申海東，李志強(qiáng)，吳俊毅

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考慮參數(shù)隨機(jī)性的焊點(diǎn)熱疲勞失效分析

申海東，李志強(qiáng)，吳俊毅

（北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京 100191）

目的研究電子產(chǎn)品焊點(diǎn)幾何參數(shù)的隨機(jī)性對焊點(diǎn)熱疲勞壽命的影響。方法基于Coffin-Masson的修正式Engelmaier模型，建立考慮多參數(shù)隨機(jī)性的引線型封裝的焊點(diǎn)熱疲勞壽命評估模型，并利用蒙特卡羅法對該模型的精確度進(jìn)行驗(yàn)證。以SMT鷗翼型（gull-wing）TSOP062封裝為例，將焊點(diǎn)幾何參數(shù)的隨機(jī)性對熱疲勞壽命的影響進(jìn)行量化分析。結(jié)果影響焊點(diǎn)壽命的幾何參數(shù)離散系數(shù)越大，焊點(diǎn)疲勞壽命越小，隨機(jī)變量越多，焊點(diǎn)熱疲勞壽命下降的越明顯，焊點(diǎn)高度是影響元器件熱疲勞壽命的敏感參數(shù)。結(jié)論該方法在已知小批次產(chǎn)品的參數(shù)波動信息的情況下，能預(yù)測整批次產(chǎn)品的熱疲勞壽命，極大地減少試驗(yàn)時(shí)間和成本，提高電子產(chǎn)品及裝備的可靠性。

焊點(diǎn)；熱疲勞；概率評估；蒙特卡羅

焊點(diǎn)熱疲勞失效是表面貼裝技術(shù)（Surface mount technology SMT）焊點(diǎn)的主要失效形式，熱疲勞失效的一個重要原因是基板與元器件熱膨脹系數(shù)失配（Cofficient of thermal expansion, CTE）。在溫度載荷循環(huán)下，基板與元器件熱膨脹幅度不同，導(dǎo)致焊點(diǎn)承受周期性應(yīng)力應(yīng)變，當(dāng)非彈性形變累積到一定程度時(shí)，就會導(dǎo)致焊點(diǎn)最終失效[1]。國內(nèi)外有關(guān)學(xué)者做了大量的研究，在預(yù)測焊點(diǎn)的熱疲勞壽命方面取得了很多研究成果，并建立了相關(guān)模型?？偟膩碚f分為如下4種類型[2—3]：基于塑性（剪切）應(yīng)變的焊點(diǎn)疲勞壽命模型；基于蠕變應(yīng)變的焊點(diǎn)疲勞壽命模型；基于能量的焊點(diǎn)疲勞模型；基于斷裂力學(xué)參量的焊點(diǎn)疲勞壽命模型。這些模型針對不同應(yīng)用情況可以用來預(yù)測焊點(diǎn)的熱疲勞壽命，從而作為提高電子產(chǎn)品可靠性的基礎(chǔ)。已有研究表明，焊接工藝、材料性能參數(shù)和焊點(diǎn)幾何形態(tài)均影響焊點(diǎn)熱疲勞壽命，且導(dǎo)致焊點(diǎn)失效的參數(shù)不可避免地具有隨機(jī)性和波動性[4]。由于上述傳統(tǒng)故障物理模型均基于確定性常量參數(shù)，因此在應(yīng)用上述模型時(shí)，無法確定焊點(diǎn)相關(guān)幾何參數(shù)作為隨機(jī)變量時(shí)對其熱疲勞壽命的影響。

文中基于Engelmaier模型，建立了引線型封裝焊點(diǎn)熱疲勞壽命的概率預(yù)測模型。該預(yù)測模型考慮了焊點(diǎn)幾何參數(shù)的隨機(jī)性，可用于分析影響焊點(diǎn)熱疲勞壽命的相關(guān)參數(shù)作為隨機(jī)變量時(shí)對焊點(diǎn)可靠性的影響，從而避免了傳統(tǒng)故障物理模型的局限性。

