肖玉花，陳海華，何 明，陳國強(qiáng)，吳 萌

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具有平坦群時(shí)延特性的小型高溫超導(dǎo)濾波器設(shè)計(jì)

肖玉花，陳海華，何 明，陳國強(qiáng)，吳 萌

（南開大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院，天津 300071）

為制作小型化線性相位高溫超導(dǎo)濾波器，提出了一種新型開環(huán)分形諧振器，諧振器間耦合小且衰減快，可減小濾波器尺寸與不必要的寄生耦合。再者，使用相鄰CQ單元共用諧振器的設(shè)計(jì)方法減少諧振器的數(shù)目進(jìn)一步減小濾波器的尺寸。最后在MgO基底上設(shè)計(jì)出一個(gè)擁有三對(duì)傳輸零點(diǎn)的十階高溫超導(dǎo)濾波器，其帶寬60%范圍內(nèi)群時(shí)延的波動(dòng)在1 ns以內(nèi)，版圖大小僅有20 mm×10 mm，達(dá)到了相位均衡與小型化的目的。其邊帶陡峭度達(dá)到2 dB/MHz，帶外抑制達(dá)到40 dB，回波損耗最高為23.92 dB，插入損耗小于0.1 dB。

開環(huán)分形諧振器；平坦群時(shí)延；小型化；共用諧振器；高溫超導(dǎo)濾波器；設(shè)計(jì)

隨著高溫超導(dǎo)薄膜制備工藝的不斷改進(jìn)，在超導(dǎo)薄膜上制備的微波超導(dǎo)器件應(yīng)用愈加廣泛，尤其是高溫超導(dǎo)濾波器。與傳統(tǒng)濾波器相比，高溫超導(dǎo)濾波器擁有很多優(yōu)點(diǎn)，例如更小的體積、更低的插入損耗、更好的頻率選擇性等，常應(yīng)用于移動(dòng)通信、衛(wèi)星通信與空間探索領(lǐng)域中[1-2]。減小濾波器的尺寸對(duì)上述應(yīng)用具有重要意義，因而如何設(shè)計(jì)小型化且具高性能的濾波器已成為濾波器的主要研究方向之一。

采用特定的諧振器結(jié)構(gòu)，如四重折疊諧振器和希爾伯特諧振器，可實(shí)現(xiàn)濾波器的小型化[3-4]，但是當(dāng)濾波器中心頻率較高的時(shí)候，此類諧振器不易彎折，尤其是諧振器線寬較大的時(shí)候。在非相鄰諧振器之間添加交叉耦合的方法引進(jìn)傳輸零點(diǎn)可提高邊帶陡峭度[5-6]，然而此方法雖然增加了濾波器的頻帶選擇性但是卻惡化了濾波器的群時(shí)延特性，故有許多研究者提出增加一對(duì)實(shí)軸上的傳輸零點(diǎn)來均衡濾波器的群時(shí)延特性[7-8]。但是上述傳輸零點(diǎn)的增加是通過增加諧振器的數(shù)目來實(shí)現(xiàn)的，因而不利于濾波器的小型化。本文提出一種新型開環(huán)分形諧振器，并使用共用諧振器添加傳輸零點(diǎn)的方法實(shí)現(xiàn)濾波器小型化，在均衡相位的同時(shí)還能提高濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)。采用上述諧振器設(shè)計(jì)的濾波器含有三個(gè)CQ單元[9]，讓每兩個(gè)CQ單元共用一個(gè)諧振器，進(jìn)一步達(dá)到小型化的目的。最終，濾波器設(shè)計(jì)于厚度為0.5 mm，相對(duì)介電常數(shù)為9.73的MgO基板上，整個(gè)版圖尺寸為20 mm×10 mm。從仿真結(jié)果可以看出，采用開環(huán)分形諧振器結(jié)合共用諧振器設(shè)計(jì)傳輸零點(diǎn)的方法而得到的高溫超導(dǎo)濾波器具有平坦群時(shí)延及小型化特性。同時(shí)，該濾波器性能優(yōu)越，滿足各項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)，包括邊帶陡峭度、帶外抑制和回波損耗等，表明了開環(huán)諧振器在設(shè)計(jì)多零點(diǎn)濾波器上的優(yōu)勢(shì)以及共用諧振器設(shè)計(jì)多零點(diǎn)濾波器的可行性。

1 濾波器綜合

濾波器的傳輸網(wǎng)絡(luò)可以表示為兩個(gè)多項(xiàng)式的比值：

引入函數(shù)()，并代入=j，可以得到濾波器的相頻響應(yīng)：

求得群時(shí)延為：

即：

可見零極點(diǎn)的位置決定著濾波器設(shè)計(jì)中群時(shí)延的大小，選擇合適的零極點(diǎn)即可得到平坦的群時(shí)延從而達(dá)到相位均衡的目的。故本文從設(shè)計(jì)不同性質(zhì)的多對(duì)零點(diǎn)并同時(shí)縮小濾波器的尺寸進(jìn)行研究。使用新型諧振器結(jié)構(gòu)與共用諧振器的方法使得濾波器性能得到提升，版圖得到小型化。

