馮建軍，李文鋒，席 強，朱國俊，羅興锜

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混流式水輪機主軸中心孔補水對尾水管性能的影響

馮建軍，李文鋒，席 強，朱國俊，羅興锜

（西安理工大學水利水電學院，西安 710048）

混流式水輪機在低負荷工況下運行時，尾水管內(nèi)出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的偏心渦帶，會引起強烈的壓力脈動和振動，嚴重威脅廠房的安全。為了使機組穩(wěn)定運行，該文提出了一種通過從上冠泄水錐引入高壓補水的方法來降低尾水管的不穩(wěn)定性。該文首先采用商業(yè)軟件CFX16.0，對某電站混流式水輪機在低負荷工況下進行了可靠而準確的全三維非定常數(shù)值模擬，結果表明在該工況下尾水管內(nèi)部存在明顯的偏心渦帶，并伴隨著振幅較大的壓力脈動，這與試驗結果相吻合。其次，對該工況下不同補水流量進行了數(shù)值模擬計算，研究表明：尾水管內(nèi)補高壓水可以有效降低尾水管內(nèi)部的流動損失，且隨著補水量的增加而越小，但過大的補水量會引起葉片正背面壓力的降低，影響水輪機的空化性能,故補水量的大小必須綜合考慮；主軸中心孔高壓補水可以增加轉(zhuǎn)輪出口的軸向速度，從而改變渦帶內(nèi)速度場的分布，可有效消除回流現(xiàn)象，當補水流量過小時，抑制回流作用不明顯；當補水量為進口流量1%時，尾水管內(nèi)部壓力脈動振幅變化不大，改善效果不明顯；當補水量為進口流量3%時，尾水管內(nèi)部渦帶由雙螺旋變成單螺旋，錐管段壓力脈動振幅不減反增，不穩(wěn)定性有所加??；當補水量為進口流量5%時，尾水管內(nèi)部壓力脈動振幅從18.4%降低至1.63%，同時改變了壓力脈動的主頻，使其遠離轉(zhuǎn)輪主頻，避免發(fā)生共振，提高了機組的穩(wěn)定性。

振動；計算機仿真；模型；水輪機；轉(zhuǎn)輪；穩(wěn)定性；補水；壓力脈動

0 引 言

效率、穩(wěn)定性和空化一直以來是水力發(fā)電所關心的三大問題。隨著轉(zhuǎn)輪葉片設計理論的完善和計算流體動力學（computational fluid dynamics，CFD）的日趨成熟，水輪機效率已達到很高水平，空化性能也得到了顯著提高。目前人們更多關注的是水輪機的運行穩(wěn)定性，不穩(wěn)定的現(xiàn)象主要包括卡門渦[1-2]、葉道渦[3-5]、尾水管渦帶及壓力脈動、水力共振和瞬態(tài)過程的不穩(wěn)定流動等。尾水管渦帶是影響水輪機安全穩(wěn)定運行最主要的形式之一。

近年來，國內(nèi)一些大型水電站由于尾水管壓力脈動引起不穩(wěn)定現(xiàn)象屢見不鮮。五強溪水電站[6]五號機組在負荷為70～120 MW時水導和上導擺度均不同程度地超過了標準，尾水管內(nèi)有明顯的撞擊聲，機組不得不穿越振動區(qū)運行；大朝山水電站[7]、天生橋水電站[8]、巖灘水電站[9]等水輪機在運行一段時間后轉(zhuǎn)輪葉片出現(xiàn)裂紋，主要是由于在低負荷工況下尾水管壓力脈動過大引起的。因此，水輪機尾水管的壓力脈動產(chǎn)生機理及改善措施一直是國內(nèi)外研究的熱點。早期對于水輪機壓力脈動機理的研究，大多采用試驗分析手段。汪寶羅等[10]對混流式水輪機在不同水頭、不同開度的工況下進行了模型試驗，研究得到壓力脈動的頻率與導葉開度有關，高水頭對壓力脈動的振幅影響要大于中低水頭。Gerlich[11]對高比轉(zhuǎn)速混流式模型水輪機的壓力脈動進行了試驗，通過試驗發(fā)現(xiàn)尾水管內(nèi)有空腔渦帶，渦帶的頻率是隨著轉(zhuǎn)速的變化而變化。

