李新超 賀前華 李艷雄 朱錚宇

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基于偏好排序淘汰NSGAII算法的短波網(wǎng)絡(luò)多區(qū)域重點(diǎn)覆蓋優(yōu)化方法

李新超 賀前華*李艷雄 朱錚宇

(華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院 廣州 510640)

在采用偏好NSGAII算法求解多子區(qū)域重點(diǎn)覆蓋的短波網(wǎng)絡(luò)頻率優(yōu)化指配時，針對算法中非支配排序耗時較多的問題，該文提出一種偏好排序淘汰的NSGAII算法。在進(jìn)行非支配排序前，根據(jù)解的偏好評價排序結(jié)果淘汰一部分偏好評價較差的解，減少參與非支配排序的解的數(shù)量從而減少求解時間，同時降低偏好評價結(jié)果較差的個體解被選中進(jìn)行交叉、變異的概率，提高算法的求解效率和求解效果。在進(jìn)行的48組數(shù)據(jù)測試中，該文算法在其中38組決策解偏好評價結(jié)果和求解時間同時最優(yōu)，相同迭代次數(shù)時相比偏好NSGAII算法節(jié)省27%的求解時間。結(jié)果表明通過偏好排序淘汰機(jī)制的引入，更好利用了偏好信息，使算法用較少的時間求得更好的偏好解。

短波網(wǎng)絡(luò)；頻率指配；多目標(biāo)優(yōu)化；非支配排序；偏好排序淘汰

1 引言

短波通信具有通信距離遠(yuǎn)、抗毀能力強(qiáng)、建設(shè)成本低等優(yōu)點(diǎn)[1]，在軍事通信、應(yīng)急救災(zāi)、海洋漁業(yè)等領(lǐng)域有著不可替代的作用[2]。短波通信頻率是影響其通信質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一[3]，但頻率資源日趨緊張。因此針對大區(qū)域應(yīng)急短波網(wǎng)絡(luò)，岸海短波網(wǎng)絡(luò)等不對等短波網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行頻率優(yōu)化指配具有重要意義[4]。不對等短波網(wǎng)絡(luò)常態(tài)下的頻率優(yōu)化已有文獻(xiàn)進(jìn)行了研究[5]，但應(yīng)急短波網(wǎng)絡(luò)、岸海短波網(wǎng)絡(luò)等除在常態(tài)下滿足區(qū)域內(nèi)機(jī)動電臺的隨遇接入需求外，在一個或多個區(qū)域發(fā)生突發(fā)事件時，還需要提高網(wǎng)絡(luò)對事發(fā)區(qū)域的可覆蓋臺站個數(shù)從而為區(qū)域內(nèi)的多個應(yīng)急機(jī)動電臺提供更可靠的通信保障[6]。因此根據(jù)事發(fā)區(qū)域的保障需求，在每個電離層變化相對穩(wěn)定的時段內(nèi)，快速找到可對子區(qū)域進(jìn)行重點(diǎn)覆蓋，且盡可能保障全網(wǎng)覆蓋最優(yōu)的頻率指配方案則非常重要。目前針對該問題的研究文獻(xiàn)較少，問題可抽象為一個多目標(biāo)組合優(yōu)化問題。

針對多目標(biāo)優(yōu)化問題，采用Pareto最優(yōu)求解的相關(guān)算法求出一組Pareto最優(yōu)解，由決策者進(jìn)行選擇是目前的主流方法[7]，但相關(guān)算法求得的Pareto解數(shù)目較多，決策者較難選擇，且有許多決策者基本不會考慮的解，對這些解的搜索降低了算法效率。因此將決策者的偏好需求加入到Pareto求解過程的偏好多目標(biāo)算法成為研究熱點(diǎn)[8]，按照偏好信息的不同主要有：參考點(diǎn)，參考方向[8]等簡單的偏好信息，其求解效果一般但對解的Pareto分布的普適性較好；角度偏好、雷達(dá)搜索[9]、光束搜索[10]等結(jié)合Pareto解分布情況增加了約束的偏好信息，在一些情況下更為有效，但參數(shù)設(shè)置復(fù)雜；g-dominance[11], r-dominance[12]等通過偏好信息改變Pareto解的支配關(guān)系的偏好算法，實(shí)驗(yàn)表明該類偏好算法在通常情況下更為有效[12]，但對于一些近似水平或垂直分布的Pareto前端，容易造成解的丟失，影響求解性能[13]。各種偏好算法各有優(yōu)缺點(diǎn)，需要結(jié)合問題特點(diǎn)進(jìn)行選取[10]。