一般設(shè)計(jì)三對(duì)傳輸零點(diǎn)需要12個(gè)諧振器才可以實(shí)現(xiàn)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1(a)。本文設(shè)計(jì)的濾波器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1(b)，諧振器4和諧振器7為共用諧振器。添加三對(duì)傳輸零點(diǎn)只需要10個(gè)諧振器，減少了2個(gè)諧振器的使用。圖中實(shí)線代表相鄰諧振器的耦合，虛線代表用來產(chǎn)生傳輸零點(diǎn)的交叉耦合，正、負(fù)號(hào)分別代表耦合極性為正和負(fù)。在MATLAB中建立多零點(diǎn)切比雪夫?yàn)V波器的理論模型，將其與電磁仿真軟件中的版圖相對(duì)應(yīng)，使用群時(shí)延參數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，使得理論模型與版圖之間不斷擬合，最終得到仿真結(jié)果。

圖1 具有三對(duì)傳輸零點(diǎn)的濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在此，將零點(diǎn)位置選擇在1，4諧振器，4，7諧振器與7，10諧振器之間，并賦予不同的耦合極性，從而為濾波器添加兩對(duì)虛數(shù)零點(diǎn)和一對(duì)實(shí)數(shù)零點(diǎn)。用此模型對(duì)以下指標(biāo)的濾波器進(jìn)行綜合：中心頻率6.8 GHz，帶寬360 MHz，邊帶抑制在帶寬以外50 MHz處高于40 dB，回波損耗23 dB。使用濾波器矩陣綜合方法以及本文作者所編寫的梯度優(yōu)化算法工具包提取濾波器的耦合系數(shù)矩陣，并對(duì)其進(jìn)行指標(biāo)優(yōu)化，可以得到切比雪夫結(jié)構(gòu)濾波器的耦合系數(shù)矩陣如下所示：

相鄰諧振器的耦合為：

產(chǎn)生零點(diǎn)的耦合為：

端口歸一化電阻為：

由圖2可看出該濾波器已達(dá)到上述設(shè)計(jì)指標(biāo)，陡峭的邊帶、良好的回波損耗與平坦的群時(shí)延說明了此設(shè)計(jì)方法的優(yōu)越性。在圖2(b)所示群時(shí)延特性曲線中，對(duì)比諧振器4和諧振器7之間有耦合（4,7= 0.1）和沒有耦合（4,7= 0）的情況可以看出此交叉耦合的引入使得濾波器的群時(shí)延更加平坦。當(dāng)4,7= 0.1時(shí)，理論綜合得到群時(shí)延的波動(dòng)在通帶60%以內(nèi)小于1 ns。若設(shè)計(jì)中對(duì)群時(shí)延的要求比較高，可以選擇增加4,7的值，再進(jìn)行優(yōu)化。但是，4,7的增大會(huì)使得濾波器邊帶抑制度變差，如圖2(a)，故需要均衡二者的關(guān)系。

圖2 濾波器的理論曲線

2 諧振器與CQ單元設(shè)計(jì)

2.1 半波長諧振器設(shè)計(jì)

本研究提出的開環(huán)型分形諧振器是基于Minkowski分形曲線所設(shè)計(jì)。該諧振器不僅尺寸較小而且相鄰諧振器間的耦合較弱，使得諧振器間距減小。本節(jié)將此諧振器與Hong等[10]提出的曲折開環(huán)諧振器和Li等[11]提出的多環(huán)諧振器進(jìn)行對(duì)比說明。

圖3(a)給出三組諧振器耦合系數(shù)的對(duì)比關(guān)系，三者的仿真都是在中心頻率為6.8 GHz處，而開環(huán)分形諧振器較上述兩種諧振器而言，在同一耦合系數(shù)下諧振器間的距離減小很多。對(duì)比三組諧振器的尺寸，本文所提出的諧振器本身的尺寸略小?？梢姶酥C振器有利于實(shí)現(xiàn)濾波器的小型化。此外，在諧振器的間距大于0.5 mm的時(shí)候耦合系數(shù)很小，意味著非相鄰諧振器間的耦合會(huì)非常弱。在濾波器設(shè)計(jì)中，非相鄰諧振器之間的耦合會(huì)使得各階諧振器之間存在相互影響而不易于進(jìn)行仿真，尤其是諧振器結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的時(shí)候。本文所提出的新型開環(huán)分形諧振器耦合較小且衰減快，這可以減小非相鄰諧振器之間不必要的寄生耦合。

