馮 奇 曲長文 周 強(qiáng)

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多運(yùn)動站異步觀測條件下的直接定位算法

馮 奇①曲長文*①周 強(qiáng)②

①(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系 煙臺 264001)②(海軍航空工程學(xué)院科研部 煙臺 264001)

針對多運(yùn)動站無源融合定位系統(tǒng)中的異步觀測問題，該文提出一種基于空間譜分析的直接定位算法。首先利用子空間分析理論建立異步觀測直接定位模型，構(gòu)造多站協(xié)同定位聯(lián)合空間譜函數(shù)，采用多級搜索方法實現(xiàn)定位解算。然后推導(dǎo)了該算法的定位誤差協(xié)方差矩陣及克拉美羅下限。最后對該算法在異步觀測條件下的定位性能進(jìn)行蒙特卡洛仿真。仿真結(jié)果表明算法定位精度能夠逼近克拉美羅下限，定位性能優(yōu)于基于定位參數(shù)的分步定位算法，尤其在低信噪比情況下優(yōu)勢更明顯。

無源定位；異步觀測；直接定位；陣列信號處理；脈沖到達(dá)角

1 引言

輻射源被動定位一直是戰(zhàn)場信息獲取的重要研究方向。從觀測站的數(shù)量劃分，無源定位可分為單站無源定位和多站無源定位。單站無源定位系統(tǒng)戰(zhàn)術(shù)使用靈活，但面對日益復(fù)雜的空間電磁環(huán)境，不易及時、準(zhǔn)確地獲取戰(zhàn)場信息。而多站無源定位系統(tǒng)利用站間協(xié)同，能夠快速、準(zhǔn)確地獲取輻射源狀態(tài)信息，已經(jīng)成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1,2]。

隨著電子對抗技術(shù)的不斷發(fā)展，在對窄波束輻射源(如相控陣?yán)走_(dá)等)無源定位應(yīng)用中，可能遇到多個觀測站無法同時落入輻射源天線主瓣或者副瓣照射波束的情況。此時各觀測站接收到的信號發(fā)射時間不同，此時時差(Time Difference Of Arrival, TDOA)、頻差(Frequency Difference Of Arrival, FDOA)等定位參數(shù)無法估計，相應(yīng)的定位算法也失去作用。同一觀測時間內(nèi)輻射源信號總是不能被所有觀測平臺都偵收到，稱為異步觀測。

針對異步觀測條件下的多站無源定位問題，文獻(xiàn)[6]提出一種相干定位系統(tǒng)。該系統(tǒng)從脈沖列信號的產(chǎn)生原理出發(fā)，還原每個搜索網(wǎng)格點(diǎn)期望的信號到達(dá)時間(Time Of Arrival, TOA)序列，通過迭代法逼近實際偵測的TOA序列，最終得到目標(biāo)位置估計。該方法假設(shè)輻射源信號存在一個內(nèi)在不變的脈沖重復(fù)間隔(Underlying Constant Pulse Repetition Interval, UCPRI)，而這種重復(fù)間隔的存在性和估計方法都有待進(jìn)一步驗證和研究。輻射源的脈沖到達(dá)角(Angle Of Arrival, AOA)信息的估計不需要接收信號具有相同的發(fā)射時間，可用于實現(xiàn)異步觀測條件下的輻射源定位。文獻(xiàn)[7-9]提出基于異步AOA的運(yùn)動目標(biāo)定位跟蹤算法，由于AOA觀測量中未包含輻射源速度信息，因此需要通過累積多次觀測來估計運(yùn)動輻射源的位置和速度。文獻(xiàn)[10]中提出一種利用異步AOA估計輻射源位置和速度的濾波算法。

上述定位方法都將定位過程分為兩步：第1步，通過接收的輻射源信號估計定位參數(shù)(如脈沖到達(dá)角)；第2步，利用這些參數(shù)進(jìn)行定位解算得到輻射源狀態(tài)信息。兩步定位法中定位觀測量在各觀測站獨(dú)立估計得到，忽略了定位參數(shù)與輻射源之間的約束關(guān)系，因此這類方法是次優(yōu)的[11]。新興的基于信號層次的直接定位算法(Direct Position Determination, DPD)，不需要估計定位參數(shù)，直接利用接收信號估計輻射源狀態(tài)。

