鮑 倩，葛 瑩，聞 平，童麟凱，司建強

(1.河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100；2.中國電力建設(shè)集團 昆明勘測設(shè)計研究院有限公司，云南 昆明 650051)

0 引 言

云南省滇中高原地區(qū)是云貴高原重要的組成部分，所占面積大約9.63×104km2。它具有特殊的地理位置、復(fù)雜的地形狀況，主要表現(xiàn)為山嶺縱橫，地勢波狀起伏，海拔高差懸殊，是長江流域三大干旱區(qū)之一。同時，滇中高原地區(qū)又是云南省社會經(jīng)濟發(fā)展的核心。正因為如此，中國工程院2000年編寫的《21世紀中國可持續(xù)發(fā)展水資源戰(zhàn)略研究》報告明確指出：經(jīng)濟較發(fā)達的滇中高原地區(qū)，因地勢高、水利骨干工程缺乏，倘若建設(shè)滇中高原地區(qū)補水工程，就能滿足該地區(qū)大開發(fā)需要。因此，滇中引水工程項目受到廣泛重視[1-6]。

引水工程線路規(guī)劃是這類項目建設(shè)前期的主要內(nèi)容，它除了要分析當?shù)厮臈l件之外，還要考慮地形、工程地質(zhì)、交通等因素的影響[7-9]。杜偉超[10]認為地形對引水工程線路規(guī)劃有影響；郭永鑫[11]認為引水工程線路規(guī)劃要充分利用地形的自然高差, 當?shù)匦螚l件許可時優(yōu)先考慮自流輸水。但上述文獻對于如何在引水工程線路規(guī)劃時引入地形因素并沒有詳細說明。一般來說，坡度是衡量工程建設(shè)成本的重要因素[12]；而地勢起伏度是描述地貌形態(tài)的定量化指標，它可以在宏觀上較好地反映地面起伏特征[13]。所以，本文考慮的地形因素主要是指地勢起伏度和坡度。

本文從地形的角度出發(fā)，以滇中地區(qū)引水工程線路為研究對象，在廣泛收集引水工程線路規(guī)劃資料的基礎(chǔ)上，分析滇中地區(qū)地形特征，引入地勢起伏度和坡度作為度量地形的參數(shù)。并運用數(shù)理統(tǒng)計學的均值變點分析法，探討地勢起伏度最佳統(tǒng)計單元的確定，以期較準確地反映滇中地區(qū)復(fù)雜地形特征，解決地勢起伏度最佳統(tǒng)計單元確定的隨意性。在此基礎(chǔ)上，運用GIS技術(shù)生成研究區(qū)地勢起伏度和坡度數(shù)據(jù)，運用專家打分評價方法，建立關(guān)于引水工程線路規(guī)劃的地勢起伏度、坡度評價標準，再結(jié)合基于柵格的成本加權(quán)分析法，構(gòu)建出滇中引水工程地形成本柵格。以適用于柵格數(shù)據(jù)的Dijkstra算法為理論基礎(chǔ)，編寫Python語言程序，求解出基于成本柵格計算的引水工程最低成本線路。

1 地勢起伏度的提取

地勢起伏度是區(qū)域海拔高度和地表切割程度的綜合表征[14]。它是指一定統(tǒng)計單元內(nèi)最高點和最低點高程之差[15-16]，其公式為：

式中，Rs表示s×s統(tǒng)計單元內(nèi)的地勢起伏度，Hmax表示該統(tǒng)計單元內(nèi)最大高程值，Hmin表示該統(tǒng)計單元內(nèi)最小高程值。最佳統(tǒng)計單元的確定能恰到好處地反映山體的完整性，所以計算地勢起伏度的關(guān)鍵是確定最佳統(tǒng)計單元[17]。利用DEM數(shù)據(jù)提取地勢起伏度是獲取地表信息的有效手段[18-19]。本文以ZY-3DSM為地形數(shù)據(jù)源，在ArcGIS軟件支持下，借助Python語言，結(jié)合GIS窗口分析方法，編程實現(xiàn)統(tǒng)計單元3×3，4×4，5×5，…60×60地勢起伏度計算。

