王 舒 達(dá)新宇

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非理想信道狀態(tài)下多波束衛(wèi)星通信的魯棒安全傳輸設(shè)計

王 舒*達(dá)新宇

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)

考慮多波束衛(wèi)星通信中存在多天線竊聽用戶的場景以及非理想信道狀態(tài)信息帶來的系統(tǒng)安全性能惡化，針對合法信道與竊聽信道均不理想的多用戶MISOME(Multi Input, Single Output, Multi Eavesdropper)系統(tǒng)，該文基于兩種類型的信道誤差提出了兩種魯棒安全傳輸方法。在確定誤差模型下，利用發(fā)送波束成形以及人工噪聲協(xié)方差的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計解決系統(tǒng)最差情況安全速率最大化問題(Worst-Case Secrecy Rate Maximization, WC-SRM)問題，通過推導(dǎo)分析將非凸的WC-SRM問題等價為一個1維搜索問題，而這個等價問題的最優(yōu)解可通過一系列半定規(guī)劃(SemiDefinite Program, SDP)問題的求解而得到。在統(tǒng)計誤差模型下，為求解中斷概率約束安全速率最大化(Outage Probability Constrained Secrecy Rate Maximization, OP-SRM)問題，該文提出一種基于WC-SRM的魯棒安全設(shè)計的可靠近似方案。仿真分析驗證了該文所提方法的魯棒性與有效性。

多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)；物理層安全；安全速率；魯棒性

1 引言

衛(wèi)星通信信號由于其廣播特性極易被第三方用戶竊聽，因此衛(wèi)星通信的安全性與保密性受到了廣泛關(guān)注。目前衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的安全主要依賴傳輸上層的安全協(xié)議來保障，如驗證、鑒權(quán)和記賬(AAA)協(xié)議、IP安全(IPSEC)協(xié)議以及互聯(lián)網(wǎng)安全關(guān)聯(lián)與密鑰管理協(xié)議(ISAKMP)等。但這些協(xié)議的安全是通過設(shè)計復(fù)雜的加解密算法來實現(xiàn)，一旦密鑰泄露或被破解，衛(wèi)星通信的安全則無法保障。利用無線信道的隨機(jī)性、互易性、差異性的物理層安全技術(shù)成為了近年來的研究熱點[1,2]。Wyner[3]首先從信息論的角度描述信道的可加密程度，引入保密容量的概念并用來衡量系統(tǒng)的保密性能。文獻(xiàn)[4]指出，在高斯廣播信道下，當(dāng)主信道容量大于竊聽信道容量時，即保密容量大于零時，認(rèn)為系統(tǒng)是絕對安全的。然而實際中，竊聽者的信道狀態(tài)一般未知，無法保證其信道容量低于合法用戶。為解決這一問題，文獻(xiàn)[5]提出一種人工噪聲輔助方法來保障系統(tǒng)的保密性。受文獻(xiàn)[5]的啟發(fā)，這種人工噪聲輔助方法被廣泛應(yīng)用于MISO[6]以及MIMO[7]系統(tǒng)，通過合理分配有用信號功率與人工噪聲功率以達(dá)到期望的保密容量。但是上述研究均假設(shè)為理想信道狀態(tài)條件，在實際中這是不太可能的。假設(shè)僅竊聽信道非理想狀態(tài)下，文獻(xiàn)[8]通過信號與噪聲協(xié)方差的聯(lián)合優(yōu)化，研究了MISO 信道多天線竊聽者場景中的魯棒性安全速率最大化問題。文獻(xiàn)[9]又將其擴(kuò)展到合法信道和竊聽信道均為非理想情況下魯棒性最優(yōu)波束成形設(shè)計。目前國內(nèi)外有關(guān)衛(wèi)星通信物理層安全的文獻(xiàn)較少。文獻(xiàn)[10]首先將物理層安全技術(shù)引入了多波束衛(wèi)星通信中，假設(shè)僅竊聽信道非理想情況下，研究了多用戶MISOSE(Multiple-Input Single- Output Single-antenna Eavesdropper)竊聽模型中保密速率最大化問題，提出了次優(yōu)的完全迫零波束成形法。文獻(xiàn)[11]考慮了一種更廣泛的竊聽模型，即存在多個竊聽用戶的多用戶MISOSE模型，在已知部分竊聽信道狀態(tài)信息情況下，引入人工噪聲聯(lián)合設(shè)計信號與人工噪聲功率，提出了最優(yōu)的人工噪聲輔助的發(fā)送方法。然而，文獻(xiàn)[11]的方法存在以下問題：(1)在信道的建模中，僅考慮理想的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)，沒有考慮信道狀態(tài)信息誤差可能帶來的影響；(2)僅適用于單天線竊聽者的情況，沒有考慮到多個竊聽者協(xié)作可構(gòu)成一個虛擬多天線的竊聽者這一不利因素。而文獻(xiàn)[8,9]雖然考慮了非理想信道的情況，卻只適用于單用戶場景，并不能直接應(yīng)用于多用戶多波束衛(wèi)星通信。

