施彤云

（第七一五研究所，杭州，310023）

一種高階MFB高通有源濾波器相位調(diào)節(jié)方法

施彤云

（第七一五研究所，杭州，310023）

提出一種基于MFB結(jié)構(gòu)的六階切比雪夫高通有源濾波器的設(shè)計(jì)方法，從濾波器傳遞函數(shù)考察相位-元件敏感度關(guān)系，探討一種工程上切實(shí)可行的相位調(diào)節(jié)方法。測試結(jié)果證明，該方法可滿足多通道應(yīng)用場合對濾波器相位一致性較高的要求。

六階切比雪夫；MFB有源濾波器；相位-元件敏感度關(guān)系式；相位調(diào)節(jié)

隨著電子技術(shù)的發(fā)展，模擬有源濾波器的設(shè)計(jì)技術(shù)已經(jīng)非常成熟，大量的文獻(xiàn)資料可供設(shè)計(jì)者參考，并出現(xiàn)了多款模擬有源濾波器設(shè)計(jì)軟件，大大降低了這類電路的設(shè)計(jì)門檻和難度。但由于實(shí)際使用元器件精度和容差的影響，想要制作出一款高質(zhì)量、高性能、且與設(shè)計(jì)指標(biāo)高度吻合的模擬有源濾波器并非易事。某些場合下，需要對元件值進(jìn)行微調(diào)才能使電路滿足指標(biāo)要求。

本文從一種基于 MFB電路結(jié)構(gòu)的六階切比雪夫高通有源濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例入手，從濾波器傳遞函數(shù)出發(fā)，考察相位-元件敏感度關(guān)系，討論了產(chǎn)生多個濾波器之間相位不一致性的成因及其敏感程度，通過數(shù)值計(jì)算方法總結(jié)規(guī)律，提出并實(shí)踐了一種相位調(diào)節(jié)方法，使得濾波器適用于陣列應(yīng)用中對相位一致性要求較高的場合。實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明，該方法切實(shí)可行，成本和復(fù)雜度均在可接受范圍內(nèi)。

1 濾波器設(shè)計(jì)

濾波器主要指標(biāo)有：高通濾波器，單位增益，截止頻率100 Hz， 50 Hz衰減不小于40 dB，帶內(nèi)紋波不大于1 dB，多個濾波器之間通帶內(nèi)相位不一致性不大于4°。

濾波器元件參數(shù)設(shè)計(jì)并不復(fù)雜，可以有多種手段設(shè)計(jì)出多種形式的濾波器，本文利用現(xiàn)有的濾波器軟件設(shè)計(jì)。TI（Texas Instruments Incorporated）曾經(jīng)發(fā)布過一款免費(fèi)的有源濾波器設(shè)計(jì)軟件FilterPro，借助該軟件，可以快速地設(shè)計(jì)出所需濾波器的電路形式、元件參數(shù)、濾波器頻響特性評估等[1]。

將濾波器指標(biāo)輸入到軟件，并適當(dāng)調(diào)整元件參數(shù)到合理范圍，可快速得到6階MFB高通0.5 dB紋波的切比雪夫有源濾波器電路。電路由3級相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的二階節(jié)串聯(lián)而成，如圖1所示。每個二階節(jié)具有相同的電路結(jié)構(gòu)，其中二階節(jié)電路如圖2所示，3級電路參數(shù)見表1[2]。

圖1 濾波器級聯(lián)框圖

圖2 二階節(jié)電路圖

表1 3級二階節(jié)元件參數(shù)列表

濾波器幅頻特性和相頻特性曲線則如圖3所示。1 kHz處增益0.14 dB，帶內(nèi)起伏小于0.4 dB，50 Hz處衰減達(dá)51.5 dB，設(shè)計(jì)符合初始要求。

圖3 濾波器幅-相頻特性

2 濾波器相位敏感性分析

圖3所示相頻特性曲線中，在100 Hz拐點(diǎn)頻率附近濾波器相位變化劇烈，其相頻曲線斜率陡峭，因而在該頻率附近，多個濾波器之間想要實(shí)現(xiàn)相位一致，對元器件一致性要求很高。以圖2所示一個二階節(jié)為考察對象，可得到電路傳遞函數(shù)[3]

用jω代替s即得到電路的頻率特性，并由此可得到其幅頻特性和相頻特性表達(dá)式：

則相位敏感度定義為：

按照式（5）定義，對式（3）求全微分可得到濾波器相位與各元器件偏差之間的比例關(guān)系。對式（3）求電阻電容偏導(dǎo)數(shù)得到的表達(dá)式極為龐大復(fù)雜，含有多個變量，直接從表達(dá)式得到敏感度變化規(guī)律是困難的，但是通過數(shù)值計(jì)算，可以較為直觀地看到相位與各元器件容差之間的比例關(guān)系。

電路采用表1所列元件值，計(jì)算100 Hz處3級二階節(jié)相位敏感度如表2所示。二階節(jié)敏感度數(shù)值計(jì)算Matlab程序如下[4]：