1 焊點(diǎn)熱疲勞壽命預(yù)測模型

1.1 Engelmaier焊點(diǎn)熱疲勞模型

在表面貼裝型（SMT）元器件中，焊點(diǎn)有著固定元器件、電路導(dǎo)通和電信號傳遞的作用。研究表明，元器件組件中的失效，70%是由于封裝失效引起的，而在電子封裝失效中，焊點(diǎn)失效是主要的失效形式。對于焊點(diǎn)低周熱疲勞壽命的預(yù)測，通常是通過確定焊點(diǎn)在溫度循環(huán)試驗(yàn)下的非彈性應(yīng)變或非彈性應(yīng)變能量密度等方法來完成。截至目前，已有大量的學(xué)者提出相關(guān)模型來預(yù)測這一復(fù)雜的破壞過程，其中Coffin-Manson的修正式Engelmaier模型應(yīng)用最為廣泛，并被國際電子工業(yè)聯(lián)接協(xié)會IPC所采用和推薦：IPC-SM-785，IPC-D-279和IPC-9701[5]。Engelmaier模型[6—7]如式（1）所示：

式中：f為平均疲勞循環(huán)壽命；Δ為非彈性應(yīng)變范圍；為疲勞延伸指數(shù)；f為材料參數(shù)。對于鉛錫共晶軟焊料f取0.325，對于無鉛焊料f的取值參考文獻(xiàn)[8—9]。sj的計(jì)算公式參考文獻(xiàn)[10]。

(2)

其中：

max=smax+cmax，min=smin+cmin，d=(max+min)/2。

式中：smax，cmax為高溫駐留時(shí)間內(nèi)基板和元器件的穩(wěn)定溫度；smin，cmin為低溫駐留時(shí)間內(nèi)基板和元器件的穩(wěn)定溫度；max為高溫駐留時(shí)間；min為低溫駐留時(shí)間；u為溫升時(shí)間；d為溫降時(shí)間。

當(dāng)溫度剖面中高低溫駐留時(shí)間相等，且溫升和溫降時(shí)間相等時(shí)，公式（3）可簡化為：

焊點(diǎn)非彈性應(yīng)變范圍求解如下：

(5)

式中：D為引線抗彎剛度[11]；為容差系數(shù)；D為元器件中心距；為焊點(diǎn)面積；為焊點(diǎn)高度；為馬里蘭大學(xué)Calce中心根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出的修正因子。在文中，取0.746，取0.185。

1.2 簡化幾何模型

文中以SMT鷗翼型封裝TSOP062為例，簡化焊點(diǎn)分析模型如圖1所示。共由四部分組成：PEM材料元器件、C197材料引線、62Sn36Pb2Ag焊料和FR4玻璃/環(huán)氧脂印刷電路基板。相關(guān)材料性能參數(shù)見表1。

圖1 鷗翼型封裝簡化幾何模型

表1 材料特性參數(shù)

2 焊點(diǎn)熱疲勞可靠性的概率化評估

傳統(tǒng)的焊點(diǎn)熱疲勞壽命預(yù)測模型，如Coffin- Manson關(guān)系式，可以提供應(yīng)變幅與疲勞循環(huán)周數(shù)之間的關(guān)系，但是這種確定論方法不能定量地分析各隨機(jī)變量對焊點(diǎn)失效概率的影響程度，也不能提供產(chǎn)品失效率的信息。研究表明，許多焊點(diǎn)失效是由生產(chǎn)制造誤差引起[12]。在實(shí)際情況下，焊接工藝導(dǎo)致焊點(diǎn)幾何結(jié)構(gòu)以及工藝參數(shù)將不可避免地出現(xiàn)不確定性，這些不確定性因素都將對產(chǎn)品的熱疲勞壽命產(chǎn)生影響[13]。因而在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中，可靠性預(yù)測必須考慮模型中隨機(jī)變量的因素對疲勞壽命的影響。將焊點(diǎn)幾何參數(shù)，以及元器件尺寸信息視為隨機(jī)變量，采用魏鶴琳等[14]研究的方法建立了考慮多參數(shù)隨機(jī)性的鷗翼型封裝熱疲勞壽命的評估模型，并基于蒙特卡羅模擬法對該模型的求解精確度進(jìn)行了驗(yàn)證。

