鐘選明 李軍野 廖 成

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基于空頻分解信號(hào)子空間向量的時(shí)間反演成像

鐘選明*李軍野 廖 成

(西南交通大學(xué)電磁場(chǎng)與微波技術(shù)研究所 成都 610031)

論文提出基于空頻分解信號(hào)子空間向量的時(shí)間反演成像新方法。利用天線陣列采集的散射場(chǎng)數(shù)據(jù)建立空頻矩陣，奇異值分解該矩陣得到信號(hào)子空間向量，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的選擇性成像?；谕耆⑸鋱?chǎng)數(shù)據(jù)的成像偽譜包含多個(gè)子向量貢獻(xiàn)，相當(dāng)于多次成像疊加，具有統(tǒng)計(jì)特性。新方法既避免了傳統(tǒng)的空空分解時(shí)間反演算法產(chǎn)生的隨機(jī)相位的影響，又具有較好的抗干擾性能，即使疊加信噪比10 dB的高斯白噪聲，也能實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)目標(biāo)的準(zhǔn)確成像。

時(shí)間反演成像；空頻成像；空頻分解；空頻多態(tài)響應(yīng)矩陣

1 引言

時(shí)間反演是對(duì)時(shí)域信號(hào)的一種逆序操作，等效于頻域中的相位共軛。時(shí)間反演具有抗多徑的特點(diǎn)，在復(fù)雜非均勻媒質(zhì)中傳輸波能實(shí)現(xiàn)時(shí)間與空間上的同步聚焦，統(tǒng)稱空時(shí)聚焦。這種空時(shí)聚焦特性使其廣泛應(yīng)用于結(jié)石的檢測(cè)與治療、無(wú)損探傷、微波成像、水下目標(biāo)探測(cè)、空間功率合成、多天線無(wú)線通信等眾多領(lǐng)域。在時(shí)間反演成像領(lǐng)域，基于空空分解的時(shí)間反演成像算法，通過(guò)散射場(chǎng)獲取的空空多態(tài)響應(yīng)矩陣(Spatial-Spatial Multistatic Data Matrix, SS-MDM)起著十分重要的作用。奇異值分解該矩陣后，其完備空間可劃分為信號(hào)子空間與噪聲子空間，傳統(tǒng)的時(shí)間反演算子分解法(Time- Reversal Operator Decomposition, DORT)及其擴(kuò)展方法利用信號(hào)子空間向量產(chǎn)生后向傳播的回傳信號(hào)，實(shí)現(xiàn)選擇性聚焦成像；傳統(tǒng)的時(shí)間反演多信號(hào)分類法(Time-Reversal Multiple Signals Classification, TR-MUSIC)及其擴(kuò)展方法利用噪聲子空間向量與搜索點(diǎn)格林函數(shù)向量的內(nèi)積，當(dāng)搜索點(diǎn)與目標(biāo)位置重合時(shí)，向量的內(nèi)積為零，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的聚焦成像。這兩類方法在時(shí)間反演成像領(lǐng)域占有十分重要的地位，但在每一頻點(diǎn)，通過(guò)奇異值分解SS-MDM矩陣獲取回傳向量會(huì)產(chǎn)生依賴于頻率的隨機(jī)相位[12]，時(shí)間反演成像時(shí)，每個(gè)天線單元發(fā)射的回傳信號(hào)將不會(huì)在目標(biāo)處實(shí)現(xiàn)相干疊加，影響成像精度。在噪聲環(huán)境中，由于疊加噪聲的影響，隨機(jī)相位變化劇烈，這一現(xiàn)象變得更加突出。

