李鵬宇 車錄鋒 鄭春雷

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無(wú)需預(yù)先測(cè)速的靶場(chǎng)彈丸落點(diǎn)定位算法實(shí)現(xiàn)

李鵬宇*①②車錄鋒①鄭春雷③

①(中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所微系統(tǒng)技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200050)②(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)③(中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海 200050)

該文針對(duì)現(xiàn)有靶場(chǎng)彈丸落點(diǎn)定位系統(tǒng)需要提前測(cè)量波速，實(shí)際應(yīng)用復(fù)雜，定位誤差大等問(wèn)題，提出一種無(wú)需預(yù)先測(cè)速的彈丸落點(diǎn)定位算法，此算法采用米字型傳感器陣列，米字型陣列又可以分解成2組五元十字陣，通過(guò)來(lái)波方向(DOA)算法預(yù)先估計(jì)波速，然后把波束估計(jì)值代入到達(dá)時(shí)間差算法(TDOA)方程中計(jì)算初始位置，再把初始位置和估計(jì)波速作為參數(shù)代入到泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)算法中，收斂定位。由于不需要預(yù)先人工測(cè)量波速，減少了波速測(cè)量誤差，波速和定位位置都是在迭代算法中逐步收斂求精的，所以該算法提高了彈丸落點(diǎn)定位精度，減少了實(shí)際應(yīng)用的復(fù)雜性。仿真算法也驗(yàn)證了此方法的可行性，在距離定位陣列1000 m范圍內(nèi)迭代算法都是收斂的。

彈丸落點(diǎn)定位；到達(dá)時(shí)間差算法；泰勒級(jí)數(shù)

1 引言

彈丸落點(diǎn)定位是武器性能測(cè)試的重要步驟，也是打靶演習(xí)中驗(yàn)證武器打擊精度的重要環(huán)節(jié)，當(dāng)前靶場(chǎng)試驗(yàn)主要采用人工大面積搜索、被動(dòng)聲學(xué)、以及光電經(jīng)緯儀、地應(yīng)力波測(cè)量等手段，其中人工搜索和光電經(jīng)緯儀的定位精度差，效率低，已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代化演習(xí)試驗(yàn)的需要；被動(dòng)聲學(xué)法雖然在精確定位領(lǐng)域取得比較大的進(jìn)展，但是受環(huán)境和天氣的影響較大，在野外惡劣環(huán)境下的定位會(huì)產(chǎn)生很大延遲；地應(yīng)力波測(cè)量[1,2]同聲學(xué)和光學(xué)傳感器定位手段相比，具有系統(tǒng)使用簡(jiǎn)單可靠，受環(huán)境和天氣影響較小等優(yōu)點(diǎn)，地應(yīng)力波測(cè)量法[1,2]主要采用加速度傳感器感應(yīng)地應(yīng)力波，通過(guò)TDOA傳統(tǒng)算法計(jì)算定位，但是在做定位計(jì)算前必須提前測(cè)量地波波速，由于靶場(chǎng)地理環(huán)境復(fù)雜，不同爆炸點(diǎn)到達(dá)傳感器的地波波速并不相同，采用固定波速測(cè)量定位算法[3,4]對(duì)于不同炸點(diǎn)的定位誤差很大，這也是導(dǎo)致地應(yīng)力波測(cè)量方法不能廣泛在大型靶場(chǎng)應(yīng)用的主要原因之一。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種無(wú)需預(yù)先測(cè)速的彈丸定位地應(yīng)力波測(cè)量算法，通過(guò)采用米字型陣列結(jié)合DOA算法[5,6]，對(duì)初始位置和波速進(jìn)行了合理估計(jì)，并把每次爆炸的地波波速作為TDOA方程組中的變量，采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)算法[7,8]快速收斂，從而得到很高的地波波速和爆炸點(diǎn)定位精度，解決了由于固定波速導(dǎo)致的定位偏差大的問(wèn)題。