為了描述不同統(tǒng)計單元下的地勢起伏度，本文以柵格整體地勢起伏度的均值為全局指標，對統(tǒng)計單元與地勢起伏度均值進行多項式方程擬合，如圖1所示。擬合曲線的判定系數(shù)為R2=0.997 4，經(jīng)擬合優(yōu)度檢驗，曲線擬合效果良好。從理論上來說，隨著統(tǒng)計單元的增加，地勢起伏度均值逐漸增大后趨向平緩，而由陡變緩所對應(yīng)的點即是最佳統(tǒng)計單元[17]。盡管如此僅從圖1中很難獲得地勢起伏度的最佳統(tǒng)計單元。

圖1 統(tǒng)計單元與地勢起伏度均值的擬合曲線Fig.1 Fitting curve of statistical unit and mean of relief

之前研究多為人工判斷曲線上由陡變緩點的位置，這種定性方法存在隨意性[20-21]。為了能定量搜索地勢起伏度最佳統(tǒng)計單元，本文采用均值變點分析法確定研究區(qū)地勢起伏度最佳統(tǒng)計單元。均值變點分析法是一種對非線性數(shù)據(jù)進行處理的數(shù)理統(tǒng)計方法，它對恰有一個變點的檢驗非常有效[22]。本文所指的變點是“地勢起伏度均值突然發(fā)生變化的點”,這種突然發(fā)生變化的點能反映地勢起伏度某種結(jié)構(gòu)的變化。

本文以滇中引水工程線路為例，ZY-3 DSM為數(shù)據(jù)源、GIS窗口遞增原理獲得的地勢起伏度均值為樣本，通過均值變點分析法尋找地勢起伏度均值變化的點，以確定最佳統(tǒng)計單元。均值變點分析法原理如下：

1）設(shè)樣本{xi,i=1,2,…,N},將其分為x1,x2,…,xi-1和xi,xi+1,…,xN兩段,計算每段樣本的算術(shù)平均值和，以及兩段樣本方差之和Si

2）計算樣本的總體算術(shù)平均值X和總體方差S

3）變點的存在會使S和Si的差值增大，兩者差值最大對應(yīng)的點即為變點，故計算S和Si的差，其差值最大對應(yīng)的i即為變點

式中，S表示總體方差，Si表示兩段樣本方差之和，Di表示S與Si差值，Di最大值即為變點。

本文在ArcGIS云平臺上，利用Python語言編程實現(xiàn)地勢起伏度最佳統(tǒng)計單元的確定，其算法步驟是：①以上述地勢起伏度的均值為樣本，令i=1,2,…, N-1，并運用式（2）計算兩段地勢起伏度均值方差之和Si；②運用式（3）和式（4）計算地勢起伏度均值X（X={xi，i=1,2,3…,N}）的總體算術(shù)平均值X和總體方差S；③運用式（5）計算S和Si的差值Di，并取Di的最大值對應(yīng)的點i，這一點正是i的變點。表1為均值變點分析法的計算結(jié)果。

表1 均值變點分析法的計算結(jié)果Tab.1 Statistical results of mean change points analysis

表1顯示隨著統(tǒng)計單元的增加，Di值逐漸增大；當它增大到一定程度時，即統(tǒng)計單元為24×24，Di值達到最大，此時統(tǒng)計面積為24 km2。此后，Di值又逐漸減小。依均值變點分析法可知，Di最大值對應(yīng)的點i即為變點，故研究區(qū)最佳統(tǒng)計單元為24×24。該值與涂漢明等[17]得出的適合我國的最佳統(tǒng)計面積是21 km2非常接近，所以，在這一統(tǒng)計單元下生成的地勢起伏度能很好地反映滇中地區(qū)的地形基本特征。