隨著CFD技術的日趨成熟，對于尾水管壓力脈動的研究，越來越多的學者熱衷于數(shù)值模擬的方法。Anup等[12]采用CFD對低負荷工況混流式水輪機進行了數(shù)值模擬，分析了尾水管渦帶產(chǎn)生原因并提出了相關控制手段；Paik等[13]釆用雷諾平均Navier-Stokes模擬和分離渦模型單獨對尾水管模型進行模擬，準確的預測了尾水管內(nèi)渦帶的變化規(guī)律；錢忠東等[14]采用剪切壓力傳輸模型（shear stress transport，SST）對水泵水輪機在水輪機工況下進行了三維瞬態(tài)數(shù)值模擬，研究了水泵水輪機在水輪機工況下的尾水管渦帶特性與流量變化，并得到了壓力脈動頻率；敏政等[15]采用兩相流模型對燈泡貫流式機組在大流量工況下進行了空化模擬，模擬得到了空腔渦帶的演變過程及壓力脈動與空化系數(shù)敏感度關系。

目前一大批學者還致力于研究改善尾水管壓力脈動的措施和方法。Li等[16]對尾水管補氣、尾水管補水、尾水管內(nèi)增設導流板的3種方式進行了水輪機全流道數(shù)值模擬，分析了這3種方式對尾水管壓力脈動和頻率的影響，結果證明3種方式均能不同程度降低壓力脈動幅值。錢忠東等[17]研究了大軸補氣對尾水管壓力脈動的影響，結果認為補氣可以降低尾水管壓力脈動的振幅，但對振動頻率影響不明顯。張梁等[18]發(fā)明了一種電磁抑渦裝置，它可以加大尾水管中心流速來抑制尾水管渦帶的強度，以此來降低尾水管壓力脈動的，從而提高混流式水輪機組的運行穩(wěn)定性。李章超等[19]提出了一種通過泄水錐向尾水管內(nèi)進行軸向射水的結構，試驗表明補水可以有效降低部分負荷工況下尾水管壓力脈動幅值；Qian 等[20]還研究了泄水錐形式對尾水管壓力脈動的影響，研究表明：優(yōu)化泄水錐形狀是改善壓力脈動的有效手段之一。楊錫平等[21]對安裝導流柵的尾水管模型進行了數(shù)值模擬并于試驗結果進行了比較，結果證明導流柵改變尾水管內(nèi)部的流態(tài)，可以降低壓力脈動振幅。

尾水管補氣[22-24]是目前較為廣泛使用的改善尾水管內(nèi)壓力脈動的方式之一，實踐證明:一定的補氣量可以改善低負荷尾水管壓力脈動，但通常會引起水聲學效應。因此本文提出了一種通過主軸中心孔給尾水管補水方式來改善壓力脈動。本文針對國內(nèi)某電站的水輪機模型，對尾水管補水進行了水輪機全流道數(shù)值模擬，旨在研究補水對混流式水輪機性能影響。

1 數(shù)值計算方法

水輪機內(nèi)部的流動屬于三維非定常不可壓縮湍流流動，其內(nèi)部流動規(guī)律遵循質(zhì)量守恒定律和動量守恒定律，其控制方程[25-26]如下

式中u、u、u表示絕對速度分量，m/s；分別表示三方向長度，m；是水的密度，kg/m3；是時間，s；是壓強，Pa；u、u表示絕對速度分量，m3/s；x、x表示位移分量，m；是動量守恒方程的廣義源項，N/m3；為流體動力黏度，N·s/m2。

采用CFD商業(yè)軟件CFX16.0進行數(shù)值模擬仿真，選用模型中的SST(剪切應力輸運)模型[27-30]對方程進行封閉。計算中邊界條件根據(jù)水輪機模型試驗數(shù)據(jù)給定。水輪機進口采用流量進口邊界條件，尾水管出口采用壓力出口邊界條件，壓力給定平均靜壓，對于補水工況，在泄水錐端面設置質(zhì)量流量進口，按補水量給定相應參數(shù)。在非定常計算中,以定常計算結果為初始值，時間步長設置為轉(zhuǎn)動周期的1/120，動靜交界面采用“Frozen- Rotor”。對非定常計算結果壓力脈動信息采用快速傅里葉變換進行分析。

2 計算對象

以國內(nèi)某電站的水輪機模型為研究對象，基本參數(shù)為：轉(zhuǎn)輪直徑1=0.35 m，輪葉片數(shù)=13，固定導葉和活動導葉數(shù)量分別為12和14個。計算域包括渦殼、固定導葉、活動導葉、轉(zhuǎn)輪、尾水管5個過流部件，采用ICEM-CFD分別對各過流部件進行高質(zhì)量的結構化網(wǎng)格劃分，并對重要的流場壁面處進行網(wǎng)格加密，以便于捕捉更加精細的流場信息。計算域和過流部件網(wǎng)格如圖1所示。經(jīng)過網(wǎng)格無關性驗證，最終確定網(wǎng)格節(jié)數(shù)為532萬。