本文提出一種基于空間譜分析的直接定位算法，用以解決多運(yùn)動站異步觀測條件下的無源定位問題。建立異步觀測條件下的直接定位算法模型，構(gòu)造多站協(xié)同定位的空間譜函數(shù)，然后通過多級搜索方法實現(xiàn)輻射源位置估計。最后通過數(shù)字仿真對比了本文算法與文獻(xiàn)[9]中基于異步AOA的分步定位算法的定位性能并分析各參數(shù)對定位精度的影響。

2 定位場景與信號模型

圖1 多運(yùn)動站異步觀測定位場景示意圖

圖1中實心表示該觀測站能夠接收到輻射源信號；空心表示該觀測站不能接收到輻射源信號。在該假設(shè)場景中由于各觀測站接收到信號的發(fā)射時間不同，文獻(xiàn)[11-14]中提出的直接定位法也無法實現(xiàn)定位。若圖中直線表示描述波達(dá)方向的空間譜，則譜線相交處即為目標(biāo)估計位置。

(2)

條件3：為了便于表述，假設(shè)觀測站只有兩種狀態(tài)：能接收到所有輻射源信號；不能接收到任一輻射源信號。

條件3只是為了方便下文表述，不影響本文算法的一般性。異步觀測定位問題就是利用各觀測平臺偵收到的異步觀測信號和觀測平臺位置信息估計各輻射源位置。

3 算法描述及誤差分析

3.1 基于空間譜分析的直接定位算法

(5)

結(jié)合式(4)可得

(7)

因此

進(jìn)而可得

(9)

(11)

(13)

易得空間譜函數(shù)是關(guān)于波達(dá)方向的函數(shù)，為了實現(xiàn)目標(biāo)定位可以利用式(2)將空間譜函數(shù)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)位置的函數(shù)，則目標(biāo)位置估計值為

從算法實現(xiàn)原理來看本文算法也可以稱為異步觀測條件下測向交叉直接定位算法，該算法具有自身的特點(diǎn)。

(1)與文獻(xiàn)[9]中基于AOA的異步觀測條件下定位算法相比，本文算法不需要估計AOA參數(shù)，屬于一種直接定位算法。

(2)與文獻(xiàn)[11-14]中直接定位法相比不要求觀測信號具有相同的發(fā)射時間，即對靜止或慢速運(yùn)動目標(biāo)本文算法能實現(xiàn)異步觀測條件下的無源定位。

3.2 定位誤差分析

克拉美羅下限(Cramer-Rao Lower Bound, CRLB)是無偏估計器所能達(dá)到的估計誤差下限。設(shè)觀測站接收到的信號表示為，輻射源位置矩陣，則關(guān)于輻射源位置的似然函數(shù)表示為

(16)

(17)

式中

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)足夠多時，式(17)可以簡化為

(19)

利用式(14)多站協(xié)同定位空間譜函數(shù)作為代價函數(shù)估計輻射源位置坐標(biāo)，推導(dǎo)定位協(xié)方差矩陣過程中會出現(xiàn)不同觀測站噪聲向量在信號空間的正交投影之間的互相關(guān)。利用條件1和條件2可得不同觀測站正交投影互相關(guān)為，即

(21)

(23)

(24)

由式(24)可得，整理后定位誤差方差求解不再需要特征分解運(yùn)算。同理可得軸方向定位誤差方差。

4 仿真分析

本節(jié)通過數(shù)字仿真對比本文算法與文獻(xiàn)[9]中基于AOA的分步定位算法性能并分析各參數(shù)對定位精度的影響。仿真定位場景如圖1，觀測站初始位置坐標(biāo)為,和，觀測站速度為，且觀測時間內(nèi)不變。兩個輻射源真實位置坐標(biāo)分別為和，輻射源均靜止，假設(shè)輻射源信號為固定重頻的脈沖列信號，脈沖重頻分別為和，脈沖幅度為單位1，脈沖占空比為1%，載波頻率可測且分別為1 GHz和3 GHz。如圖1所示，時刻觀測站1和觀測站2能接收到輻射源信號，時刻只有觀測站3能夠接收到輻射源信號，時間間隔。傳感器天線陣列陣元個數(shù)，陣元間距，數(shù)據(jù)樣本個數(shù)。為方便分析假設(shè)輻射源信號能量相等，信號之間互不相關(guān)(仿真中只給出了對輻射源1的定位性能分析，輻射源2具有相同的性質(zhì))。

(1)算法定位性能對比分析： 仿真對比本文提出的基于空間譜分析的直接定位算法與基于定位參數(shù)的分步定位算法定位性能，如圖2所示。圖2中“DPD_RMSE”表示本文算法均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)，“Two-Steps”表示分步定位算法均方根誤差。蒙特卡洛仿真次數(shù)為1000次。