針對上述不足，本文在多用戶MISOME (Multiple-Input Single-Output Multiple-antenna Eavesdropper)系統(tǒng)中同時考慮合法CSI誤差以及竊聽CSI誤差分別針對確定誤差信道模型以及統(tǒng)計誤差信道模型，提出了兩種魯棒的安全傳輸方法。其目的是，通過對發(fā)送波束成形向量與噪聲協(xié)方差的聯(lián)合優(yōu)化，在發(fā)送者總功率受限的情況下，分別最大化系統(tǒng)最差情況安全速率(Worst-Case Secrecy Rate, WC-SR)與中斷概率約束安全速率 (Outage Probability Constrained Secrecy Rate, OPC-SR)。在非理想CSI條件下，由于WC-SR問題是非凸的，通過分析推導(dǎo)出與其等價的1維搜索問題，這一等價問題的最優(yōu)解最終可通過一系列的半定規(guī)劃問題的求解得到。而OPC-SR問題的求解通過推導(dǎo)分析可以轉(zhuǎn)化為WC-SR問題的可靠近似，其求解過程可參考WC-SR問題。

2 系統(tǒng)模型與問題描述

2.1 信道模型

假設(shè)衛(wèi)星工作頻率為Ka波段，衛(wèi)星信號在空中傳播時會受到大氣內(nèi)各種物理介質(zhì)影響，從而引起較大的信號衰減，其中降雨衰減影響最為嚴(yán)重[12]。定義雨衰系數(shù)矩陣為, 其中表示為

(3)

2.2 人工噪聲加擾的信號模型

(5)

2.3 問題描述

根據(jù)上述信號模型，用戶可以獲得的安全速率為

(8)

(10)

式中，為Alice的最大發(fā)送功率。在Alice已知理想合法信道以及竊聽信道的條件下，該問題為非凸的，其求解方法可以參考文獻(xiàn)[11]。但由于量化誤差、反饋延遲、多普勒頻移等影響，Alice不可能獲得完整的信道狀態(tài)信息，因此建立非理想的信道狀態(tài)信息的模型，研究合法信道與竊聽信道同時存在誤差時魯棒的安全速率最大化問題是非常必要的。

3 非理想信道狀態(tài)下魯棒的安全傳輸方法

本節(jié)中，根據(jù)文獻(xiàn)[14]，當(dāng)?shù)厍蛘镜奈恢靡阎獣r，即已知下行鏈路的信道特征，這樣其信道雨衰系數(shù)矩陣就可以估計得到。因此當(dāng)Alice已知所有Bob和Eve的位置時，由式(3)可分別估計出合法信道與竊聽信道，考慮存在信道估計誤差時，將合法信道與竊聽信道分別表示為

