張井崗，秦娜娜

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串級不穩(wěn)定時(shí)滯過程的內(nèi)模控制器設(shè)計(jì)

張井崗，秦娜娜

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院 太原 030024)

針對串級不穩(wěn)定時(shí)滯過程研究了內(nèi)模控制器的設(shè)計(jì)方法。該方法副回路采用傳統(tǒng)內(nèi)?？刂疲芗皶r(shí)快速消除內(nèi)環(huán)干擾對系統(tǒng)整體控制性能的影響；主回路采用一種二自由度內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)，將設(shè)定值跟隨特性與干擾抑制特性解耦，控制器的參數(shù)整定不需要在兩種特性之間折中選擇，克服了傳統(tǒng)內(nèi)?？刂频牟蛔?。理論分析和仿真結(jié)果表明，該方法不僅能有效減少控制器的個(gè)數(shù)，而且可使系統(tǒng)同時(shí)獲得良好的設(shè)定值跟隨特性、干擾抑制特性和魯棒性。

二自由度控制; 串級控制; 內(nèi)?？刂? 不穩(wěn)定時(shí)滯過程

在工業(yè)控制領(lǐng)域，存在一類典型的開環(huán)不穩(wěn)定時(shí)滯過程，其動(dòng)態(tài)特性比較復(fù)雜，通常在階躍輸入信號的作用下，系統(tǒng)輸出很難自動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。原因在于其傳遞函數(shù)模型中通常包含右半平面的極點(diǎn)，此外，時(shí)滯環(huán)節(jié)的存在也使得控制系統(tǒng)的整定難度變大。針對這類被控過程，當(dāng)中間級信號可測量時(shí)，為盡快抑制混入中間級的干擾信號，通常采用串級控制結(jié)構(gòu)[1-4]。常規(guī)的串級控制結(jié)構(gòu)由主副兩個(gè)閉環(huán)反饋控制回路組成，副回路控制能快速抑制內(nèi)環(huán)擾動(dòng)的影響，而且同時(shí)能改善主回路過程對象的動(dòng)態(tài)特性，因而采用串級控制方式可獲得比常規(guī)的單回路控制結(jié)構(gòu)更好的控制性能。

近年來，針對串級不穩(wěn)定時(shí)滯過程控制器的研究已取得一些研究成果。文獻(xiàn)[5]基于Smith控制結(jié)構(gòu)對控制器參數(shù)進(jìn)行了整定，但控制結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜；文獻(xiàn)[6]通過采用在反饋通道中增加控制器的方法對文獻(xiàn)[5]中主回路控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。但文獻(xiàn)[5-6]中主副回路均采用的是一自由度控制結(jié)構(gòu)，控制器的設(shè)計(jì)需在設(shè)定值跟隨特性與干擾抑制特性之間折中選擇，難以使系統(tǒng)各方面的控制性能均達(dá)到最佳。為此，國內(nèi)外許多研究學(xué)者針對二自由度控制進(jìn)行了深入研究，該控制策略的優(yōu)勢在于系統(tǒng)的設(shè)定值跟蹤特性和干擾抑制特性可單獨(dú)進(jìn)行調(diào)整，使系統(tǒng)獲得滿意的控制效果。文獻(xiàn)[7]分別利用魯棒分析法對主副回路的二自由度控制器參數(shù)進(jìn)行整定，但控制器的設(shè)計(jì)過程較繁瑣，而且控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度也較慢。文獻(xiàn)[8-11]提出的用于控制串級不穩(wěn)定時(shí)滯過程的結(jié)構(gòu)中包含4個(gè)控制器，控制效果較理想，但用于改善系統(tǒng)性能所采用的串級控制結(jié)構(gòu)較復(fù)雜且包含的控制器數(shù)量較多。為解決該問題，文獻(xiàn)[12]基于一種改進(jìn)型Smith控制結(jié)構(gòu)對串級不穩(wěn)定時(shí)滯過程進(jìn)行外環(huán)控制，提出一種包含3個(gè)控制器的控制方案，有效減少了控制器的個(gè)數(shù)，使系統(tǒng)獲得了良好的控制性能。但該方法控制器中包含的參數(shù)較多，不利于工程應(yīng)用。因此針對串級不穩(wěn)定時(shí)滯過程如何設(shè)計(jì)控制結(jié)構(gòu)簡單、實(shí)用性強(qiáng)、控制效果好的控制器成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)。近年來，內(nèi)?？刂埔蚱浣Y(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)整定方便、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)控制領(lǐng)域中受到了廣泛應(yīng)用[13]。目前，在許多學(xué)者的努力下，內(nèi)?？刂圃硪驯煌茝V應(yīng)用于不穩(wěn)定系統(tǒng)[14]，使內(nèi)?？刂品椒ǖ玫搅诉M(jìn)一步發(fā)展。因此在這種背景下，為有效解決以上文獻(xiàn)研究中存在的問題，將二自由度控制與內(nèi)模控制相結(jié)合應(yīng)用于控制串級不穩(wěn)定時(shí)滯過程成為可能。