圖1 計算域和過流部件網(wǎng)格

本文所研究的水輪機的模型試驗是在浙江富安水力機械研究所的水力機械通用試驗室臺完成的，該試驗臺各項參數(shù)的測量精度高、系統(tǒng)運行穩(wěn)定性好，效率試驗的綜合誤差小于±0.20%，能按IEC標準的要求完成包括效率、空化、飛逸、壓力脈動、力特性等水力機械性能的試驗。試驗臺于2013年5月通過中國水力發(fā)電工程學會的鑒定，綜合能力達到國際先進水平。模型試驗臺如圖2所示。

1. 發(fā)電機 2. 引水管 3. 水輪機

尾水管補水方式如圖3所示，從上游蝸殼處引水，在發(fā)電機軸與水輪機軸的連接處，通過水箱將水注入到轉(zhuǎn)輪泄水錐所在的出口，在整個過程中通過閥門和增壓泵來調(diào)節(jié)主軸中心孔射流的流量。相比于補氣裝置，補水裝置結構簡單易操作，且沒有改變水輪機過流通道的幾何結構。

圖3 補水方案示意圖

3 數(shù)值模擬結果分析

為驗證CFD計算的可靠性，首先對模型水輪機不同運行工況的性能進行模擬，并與模試驗進行對比。計算工況點選最優(yōu)單位轉(zhuǎn)速110=72 r/min下，單位流量11分別為0.58110、0.75110、0.93110、110、1.17110和1.25110共計6個工況點，最優(yōu)單位流量110= 1 193 L/s。

圖4為數(shù)值模擬結果與模型試驗結果效率曲線對比圖。由圖4可知，數(shù)值模擬得到的模型水輪機的水力效率（模擬時考慮了轉(zhuǎn)輪的圓盤損失）與試驗結果吻合較好，計算效率略高于試驗效率，由于模型制造加工精度的高低、邊界條件的差異以及內(nèi)部存在間隙流動等因素的影響，計算值和試驗值總是存在一定的誤差。從結果來看，計算值與試驗值具有相同的變化規(guī)律且誤差小于2%，驗證了CFD數(shù)值模擬的可靠性。

注：Q11為單位流量，Q110為最優(yōu)單位流量，L×s-1。

通過計算可以得到不同流量工況下尾水管內(nèi)部的流態(tài)，圖5a、圖5b、圖5c分別為小流量工況、最優(yōu)工況和大流量工況的尾水管中間截面流線圖。圖中顯示：在小流量工況下時，尾水管錐管段和肘管段左右兩側(cè)存在一個較大的漩渦；在最優(yōu)工況時，尾水管流線較為光滑；而對大流量工況而言，尾水管肘管內(nèi)局部出現(xiàn)細小的漩渦。結果表明：低負荷工況下存在旋轉(zhuǎn)渦帶，這與試驗結果是一致的，同樣驗證了計算的可靠性。

為了能夠改善低負荷工況下尾水管內(nèi)部的流態(tài)，本文提出了主軸中心孔補水的方式。根據(jù)模型試驗結果，在旋轉(zhuǎn)渦帶區(qū)挑選一個工況，對不同補水量流量的工況進行了定常計算，并與未補水時的工況進行了對比。通過計算可以得到不同補水量下水頭、水輪機效率與尾水管損失，計算結果如表1所示。由表1可知，當補水量為1%時，水輪機效率，有所降低，而尾水管損失基本無變化，隨著補水量增加，尾水管損失是逐漸減小，而水輪機效率則是先減小后增大再減小，當補水流量為5%時，尾水管損失下降較為明顯，效率有一定的提高。雖然，增大補水量可以降低尾水管的損失，但并不意味著補水量越大越好，過大的補水量會加大由于射流引起的效率損失、還會影響水輪機的出力，由表1中還可以發(fā)現(xiàn)，當補水量繼續(xù)增加到6%，水輪機效率反而有所降低，同事本文還對多個大補水量工況進行了計算，發(fā)現(xiàn)水輪機效率有急劇下降。綜合考慮水輪機效率、出力、空化等因素，本文所研究的工況補水量不宜超過5%。

表1 不同補水量數(shù)值計算結果對比

注：為工況（11=78.66 r×min-1，11=895 L×s-1）進口流量，0.488 m3×s-1，下同。

Note:is inlet flow rate of condition as (11=78.66 r×min-1,11=895 L×s-1), 0.488 m3×s-1. Same as below.