空頻多態(tài)響應(yīng)矩陣(Spatial-Frequency MDM, SF-MDM)彌補(bǔ)了上述傳統(tǒng)時(shí)間反演算法的成像缺陷，通過(guò)奇異值分解SF-MDM矩陣不會(huì)產(chǎn)生依賴于頻率的隨機(jī)相位?；诖?，本文利用空頻分解得到的信號(hào)子空間向量，提出了空頻分解成像新方法。新方法基于完全散射場(chǎng)數(shù)據(jù)時(shí)，具有一定的統(tǒng)計(jì)特性與較好的抗干擾性能，能實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲環(huán)境中多個(gè)目標(biāo)的準(zhǔn)確成像。

2 理論分析

如圖1(a)，探測(cè)區(qū)域內(nèi)包含個(gè)散射體目標(biāo)，目標(biāo)的位置用()表示，在探測(cè)區(qū)域的一側(cè)沿軸設(shè)置個(gè)收發(fā)合置的天線，組成時(shí)間反演天線陣列，且，天線的位置用()表示。天線單元均為理想線天線，極化方向與軸平行，散射體為理想導(dǎo)體柱體。天線發(fā)射的探測(cè)波為高斯脈沖信號(hào)：

(2)

如果天線陣列的每個(gè)天線依次發(fā)射信號(hào)，天線陣列接收、保存散射場(chǎng)數(shù)據(jù)，依據(jù)這些散射場(chǎng)數(shù)據(jù)求取空頻矩陣按順序排列，得到新矩陣：

(5)

(7)

(9)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在圖1(a)所示的探測(cè)模型中，探測(cè)區(qū)域?yàn)? m×3 m的2維空間，兩個(gè)PEC目標(biāo)T1(0.9 m,1.2 m)和T2(1.8 m,2.0 m) 均置于探測(cè)區(qū)域內(nèi)。天線陣列由7個(gè)間隔為0.3 m的天線單元組成，中心天線單元位于(1.5 m,0 m)處。使用FDTD技術(shù)計(jì)算散射問(wèn)題及完成時(shí)間反演成像，F(xiàn)DTD網(wǎng)格長(zhǎng)度為。探測(cè)信號(hào)的中心頻率MHz，采樣頻率8 GHz，采樣點(diǎn)為1024。所有天線單元依次發(fā)射探測(cè)信號(hào)，天線陣列接收回波，并進(jìn)行傅里葉變換，得到維頻域FD-SF- MDM矩陣，奇異值分解該矩陣，得到左奇異向量矩陣。檢測(cè)接收散射場(chǎng)數(shù)據(jù)的信號(hào)強(qiáng)度，疊加信噪比為10 dB的高斯白噪聲，按相同的步驟求取疊加噪聲后的左奇異向量矩陣。選取疊加噪聲前后的向量，分別代入式(10)，求取累加值，如圖2所示。圖中有兩個(gè)累加值明顯小于其它值，說(shuō)明探測(cè)區(qū)域內(nèi)有兩個(gè)目標(biāo)。

圖2 相位差波動(dòng)累加值分布???????????圖3 與目標(biāo)T1及T2對(duì)應(yīng)列向量的相位分布

圖4 疊加噪聲后SF-DORT成像結(jié)果

圖5 目標(biāo)T1與T2成像分辨率比較示意圖

由圖5可知，由于目標(biāo)T1離天線陣列較近，為強(qiáng)散射體目標(biāo)，噪聲對(duì)其影響較小；目標(biāo)T2離天線陣列較遠(yuǎn)，為弱散射體目標(biāo)，噪聲對(duì)其影響較大。圖5(c)顯示噪聲使得SF-DORT的成像偏離目標(biāo)實(shí)際位置。圖5(d)顯示TD-DORT圖像的雜斑接近-3dB，成像幾乎失敗。為改善目標(biāo)在噪聲環(huán)境中的成像性能，用FD-SF-DORT對(duì)目標(biāo)再次成像，將疊加噪聲后得到的向量及代入式(9)，成像結(jié)果如圖6，分辨率比較如圖7所示，由于統(tǒng)計(jì)特性的作用，F(xiàn)D-SF-DORT明顯提高了目標(biāo)成像分辨率與成像準(zhǔn)確性。此時(shí)，F(xiàn)D-SF-DORT需要天線陣列測(cè)量的散射數(shù)據(jù)與TD-DORT相同，均為7次。