3.1 基于確定誤差信道模型下的魯棒安全傳輸方法

(13a)

(13c)

(13d)

上述問題式(13)是非凸的，首先，將目標(biāo)函數(shù)化簡，定義變量，由于對數(shù)函數(shù)是遞增的，因此去掉對數(shù)函數(shù)后

而由于問題式(13)其中的約束條件式(13b)是非凸的且難以計算，需對其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由，得到

(15)

引理1[16]對于任一厄密特(Hermit)矩陣，令，當(dāng)且僅當(dāng)時，有

將其應(yīng)用于式(15)，則約束條件式(13b)可轉(zhuǎn)化為一個凸不等式。

(17)

也就是說，式(17)是式(13b)的一個松弛形式，用式(17)代替式(13b)構(gòu)成WCR-SRM問題的可行解更多。而當(dāng)，則上式是等價的。將式(14)和式(17)代入問題式(13)，得到松弛后問題：

(19)

引理2[19]對于任一厄密特(Hermit)矩陣，令且，則式(21)是等價的。

利用引理將問題式(19)中的約束條件3進(jìn)行轉(zhuǎn)化，于是約束條件等價表示為

(22)

最終，用式(20)和式(22)分別替換問題式(19)中的約束條件1和約束條件2，得到表述式：

(24)

3.2 算法描述

容易看出，很多的1維搜索方法[16,20]可用于搜索問題式(25)的最優(yōu)解。本文采用無需求導(dǎo)的黃金分割法進(jìn)行求解，一方面其計算復(fù)雜度較低，另一方面至少可以保證一個局部最優(yōu)解。同時，在進(jìn)行1維搜索的過程中，本文利用現(xiàn)有的優(yōu)化工具包CVX對優(yōu)化問題式(23)進(jìn)行求解。具體來說, 優(yōu)化問題式(23)的最優(yōu)解可以通過二分法在包含其最優(yōu)值的區(qū)間內(nèi)搜索得到。下面討論兩個比較重要的問題: 一個是如何選??；另一個是優(yōu)化問題式(23)的最優(yōu)解與原優(yōu)化問題式(25)的最優(yōu)解的關(guān)系。

(27)

然后討論優(yōu)化問題式(23)的最優(yōu)解與原優(yōu)化問題式(13)的最優(yōu)解的關(guān)系，采用秩松弛去掉秩1約束必將導(dǎo)致優(yōu)化問題式(13)的可行解空間變大。因此，優(yōu)化問題式(23)的最優(yōu)值并不一定為秩1的解。如果問題式(23)的最優(yōu)解的秩均為1，即滿足，也就說明采用秩松弛沒有損失原優(yōu)化問題的最優(yōu)性，同時保證了式(17)等價于式(13b)，此時最優(yōu)解可以通過對進(jìn)行特征值分解，其主特征向量作為最優(yōu)波束成形向量。另一方面, 如果優(yōu)化問題式(23)的最優(yōu)解不全為1(即存在大于1的解)，則可以利用文獻(xiàn)[19]提出的高斯隨機(jī)化方法來獲得優(yōu)化問題式(23)的近似解。

根據(jù)上述分析，優(yōu)化問題式(13)的最優(yōu)解，即發(fā)送端最優(yōu)波束成形矢量可以通過表1獲得。

3.3 基于統(tǒng)計誤差信道模型下的魯棒安全傳輸方法

上一節(jié)的WCR-SRM問題是一個在確定信道誤差范圍內(nèi)的絕對安全傳輸設(shè)計問題。在本節(jié)中，在統(tǒng)計信道誤差模型下，信道誤差是一個滿足一定概率分布的隨機(jī)的值，即誤差范圍是不確定的，因此很難對其進(jìn)行絕對的安全傳輸設(shè)計。然而，可以采用中斷概率準(zhǔn)則對其進(jìn)行安全傳輸設(shè)計，系統(tǒng)的中斷約束魯棒安全速率最大化(Outage-Constrained Robust Secrecy Rate Maximization, OCR-SRM)問題可描述為