本文的多子區(qū)域重點(diǎn)覆蓋的頻率優(yōu)化問題，子區(qū)域的覆蓋情況通常未知，但覆蓋要求和覆蓋任務(wù)的重要程度通?？芍铱赡懿煌梢詫⒆訁^(qū)域覆蓋任務(wù)重要程度作為偏好參考方向或子區(qū)域的覆蓋要求作為偏好參考點(diǎn)。在目標(biāo)重要程度不同時采用目標(biāo)權(quán)重參考方向則更為合適[14]。文獻(xiàn)[14]將偏好參考方向和由遺傳算法(Genetic Algorithms, GA)發(fā)展而來的性能優(yōu)異的多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGAII (Non-dominated Sorting Genetic Algorithms II, NSGAII)算法[9]結(jié)合，以種子解在偏好參考方向上的權(quán)重和作為評價種子解優(yōu)劣的指標(biāo)，增強(qiáng)Pareto求解沿偏好參考方向的搜索以求得決策者需求的解，因此本文利用子區(qū)域覆蓋任務(wù)的重要程度作為偏好參考方向并結(jié)合NSGAII算法對多子區(qū)域重點(diǎn)覆蓋的頻率優(yōu)化問題進(jìn)行求解。

在NSGAII等算法中，采用非支配排序的擁擠距離計算機(jī)制可以使Pareto精英解得到保留并分布均勻合理[14]，但該過程也是算法中最耗時的環(huán)節(jié)之一[15]，影響算法的效率。圍繞非支配排序產(chǎn)生了一些改進(jìn)算法，提高了效率[16]，但提高的幅度也很有限。

本文結(jié)合短波網(wǎng)絡(luò)多子區(qū)域重點(diǎn)覆蓋的頻率優(yōu)化問題的特點(diǎn)和需求，在采用參考方向的偏好NSGAII算法求解時，針對算法中非支配排序過程耗時及偏好信息利用不足的問題，在算法進(jìn)行非支配排序前，根據(jù)解的偏好評價進(jìn)行排序，先淘汰一部分決策者不會考慮的偏好評價較差的解，減少參與偏好排序的解的數(shù)量，同時減少偏好評價差的解被選中遺傳的概率，提高算法的求解效果和效率。

2 短波網(wǎng)絡(luò)多區(qū)域多重保障問題的數(shù)學(xué)模型

2.1 決策變量及約束條件

本文研究的不對等短波網(wǎng)絡(luò)由一個短波核心網(wǎng)絡(luò)和若干機(jī)動電臺構(gòu)成，核心網(wǎng)絡(luò)臺站通過有線互通，短波通信在短波核心網(wǎng)絡(luò)臺站和機(jī)動電臺之間進(jìn)行，頻率優(yōu)化指配針對核心網(wǎng)絡(luò)臺站實(shí)現(xiàn)[5]。短波臺站的有效通信區(qū)域形狀通常不規(guī)則，需要將目標(biāo)區(qū)域劃分為小的單元格以實(shí)現(xiàn)計算[6]。將目標(biāo)區(qū)域劃分為個格，整個區(qū)域用矩陣表示。重點(diǎn)通信覆蓋的子區(qū)域表示為,為子區(qū)域編號，共個。如果單元格屬于子區(qū)域，則，否則為0,,對應(yīng)單元格的坐標(biāo)，,。全網(wǎng)覆蓋可作為一個為全1的子區(qū)域。

