張 柯, 劉明學(xué)

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磁力軸承用兩電平數(shù)字開關(guān)功放仿真與實驗研究

張 柯, 劉明學(xué)

（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢430064）

本文闡述了磁力軸承用兩電平數(shù)字開關(guān)功放的實現(xiàn)原理，從理論上分析了數(shù)字功放的評價指標(biāo)電流響應(yīng)速度與電流紋波，考慮開關(guān)管、二極管特性等非線性因素，推導(dǎo)了電流紋波的理論表達式；考慮AD量化過程，建立了基于Simulink的仿真模型，并進行了仿真；搭建了數(shù)字功放實驗平臺，進行了不同工況下的實驗研究。結(jié)論表明，仿真模型與實際功放的帶寬比較接近，電流紋波的理論值、仿真值、實驗測試值較為接近。

數(shù)字功放 電流紋波 電流響應(yīng)速度

0 引言

磁力軸承具備無機械接觸、無摩擦、無需潤滑、支承特性可控等突出優(yōu)點，是高速精密轉(zhuǎn)子的理想支承，具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。功率放大器是磁力軸承控制系統(tǒng)中的核心部件，其作用是在電磁線圈中產(chǎn)生精確的受控電流以產(chǎn)生維持轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常工作的電磁力，其性能直接影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)特性。

開關(guān)功放由于控制驅(qū)動簡單、易實現(xiàn)和能量轉(zhuǎn)換率高等優(yōu)點，是目前磁力軸承控制系統(tǒng)中實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的主要方式。西安交通大學(xué)的陳立群等人在分析磁力軸承性能要求的基礎(chǔ)上，從開關(guān)效率及頻率、器件選擇、電流響應(yīng)率、算法設(shè)計和噪聲等方面入手，針對開關(guān)功放進行了樣機研制和實驗研究，完善了開關(guān)功放的設(shè)計準(zhǔn)則[2]。

開關(guān)功放按照運算方式，可分為模擬功放和數(shù)字功放，數(shù)字功放由于算法設(shè)計靈活，驅(qū)動波形生成簡單，是開關(guān)功放的主要發(fā)展趨勢。

在分析磁力軸承系統(tǒng)時，一般將數(shù)字功放等效為一階慣性環(huán)節(jié)來分析，采用簡化模型，雖然方便了分析整個控制系統(tǒng)，但是由于數(shù)字功放中含有數(shù)字控制器、開關(guān)管和二極管等非線性單元，其具有很強的非線性，因此將數(shù)字功放模型簡化為一階慣性環(huán)節(jié)很難保證模型的精度，所以需建立精確的開關(guān)功率放大器數(shù)學(xué)模型。文獻[3]建立了PWM開關(guān)功率放大器的諧波模型，但僅考慮基波，缺乏輸出電流的精確數(shù)學(xué)表達。文獻[4]建立非線性模型的電路狀態(tài)空間，可得磁懸浮軸承功率放大器的模型，但僅能分析直流穩(wěn)態(tài)特性。文獻[5]基于諧波平衡原理，采用了傅里葉變換，對負載兩端電壓進行了分解，建立了兩態(tài)和三態(tài)調(diào)制功放的線性化諧波模型，能較準(zhǔn)確的描述開關(guān)功率放大器的輸出特性。文獻[6]基于Simulink軟件建立功率放大器電路模型，由軟件內(nèi)部的子模型庫搭建，通過選擇電路特定的器件子模型，而不需要建立電路的數(shù)學(xué)模型即可仿真。目前對開關(guān)功放的仿真多是針對其紋波特性的仿真，不具有實際物理意義，對于功放的PI參數(shù)設(shè)計指導(dǎo)意義不大。本文采用Simulink電力電子庫中元件搭建具有實際物理意義的仿真模型，考慮了器件本身的參數(shù)，并進行了實驗驗證。