根據(jù)上述分析和計算結果，限于篇幅，挑選補水量為1%、3%、5%的3個工況（1%和2%類似、3%和4%類似）進行分析。由水輪機基本理論可知，轉(zhuǎn)輪進口周向平均速度矩與軸面速度由蝸殼進口流量、活動導葉開度與轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速共同決定，尾水管補水對其進口參數(shù)影響不太，故這里重點分析不同補水量對轉(zhuǎn)輪出口周向平均速度矩與軸面速度的影響。圖6a顯示，在轉(zhuǎn)輪出口處，速度矩沿上冠到下環(huán)呈上升分布，隨補水流量增加，在靠近上冠附近區(qū)域轉(zhuǎn)輪出口速度距增加較為明顯，速度距最大值發(fā)生在轉(zhuǎn)輪出口下環(huán)附近，觀察圖中發(fā)現(xiàn)不同補水量最大速度距基本保持不變，說明補水不能改變轉(zhuǎn)輪出口的最大環(huán)量。圖6b為轉(zhuǎn)輪出口軸面速度對比，圖中顯示，補水量為5%時，靠近上冠區(qū)域的軸面速度明顯大于其他工況，分析原因，補水位置在靠近轉(zhuǎn)輪出口上冠末端，當補水量較大時，高壓補水在尾水管中形成的射流流速較高，將會使靠近上冠區(qū)域的軸面流速增加，而轉(zhuǎn)輪出口的流量不變，靠近下環(huán)的軸面流速要小于其他情況。

圖7為不同補水流量工況下轉(zhuǎn)輪葉片3個截面上的壓力分布。由圖7可知，葉片出水邊靠近下環(huán)的區(qū)域，正背面的壓差明顯高于其他部位，說明葉片負荷主要集中在下環(huán)區(qū)域，同時，葉片頭部在靠近下環(huán)區(qū)域具有明顯的沖角。根據(jù)壓力分布規(guī)律發(fā)現(xiàn)，葉片正背面壓力隨著補水流量的增加而減小，過大的補水量將會影響葉片的空化性能，故補水量不宜過大。圖中可知，補水量在1%～5%時，葉片正背面壓差變化不大，轉(zhuǎn)輪葉片做功效率影響較小。前面提到補水可以降低尾水管的損失，但會增加射流的效率損失，所以補水量需綜合考慮。

為了分析主軸中心孔補水降低水輪機尾水管損失的原因，圖8列出了不同補水流量下尾水管內(nèi)部的流態(tài)。圖中顯示，在11=78.66 r/min，11=895 L/s工況下，錐管段中存在兩股明顯的回流，形成死水區(qū)，該死水區(qū)具有明顯的能量耗散。當補水量為1%時，回流區(qū)并沒有改善，當補水量增加到3%時，渦核半徑有所減小且向左下游移動，由于射流能量不足，并沒有完全消除尾水管的渦流；當補水流量增加到5%時，由于射流能量合適，射流使得泄水錐部分的流體速度增加明顯，減小了泄水錐部分與轉(zhuǎn)輪下環(huán)處的速度差，因而消除了渦旋，在肘管段射流已完全摻混入主流，射流效應不再存在，所以重新形成渦旋。

圖9可以直觀的反映補水量對渦帶的影響。未補水時，尾水管內(nèi)有一個明顯偏心雙螺旋渦帶，當補水流量為3%時，尾水管渦帶偏心距沒有明顯的變化，渦帶由雙螺旋變?yōu)閱温菪?；當補水流量為5%時，尾水管中心部分由于較強射流的存在，使得死水區(qū)下移到肘管段，從而尾水管渦帶的偏心距明顯降低，渦帶呈現(xiàn)出略帶偏心的圓錐形。