由于短波傳輸距離較遠(yuǎn)，為避免同頻干擾，一個方案中一個頻率點(diǎn)只能使用一次。若屬于，則，否則。該約束條件表示為

(2)

2.2目標(biāo)函數(shù)

(5)

(7)

2.3目標(biāo)函數(shù)的Pareto解定義

由于網(wǎng)絡(luò)臺站頻率資源的限制，多個子區(qū)域很難同時達(dá)到最優(yōu)覆蓋保障，可能不存在最優(yōu)解，因此需要采用Pareto最優(yōu)相關(guān)概念描述解的關(guān)系。

(9)

2.4 Pareto解的偏好評價

3 偏好排序淘汰的偏好NSGAII算法

3.1偏好排序種群淘汰機(jī)制的引入

3.1.1算法的思路 在 NSGAII等算法中，非支配排序時間復(fù)雜度由參與排序解的個數(shù)和目標(biāo)數(shù)確定，是算法中耗時最多的步驟之一[15]。文獻(xiàn)[16]的研究表明，一些非支配排序改進(jìn)算法在特殊情況下可使該過程的時間復(fù)雜度降為，但通常情況下的復(fù)雜度為，仍需要大量的時間。

在偏好NSGAII算法中，僅利用偏好評價作為種子解被選中進(jìn)行交叉、變異的概率，存在偏好信息利用不足的問題。在迭代解及外部檔案解合并后非支配排序前，更好地利用偏好評價信息，將偏好評價較差的一部分解先淘汰掉，減少參與非支配排序的解的數(shù)量可以減少求解時間，且減少了偏好評價較差的種群解被選中的概率，從而提高算法的求解效果和效率。

(12)

式(12)的時間復(fù)雜度小于式(11)時，本文算法即可減少求解時間，在,已知時，求得，當(dāng),,時，即的情況下，，當(dāng)接近取值范圍中值時既可以均衡發(fā)揮非支配排序和偏好排序淘汰的作用，此時該步驟相比偏好NSGAII算法節(jié)省33%的時間。當(dāng)，其他條件相同時，，當(dāng)時節(jié)省41%的時間。

3.2算法的框架

本文的偏好排序淘汰NSGAII(preference ranking elimination NSGAII, pre-NSGAII)算法求解短波網(wǎng)絡(luò)多子區(qū)域重點(diǎn)覆蓋的頻率優(yōu)化指配時，用頻方案的染色體采用整數(shù)編碼，用頻方案對子區(qū)域的覆蓋率為對應(yīng)個體解的適應(yīng)度值。采用式(10)計算個體解的偏好評價值，算法框架如圖1。

4 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

4.1實(shí)驗(yàn)條件及評價指標(biāo)

選取以28oN, 104oE為中心的邊長為6×103km的方形區(qū)域作為短波網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域場景，區(qū)域劃分為邊長20 km的9×104個方格以實(shí)現(xiàn)算法的仿真評估。短波核心網(wǎng)絡(luò)由36個125 W的固定臺站構(gòu)成，可用頻率點(diǎn)數(shù)為77[5]。時間背景選取2015年1月。

圖1 pre-NSGAII求解多目標(biāo)頻率指配的算法框架

采用本文的pre-NSGAII算法，目標(biāo)偏好加權(quán)的單目標(biāo)p-GA算法、NSGAII算法、目標(biāo)偏好加權(quán)的p-NSGAII[14], g-NSGAII[15]，針對以上兩種情形以1 h為時段進(jìn)行24 h的覆蓋優(yōu)化求解。

從各組算法求得的最優(yōu)決策解的偏好評價值、Pareto前沿解的分布情況、求解時間3個方面對各組算法進(jìn)行評價。對NSGAII算法從最終Pareto集中按照式(10)挑選一個偏好評價最優(yōu)解作為決策解。對于本文的問題，每個時段真正的Pareto前沿解的分布是未知的，因此將描述兩個Pareto集的測度[18]進(jìn)行擴(kuò)展，通過多個Pareto集在最終的Pareto前沿解集的占優(yōu)比例進(jìn)行Pareto解集分布廣度評價，其子集占優(yōu)越多測度越大，說明算法求得的Pareto前端分布廣度越好。