1 數(shù)字功放的實現(xiàn)原理

兩電平數(shù)字功放的半橋控制原理圖如圖1所示，主要由DSP系統(tǒng)、驅(qū)動電路、半橋轉(zhuǎn)換電路及反饋回路組成。數(shù)字功放根據(jù)控制器的給定電流指令，通過半橋主電路轉(zhuǎn)換成線圈電流，其本質(zhì)為跟蹤控制系統(tǒng)。

DSP系統(tǒng)采用將電流指令信號與電流反饋信號離散成數(shù)字信號并做差，差值作為數(shù)字PI的輸入，進而確定數(shù)字PWM（DPWM）的占空比，生成所需占空比的DPWM信號，通過驅(qū)動電路驅(qū)動半橋電路的上下橋臂，在線圈中產(chǎn)生所需的電流。

DPWM信號是由占空比數(shù)值與基于計數(shù)器的三角載波交截生成，圖2為單極性上升沿改變的DPWM生成原理圖。忽略的導(dǎo)通壓降，線圈兩端電壓有兩種狀態(tài)。當(dāng)占空比Δ<50%時，線圈兩端電壓負電壓時間大于正電壓時間，在單位DPWM周期內(nèi)電流減?。划?dāng)占空比Δ=50%時，線圈兩端電壓負電壓時間等于正電壓時間，在單位DPWM周期內(nèi)線圈電流不改變；當(dāng)占空比Δ>50%時，線圈兩端電壓負電壓時間小于正電壓時間，在單位DPWM周期內(nèi)線圈電流增加。

一般DSP系統(tǒng)生成的DPWM信號只提供邏輯電平，輸出電壓和輸出電流很小，無法驅(qū)動開關(guān)管，保障其正常工作，此外，加在開關(guān)管兩端的電源通常要遠遠大于數(shù)字芯片的供電電源，為了保護數(shù)字芯片，通常在功率橋路控制端增加一級隔離電路：一是為了在不改變數(shù)字芯片輸出DPWM信號邏輯電平的條件下，增強PWM的驅(qū)動能力，保障開關(guān)管能夠工作正常；二是隔離控制器和功率橋電路，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

功放的反饋回路是保障功放穩(wěn)定性的基礎(chǔ)，但是電流信號不能夠直接被采集，通常通過電流傳感器進行比例衰減，再經(jīng)過采樣電阻轉(zhuǎn)換成電壓信號，經(jīng)過隔離、濾波、調(diào)理等電路轉(zhuǎn)換成與參考信號同一級別的電壓信號。理想的反饋能夠無誤差地反映電流的變化趨勢，但是在增加的每一級環(huán)節(jié)都有可能引入新的誤差與延遲，導(dǎo)致功放輸出電流的精度變低、響應(yīng)速度變慢，所以必須合理設(shè)計反饋回路中各環(huán)節(jié)以降低反饋誤差、減小延遲，提高系統(tǒng)的控制精度。

2 兩電平數(shù)字功放的評價指標(biāo)

評價功放性能的主要指標(biāo)有：電流響應(yīng)速度、輸出電流紋波。下面對此進行一一分析。

磁力軸承功率放大器的輸出與電磁線圈相連，因此其負載主要呈感性，輸入信號的幅值將對功放的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)等動態(tài)特性產(chǎn)生顯著影響。評估功放特性的重要參數(shù)之一是功放的電流響應(yīng)速度，在電路參數(shù)不變的前提下，母線電源對線圈進行充電時功放的電流響應(yīng)速度達到最大值：

上式中為功放母線電壓，為開關(guān)管管壓降，為磁力軸承線圈電感，為磁力軸承線圈電阻，為磁力軸承線圈電流。由于線圈電阻一般為幾歐姆，開關(guān)管壓降一般為幾伏，因此忽略線圈電阻和開關(guān)管壓降后可得簡化后的電流響應(yīng)速度表達式：

