李衛(wèi)民，井天堯，陳 靜

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輔助槽對(duì)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響因素研究

李衛(wèi)民，井天堯，陳 靜

（遼寧工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)特有的問題之一，它會(huì)使電機(jī)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，引起振動(dòng)和噪聲。以一臺(tái)48槽8極內(nèi)置永磁同步電機(jī)為例，建立永磁電機(jī)模型，運(yùn)用Ansoft軟件對(duì)其進(jìn)行有限元分析，研究輔助槽對(duì)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)果表明輔助槽的個(gè)數(shù)、形狀和尺寸都會(huì)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的大小造成影響。合理的輔助槽設(shè)計(jì)可以有效地抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。

永磁電機(jī)；齒槽轉(zhuǎn)矩；輔助槽；Ansoft；有限元分析

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)特有的問題之一，是高性能永磁電機(jī)設(shè)計(jì)和制造中必須考慮和解決的關(guān)鍵問題[1]。齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)繞組不通電時(shí)永磁體和定子鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，是由永磁體與電樞齒之間相互作用力的切向分量引起的，它可以導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，引起振動(dòng)和噪聲，影響系統(tǒng)的控制精度。

永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱方法[2]主要有極磁分段法、極弧系數(shù)法、不等槽口寬法、磁極偏移法、開輔助槽法等多種方法。安忠良等[3]以一臺(tái)內(nèi)置式永磁風(fēng)力電機(jī)為例，采用解析法和有限元法相結(jié)合的方式研究了隔磁橋形狀的改變對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。唐美玲[4]分析了氣隙磁密對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)果表明采用組合永磁體的方法可以有效減小電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。劉婷等[5]提出磁極偏移角度計(jì)算方法，對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩有顯著的削弱效果，且不會(huì)引起新的低次諧波。夏加寬等[6]主要研究了表貼式永磁電機(jī)開輔助槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。國外專家學(xué)者也對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩做了大量研究，Gorazd等[7]運(yùn)用了有限元法研究了磁極形狀和尺寸對(duì)車輪內(nèi)直驅(qū)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。Kim等[8]提出一種非均勻氣隙磁通密度分布方法降低齒槽轉(zhuǎn)矩。Sun-Il Kang等[9]提出一種傾斜型鐵槽楔在降低齒槽轉(zhuǎn)矩的同時(shí)提高輸出轉(zhuǎn)矩。Zhu等[10]研究了齒槽和極數(shù)組合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)果表明在“goodness”越高則齒槽轉(zhuǎn)矩越大。雖然國內(nèi)外學(xué)者對(duì)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩做了較多研究，但是針對(duì)內(nèi)置式永磁電機(jī)使用輔助槽方法的研究較少，本研究針對(duì)車用永磁同步電機(jī)，并選取了開輔助槽的方法對(duì)內(nèi)置永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析，此方法是一種效果明顯，在加工中容易實(shí)現(xiàn)的一種手段。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型

齒槽轉(zhuǎn)矩定義為電機(jī)不通電時(shí)的磁共能相對(duì)于位置角的負(fù)倒數(shù)，即

電機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量近似為電機(jī)氣隙和永磁體中存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量之和，即

(2)

式中：B（）（）h（）分別為永磁體剩磁、有效氣隙長(zhǎng)度、永磁體充磁方向長(zhǎng)度沿圓周方向的分布。

想要得到齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，必須先知道電機(jī)內(nèi)的磁場(chǎng)能量，需要對(duì)B（）和進(jìn)行傅里葉展開，得到：

=(4)

當(dāng)不考慮斜槽時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為：

式中：L為電樞鐵心的軸向長(zhǎng)度；1和2分別為電樞外半徑和定子軛內(nèi)半徑；為使/2為整數(shù)的整數(shù)。

當(dāng)考慮斜槽時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩可表示為：

式中:N為電樞槽數(shù)；θ1為電樞齒距；L為鐵芯長(zhǎng)度。

當(dāng)N0時(shí)，式（6）簡(jiǎn)化為式（5）。

以不考慮斜槽時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩為例，即公式（5），為槽數(shù);2為極數(shù)；L為鐵芯長(zhǎng)度；1和2分別為轉(zhuǎn)子軛外半徑和定子內(nèi)半徑，由上式可以看出，只有B（）的/2次諧波分量才對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生作用，其他諧波分量對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩沒有影響。

