劉 凱 姜 昆

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交織法構(gòu)造高斯整數(shù)零相關(guān)區(qū)序列集

劉 凱*姜 昆

(燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 秦皇島 066004)

該文提出一種新的移位序列集的構(gòu)造方法，并基于這些新的移位序列，通過交織周期為的完備高斯整數(shù)序列，得到一類具有靈活相關(guān)區(qū)長度的周期為2的高斯整數(shù)零相關(guān)區(qū)序列集。這類新的序列集的參數(shù)能接近甚至達到Tang-Fan-Matsuji界，所以序列集的性能是最佳的或者幾乎最佳的。高斯整數(shù)零相關(guān)區(qū)序列集可為高速準(zhǔn)同步擴頻系統(tǒng)提供更多的地址選擇空間。

移位序列；高斯整數(shù)；交織法；零相關(guān)區(qū)

1 引言

近些年來，高斯整數(shù)序列受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并且把高斯整數(shù)序列應(yīng)用于碼分多址(CDMA)系統(tǒng)[1,2]、正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)[3,4]和MIMO空時編碼[5]等領(lǐng)域，應(yīng)用這種信號可以提高數(shù)據(jù)的傳輸速率；零相關(guān)區(qū)(ZCZ)序列作為擴頻序列應(yīng)用于準(zhǔn)同步CDMA(QS-CDMA)系統(tǒng)可以有效降低系統(tǒng)存在的多徑干擾和多址干擾[6]，而高斯整數(shù)零相關(guān)區(qū)序列恰恰能夠同時發(fā)揮這兩者的優(yōu)點。學(xué)者們經(jīng)過對ZCZ序列集多年的研究得到了有效的構(gòu)造方法，例如迭代法、交織法、映射變換等方法都已被應(yīng)用到ZCZ序列集的構(gòu)造研究中，近年來學(xué)者們又將移位序列應(yīng)用到ZCZ序列集的交織構(gòu)造中。文獻[7,8]構(gòu)造了移位序列集，利用交織法構(gòu)造了一類具有靈活相關(guān)區(qū)長度的最佳或幾乎最佳的ZCZ序列集。文獻[9]擴展了文獻[8]的移位序列集，并利用交織法構(gòu)造出多個移位不等價的ZCZ序列集。文獻[10]利用移位序列和8-QAM+映射變換關(guān)系構(gòu)造了一類8-QAM+ZCZ序列集。文獻[11]中基于三元奇完備序列和移位序列，構(gòu)造了兩類新的奇完備8-QAM+序列，并且提出了一種8-QAM+零奇相關(guān)區(qū)序列集的構(gòu)造方法。在完備高斯整數(shù)序列構(gòu)造方面學(xué)者們已經(jīng)獲得了較豐富的成果。文獻[12]基于整數(shù)集上的多電平完備序列構(gòu)造了完備高斯整數(shù)序列。文獻[13]中以奇素數(shù)長度的完備高斯整數(shù)序列為基序列，利用交織法和復(fù)數(shù)變換，得到偶數(shù)長的完備高斯整數(shù)序列。文獻[14]中利用跡函數(shù)和有限域?qū)egendre序列、m序列、GMW序列、Hall六次剩余序列構(gòu)造了一類奇周期為的完備高斯整數(shù)序列。Pei等人[15]更是構(gòu)造出了任意長度的完備高斯整數(shù)序列。

本文以文獻[15]的任意長度完備高斯整數(shù)序列作為基序列，在文獻[9]的移位序列構(gòu)造思想的基礎(chǔ)上，提出了一種新的移位序列集構(gòu)造方法，交織構(gòu)造出ZCZ長度可以靈活設(shè)定的最佳或幾乎最佳的高斯整數(shù)ZCZ序列集，并且在構(gòu)造方法上本文擴展了文獻[7]的交織方法。在實際應(yīng)用中，各類通信系統(tǒng)對ZCZ長度的要求不同，因此構(gòu)造可以靈活選定相關(guān)區(qū)長度的最佳或幾乎最佳的高斯整數(shù)ZCZ序列集是十分必要的，本文構(gòu)造的序列集可為高速寬帶通信系統(tǒng)提供更充分的地址碼選擇空間。

2 基本概念

(3)

定義5[9]設(shè)和是以復(fù)數(shù)序列為基序列的兩個交織序列，對應(yīng)的移位序列分別為和，若交織序列和移位不等價，則稱移位序列和是不等價的，否則就是等價的。