為了采用基于單端口群時(shí)延的空間映射法[12]進(jìn)行仿真，需要諧振器的耦合隨其間距呈單調(diào)變化趨勢(shì)，其中諧振器的長度與諧振頻率相關(guān)，諧振器間距與耦合系數(shù)相關(guān)。在端口弱耦合的情況下，分別對(duì)電耦合、磁耦合和混合耦合三種耦合方式的耦合系數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3(b)所示。從圖中可以看出三種耦合方式下耦合系數(shù)相差不大，故可以在設(shè)計(jì)過程中隨著需要任意改變諧振器的方向，在電耦合、磁耦合、混合耦合三種不同的耦合方式下變換，方便于本設(shè)計(jì)的CQ結(jié)構(gòu)所使用。

a為曲折開環(huán)諧振器[10]; b為多環(huán)諧振器[11]; c為開環(huán)分形諧振器

(a)三種不同諧振器的耦合系數(shù)

(b)諧振器的三種不同的耦合方式

圖3 開環(huán)分形諧振器分析

Fig.3 The analysis of open loop fractal resonator

2.2 共用諧振器CQ單元設(shè)計(jì)

一般設(shè)計(jì)環(huán)形CQ單元需滿足各諧振器間弱耦合的條件，否則四個(gè)諧振器之間相互影響太大而不利于電磁波的定向傳播，故許多研究者選擇將諧振器彎折成L型來減弱諧振器之間的耦合[13]。本文提出的開環(huán)分形諧振器本身有較弱的耦合故可以直接進(jìn)行環(huán)形CQ單元的設(shè)計(jì)，這樣進(jìn)一步減小了濾波器版圖的尺寸。

本文提出的CQ結(jié)構(gòu)中，利用兩個(gè)CQ單元引入兩對(duì)虛數(shù)零點(diǎn)，形式如圖4(a)左側(cè)所示；另外一個(gè)CQ單元引入一對(duì)實(shí)數(shù)零點(diǎn)，通過添加圖4(a)右側(cè)所示的耦合饋線來實(shí)現(xiàn)。這兩種不同形式的CQ單元共用一個(gè)諧振器，從而減少諧振器數(shù)目的使用，防止更多的諧振器帶來更惡劣的群時(shí)延特性。圖4(b)給出通常情況下將諧振器折疊為L形的CQ單元。

圖4(a)中圓圈處表示用來產(chǎn)生傳輸零點(diǎn)的耦合，箭頭所指的兩個(gè)諧振器為共用諧振器即同一個(gè)諧振器。一般設(shè)計(jì)個(gè)CQ單元需要4個(gè)諧振器，共用諧振器后設(shè)計(jì)個(gè)CQ單元只需3+1個(gè)諧振器。這使得引入CQ單元的同時(shí)優(yōu)化了群時(shí)延。由于開環(huán)分形諧振器耦合較弱，在設(shè)計(jì)CQ單元時(shí)不需要將其折疊為L形，因而縮小了CQ單元的面積。

(a) 共用諧振器的CQ結(jié)構(gòu); (b)采用L形諧振器設(shè)計(jì)的CQ單元

圖4 CQ單元分析

Fig.4 The analysis of CQ unit

3 濾波器仿真設(shè)計(jì)

利用第1節(jié)中所得到的濾波器耦合系數(shù)矩陣與本文提出的開環(huán)分形諧振器可設(shè)計(jì)濾波器的整體版圖。對(duì)濾波器進(jìn)行全波電磁仿真，并采用多零點(diǎn)的單端口群時(shí)延的方法從兩個(gè)端口分別仿真，再將其兩部分連接起來。1端口仿真7階諧振器，2端口仿真7階諧振器，將其各自的仿真群時(shí)延與理論群時(shí)延不斷優(yōu)化直至重合，最終將兩個(gè)部分組合。兩個(gè)端口的7階諧振器群時(shí)延仿真如圖5所示。由于共用了諧振器，諧振器4~7之間都存在電磁影響，故選擇了雙向仿真，增加仿真的精確度與速度。在兩部分版圖組合的過程中，第1部分選擇5階諧振器，第2部分選擇5階諧振器，剔除掉后兩階具有較大誤差的諧振器。

圖5 濾波器7階群時(shí)延仿真

濾波器的最終仿真版圖如圖6。版圖設(shè)計(jì)于相對(duì)介電常數(shù)為9.73的MgO基板上，空氣層厚度為5 mm，最終版圖大小僅為20 mm×10 mm。

圖6 濾波器版圖(20 mm×10 mm)