2 定子輔助槽槽型

開輔助槽時(shí)，輔助槽均勻分布在電樞齒上，文獻(xiàn)[11]提出了3種開輔助槽的方法分別是矩形槽、半圓形槽和三角形槽如圖1所示。本研究所做仿真分析是基于以上3種槽型，相互對(duì)比分析輔助槽數(shù)量、槽寬和輔助槽間距的不同對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩有何影響。

圖1 輔助槽槽型

3 數(shù)值仿真分析

3.1 樣機(jī)參數(shù)

以一臺(tái)48槽8極永磁同步電機(jī)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，利用有限元法，對(duì)電機(jī)定子輔助槽數(shù)量、寬度和槽間距的不同進(jìn)行對(duì)比分析。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

電機(jī)定轉(zhuǎn)子及繞組和永磁體的剖面圖，如圖2所示。

表1 電機(jī)參數(shù)尺寸 （mm）

圖2 電機(jī)主要部分剖面圖

3.2 輔助槽槽數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

以矩形輔助槽為例，通過對(duì)比1個(gè)輔助槽和2個(gè)輔助槽得出它們對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。在矩形輔助槽中固定開口寬度為1.8 mm，深度為0.7 mm，兩個(gè)輔助槽的最近邊間距為1 mm，如圖3所示，、、分別表示寬度、深度和最近邊間距。圖4分別為定子齒未開槽、開一個(gè)槽和開兩個(gè)槽時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩2個(gè)周期的仿真分析圖，當(dāng)定子齒冠未開輔助槽時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩為1 072 mN·m，當(dāng)定子齒冠開一個(gè)矩形輔助槽時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩為1 057 mN·m，而當(dāng)開兩個(gè)輔助時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩為910 mN·m，由此可以得出開輔助槽的數(shù)量會(huì)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生較大影響，并且當(dāng)開一個(gè)輔助槽時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱不多，還會(huì)造成加工工藝復(fù)雜，而開兩個(gè)輔助槽時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱較多。對(duì)于半圓形和三角形得出的結(jié)論都與矩形輔助槽相似，但矩形對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱的程度相對(duì)較小，而半圓形和三角形則效果更為明顯。

圖3 矩形槽輔助槽示意圖

圖4 不同槽數(shù)下的齒槽轉(zhuǎn)矩

3.3 槽型及輔助槽深對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

根據(jù)3.2的結(jié)論可以知道對(duì)于內(nèi)置永磁同步電機(jī)開兩個(gè)輔助槽能夠更好地抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，對(duì)于矩形槽，設(shè)定兩個(gè)輔助槽兩條最近邊間距為1 mm，槽寬1.8 mm，通過改變輔助槽的深度來達(dá)到最優(yōu)的效果，輔助槽深度取值從0.4 mm到0.9 mm之間變化，一共分成6組進(jìn)行仿真。得到在槽深為0.4 mm處取得最小的齒槽轉(zhuǎn)矩為696 mN·m，與未開輔助槽時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩1072 mN·m相比削弱程度達(dá)到35%，隨著槽深的不斷增加齒槽轉(zhuǎn)矩不斷變大，當(dāng)槽深達(dá)到0.8 mm的時(shí)候齒槽轉(zhuǎn)矩增加逐漸變緩。

對(duì)于半圓形槽，設(shè)定兩個(gè)半圓形最近點(diǎn)處相距為1 mm，半徑從0.6 mm到1.1 mm之間變化，一共分成6組進(jìn)行仿真，齒槽轉(zhuǎn)矩先是減小當(dāng)半徑到達(dá)0.9 mm時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩為673 mN·m，此時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩為最小，槽深從1 mm到1.1 mm時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩迅速增加。

對(duì)于三角形槽，設(shè)定三角形的底邊長(zhǎng)為1.8 mm(高的2倍)，保持兩個(gè)三角形槽最近的底角相距1 mm并對(duì)高取值從0.6 mm到1.1 mm之間變化，一共分為6組進(jìn)行仿真，通過仿真結(jié)果可知隨著槽深的增加齒槽轉(zhuǎn)矩不斷減小，當(dāng)三角形高1.1 mm時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩最小為466 mN·m，對(duì)于未開槽的定子削弱程度達(dá)到56.5%。