2.1 近似求解的建立方法

假設(shè)樣本失效概率密度函數(shù)為()，由泰勒展開式可以得出該函數(shù)()的均值及方差。隨機(jī)變量函數(shù)()在均值處的泰勒二階展開式表示為：

(6)

如果已知任意隨機(jī)變量的均值及方差，則隨機(jī)變量函數(shù)的均值μ(x)及方差表示為：

(8)

當(dāng)()隨機(jī)變量函數(shù)為線性時(shí)，上述泰勒展開式近似求解()均值和方差的方法足夠精確。對于非線性問題，上述方法的求解誤差較大，甚至?xí)玫酵耆e誤的結(jié)果[15]，此時(shí)可用對數(shù)正態(tài)分布來提高該近似求解方法的精確度。研究表明，對于材料承受交變載荷直到出現(xiàn)低周疲勞破壞時(shí)，應(yīng)變幅的離散情況用對數(shù)正態(tài)分布來描述，得到的疲勞壽命分布較為精確[16]。()的對數(shù)函數(shù)可以表示為：

式中：y=g(x)，，=1，2，…，；0，1，…，a為常數(shù)。

若將y視為正態(tài)分布，可得出其均值和方差，且當(dāng)y的概率分布呈平滑過渡時(shí)，可以適用于概率密度中心極限理論。根據(jù)中心極限理論，ln()也必然服從正態(tài)分布[14]。事實(shí)上，概率中心極限定理并不要求每一個y完全服從正態(tài)分布。

2.2 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅（Monte Carlo）方法，屬于計(jì)算數(shù)學(xué)的一個分支，它通過數(shù)學(xué)分析和對隨機(jī)變量的隨機(jī)模擬來獲得數(shù)學(xué)、物理、或工程應(yīng)用等問題上的估計(jì)值。

假設(shè)來自同一分布函數(shù)相互獨(dú)立的個隨機(jī)變量1，2，…，x，且x的數(shù)學(xué)期望存在。那么對于任意的>0有：

2.3 近似求解方法精確性驗(yàn)證

采取上述方法建立焊點(diǎn)非彈性應(yīng)變范圍Δ的近似概率密度函數(shù)，并與蒙特卡羅模擬結(jié)果進(jìn)行比對。設(shè)焊點(diǎn)幾何參數(shù)以及元器件中心距D為相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，及。由式（３）及式（７）可得出焊點(diǎn)非彈性應(yīng)變范圍Δ的對數(shù)函數(shù)為：

根據(jù)式(6)，(7)，(11)，建立焊點(diǎn)非彈性應(yīng)變范圍Δ的近似概率密度函數(shù)為：

(12)

選擇參數(shù)作為隨機(jī)變量驗(yàn)證上述近似概率密度函數(shù)的精確度，當(dāng)σ/μ=0.1，0.2，0.3時(shí)，近似概率密度函數(shù)與蒙特卡羅法模擬結(jié)果比較結(jié)果見圖2。圖2中μ=0.1 mm，曲線表示近似概率密度函數(shù)值，直方圖表示為蒙特卡羅法模擬值?？梢钥闯觯浦蹬c模擬值吻合性較好，根據(jù)中心極限理論，隨機(jī)變量越多，精確度也就越高。從而證明上述非彈性應(yīng)變范圍近似概率密度求解模型的精確度可以滿足要求。

3 焊點(diǎn)熱疲勞壽命可靠性分析

3.1 焊點(diǎn)熱疲勞壽命概率評估模型

假設(shè)隨機(jī)變量焊點(diǎn)高度，元器件中心距D和焊點(diǎn)面積均相互獨(dú)立，且服從正態(tài)分布。根據(jù)上述求解方法，由式(1)，(7)，(8)建立焊點(diǎn)熱疲勞預(yù)計(jì)壽命模型的概率密度函數(shù)近似式：