為了便于研究轉(zhuǎn)輪出口和尾水管內(nèi)部壓力脈動情況，在轉(zhuǎn)輪出口和尾水管內(nèi)布置了一系列監(jiān)控點，見圖10。在轉(zhuǎn)輪域中設置3個監(jiān)控點，其中rn1靠近上冠、rn3靠近下環(huán)，在尾水管內(nèi)3個斷面上沿逆時針共設了12個監(jiān)控點，其中dt11、dt12、dt13、dt14位于距轉(zhuǎn)輪出口0.31的dt1上；dt21、dt22、dt23、dt24在尾水管錐管段與肘管段交界面dt2上；dt31、dt32、dt33、dt34位于肘管段上某一截面dt3上。分別對未補水、補水量為3%和補水為5%的工況進行了非定常計算，通過計算可以獲取監(jiān)控點壓力參數(shù)的瞬態(tài)特性，記錄壓力波動的最大值和最小值，兩者之差D為脈動的峰峰值，并計算壓力脈動相對振幅，可按公式D/×100%計算，其中為計算水頭。對監(jiān)控點壓力脈動信號做快速傅里葉變換，便可以得到壓力脈動的頻域圖。由于篇幅限制，表2列出了監(jiān)控點rn1、dt11、dt21、dt31的壓力脈動相對振幅和壓力脈動主頻。

注：Qad為補水量，m3﹒s-1,下同。

表2 壓力脈動計算結果

注：相對振幅按公式D/×100%計算，D為壓力脈動峰峰值，m，為計算水頭，m。

Note：Relative amplitude is calculated by the formulaD/×100%,Dis peak to peak values of pressure fluctuation, m.is calculated head, m.

不同補水量下各點壓力脈動振幅對比見圖11。從圖和表2可知，當補水量為3%時，轉(zhuǎn)輪出口和尾水管進口壓力脈動不減反增，說明補水量太小反而不利于水輪機的穩(wěn)定運行；當補水量為5%時，轉(zhuǎn)輪出口與尾水管中的壓力脈動振幅明顯降低，說明該工況下5%補水量是合適的。

對壓力脈動信號做快速傅里葉變換，可以得到壓力脈動頻域圖，見圖12。本次模擬轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速為1 005 r/min，其轉(zhuǎn)頻為16.75 Hz。從表2和圖12可知，未補水時，尾水管內(nèi)部壓力脈動主頻約為11.22 Hz，為轉(zhuǎn)頻0.68倍，屬于低頻壓力脈動。當補水量為3%時存在多個高振幅壓力脈動的主頻和次頻，并沒有改善脈動情況，當補水量為5%時，尾水管渦帶為單渦帶，各監(jiān)控點具有一個統(tǒng)一的主頻0.59 Hz，主頻明顯降低，且遠離轉(zhuǎn)頻，避免發(fā)生共振的可能。

圖11 補水前后相對壓力脈動振幅比較

4 結論與討論

根據(jù)尾水管內(nèi)的渦帶運動理論和試驗研究表明，在部分負荷工況下尾水管出現(xiàn)螺旋渦帶與轉(zhuǎn)輪下游軸向流速的銳減有直接關系。基于此原理，本文提出了一種通過主軸中心孔補高壓水的方法來增加渦帶中心的軸向速度，通過減小準滯水中心區(qū)域，從而避免渦帶的發(fā)展。

因此，為了驗證該技術的可行性，本文通過數(shù)值仿真方法對中心孔高壓補水影響機組穩(wěn)定性的機理及不同補水量對機組穩(wěn)定性參數(shù)的影響規(guī)律開展了研究，所獲得的具體結論如下：

1）部分負荷工況下尾水管錐管段和肘管段存在渦漩，渦漩的存在使該處形成死水區(qū)，阻礙水流流動，使尾水管流態(tài)紊亂，增大水頭損失。同時由于渦漩的存在，阻礙了轉(zhuǎn)輪出口靠近上冠側(cè)的水流，使該處的軸面速度減小。

2）主軸中心孔補水可以顯著的降低尾水管的損失，且隨著補水量的增加越發(fā)明顯，但同時高壓補水會降低轉(zhuǎn)輪葉片正背面的壓力，且隨著補水量增加越明顯，補水量過大將會影響轉(zhuǎn)輪的空化性能，故補水量需綜合考慮。

3）主軸中心孔高壓補水主要影響轉(zhuǎn)輪出口靠近上冠附近的速度場，軸面速度的增加將會改變渦帶內(nèi)速度場的分布，可以減小死水區(qū)的區(qū)域，避免螺旋渦的破碎，低負荷工況下尾水管的整體性能得到了顯著的提高。

4）當補水量（1%，為進口流量，為0.488 m3/s）較小時，尾水管損失變化不大，過小的補水量改善尾水管性能的能力有限。而當補水量為3%時，尾水管進口壓力脈動相對振幅從3.61增加到了4.1%，說明當補水量不合適時反而加劇內(nèi)部脈動，針對于本工況，當補水量為5%時，尾水管壓力脈動相對振幅大幅下降，最高從18.4%降低到了1.63%，大大提高了機組運行穩(wěn)定性，同時壓力脈動的主頻降低到了0.59 Hz，使其遠離轉(zhuǎn)輪主頻，避免發(fā)生共振的可能性。