兩電平調(diào)制方式下，功放在跟蹤固定電壓信號時，輸出電流平均值固定不變。線圈兩端電壓為固定值時，流過的電流成指數(shù)特性變化，而在一個開關(guān)周期內(nèi)，電流變化很小，可以將電流變化率近似為固定值，即成線性變化。假設(shè)電流從a到b，兩電平策略下，開關(guān)功放輸出電流變化曲線圖如圖3所示。

在一個開關(guān)周期內(nèi)，流過線圈的電流與母線電壓之間的關(guān)系可以表示為：

式中U為續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降。由于一個開關(guān)周期內(nèi)電流的變化量相對于電流平均值很小，電阻上的電壓變化值很小，可以用代替。電流變化率用直線近似后，上式可以簡化為

由于電流在一個開關(guān)周期內(nèi)為連續(xù)變化，所以

由上式可得

因此電流紋波的表達式為

通過以上分析可知，兩電平功放的紋波大小與靜態(tài)工作電流、母線電壓、線圈參數(shù)、開關(guān)管以及續(xù)流二極管的性能參數(shù)密切相關(guān)。當(dāng)功放跟蹤固定信號時，電流紋波與開關(guān)管的工作頻率成反比，與線圈電感成反比。但是當(dāng)磁力軸承設(shè)計完成后，線圈參數(shù)就已經(jīng)確定。一般而言，不同開關(guān)管之間的導(dǎo)通壓降、導(dǎo)通內(nèi)阻區(qū)別不大，續(xù)流二極管的導(dǎo)通壓降比較固定。為了降低功放紋波電流大小，只能通過增大開關(guān)頻率或者減小母線電壓來實現(xiàn)，但是選用高開關(guān)頻率的開關(guān)管來滿足性能要求勢必增加硬件成本，而減小母線電壓必然會降低系統(tǒng)的動態(tài)特性，所以很難采用兩電平策略來設(shè)計高精度、高響應(yīng)的功放。

3 數(shù)字功放的仿真模型

根據(jù)圖1，在Simulink軟件中搭建數(shù)字功放的仿真模型，如圖4所示。選用IGBT、二極管Diode及線圈Coil等模塊搭建功率轉(zhuǎn)換電路。數(shù)字功放中DSP系統(tǒng)信號處理過程為采樣-運算-輸出，所以選用零階保持器Zero-Order Hold模塊和增益模塊模擬量化過程，數(shù)字PI模塊PI（Z）作為主要運算方法，因DSP芯片的信號輸出存在固定延遲，增加延遲環(huán)節(jié)以保證仿真模型的準(zhǔn)確性；PWM Generator和增益模塊生成所需PWM波；因?qū)嶋H設(shè)計反饋回路時，必須保證電流反饋信號速度遠遠高于處理器速度，可以認為反饋回路可以無誤差跟蹤實際電流，所以選用增益模塊作為反饋回路傳遞函數(shù)。

設(shè)定數(shù)字功放的主要參數(shù)，見表1。

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，可知反饋回路增益為1；AD位數(shù)為10位，因此最大電流1A對應(yīng)的數(shù)值量為1024，即AD量化增益為1024；PI運算輸出的數(shù)值D(Z)所對應(yīng)的占空比為D(Z)7500。

4 數(shù)字功放實驗平臺與實驗結(jié)果分析

搭建的實驗平臺如圖5所示，使用的儀器設(shè)備包括：工控機、仿真器、電流控制器、功率橋、信號發(fā)生器、母線電壓、示波器。

為了驗證數(shù)字功放仿真模型的正確性和準(zhǔn)確性，實驗中數(shù)字功放的參數(shù)均與仿真環(huán)境一致。圖6為數(shù)字功放的1A階躍響應(yīng)仿真與實驗對比圖，電源電壓50 V，為4.16，為11.40 krad/s。

電流響應(yīng)速度一般通過帶寬來反映，而控制系統(tǒng)的帶寬可以通過幅頻響應(yīng)圖來獲得。仿真環(huán)境下進行數(shù)字功放的幅頻響應(yīng)實驗，幅頻響應(yīng)圖見圖7，由圖可知在該參數(shù)下，數(shù)字功放的帶寬為2.03 kHz。