4 結(jié)論

本文提出了基于空頻分解的時(shí)間反演成像新方法。新方法使用天線陣列采集的散射場(chǎng)數(shù)據(jù)建立空頻矩陣，奇異值分解該矩陣得到信號(hào)子空間向量，利用這些向量求取成像偽譜，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的選擇性成像。基于完全散射場(chǎng)數(shù)據(jù)的FD-SF-DORT方法的成像偽譜包含多個(gè)子向量貢獻(xiàn)，相當(dāng)于多次成像的疊加，具有統(tǒng)計(jì)特性。本文在獲取散射場(chǎng)數(shù)據(jù)后，測(cè)定接收信號(hào)的強(qiáng)度，疊加信噪比為10 dB的高斯白噪聲，由于隨機(jī)相位的存在，疊加的噪聲使得傳統(tǒng)的TD-DORT方法的成像幾乎失敗，使得SF-DORT方法的相位發(fā)生偏移，導(dǎo)致其生成的圖像偏離目標(biāo)實(shí)際位置。由于統(tǒng)計(jì)特性的作用，基于完全數(shù)據(jù)的FD-SF-DORT方法使這種偏離變小，既避免了空空分解時(shí)間反演算法奇異值分解算子矩陣產(chǎn)生的隨機(jī)相位的影響，又能較好地抵抗高斯白噪聲的干擾，提高了算法在干擾環(huán)境下對(duì)多目標(biāo)的準(zhǔn)確成像能力。FD-SF-DORT方法需要的散射數(shù)據(jù)與TD-DORT方法完全相同，也就是說(shuō)，在相同條件下，F(xiàn)D-SF-DORT具有比TD-DORT方法優(yōu)越的抗噪聲性能。就成像效率而言，SF-DORT方法僅需要天線陣列的一次散射場(chǎng)數(shù)據(jù)，在抗噪聲性能可比擬的情況下，具有比TD-DORT方法較高的成像效率。

圖6 疊加噪聲后FD-SF-DORT成像結(jié)果

圖7 目標(biāo)T1與T2成像分辨率比較示意圖

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Time Reversal Imaging Algorithm Based on Signal-subspace Vectors from the Spatial-frequency Decomposition

ZHONG Xuanming LI Junye LIAO Cheng

(,,610031,)

Basing on the signal-subspace vectors from the spatial-frequency decomposition, a novel time-reversal imaging algorithm is proposed. Using the backscattered data recorded by the antenna array, a spatial-frequency multistatic matrix is set up. Singular value decomposition is applied to the matrix to obtain the signal-subspace vectors, which are employed to focus the targets imaging selectively. The imaging pseudo-spectrum based on the full backscattered data includes the contributions of multiple sub-vectors and can be viewed as the superposition of multiple images. The algorithm is statistically stable. The random phases, generated by the conventional time-reversal imaging method based on the spatial-spatial decomposition, do not arise in the algorithm. It has excellent capability to resist the noise interference and can accurately focus the multi-targets even when noise with 10 dB SNR is added to the measured data.

Time-reversal imaging; Spatial-frequency imaging; Spatial-frequency decomposition; Spatial-frequency multistatic matrix

TN957.52

A

1009-5896(2017)02-0494-05

10.11999/JEIT160272

2016-03-21；改回日期：2016-08-17；

2016-10-09

鐘選明 xm_zhong@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金委和中國(guó)工程物理研究院聯(lián)合基金(U1330109)

The United Fund of National Natural Science Foundation of China and China Academy of Engineering Physics (U1330109)

鐘選明： 男，1972年生，副教授，研究方向?yàn)槲⒉ǔ上?、時(shí)間反演.

廖 成： 男，1964年生，教授，研究方向?yàn)殡姶派⑸渑c逆散射、天線設(shè)計(jì).