文獻(xiàn)[14]給出使用普通彎折諧振器與一般設(shè)計(jì)零點(diǎn)的方法所設(shè)計(jì)的14階濾波器，其中心頻率在8.625 GHz，利用其中12個(gè)諧振器設(shè)計(jì)了3對(duì)傳輸零點(diǎn)，最終版圖大小為40 mm×8.4 mm。本文所設(shè)計(jì)的濾波器中心頻率相比之下更低，同樣設(shè)計(jì)了3對(duì)傳輸零點(diǎn)，版圖尺寸卻大大縮小?？梢姽灿弥C振器與新型開環(huán)分形諧振器的使用使得濾波器更加小型化。同時(shí)，諧振器數(shù)目的減少也避免了群時(shí)延的進(jìn)一步惡化。

濾波器的最終仿真結(jié)果如圖7示。其中圖7(a)為插入損耗和回波損耗的仿真結(jié)果，濾波器的邊帶抑制性能在40 MHz以外均達(dá)40 dB以上，邊帶陡峭度達(dá)到2 dB/MHz（帶寬360 MHz），回波損耗達(dá)到23.92 dB，插入損耗低于0.1 dB，充分體現(xiàn)了高溫超導(dǎo)濾波器的優(yōu)勢(shì)。圖7(b)給出濾波器的理論群時(shí)延與仿真群時(shí)延的對(duì)比關(guān)系，二者在通帶內(nèi)(6 620 ~6 980 MHz)吻合良好，濾波器群時(shí)延曲線顯示在通帶60%以內(nèi)波動(dòng)在1 ns以內(nèi)，可見通過在共用諧振器之間添加耦合饋線來添加一對(duì)實(shí)數(shù)傳輸零點(diǎn)的方法，既能均衡群時(shí)延，又不會(huì)增加諧振器數(shù)目。因而本文所設(shè)計(jì)的濾波器不僅具有良好的邊帶抑制性能和平坦的群時(shí)延特性，并實(shí)現(xiàn)了濾波器小型化。

圖7 濾波器仿真結(jié)果

4 結(jié)論

介紹了一種采用共用諧振器設(shè)計(jì)傳輸零點(diǎn)的方法，并提出了一種適用于C波段濾波器的新型開環(huán)分形諧振器，結(jié)合二者設(shè)計(jì)了一個(gè)具有三對(duì)傳輸零點(diǎn)的10階小型化線性相位高溫超導(dǎo)濾波器，其中心頻率為6.8 GHz，帶寬為360 MHz，邊帶陡峭度達(dá)到2 dB/MHz，帶外抑制度良好，回波損耗達(dá)到23.92 dB，插入損耗小于0.1 dB，在帶寬60%范圍內(nèi)群時(shí)延的波動(dòng)小于1 ns。濾波器最終版圖尺寸僅有20 mm×10 mm，在保證其他指標(biāo)優(yōu)良的情況下達(dá)到了小型化與相位均衡的目的，可見開環(huán)分形諧振器與共用諧振器的濾波器設(shè)計(jì)方法對(duì)多零點(diǎn)濾波器設(shè)計(jì)的適用性。

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（編輯：曾革）

Design of miniaturized high temperature superconducting filter with flat group delay

XIAO Yuhua, CHEN Haihua, HE Ming, CHEN Guoqiang, WU Meng

(College of Electronic Information and Optical Engineering, Nankai University, Tianjin 300071, China)

In order to design miniaturized linear phase high temperature superconducting (HTS) filter, a new kind of open loop fractal resonators was introduced, the coupling of which was small and attenuates fast. Such characteristics can reduce the size of the filter and the unnecessary parasitic coupling. Furthermore，using a method of filter design, which generates transmission zeros by sharing the resonators of neighboring cascaded quadruplet (CQ) units to reduce the size of the filter. At last, a 10-pole high temperature superconducting filter having three pairs of transmission zeros was designed on an MgO substrate. The group delay variation is less than 1 ns over 60% of the filter’s bandwidth and the size of the layout is only 20 mm×10 mm, which has reached the purpose of phase equalization and miniaturization. The side band steepness reaches 2 MHz/dB, the suppression out of band is up to 40 dB，the return loss reaches 23.92 dB and the insertion loss is lower than 0.1 dB.

open loop fractal resonators; flat group delay; miniaturization; sharing the resonators; HTS filter; design

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.01.007

TN61

A

1001-2028（2017）01-0038-06

2016-10-10

陳海華

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No. 61171028）

陳海華（1976－），女，浙江蒼南人，副教授，主要從事無線通信方面的研究，E-mail: hhchen@nankai.edu.cn ；

肖玉花（1993－），女，山西朔州人，研究生，研究方向?yàn)槲⒉ㄆ骷c超導(dǎo)電子學(xué)，E-mail: xiaoyuhua0130@126.com 。

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20161230.1018.006.html

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-12-30 10:18:56