本文從內(nèi)?？刂圃沓霭l(fā)，針對串級不穩(wěn)定時(shí)滯過程，提出一種控制器的設(shè)計(jì)方法。該方法副回路采用傳統(tǒng)的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)，用于及時(shí)快速消除內(nèi)環(huán)干擾對系統(tǒng)整體控制性能的影響；主回路采用二自由度內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)，不但可以將設(shè)定值跟隨特性與干擾抑制特性實(shí)現(xiàn)解耦，而且控制結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)調(diào)整方便，能有效減少控制器參數(shù)的個(gè)數(shù)，降低控制器參數(shù)整定的復(fù)雜程度，使系統(tǒng)同時(shí)獲得良好的設(shè)定值跟隨特性、干擾抑制特性和魯棒性。理論分析和仿真研究驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 串級不穩(wěn)定時(shí)滯過程的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)

針對串級不穩(wěn)定時(shí)滯過程，本文提出的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，1和2，1和2分別為主副回路的設(shè)定值輸入和輸出，1和2分別為混入主副回路的干擾信號，1()和2()分別為主副回路過程的被控過程對象，()為主回路總的被控過程對象，2m()為副回路的被控過程對象模型，P()為主回路總的被控過程對象模型，3()為副回路內(nèi)模控制器，1()與2()構(gòu)成主回路二自由度內(nèi)模控制器。其中，1()和2()分別用于調(diào)節(jié)主回路的設(shè)定值跟隨特性和干擾抑制特性，3()用于調(diào)節(jié)副回路的干擾抑制特性和設(shè)定值跟隨特性。

圖1經(jīng)變換可化為圖2所示的等效結(jié)構(gòu)形式，由圖2看出此時(shí)主回路為典型的設(shè)定值濾波器型二自由度控制結(jié)構(gòu)，圖中1()、2()分別為主回路的設(shè)定值濾波器和反饋控制器。

圖1 串級不穩(wěn)定時(shí)滯過程的內(nèi)摸控制結(jié)構(gòu)

圖2 串級不穩(wěn)定時(shí)滯過程內(nèi)摸控制的等效反饋控制結(jié)構(gòu)

由圖1、圖2可分別推出副回路的設(shè)定值跟隨特性與干擾抑制特性為：

(2)

(4)

基于式(5)，由圖1得到主回路的閉環(huán)系統(tǒng)輸出1()為：

同樣由圖2得：

(8)

式中，

(10)

進(jìn)一步由圖1和圖2得主回路的設(shè)定值濾波器1()和反饋控制器2()分別為：

(12)

2 控制器設(shè)計(jì)

本文選擇串級不穩(wěn)定時(shí)滯過程模型作為研究對象[8]，其中主回路過程采用一階不穩(wěn)定時(shí)滯模型，副回路過程采用一階慣性時(shí)滯模型：

(14)

式中，1,2、1,2、1,2分別為主、副回路過程的比例增益、時(shí)間常數(shù)和時(shí)滯時(shí)間。

2.1 副回路內(nèi)?？刂破?/h3>

(16)