圖5 不同輔助槽深的齒槽轉(zhuǎn)矩

由圖5可知，對(duì)于矩形輔助槽槽越深對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱程度越小，當(dāng)深度取到0.4 mm時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩最小，由于槽口太小會(huì)對(duì)加工會(huì)造成困難，所以生產(chǎn)中在確保加工工藝能夠?qū)崿F(xiàn)的情況下槽口取值越小越好。對(duì)于半圓形輔助槽半徑從0.6 mm到1.1 mm之間變化，在半徑較大或較小處齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果很小，而當(dāng)半徑取到0.9 mm時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩達(dá)到最小為673 mN·m。當(dāng)開三角形槽時(shí)效果最明顯，隨著三角形高從0.6 mm增加到1.1 mm齒槽轉(zhuǎn)矩也在不斷減小，當(dāng)高達(dá)到1.1 mm齒槽轉(zhuǎn)矩為466 mN·m此時(shí)最小，由于開輔助槽過深會(huì)對(duì)電機(jī)的性能造成影響，此方法可以對(duì)其他類型電機(jī)提供參考。

3.4 兩個(gè)輔助槽間距對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

由上述結(jié)論可以知道對(duì)于內(nèi)置永磁同步電機(jī)開輔助槽，開兩個(gè)槽的削弱效果要比開一個(gè)槽的效果好，并且三角形對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制效果要好于矩形和半圓形，本節(jié)主要討論兩個(gè)輔助槽間距對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，在這里選取抑制效果最好的三角形輔助槽進(jìn)行分析。設(shè)定槽寬為2.2 mm，槽深1.1 mm，輔助槽間距在0.6 mm到1 mm之間變化，已知未開輔助槽時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩為1 072 mN·m，并且由圖6可知，齒槽轉(zhuǎn)矩從0.6 mm到0.9 mm逐漸減小，并且當(dāng)?shù)竭_(dá)0.9 mm時(shí)出現(xiàn)最小值為461 mN·m，與定子齒未開槽相比減少了57%，從0.9 mm到1 mm齒槽轉(zhuǎn)矩又開始增加。

圖6 不同輔助槽間距的齒槽轉(zhuǎn)矩圖

4 結(jié)論

本研究運(yùn)用解析法來分析，通過與實(shí)例相結(jié)合進(jìn)行數(shù)值仿真分析，利用定量計(jì)算的方法研究定子輔助槽數(shù)量、槽型、槽深和輔助槽間距對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。研究表明，定子齒開輔助槽抑制齒槽轉(zhuǎn)矩是有條件的，結(jié)合本電機(jī)分析，兩個(gè)輔助槽要比一個(gè)輔助槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果明顯。輔助槽深淺對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響表現(xiàn)為：對(duì)于矩形槽輔助槽越淺齒槽轉(zhuǎn)矩越小，三角形槽輔助槽越深齒槽轉(zhuǎn)矩越小而半圓形槽齒槽轉(zhuǎn)矩先隨著輔助槽加深而減小，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定深度后齒槽轉(zhuǎn)矩隨之增加。

對(duì)本電機(jī)優(yōu)化最佳方案為開雙三角形槽槽深為1.1 mm，槽寬為2.2 mm，槽間距0.9 mm，此時(shí)能達(dá)到最小的齒槽轉(zhuǎn)矩461 mN·m，比起原電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱了57%。對(duì)于輔助槽的深淺要結(jié)合實(shí)際情況而定，輔助槽過深和過淺都會(huì)對(duì)電機(jī)其它性能產(chǎn)生影響。兩個(gè)輔助槽的間距在接近槽口寬的一半時(shí)，對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果最好。運(yùn)用合理的方法設(shè)計(jì)內(nèi)置永磁電機(jī)定子齒開輔助槽可以有效地抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。

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責(zé)任編校：劉亞兵

Research in Influence of Auxiliary Slot on Cogging Torque of Permanent Magnet Motor

LI Wei-min, JING Tian-yao, CHEN Jing

（Mechanical Engineering and Automation College, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China）

The cogging torque is one of the particular problems of the permanent magnet motor, it can make the motor torque ripple, causing vibration and noise. Taking a 48-groove 8-built-in permanent magnet synchronous motor as an example, we establish the model of permanent magnet motor, use Ansoft software for finite element analysis to study the influence of the auxiliary tank on the cogging torque of permanent magnet motor, the results show that the number, shape and size of auxiliary slot will affect the size of the cogging torque. The reasonable auxiliary slot can effectively inhibit the cogging torque.

permanent magnet motor; cogging torque; auxiliary slot; Ansoft; finite element analysis

10.15916/j.issn1674-3261.2017.03.004

TH122

A

1674-3261(2017)03-0153-04

2016-10-10

遼寧省科技攻關(guān)計(jì)劃（2014106008）

李衛(wèi)民(1965-)，男，遼寧朝陽人，教授，博士。