圖2 算法定位性能隨信噪比的變化

由圖2得，直接定位算法定位性能優(yōu)于基于定位參數(shù)的分步定位算法，尤其在低信噪比情況下優(yōu)勢更明顯。當(dāng)信噪比為4 dB時，直接定位算法的定位精度能夠達(dá)到CRLB，與分步定位算法相比，定位精度提高了約0.2 km；當(dāng)信噪比為-10 dB時，與分步定位算法相比，直接定位算法定位精度提高了約1 km。

(2)陣元個數(shù)和樣本數(shù)對算法精度的影響： 定義算法有效性參數(shù)為均方根誤差與克拉美-羅下限的比值。

由圖3(a)得到：陣元越多，樣本數(shù)越大，定位性能越好；由圖3(b)得到：與樣本數(shù)相比，陣元個數(shù)對有效性參數(shù)的影響比較強(qiáng)。即樣本數(shù)相同情況下陣元個數(shù)越多，RMSE越逼近CRLB，反之，陣元個數(shù)相同情況下，增加樣本數(shù)對有效性參數(shù)影響不大。

(3)陣元間距對定位性能的影響： 利用空間譜估計測向時，要求陣元間距應(yīng)滿足“半波長”條件，否則相位差可能大于，而產(chǎn)生方向模糊，即和都可以是信號的波達(dá)方向。如果能夠確定目標(biāo)是位于天線陣列的“前面”還是“后面”，則可以取消“半波長”條件的限制。當(dāng)陣元間距分別取和時，輻射源位置估計的RMSE和CRLB對比圖如圖4所示。

由圖4得，不考慮“半波長”條件限制情況下，陣元間距越大輻射源位置估計精度越高，且定位精度的提升速率隨著陣元間距的增加而減小。

5 結(jié)論

本文提出一種基于空間譜分析的直接定位算法，用以解決多運(yùn)動站異步觀測情況下的無源定位問題。建立異步觀測條件下的直接定位算法模型，推導(dǎo)了該算法的定位誤差協(xié)方差矩陣和Cramer- Rao下限。通過數(shù)字仿真對比分析了本文算法與分步定位算法的定位性能，分析了不同參數(shù)對定位精度的影響。仿真結(jié)果表明異步觀測條件下對靜止或慢速運(yùn)動目標(biāo)，直接定位算法性能優(yōu)于基于AOA的分步定位算法，尤其在低信噪比情況下優(yōu)勢更明顯；陣元個數(shù)越多、樣本數(shù)越大定位精度越高；在不產(chǎn)生方向模糊情況下，陣元間距越大，定位精度越高。

圖3 陣元個數(shù)和樣本數(shù)對定位性能的影響????????????????????圖4 陣元間距對定位性能的影響

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Direct Position Determination Using Asynchronous Observations of Multiple Moving Sensors

FENG Qi①Q(mào)U Changwen①ZHOU Qiang②

①(,,264001,)②(,,264001,)

A Direct Position Determination (DPD) algorithm based on spatial spectrum analysis for the issue of asynchronous observation in the multiple moving sensors passive fusion location system is proposed. At first, a direct determination mathematical model of the asynchronous scene is constructed and a multiple sensors cooperative spatial spectrum function is composed. Furthermore, the position of the emitter can be got by a two or three dimensional search, and then the derivations of the estimators’ variance and the Cramer-Rao Lower Bound (CRLB) are given. Finally, the Monte Carlo simulations over the asynchronous scene indicate that the accuracy of the proposed method is close to the Cramer-Rao lower bound and superior to the two-step location method based on the location parameters, especially in the low SNR.

Passive location; Asynchronous observation; Direct Position Determination (DPD); Array signal processing; Angle of arrival

TN958.97

A

1009-5896(2017)02-0417-06

10.11999/JEIT160314

2016-04-01；改回日期：2016-09-01；

2016-10-17

曲長文 qcwwby@sohu.com

馮 奇： 男，1990年生，博士生，研究方向為無源定位跟蹤技術(shù).

曲長文： 男，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為無源定位跟蹤技術(shù)、信號與信息處理、SAR目標(biāo)檢測與識別技術(shù).

周 強(qiáng)： 男，1984年生，助理研究員，研究方向為SAR目標(biāo)檢測與識別技術(shù)、無源定位跟蹤技術(shù).