將式(16)，式(17)代入式(15)得：

2.2 主回路控制器

將式(13)、式(14)和式(18)代入式(5)，得到圖1、圖2虛線框中的主回路總被控過程()為：

(19)

式中，12，為控制系統(tǒng)的總時(shí)滯時(shí)間。

2.2.1 主回路反饋控制器C2(s)

依據(jù)內(nèi)?？刂圃恚?/p>

(22)

確定1應(yīng)使條件3)成立，即將的零點(diǎn)對消中的不穩(wěn)定極點(diǎn)，則有：

由式(23)解得：

(24)

(26)

將式(28)代入式(26)得：

(30)

式中，

(32)

則式(32)可簡化為：

(34)

考慮到濾波器中的高階項(xiàng)對系統(tǒng)的影響甚微，本文采用低階濾波器描述，為使具有式(27)中的濾波器形式，令，并將轉(zhuǎn)化為，故采用麥克勞林公式展開，即：

(36)

(38)

(39)

2.2.2 主回路設(shè)定值濾波器

同樣依據(jù)內(nèi)?？刂圃恚校?/p>

將式(20)、式(41)代入式(11)，有：

(43)

將式(22)和式(43)代入式(11)，得：

將式(19)、式(26)和式(44)代入式(9)，得：

(45)

3 魯棒穩(wěn)定性分析

考慮到實(shí)際控制系統(tǒng)中常常存在模型不確定性的情況，因此應(yīng)考慮魯棒性問題。本文主要針對主回路的魯棒穩(wěn)定性進(jìn)行分析，考慮不確定性的過程()包含于如下集合：

若定義：

結(jié)合式(46)和式(47)，則保證系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的條件可表示為：

(48)

式中，()為主回路過程的補(bǔ)靈敏度函數(shù)。

由式(48)和式(49)得：

由式(7)可推出系統(tǒng)的補(bǔ)靈敏度函數(shù)為：

(51)

將式(19)、式(25)代入式(50)，得：

(53)

將式(53)代入式(52)，取=j，得到本文控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性約束條件為：

(54)

由式(54)可看出，對本文控制系統(tǒng)存在的模型不確定性，可通過調(diào)整保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時(shí)由上述分析可知，當(dāng)增大時(shí)()減小，相反，當(dāng)減小時(shí)()增大，通常情況下()較小時(shí)意味著控制系統(tǒng)的魯棒性較強(qiáng)，因此在選擇的取值時(shí)需同時(shí)滿足系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和干擾抑制特性。

4 仿真研究及分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，利用Matlab分別對文獻(xiàn)[8]中的被控過程進(jìn)行仿真，并將兩種方法作對比，選擇超調(diào)量%和ISE指標(biāo)值作為驗(yàn)證控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，指標(biāo)值較小說明系統(tǒng)具有較好的控制性能。為確保公平性，調(diào)整參數(shù)使兩種方法在標(biāo)稱情況下主副回路干擾抑制特性的ISE指標(biāo)值相同，進(jìn)而分別比較主回路過程的標(biāo)稱系統(tǒng)的設(shè)定值跟隨特性和攝動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性。

例1 考察文獻(xiàn)[8]中串級不穩(wěn)定時(shí)滯過程，有：

可見在標(biāo)稱情況下，利用本文簡單的串級控制結(jié)構(gòu)使系統(tǒng)表現(xiàn)出與文獻(xiàn)[8]基本一致的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。為驗(yàn)證控制系統(tǒng)的魯棒性，假設(shè)參數(shù)1、2分別增大5%，1、2分別增大30%，得攝動(dòng)系統(tǒng)的主回路設(shè)定值跟隨特性、干擾抑制特性和性能指標(biāo)分別如圖4a、圖4b和表1所示，可看出本文方法魯棒性優(yōu)于文獻(xiàn)[8]中的方法。

a. 設(shè)定值跟隨特性

b. 干擾抑制特性

圖3 例1標(biāo)稱系統(tǒng)的主回路設(shè)定值跟隨特性和干擾抑制特性

表1 例1控制系統(tǒng)性能指標(biāo)