實驗環(huán)境下，輸入峰峰值為1 A正弦信號，改變輸入信號頻率，測量輸出信號的峰峰值，當(dāng)輸入信號頻率為1.92 kHz時，輸出信號峰峰值為輸入信號的0.707倍，如圖8所示，可知數(shù)字功放的帶寬為1.92 kHz。對比仿真環(huán)境，數(shù)字功放的帶寬誤差為5.73%，可知仿真模型能夠較好地反映數(shù)字功放的帶寬。下面將對數(shù)字功放仿真模型的紋波特性進行驗證，表2、3分別為不同開關(guān)頻率、母線電壓下，數(shù)字功放電流紋波的理論值、仿真實驗值、實驗測量值，并分別繪制電流紋波與開關(guān)頻率、母線電壓的關(guān)系曲線圖，如圖9、10所示。

由圖9、10可知，電流紋波的理論值、仿真實驗值、實驗測量值比較接近，且隨開關(guān)頻率、母線電壓的變化趨勢一致，可以證明本文建立的數(shù)字功放模型能夠反映出實際功放的紋波特性。

圖9 輸出1A時，四種開關(guān)頻率下電流紋波對比圖

5 結(jié)論

闡述了數(shù)字功放的實現(xiàn)原理，分析了數(shù)字功放的評價指標(biāo)，推導(dǎo)了數(shù)字功放電流紋波的表達式，考慮AD量化過程、IGBT的導(dǎo)通壓降及二極管的導(dǎo)通壓降，在Simulink環(huán)境中搭建了兩電平數(shù)字功放仿真模型，該模型能夠反映實際功放的輸出特性。

搭建了數(shù)字功放實驗平臺，針對數(shù)字功放的電流響應(yīng)特性與紋波特性進行了仿真與實驗研究，理論、仿真與實驗三者電流紋波值相近，電流紋波隨母線電壓及開關(guān)頻率的變化趨勢一致；在相同參數(shù)下，仿真與實驗的帶寬接近；證明本文所采用的模型可用于指導(dǎo)功率放大器設(shè)計。

圖10 輸出1A時，四種母線電壓下電流紋波對比圖

[1] 馮銳，鄭世強，房建成. 高速磁懸浮電動機對拖試驗中轉(zhuǎn)子不量在線辨識與振動控制[J]. 機械工程學(xué)報，2014，50(3):71-77.

[2] 陳立群,謝友柏. 電磁軸承開關(guān)功放設(shè)計[J]. 機電工程,1998,02:51-53.

[3] 張亮, 房建成. 電磁軸承開關(guān)功放的諧波模型仿真與實驗研究[J]. 中國電機工程學(xué)報，2007，27(21):95-100.

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[6] 張亮, 房建成. 電磁軸承開關(guān)功放的諧波模型仿真與實驗研究[J]. 中國電機工程學(xué)報，2007，27(21):95-100.

Simulation and Verification of Two-level Digital Switching Power Amplifier for Magnetic Levitation Bearing

Zhang Ke，Liu Mingxue

(Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China)

This paper describes the principle of two-level digital switching amplifier for magnetic bearings, and theoretically analyzes the current response speed and current ripple of digital amplifier. Considering nonlinear factor switch and diode characteristics, the theoretical expressions of current ripple are derived, the simulation model is established based on Simulink considering AD quantization, and the experimental platform of digital amplifier is built for experimental research in different conditions. The conclusions show that the bandwidth of simulation model is close to the actual amplifier, and the current ripple is also close among the experimental values, the simulated values and the theoretical values.

digital power amplifier; current ripple; current response speed

TN721

A

1003-4862（2017）01-0052-05

2016-08-15

張柯（1990-），男，碩士，助理工程師。研究方向：磁懸浮控制技術(shù)。Email:zh_ker@126.com