4.2實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.2.1兩個目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 兩個目標(biāo)24個時段的覆蓋優(yōu)化結(jié)果分為兩類情況，在短波通信條件較差的時段如2~6點(diǎn)，13~15點(diǎn)，所有算法求得的解均未達(dá)到期望覆蓋。在通信條件較好的時段如1點(diǎn)，7~12點(diǎn)，18~24點(diǎn)，部分算法求解達(dá)到期望覆蓋而提前終止，其Pareto前端是一個解。

表1 5組算法兩個目標(biāo)3個指標(biāo)的最優(yōu)次數(shù)統(tǒng)計

圖3(a)中4時段的Pareto分布表明，在覆蓋較差的時段，單目標(biāo)p-GA算法求解效果不如多目標(biāo)相關(guān)算法，NSGAII算法Pareto前端的分布域較廣，但對偏好解的求解不如3種偏好多目標(biāo)算法。3種偏好算法中，本文的pre-NSGAII算法，通過偏好淘汰，利用了更多的偏好信息，效果最好。結(jié)合表2的最優(yōu)決策解評價值及求解時間可以看出，本文算法求解效果和時間均優(yōu)于其他算法，在同樣迭代次數(shù)下，相比p-NSGAII算法節(jié)約了27%的時間。

在覆蓋較好的10時段，除p-GA外所有算法都達(dá)到了期望覆蓋，從圖3(b)難以區(qū)分算法性能，但結(jié)合表2的求解時間可以看出本文算法求解時間最短，效率最高。圖3 為兩個時段的最優(yōu)決策解的覆蓋效果，從圖4(a)與圖4(b)可以看出，的時段實(shí)現(xiàn)了全網(wǎng)區(qū)域2個覆蓋，子區(qū)域覆蓋效果也優(yōu)于時段。

4.2.2 3個目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 3個目標(biāo)情形下的實(shí)驗(yàn)類似兩個目標(biāo)，由于通信條件、資源的限制，子區(qū)域重點(diǎn)覆蓋任務(wù)要求的增加，與兩個目標(biāo)相比，24個時段中，未達(dá)到期望覆蓋的時段增加為15個，為1~8點(diǎn)，11~17點(diǎn)時段。達(dá)到覆蓋期望而提前終止的時段減少為9個，為9~10點(diǎn)，18~24點(diǎn)時段。根據(jù)上述情況兩類(未達(dá)到覆蓋期望的15個時段)、(達(dá)到覆蓋期望的9個時段) 各組算法,,的統(tǒng)計如表3所示。

圖4兩個目標(biāo)較差、較優(yōu)時段的最優(yōu)覆蓋

表2 5組算法兩個目標(biāo)較差、較優(yōu)時段的求解情況

表3 5組算法3個目標(biāo)問題3個指標(biāo)的勝出次數(shù)統(tǒng)計

從表3的統(tǒng)計可以看出，算法性能的比較結(jié)果與兩個目標(biāo)情況基本一致，在類的15個時段中，本文算法的,分別為12和15。在類的9個時段中，本文算法的為8，均優(yōu)于其他算法。

綜合兩個目標(biāo)和3個目標(biāo)各24個時段共48組測試數(shù)據(jù)的求解情況，本文算法在38組上偏好評價值和求解時間均最優(yōu)，表明本文的pre-NSGAII算法通過偏好排序淘汰機(jī)制提高了算法偏好求解的效果和效率。

4.2.3淘汰剩余率取值實(shí)驗(yàn)分析 偏好淘汰率是影響偏好排序淘汰和非支配排序機(jī)制的發(fā)揮作用的關(guān)鍵參數(shù)之一，為此選取上述的和時段，分別取1.00, 1.25, 1.50, 1.75, 2.00, 2.25, 2.50(僅3個目標(biāo))進(jìn)行偏好淘汰率取值實(shí)驗(yàn)，并與p-NSGAII進(jìn)行比較，各取值分別運(yùn)行5次所求得的最優(yōu)覆蓋的偏好評價值及求解時間平均如圖7所示。