2 引水工程最低成本線路建模

2.1 引水工程最低成本線路總體框架

引水工程最低成本線路求解是建立在地形評價的基礎(chǔ)上，其建模方法如下：①在ArcGIS環(huán)境下，按掩膜提取研究區(qū)DEM數(shù)據(jù)，再由DEM數(shù)據(jù)派生坡度圖；②使用程序生成各統(tǒng)計單元的地勢起伏度，由此確定地勢起伏度的最佳統(tǒng)計單元，生成最佳統(tǒng)計單元的地勢起伏度圖；③運用專家打分評價方法，建立滇中引水工程地形評價體系，以確定坡度、地勢起伏度的權(quán)重，并給出合理的等級劃分標準；④利用GIS技術(shù)對坡度、地勢起伏度進行等級換算、按權(quán)重疊加運算等操作，構(gòu)建出滇中引水工程地形成本柵格；⑤按照柵格數(shù)據(jù)的Dijkstra算法[23]，求解出引水工程的最低成本線路。引水工程最低成本線路算法如圖2所示。

圖2 顧及地形的引水工程最低成本線路的算法流程Fig.2 The technical flow of the minimum cost line of water diversion project

2.2 引水工程最低成本線路求解

引水工程線路最低成本線路求解依據(jù)GIS柵格數(shù)據(jù)最短路徑分析。最短路徑分析是基于成本柵格尋找指定的源點和目標點之間符合某種度量的最“短”路徑，Dijkstra算法是廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的最短成本路徑算法。但由于數(shù)據(jù)組織方式差異，本文采用的柵格數(shù)據(jù)Dijkstra算法與網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)有所不同[24-28]。

在求解引水工程最低成本線路之前，首先要構(gòu)建地形成本柵格。在分析地形對滇中引水工程線路影響的前提下，根據(jù)引水工程項目的評價目標，運用專家打分評價法作為引水工程項目規(guī)劃的評價方法。具體地說，第一步考慮地勢起伏度、坡度為最低成本線路的影響因子，第二步通過專家法[13]結(jié)合滇中高原地形特點，建立1至9標度的等級序列，見表2，第三步確定坡度、地勢起伏度的指標影響權(quán)重分別是0.3和0.7，第四步利用GIS技術(shù)采用柵格的成本加權(quán)分析法，計算地形要素和地形指標的組合權(quán)重，構(gòu)建滇中引水工程項目的地形成本柵格。

表2 滇中引水工程的地形影響因子等級劃分Tab.2 Classification of terrain influence factor in Dianzhong water diversion project

在上述構(gòu)建成本柵格的基礎(chǔ)上，結(jié)合指定的源點和目標點坐標，以適用于柵格Dijkstra算法為理論基礎(chǔ)，使用自編Python程序，計算出每個柵格單元到源點的最小累積成本，標記出每個柵格最低成本線路的走向，在ArcGIS環(huán)境下求解出源點到目標點的最低成本線路。滇中引水工程最低成本線路如圖3所示。

圖3 顧及地形的引水工程最低成本線路圖Fig.3 Water diversion project route based on regional terrain

3 結(jié)束語

滇中地區(qū)是長江流域三大干旱區(qū)之一，資源性缺水與工程性缺水已成為制約滇中地區(qū)乃至云南省經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展的瓶頸，建設(shè)滇中高原地區(qū)引水工程，可滿足該地區(qū)大開發(fā)需要。然而，該地區(qū)地形地貌復(fù)雜，施工難度大，引水工程線路布置很困難，故引水工程線路規(guī)劃的重要性列于首位。針對該問題，本文分析了滇中地區(qū)地形狀況，引入地勢起伏度和坡度作為度量地形的參數(shù)。為了較準確地反映滇中地區(qū)復(fù)雜地形特征，解決地勢起伏度最佳統(tǒng)計單元確定的隨意性，本文通過自編Python程序?qū)崿F(xiàn)其最佳統(tǒng)計單元的確定，生成地勢起伏度和坡度圖。并運用專家打分評價方法，建立滇中引水工程地形評價體系，以確定坡度、地勢起伏度的權(quán)重，并給出合理的等級劃分標準。采用基于柵格的成本加權(quán)分析法，構(gòu)建滇中引水工程地形成本柵格。并基于構(gòu)建的成本柵格，將引水工程線路規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為GIS最低成本路徑的求解問題，以柵格數(shù)據(jù)Dijkstra算法為基礎(chǔ)，編寫Python語言程序，求解并輸出引水工程最低成本線路。本文從地形角度出發(fā)，研究了滇中引水工程線路智能布置的方法，對于顧及地形的滇中引水工程線路規(guī)劃做了有益嘗試。