2 定位原理和算法

彈丸落點(diǎn)定位探測(cè)系統(tǒng)由爆炸源，加速度傳感器陣列，信號(hào)處理設(shè)備組成。彈丸爆炸時(shí)，沿地面會(huì)激發(fā)縱波(P波)，橫波(S波)和瑞利波(R波)[9,10]，由于本系統(tǒng)為遠(yuǎn)距監(jiān)測(cè)[11]，P波和S波能量較小，在未到達(dá)傳感器位置時(shí)已經(jīng)衰減到和噪聲相當(dāng)，而R波能量很高，可以到達(dá)傳感器的位置，所以加速度傳感器陣列主要監(jiān)測(cè)R波到時(shí)。由個(gè)加速度傳感器組成檢測(cè)陣列，如圖1所示，9個(gè)加速度傳感器同步接收R波到時(shí)，再把波到時(shí)間數(shù)據(jù)通過(guò)無(wú)線通信方式傳輸給信號(hào)處理設(shè)備，信號(hào)處理設(shè)備根據(jù)TDOA(到達(dá)時(shí)間差)[12,13]算法就可以計(jì)算出彈丸落點(diǎn)的位置。

2.1 定位模型

一般彈丸定位陣型包括五元十字陣[14]、菱形陣[15]、L型陣、直線陣等，各種陣型都有優(yōu)缺點(diǎn)，其中五元十字陣被認(rèn)為是定位效果最好的陣型，但是五元十字陣中如果有一個(gè)傳感器故障，或者到時(shí)數(shù)據(jù)有很大偏差，陣型就不完整，導(dǎo)致不能達(dá)到良好的定位效果，所以本設(shè)計(jì)采用了圖1所示的米字型陣列，由9個(gè)傳感器組成檢測(cè)陣列，1為圓形中心，2~9為相隔的傳感器，原型陣列里面優(yōu)選1, 2, 4, 6, 8或者1, 3, 5, 7, 9傳感器組成2組五元十字陣，米字型陣列的優(yōu)勢(shì)是根據(jù)實(shí)際采集的數(shù)據(jù)情況能夠靈活地變換陣型，可以利用2個(gè)五元十字陣的波到時(shí)刻數(shù)據(jù)情況求取初始位置和波速，然后進(jìn)行迭代計(jì)算，9個(gè)傳感器可以任意兩兩組成TDOA方程[16,17]，多個(gè)定位方程組成方程組可以提高泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)迭代算法的收斂速度。

圖1 米字型檢測(cè)陣列示意圖

圖1中，信號(hào)處理設(shè)備在實(shí)驗(yàn)前發(fā)送定位信標(biāo)給所有傳感器，當(dāng)傳感器接收到定位信標(biāo)后，即調(diào)整各自的RTC時(shí)鐘完成時(shí)間同步，爆炸點(diǎn)的R波陸續(xù)達(dá)到米字型陣列中的每個(gè)傳感器，傳感器分別記錄到達(dá)波峰時(shí)刻。各傳感器把波到時(shí)刻數(shù)據(jù)通過(guò)無(wú)線通信的方式發(fā)送給信號(hào)處理設(shè)備，信號(hào)處理設(shè)備收集到所有傳感器的波到時(shí)刻數(shù)據(jù)，組成TDOA方程組如式(1)：

2.2 定位算法

利用陣位中2~9傳感器節(jié)點(diǎn)和中心傳感器節(jié)點(diǎn)的波到時(shí)刻差，通過(guò)DOA(到達(dá)角度)算法[18]和五元十字陣求解方程，得到初始位置和波速估計(jì)。

(1)初步估計(jì)震動(dòng)的方位角，找到最先接收到震動(dòng)波的傳感器，其到達(dá)時(shí)刻為。

(2)米字型陣列的節(jié)點(diǎn)角度數(shù)組為：=(0,45,90, 135,180,225,270,315)；

(3)到達(dá)時(shí)刻最小值的節(jié)點(diǎn)就是最先接收到震動(dòng)波的傳感器。

(3)

(4)

式(1)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)公式為

忽略2階以上的分量后，整理為

(6)

(8)

式中，為TDOA測(cè)量值的協(xié)方差對(duì)角矩陣，的選擇可以決定迭代算法的收斂速度。

(10)

(11)

本迭代算法的結(jié)束條件設(shè)置為rmse(最近2次結(jié)果差值)小于0.01 m，結(jié)果精度為1 cm，迭代次后的結(jié)果為實(shí)際位置的逼近值。

3 仿真誤差分析

根據(jù)式(1)得出的定位精度主要受震動(dòng)波速，陣列半徑，時(shí)延誤差和目標(biāo)距離影響[19,20]。其中陣列半徑可以精確測(cè)量得到，震動(dòng)波速受地理環(huán)境影響較大，時(shí)延誤差每次測(cè)量都不一樣，為隨機(jī)分布。所以影響定位精度的主要因素為波速，時(shí)延誤差的影響。