表1 確定誤差模型下魯棒安全傳輸算法

(30)

(32)

于是，得到問題式(28)的可靠近似

也就是說，問題式(33)的可行解同樣適用于問題式(27)，同時，觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng),時，問題式(33)等價于確定誤差模型下的WCR-SRM問題式(13)，所以問題式(33)的求解方法可以參照3.1節(jié)，不再贅述。

4 仿真實驗

為了驗證本文方法的保密性能，下面通過與文獻(xiàn)[11]方法的比較，其主要區(qū)別在于本文同時考慮了主信道與非法信道的誤差，而文獻(xiàn)[11]將帶有估計誤差的CSI看作為理想的CSI，進(jìn)行安全速率最大化設(shè)計。仿真參數(shù)設(shè)置如下：發(fā)送天線，合法用戶數(shù)，竊聽天線。地球站與衛(wèi)星仰角為，波束直徑，其中合法用戶地球站在以內(nèi)隨機(jī)分布。在Ka頻段內(nèi)，第個合法用戶信道估計與竊聽信道估計均由式(3)計算得到，其中3 dB功率損耗角，雨衰因子。定義合法信道與竊聽信道誤差比分別為,，該值越大說明對應(yīng)的信道估計偏差越大。

首先，在確定誤差模型下比較文獻(xiàn)[11]與本文方法的最差情況安全速率。如圖1(a)所示，無論是文獻(xiàn)[11]方法還是本文方法，固定(或者)，隨著(或者)的增大，系統(tǒng)安全速率逐漸降低。但在相同誤差比下，本文方法安全速率均高于文獻(xiàn)[11]方法，這也驗證了本文方法對于合法信道誤差和竊聽信道誤差的魯棒性，且發(fā)送功率越大，越能體現(xiàn)本文方法的有效性。同時觀察發(fā)現(xiàn)，無論是文獻(xiàn)[11]方法還是本文方法，,時的系統(tǒng)安全速率低于,時的系統(tǒng)安全速率，也就是說合法信道的誤差比對于系統(tǒng)安全速率的影響大于竊聽信道對于系統(tǒng)安全速率的影響，這是由于式(24)中有關(guān)合法信道的約束條件共有2個，而竊聽信道的約束條件只有一個。當(dāng),,時本文方法的系統(tǒng)安全速率優(yōu)于文獻(xiàn)[11]方法，而當(dāng),,時本文方法則比文獻(xiàn)[11]方法高出，說明信道誤差越大本文方法的優(yōu)越性越明顯。圖1(b)中給出了確定誤差模型下，發(fā)送功率時文獻(xiàn)[11]方法與本文方法的最差情況安全速率與信道誤差比或的關(guān)系。觀察發(fā)現(xiàn)，隨誤差比或的增大，本文方法系統(tǒng)WCSR都高于文獻(xiàn)[11]方法的WCSR，這也進(jìn)一步驗證了本文方法對于信道誤差魯棒性。同時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)或大于0.25時，本文方法的WCSR趨于一個穩(wěn)定值，而文獻(xiàn)[11]方法的WCSR仍隨誤差比的增大不斷降低。而竊聽信道誤差比時，本文所提方法與文獻(xiàn)[11]方法之間安全速率的差距大于竊聽信道誤差比時的差距，這也驗證了圖1(a)中合法信道的誤差比對于系統(tǒng)安全速率的影響大于竊聽信道對于系統(tǒng)安全速率的影響。