表4 5組算法3個優(yōu)化目標(biāo)時較差、較優(yōu)時段的求解情況

圖5 5組算法求得的3個目標(biāo)較差、較優(yōu)時段的Pareto解分布

圖6 3個目標(biāo)兩個子區(qū)域較差、較優(yōu)時段的最優(yōu)覆蓋

5 結(jié)束語

對子區(qū)域重點(diǎn)覆蓋保障的短波網(wǎng)絡(luò)頻率優(yōu)化指配這一多目標(biāo)優(yōu)化問題，在采用偏好NSGAII算法求解時，針對算法求解中的非支配排序這一步驟耗時較多的問題，提出了偏好排序淘汰的偏好NSGAII算法。該算法在種群解和外部檔案解合并后進(jìn)行非支配排序前根據(jù)偏好評價信息進(jìn)行排序淘汰，淘汰一部分偏好評價較差的解，減少參與非支配排序的解的數(shù)量，同時減少后續(xù)對偏好評價差的解區(qū)域的搜索。在兩個目標(biāo)和3個目標(biāo)共48組測試數(shù)據(jù)中，本文算法相比p-GA, NSGAII, p-NSGAII, g-NSGAII算法在38組上的決策解偏好評價結(jié)果和求解時間同時最優(yōu)，表明通過偏好排序淘汰機(jī)制的引入，本文算法可以在節(jié)省求解時間的同時取得較好的求解效果。但在Pareto前沿解集的分布廣度上，本文算法表現(xiàn)一般，說明算法在偏好方向上穿透能力增強(qiáng)的同時，解集的分布廣度受到了影響。將該偏好排序淘汰機(jī)制引入其他采用非支配排序的偏好多目標(biāo)算法是下一步研究的方向。

圖7 淘汰剩余率取值實(shí)驗(yàn)情況

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Multi-areas Outstanding Covering Optimization Method of HF NetworkBased on Preference Ranking Elimination NSGAII Algorithm

LI Xinchao HE Qianhua LI Yanxiong ZHU Zhengyu

(,,510640,)

This paper proposes a preference ranking elimination NSGAII algorithm to deal with the time-consuming issue of the preference NSGAII algorithm in optimizing HF network frequency assignment in multi-areas outstanding coverage. The proposed algorithm sorts and eliminates solutions according to their preference evaluation priori to the non-dominate sorting. By eliminating solutions with low ranking, the number of solutions participates in non-dominate sorting is reduced. The calculation time and the probability of selecting low ranking individuals for crossover or mutation are both decreased. The proposed algorithm simultaneously achieves the best performance and least calculation time in 38 of 48 sets experiments. Constrained with the same iteration number, the proposed algorithm saves 27% of computation time against the preference NSGAII algorithm. Experimental results show that by adopting preference evaluation sorting, the proposed algorithm takes less time and obtains a better solution.

High Frequency (HF) network; Frequency assignment; Multi-objective optimization; Non-dominate sorting; Preference ranking elimination

TN92

A

1009-5896(2017)08-1779-09

10.11999/JEIT161172

2016-11-02；

改回日期：2017-03-01；

2017-04-25

賀前華 eeqhhe@scut.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61571192)，廣東省公益研究(2015A 010103003)

The National Natural Science Foundation of China (61571192), The Public Welfare Research Project of Guangdong Province (2015A010103003)

李新超： 男，1980年生，博士生，研究方向?yàn)槎滩ㄍㄐ偶爸悄軆?yōu)化.

賀前華： 男，1965年生，教授，主要研究方向?yàn)橐粢曨l信號處理.

李艷雄： 男，1980年生，副教授，主要研究方向?yàn)橐粢曨l信號處理.

朱錚宇： 男，1984年生，博士生，研究方向?yàn)橐粢曨l信號處理.