a. 設(shè)定值跟隨特性

b. 干擾抑制特性

圖4 例1攝動(dòng)系統(tǒng)的主回路設(shè)定值跟隨特性和干擾抑制特性

例2 考察文獻(xiàn)[8]中串級不穩(wěn)定時(shí)滯過程，有：

利用本文方法，選取參數(shù)為1=1.2，2=0.973，3=0.6；文獻(xiàn)[8]參數(shù)為：λ=1.2，λ1=0.6，λ2=1。設(shè)系統(tǒng)的設(shè)定值輸入為1()=1()；擾動(dòng)輸入為1()=-1(-60)，2()=-1(-30)。獲得標(biāo)稱系統(tǒng)的主回路設(shè)定值跟隨特性和干擾抑制特性分別如圖5a和圖5b所示，表2為性能指標(biāo)。由此可看出標(biāo)稱情況下，與文獻(xiàn)[8]相比，使用本文簡單控制結(jié)構(gòu)可使系統(tǒng)能很快達(dá)到設(shè)定值，調(diào)節(jié)時(shí)間較短。為驗(yàn)證系統(tǒng)魯棒性，假設(shè)參數(shù)1、2增大5%，1、2增大30%，得攝動(dòng)系統(tǒng)的主回路設(shè)定值跟隨特性、干擾抑制特性和性能指標(biāo)分別如圖6a、圖6b和表2所示，可見本文方法使系統(tǒng)具有更好魯棒性。

a.設(shè)定值跟隨特性

b. 干擾抑制特性

圖5 例2標(biāo)稱系統(tǒng)的主回路設(shè)定值跟隨特性 和干擾抑制特性

表2 例2控制系統(tǒng)性能指標(biāo)

a.設(shè)定值跟隨特性

b. 干擾抑制特性

圖6 例2攝動(dòng)系統(tǒng)的主回路設(shè)定值跟隨特性 和干擾抑制特性

5 結(jié)束語

針對典型的串級不穩(wěn)定時(shí)滯過程，本文提出一種內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)，并給出了控制器的設(shè)計(jì)方法。該方法副回路采用傳統(tǒng)內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)，有效減少了內(nèi)環(huán)擾動(dòng)對系統(tǒng)整體控制性能的影響，主回路通過采用二自由度內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了設(shè)定值跟隨特性與干擾抑制特性的解耦，控制器參數(shù)不需要在兩種特性之間折中選擇。理論分析和仿真研究表明，本文方法僅包含3個(gè)控制器和3個(gè)獨(dú)立的可調(diào)參數(shù)，參數(shù)調(diào)整方便，采用的簡單串級控制結(jié)構(gòu)依然使系統(tǒng)同時(shí)獲得良好的設(shè)定值跟隨特性、干擾抑制特性和魯棒性。

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編 輯 漆 蓉

Design Method of IMC Controllers for Unstable Cascade Processes with Time Delay

ZHANG Jing-gang and QIN Na-na

( Institute of Electronic Information Engineering, Taiyuan University of Science and Technology Taiyuan 030024)

A design methodof internal model control (IMC) controllers for unstable cascade processes with time delay is presented. The cascade proposed structure contains two control loops, a secondary loop and a primary loop. In the secondary loop, an analytical design method is derived based on the traditional IMC, it can quickly reject the disturbance in the inner loop. In order to decouple the set-point tracking characteristic from disturbance rejection characteristic, a 2 degree of freedom (DOF) IMC structure is used in the primary loop. Then the set point tracking controller and the disturbance rejection controller can be tuned independently,which overcomes the shortage of a traditional IMC. Both theoretical analysis and simulation results demonstrate that the proposed method can reduce the number of controller effectively，meanwhile provide good performance of set-point tracking and disturbance rejection as well as robustness simultaneously.

2 degree of freedom (DOF) control; cascade control; internal model control; unstable process with time delay

TP273

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2017.01.007

2015-11-04；

2016-02-18

山西省自然科學(xué)基金(2011011011-2)；山西省回國留學(xué)人員科研項(xiàng)目(2013-092)

張井崗(1965-)，男，博士，教授，主要從事先進(jìn)控制理論及應(yīng)用方面的研究.