引理1[7]設(shè)和是兩個交織序列，令，則和的互相關(guān)函數(shù)表示為

3 高斯整數(shù)ZCZ序列集的交織構(gòu)造

在高斯整數(shù)ZCZ序列集構(gòu)造方法的交織步驟中本文擴展了文獻[7]的方法，具體構(gòu)造方法如下：

步驟3 交織構(gòu)造。利用交織法構(gòu)造的高斯整數(shù)ZCZ序列集如式(7)和式(8)：

(8)

定理1 由上述方法交織構(gòu)造得到的序列集為高斯整數(shù)ZCZ序列集，序列集參數(shù)為，序列集中的序列移位不等價，ZCZ長度可以靈活設(shè)定，取值范圍為。

4 移位序列的構(gòu)造

本節(jié)提出一種新的移位序列集的構(gòu)造方法，序列集包含個序列，并且，表示取的整數(shù)部分，。根據(jù)的奇偶性，把移位序列集分為兩種情況進行構(gòu)造，,。

(15)

綜合上述討論，證得定理2成立。

由定理1、定理2和定理3可知，構(gòu)造得到的移位序列集滿足交織法的條件，從而可以利用交織法構(gòu)造一類高斯整數(shù)ZCZ序列集。本文移位序列的構(gòu)造方法延續(xù)了文獻[9]的構(gòu)造思想，得到了新的構(gòu)造結(jié)果，下面在表1中將本文和文獻[9]中移位序列的構(gòu)造結(jié)果進行對比，并在表2和表3中給出一些例子。通過表1、表2和表3可以看出，與文獻[9]相比較，本文構(gòu)造了一類不同的移位序列集。

表1 移位序列構(gòu)造的比較

表2 當(dāng)時的移位序列集

表2 當(dāng)時的移位序列集

文獻[9] 本文

5 零相關(guān)區(qū)高斯整數(shù)序列集的性能分析

文獻[16]推導(dǎo)得出了ZCZ序列集的理論界限，下面通過與理論界限的比較來得出本文構(gòu)造的高斯整數(shù)ZCZ序列集的性能。

引理2[16]對于任意的ZCZ序列集都要滿足：

表3 當(dāng)時的移位序列集

表3 當(dāng)時的移位序列集

文獻[9] 本文

表4 本文構(gòu)造的ZCZ序列集和最佳ZCZ序列集中序列數(shù)目的關(guān)系

6 結(jié)論

本文提出了一類新的移位序列集的構(gòu)造方法，并基于完備高斯整數(shù)序列，利用交織法構(gòu)造了一類偶長度的最佳或幾乎最佳的高斯整數(shù)ZCZ序列集。通過選擇不同的基序列周期和所需的ZCZ長度，得到多個不同的移位序列集，相應(yīng)地構(gòu)造出多個不同的高斯整數(shù)ZCZ序列集。本文構(gòu)造的序列集ZCZ長度可以靈活設(shè)定，從而可以滿足更多用戶的需求。

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Construction of Gaussian Integer Sequence Sets with Zero Correlation Zone Based on Interleaving Technique

LIU Kai JIANG Kun

(&,,066004,)

A new method of construction of shift sequence sets is proposed, and based on these shift sequences, a new class of Gaussian integer sequence sets with period 2which can choose Zero Correlation Zone (ZCZ) length flexibly is obtained by interleaving one perfect Gaussian integer sequence with period. The new sequence sets whose parameters can reach or approach the Tang-Fan-Matsuji bound are optimal or almost optimal. Gaussian integer sequence sets with zero correlation zone can provide more address selection for high-speed quasi-synchronous spread spectrum system.

Shift sequences; Gaussian integer; Interleaving technique; Zero Correlation Zone (ZCZ)

TN911.2

A

1009-5896(2017)02-0328-07

10.11999/JEIT160276

2016-03-24；改回日期：2016-08-16；

2016-10-09

劉凱 liukai@ysu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61201263, 61501395)，河北省自然科學(xué)基金(F2014203059)

The National Natural Science Foundation of China (61201263, 61501395), The Natural Science Foundation of Hebei Province (F2014203059)

劉 凱： 女，1977年生，副教授，研究方向為擴頻通信、編碼理論、序列設(shè)計.

姜 昆： 女，1990年生，碩士生，研究方向為擴頻序列設(shè)計.