced correspondingly.

Key words: soft clay；submarine pipeline；lateral instability；ultimate soil resistance

責(zé)任編輯 徐 環(huán)

Analytical Model for Predicting Lateral Instability of a Submarine Pipeline on the Soft Clayey Seabed

SHI Yu-Min1, 2， GAO Fu-Ping1, 2

(1. Key Laboratory for Mechanics in Fluid Solid Coupling Systems, Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 2. School of Engineering Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

TU 447

A

1672-5174(2017)10-141-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20160478

師玉敏， 高福平. 軟黏土海床條件下的管道側(cè)向失穩(wěn)預(yù)測(cè)模型[J]. 中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2017, 47(10): 141-147.

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國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11372319; 11232012)；中國(guó)科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專(zhuān)項(xiàng)(B類(lèi))項(xiàng)目(XDB22030000)資助 Supported by the National Natural Science Foundation of China (11372319; 11232012); Strategic Priority Research Program (Type-B) of CAS (XDB22030000)

2017-06-17；

2017-07-12

師玉敏(1991-)，女，博士生。E-mail：shiyumin@imech.ac.cn

?? 通訊作者：E-mail：fpgao@imech.ac.cn