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Influence of water admission through main shaft central hole on performance of Francis turbine draft tube

Feng Jianjun, Li Wenfeng, Xi Qiang, Zhu Guojun, Luo Xingqi

(710048,)

Low load operation of hydropower station refers to an abnormal working condition in which a hydraulic turbine operates under small guide vane opening. If the turbine operates under low load condition for a long time, it will affect not only the performance of the turbine, but also the stability of the whole power station and even the power system. Practice shows that, when operating under low load condition, the rotating eccentric vortex causes strong pressure fluctuation and vibration to appear in the draft tube, and threatens the safety of the plant. Generally, injecting air to draft tube is one of the most widely used methods to improve pressure fluctuation at present, but it may cause some acoustic effects. This paper proposes a method of injecting high pressure water from the runner cone to reduce the instability in the draft tube of a Francis turbine. The method does not need to modify the runner’s geometry, or add any equipment in the draft tube. In order to verify the feasibility of this method, three-dimensional unsteady numerical simulations of a Francis turbine under low load conditions in a power plant were carried out accurately. The results indicated that there obviously existed an eccentric vortex in the draft tube under part load conditions in the investigation, accompanied by large amplitude pressure fluctuation. The CFD (computational fluid dynamics) results on turbine performance in hydraulic efficiency were observed to be in good agreement with the experiment results. According to the above results, the CFD numerical simulation was further applied to verify the technical effect of high pressure water supply in draft tube. The main research results could be summarized as follows. Firstly, the method of injecting high pressure water to draft tube could effectively reduce the energy loss of the flow in the draft tube, and the loss reduced with the increase of the amount of water admission. However, excessive water admission would not only decrease the turbine efficiency due to the increase of the jet efficiency loss, but also cause pressure reduction on runner blades, which can affect the cavitation performance of the Francis turbine. Therefore, the amount of water admission must be considered synthetically. For the current situation, the water admission should not exceed 5% of the inlet flow rate. Secondly, previous studies showed that the pressure fluctuation caused by the spiral vortex was related to the sharp decrease of the axial velocity of the runner. Therefore, injecting high pressure water to draft tube could increase the axial velocity at the outlet of the runner, and the increase of the axial velocity could change the distribution of velocity field in the vortex rope, which could effectively eliminate the backflow phenomenon, but the inhibition of backflow was not obvious when the amount of water admission was too small. Thirdly, when the water admission was 1% of the inlet flow rate (0.488 m3/s) in this condition, there was no obvious improvement because the fluctuation amplitude changed slightly. When the water admission was increased to 3% of the inlet flow rate, the vortex shape in the draft tube changed from double-helix to single helix, and the amplitude of pressure fluctuation in the draft tube increased rather than decreased, and thus the instability of the flow in the draft tube increased. When increasing the water admission further to 5% of the inlet flow rate, the amplitude of pressure fluctuation in the draft tube decreased sharply from 18.4% to 1.63%. At the same time, the main frequency of the pressure fluctuation was also changed, which was helpful for avoiding the resonance and improving the stability of the unit. In short, it is feasible and effective to inject high pressure water from the runner cone to the draft tube of the Francis turbine, which can improve the flow field in the draft tube and reduce the instability of the draft tube.

vibrations; computer simulation; models; hydraulic turbine; runner; stability; water supply; pressure fluctuation

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.03.008

TK733+.1

A

1002-6819(2017)-03-0058-07

2016-09-08

2016-12-13

國家自然科學基金（51679195，51339005，51379174）

馮建軍，男，湖北黃岡人，教授，研究方向為水力機械內(nèi)部流動理論及優(yōu)化設計研究。西安西安理工大學水利水電學院，710048。 Email：jianjun_feng@163.com.

馮建軍，李文鋒，席 強，朱國俊，羅興锜. 混流式水輪機主軸中心孔補水對尾水管性能的影響[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2017，33(3)：58－64. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.03.008 http://www.tcsae.org

Feng Jianjun, Li Wenfeng, Xi Qiang, Zhu Guojun, Luo Xingqi.Influence of water admission through main shaft central hole on performance of Francis turbine draft tube [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(3): 58－64. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.03.008 http://www.tcsae.org