下面分析在統(tǒng)計誤差模型下本文所提方法的中斷安全速率。圖2(a)為不同中斷安全速率與最大發(fā)送功率之間的關(guān)系，如圖所示，系統(tǒng)中斷安全速率隨著的增大而增大，隨誤差變量方差或的增大而減小，但同時觀察發(fā)現(xiàn)，誤差變量方差或變化對系統(tǒng)安全速率的影響大于的變化的影響，這與計算誤差半徑的式(30)有直接關(guān)系。當(dāng),時的系統(tǒng)安全速率低于,時的系統(tǒng)安全速率，也就是說合法信道的誤差比對于系統(tǒng)安全速率的影響大于竊聽信道對于系統(tǒng)安全速率的影響，這是由于中斷安全速率的計算為最差情況安全速率的近似。圖2(b)中給出了統(tǒng)計誤差模型下，發(fā)送功率時不同情況下本文方法的中斷安全速率與信道誤差變量方差或的關(guān)系。無論為何值，時的系統(tǒng)中斷安全速率均大于時的，這也與圖2(a)中的結(jié)果相一致。

5 結(jié)束語

針對合法用戶CSI與竊聽用戶CSI均不理想導(dǎo)致多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)安全性能惡化，基于兩種信道誤差模型本文分別提出了兩種多用戶MISOME系統(tǒng)的魯棒安全傳輸方法。在確定誤差模型下，通過發(fā)送波束成形以及人工噪聲協(xié)方差的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計解決系統(tǒng)WC-SRM問題，由于該問題為非凸的，通過將非凸的約束條件替換為確定的凸約束條件，最終轉(zhuǎn)化為一個半定規(guī)劃(SemiDefinite Program, SDP)問題和一系列1維搜索問題對其進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明，相較已有方案，本文方法的安全性能得到明顯的提升，同時發(fā)現(xiàn)合法用戶的信道誤差比竊聽用戶的信道誤差對系統(tǒng)安全性能的影響更大。在統(tǒng)計誤差模型下，為求解OP-SRM問題，本文提出一種基于WC-SRM的魯棒設(shè)計的可靠近似方案。仿真結(jié)果表明，所提方案為OP-SRM問題的次優(yōu)解。

圖1 確定誤差模型系統(tǒng)安全性能比較

圖2 統(tǒng)計誤差模型系統(tǒng)安全性能比較

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Robust Secure Transmit Methods for Multibeam Satellite Communication with Imperfect Channel State Information

WANG Shu DA Xinyu

(,,’710077,)

Considering a general eavesdropping case where the eavesdropper is equipped with multiple antennas and two uncertainty models for the imperfect Channel State Information (CSI) on the main and eavesdropper’s channels at the transmitter. Two robust transmission methods are proposed for multiuser Multiple-In, Single-Out, Multiple-antenna Eavesdropper (MISOME) systems to provide SINR guarantee for the legitimate user by the optimization of beamforming and artificial noise covariance matrix. For the deterministic uncertainty model, the Worst-Case Secrecy Rate Maximization (WC-SRM) problem is derived an equivalent problem of the WC-SRM problem through analysis. The equivalent problem can be recast as a single-variable optimization problem, which can be handled by solving a sequence of convex SemiDefinite Programs (SDPs). For the stochastic uncertainty model, a suboptimal scheme to solve the Outage Probability constrained Secrecy Rate Maximization (OP-SRM) problem is proposed based on the robust design for the WC-SRM problem. Finally, the effectiveness and the robustness of the proposed algorithms are validated by the simulation results.

Multibeam satellite communication; Physical layer security; Secrecy rate; Robustness

TN927

A

1009-5896(2017)02-0342-09

10.11999/JEIT160429

2016-04-29；改回日期：2016-09-23；

2016-11-16

王舒 xss_wang@163.com

國家自然科學(xué)基金(61271250, 61571460)

The National Natural Science Foundation of China (61271250, 61571460)

王 舒： 女，1987年生，博士生，研究方向為物理層安全和衛(wèi)星通信.

達(dá)新宇： 男，1961年生，博士生導(dǎo)師，研究方向為衛(wèi)星通信和通信信號處理.