仿真條件：在matlab仿真環(huán)境下，設(shè)定在塑性粘土中地波波速范圍為500~1000 m/s，陣列半徑為50~100 m，時(shí)延誤差為100 μs和1 ms，目標(biāo)距離為-500~1000 m。假定其中2個(gè)影響因素已知，分別仿真另2個(gè)因素對(duì)計(jì)算誤差的影響，找出影響定位誤差最大的因素，即

(1)假定時(shí)延誤差和目標(biāo)距離已知，計(jì)算不同波速和陣列半徑對(duì)定位誤差的影響；

(2)假定陣列半徑和波速已知，計(jì)算不同時(shí)延誤差和目標(biāo)距離對(duì)定位誤差的影響；

(3)假定時(shí)延誤差和波速已知，計(jì)算不同目標(biāo)距離和陣列半徑對(duì)定位誤差的影響。

3.1 距離精度分析

不同波速，陣列半徑下的距離誤差如圖2所示。設(shè)定目標(biāo)點(diǎn)距離=1000 m，時(shí)延誤差= 100 μs。

圖2 R=1000 m，時(shí)延誤差100 μs的距離誤差

從圖2中可以得出，距離誤差隨著波速的增大而增大，隨著陣列半徑的增大而減小，90 m以上的陣列半徑，波速500~900 m/s的情況下，距離誤差小于10 m，而60 m以下的陣列半徑，則距離誤差受波速影響很大。

圖3 r =100 m, v=500 m/s的距離誤差

從圖3中可以得出，距離誤差隨著目標(biāo)距離的增大而增大，隨著時(shí)延誤差的增大而增大，陣列半徑，波速的情況下，距離誤差受影響很大，為1 ms時(shí)，500 m距離的定位誤差可以達(dá)到70 m，在100 μs的情況下，500 m距離的定位誤差可以控制到10 m以下，所以傳感器的采樣頻率至少應(yīng)該大于10 kbps。

圖4 v=500 m/s，時(shí)延誤差100 μs的距離誤差

從圖4中可以得出，距離誤差隨著目標(biāo)距離的增大而增大，隨著陣列半徑的增大而減小，90 m以上的陣列半徑，波速500 m/s的情況下，距離誤差都小于5 m，而60 m以下的陣列半徑，距離誤差受距離影響很大。綜上所述，距離誤差受陣列半徑，目標(biāo)距離，波速和時(shí)延誤差影響很大，選擇大的陣列半徑可以抵消波速和目標(biāo)距離的影響，時(shí)延誤差的影響可以通過(guò)提高采樣頻率和傳感器陣列同步精度來(lái)改善。因此，本實(shí)驗(yàn)采用陣列半徑為=100 m，采樣頻率為10 kHz，傳感器同步時(shí)鐘精度在10 μs。

4 炮彈落點(diǎn)實(shí)驗(yàn)

4.1 波速測(cè)量結(jié)果對(duì)比

提前測(cè)速需要2個(gè)傳感器A和B，相隔一定距離，分別計(jì)算P波到時(shí)，最后算出波速為

本實(shí)驗(yàn)設(shè)置測(cè)速裝置距離=100 m，實(shí)驗(yàn)次數(shù)取10。米字型陣列=100 m，距離中心傳感器距離= 200~1000 m。

比較米字型陣列波速計(jì)算結(jié)果和A, B傳感器波速測(cè)量結(jié)果如表1所示。

通過(guò)迭代方程計(jì)算出來(lái)的平均速度值為575 m/s，計(jì)算結(jié)果方差很小，而人工測(cè)量誤差在8 m左右，誤差為隨機(jī)分布，結(jié)果方差很大。測(cè)試對(duì)比發(fā)現(xiàn)，無(wú)需測(cè)速的彈丸定位方法在波速估計(jì)上要比提前測(cè)速更準(zhǔn)確，因?yàn)樘崆皽y(cè)速需要人工計(jì)時(shí)，必須進(jìn)行多次計(jì)算結(jié)果平均，而且必須事先制造震動(dòng)源，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)非常不方便，因此無(wú)需測(cè)速的彈丸定位方法在工程應(yīng)用上更加實(shí)用和準(zhǔn)確。