表2 3級二階節(jié)敏感度比例

由表2可以看出，除了第3級的C1以外，其余敏感比例關(guān)系一致，即元件值增大，相位減小。如果選擇電阻精度±0.1%，電容精度±1%來制作濾波器，先從單極性偏差，在原程序基礎(chǔ)上增加元件誤差可以計(jì)算出100 Hz拐點(diǎn)頻率附近3級二階節(jié)串聯(lián)后濾波器相位與理論相位最惡劣偏差見表3。

表3 100 Hz附近元件誤差引起的相位最大偏差

很明顯，即使按照元件值的單極性偏差計(jì)算，表3所列最大相差也超過了指標(biāo)要求4°的目標(biāo)。因而，想要在所選元件精度范圍內(nèi)制作出相位一致性符合要求的多個濾波器電路，還需要一種調(diào)整手段對相位進(jìn)行微調(diào)，使得多個濾波器電路的相位控制在一個可接受的偏差范圍內(nèi)。

3 相位微調(diào)方法及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)際電路中，各元器件誤差分布是不確定的，定位到偏差最大的那個元件并對其進(jìn)行修正是不現(xiàn)實(shí)的。但是考察圖4所示的3個二階節(jié)的相頻特性曲線，可以看出相互之間并不相同。其中第二級φ2(ω)相位特性在 100～200 Hz范圍內(nèi)變化斜率和變化幅度最大，結(jié)合表3所示的最大相位差規(guī)律，可以嘗試選擇第2級電路參數(shù)調(diào)節(jié)來實(shí)現(xiàn)整個濾波器相位的微調(diào)。

圖4 3個二階節(jié)的相頻特性

采用表1所列元件值，通過數(shù)值計(jì)算100～200 Hz范圍內(nèi)幾個頻點(diǎn)處第 2級二階節(jié)相位敏感度見表4。由表4可以發(fā)現(xiàn)，相位對C1的敏感度最小，其它四個元件敏感度比較接近，而R1敏感度在除了100 Hz以外其它位置的變化規(guī)律與表3的變化規(guī)律接近，因而嘗試通過R1的微調(diào)來修正整個濾波器的相位偏差。

表4 第2級各頻點(diǎn)敏感度比例

圖5為利用Matlab、手動微調(diào)R1得到的相位偏差修正的結(jié)果。其中相位差指的是濾波器在元件偏差時相對無偏差時的相位差。圖中，當(dāng)電阻存在±0.1%、電容存在±1%最大偏差時，頻率低于170 Hz以下的相位差均超過±2°，但是對濾波器第二級的R1作5%范圍內(nèi)的微調(diào)后，可將除了100 Hz以外其他頻率點(diǎn)的相位差調(diào)整到±2°范圍內(nèi)。微調(diào)R1對相位修正，Matlab計(jì)算程序如下：

而元件值的微調(diào)對幅頻特性的影響較小，完全處于可接受范圍內(nèi)。圖6為微調(diào)元件值后的幅頻特性曲線與理想元件值幅頻特性曲線的對比，元件值微調(diào)前后帶內(nèi)幅頻誤差不超過±0.5 dB。

圖5 微調(diào)R1得到的相位修正結(jié)果

圖6 微調(diào)R1對幅頻特性的影響

實(shí)際濾波器電路試制與調(diào)試驗(yàn)證，上述方法具有工程可實(shí)現(xiàn)性。表5所示為27塊6階MFB高通切比雪夫?yàn)V波器相位一致性調(diào)整和測試結(jié)果，所調(diào)試的 27塊電路一致性全部滿足指標(biāo)±2°要求范圍內(nèi)，同時其幅頻特性滿足帶內(nèi)紋波不大于1 dB、通道間不一致性不大于1 dB的指標(biāo)要求。表5中最大（最小）相移是指 27塊濾波器的輸出信號與輸入信號之間的最大（最?。┫辔黄?，相移范圍即為27塊濾波器在某一頻點(diǎn)的相位一致性。

表5 27塊濾波器相位一致性測試結(jié)果

4 結(jié)論

本文討論的高階濾波器相位敏感度分析和微調(diào)方法，通過實(shí)踐驗(yàn)證具有工程可實(shí)現(xiàn)性和可重復(fù)性，并具備一定的推廣價值。在應(yīng)對不同階數(shù)、不同電路結(jié)構(gòu)、不同傳遞特性的有源高通、有源低通濾波器的相位控制時，均可借鑒本文所述方法。

[1]Texas Instruments,Inc.FilterPro Desktop Help[Z].2010.

[2]約翰遜D E,約翰遜J R, 穆爾H P,等.有源濾波器精確設(shè)計(jì)手冊[M].李國榮,譯.北京:電子工業(yè)出版社,1984.

[3]DELIYANNIS T,SUN Y,FIDLER J K.Continuous-time active filter design [J].Journal of the Audio Engineering Society[J].1998,22(10):770-782.

[4]劉正君.Matlab科學(xué)計(jì)算與可視化仿真寶典[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009.