4.2 無(wú)需測(cè)速和提前測(cè)速方法定位結(jié)果對(duì)比

試驗(yàn)設(shè)置：不斷改變定位陣列和靶心的距離，提前測(cè)速和無(wú)需測(cè)速采用同一個(gè)陣列，提前測(cè)速需要每次把步驟4.1測(cè)量的波速代入到定位方程中，然后計(jì)算定位，無(wú)需測(cè)速方法只需要把歷史波速代入到方程中逐步求精來(lái)迭代定位，比較兩種方法和實(shí)際落點(diǎn)的誤差值如圖5所示。

表1 提前測(cè)速方法采集數(shù)據(jù)

圖5 r =100 m，時(shí)延誤差為100 μs的距離誤差比較

無(wú)需測(cè)速方法由于把震動(dòng)波速代入到迭代算法中，逐步求精，所以結(jié)果更精確，定位誤差也相對(duì)于提前測(cè)速方法更小，提前測(cè)速方法預(yù)先利用2個(gè)傳感器，通過(guò)時(shí)差法估算震動(dòng)波速，震動(dòng)波速作為常數(shù)代入到迭代算法中，誤差也同時(shí)代入到算法中，最后導(dǎo)致定位的隨機(jī)誤差增大，而且不同方向的爆炸點(diǎn)由于地理環(huán)境的不同導(dǎo)致每次爆炸產(chǎn)生的震動(dòng)波速不盡相同，所以震動(dòng)波速作為常數(shù)參與每次的定位運(yùn)算本身就會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。如圖5所示，陣列半徑= 100 m，時(shí)延誤差=100 μs的情況下，無(wú)需測(cè)速迭代方法和提前測(cè)速迭代方法的定位誤差比較，在距離的范圍內(nèi)，提前測(cè)速迭代方法比無(wú)需測(cè)速迭代方法定位誤差高出。

5 結(jié)論

本文提出了一種無(wú)需測(cè)速的靶場(chǎng)彈丸落點(diǎn)定位迭代算法的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，進(jìn)行了算法仿真設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)應(yīng)用。通過(guò)對(duì)比預(yù)先測(cè)速迭代算法的定位誤差，得到了比較理想的測(cè)試結(jié)果，波速估計(jì)和定位精度優(yōu)于預(yù)先測(cè)速的迭代定位算法。本算法提高了靶場(chǎng)彈丸落點(diǎn)定位系統(tǒng)的定位精度，省略了預(yù)先測(cè)速的繁瑣步驟，使得靶場(chǎng)彈丸定位系統(tǒng)可以達(dá)到真正實(shí)際應(yīng)用的目的。

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Landing Point Location Algorithm Without Velocity Measurement in Target Range

LI Pengyu①②CHE Lufeng①ZHENG Chunlei③

①(,,,200050,)②(,100049,)③(,,200050,)

To overcome the large errors and complexity of measuring the wave velocity of landing point location algorithm in target range, a method based on poisoning algorithm without velocity measurement is proposed. Nine accelerate sensors constitute pozidriv shaped array, which also consists of 2 sets of five-element cross array. DOA algorithm is used to pre-estimate the wave velocity, then the wave velocity as the initial parameter is set into the equation to calculate the initial position. Lastly, as the parameters the initial position and the velocity are set into the Taylor iterative algorithm to get the final location result. Because wave velocity need not to be measurement, measurement error can be reduced, wave velocity and position value can be calculated by iteration algorithm, so this algorithm makes the landing point location more simple, more accurate. The simulation verifies that this method is measurable, and the iterative algorithm is convergent in the range of 1000 meters.

Landing point location; Time Difference Of Arrival (TDOA) algorithm; Taylor series

TJ06

A

1009-5896(2017)02-0322-06

10.11999/JEIT160316

2016-04-01；改回日期：2016-08-25；

2016-10-21

李鵬宇 hotlipy@hotmail.com

李鵬宇： 男，1977年生，博士生，研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、物聯(lián)網(wǎng)工程應(yīng)用、加速度傳感器研究和應(yīng)用開(kāi)發(fā)工作.

車錄鋒： 男，1971年生，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事微傳感器與執(zhí)行器及其相關(guān)MEMS技術(shù)方面的研究.

鄭春雷： 男，1976年生，博士，研究員，主要從事物聯(lián)網(wǎng)協(xié)議和通信設(shè)備的研究工作.