3.2 應(yīng)用

以TSOP062表面貼裝型封裝為例，基于上述焊點(diǎn)熱疲勞壽命概率密度近似式，并利用Engelmaier焊點(diǎn)熱疲勞壽命評估模型，將焊點(diǎn)工藝參數(shù)的隨機(jī)性對元器件熱疲勞壽命的影響進(jìn)行量化，評價(jià)各隨機(jī)變量對焊點(diǎn)熱疲勞壽命的影響。為了評價(jià)電子產(chǎn)品在實(shí)際工作環(huán)境中受溫度的影響程度，溫度循環(huán)測試采用常用的物理模擬方法。溫度循環(huán)中，溫變時(shí)間和高低溫駐留時(shí)間是影響焊點(diǎn)壽命的重要因素。溫度循環(huán)試驗(yàn)采用高溫為100 ℃，低溫為－30 ℃，高低溫駐留時(shí)間為110 min，溫升和溫降時(shí)間為10 min。溫度載荷剖面見圖3。

該例中TSOP06元器件，μ=0.1 mm，μ=0.28 mm2，μD=30.2 mm。將它們視為相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，取σ/μ=0.1，σ/μ=0.15，σD/μD=0.1。由式(13)得焊點(diǎn)疲勞壽命概率分布，如圖4所示。從圖4a，b可以看出，隨著離散系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差/均值）的增大，焊點(diǎn)的疲勞壽命將降低；從圖4a，c可以得出，鷗翼型封裝熱疲勞壽命對焊點(diǎn)高度信息更加敏感；從圖4d可以看出，當(dāng)隨機(jī)變量參數(shù)增多時(shí)，焊點(diǎn)的熱疲勞壽命的方差顯著增加，焊點(diǎn)的可靠性明顯降低。由此可見，焊點(diǎn)幾何參數(shù)的隨機(jī)性對焊點(diǎn)疲勞壽命的影響較大，因此建立焊點(diǎn)熱疲勞概率評估模型對電子產(chǎn)品可靠性的研究非常必要。由此可以利用小批量產(chǎn)品焊點(diǎn)幾何參數(shù)的波動信息以及小樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得整批次樣品的焊點(diǎn)熱疲勞壽命分布，從而控制生產(chǎn)質(zhì)量，保證整批次產(chǎn)品的合格率，減少維修成本。

4 結(jié)論

1）基于Coffin-Mason的修正式Engelmaier模型，建立了SMT引線型封裝考慮多參數(shù)隨機(jī)性的焊點(diǎn)熱疲勞壽命評估模型，該模型適用于所有鷗翼型封裝電子產(chǎn)品的熱疲勞失效分析。

2）針對焊點(diǎn)非彈性應(yīng)變范圍，利用蒙特卡羅法驗(yàn)證了建立的焊點(diǎn)熱疲勞壽命評估模型的精確度滿足實(shí)際工程需要。

3）以TSOP062元器件為例，研究了影響焊點(diǎn)熱疲勞壽命的幾何參數(shù)作為隨機(jī)變量時(shí)對焊點(diǎn)壽命的影響。

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Thermal Fatigue Failure of Solder Joints Considering Randomness of Parameters

SHEN Hai-dong, LI Zhi-qiang, WU Jun-yi

(School of Reliability and System Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

Objective To research influences of geometric parameters on the thermal fatigue life of solder joints. Methods Based on the Engelmaier model, the variant form of Coffin-Masson’s and lead package of multiparameter randomness, a solder fatigue life probability evaluation model was established. Monte Carlo method was adopted to verify the accuracy of the model. SMT (Surface Mount Technology) gull-wing TSOP062 package was taken as an example. Quantitative analysis on influences of geometrical parameters of solder joints on thermal fatigue life was carried out. Results The fatigue life of solder joint decreased with the increase of geometric parameters discrete coefficient. The more random variable of geometric parameters, the lower reliability of solder joints. The height of welder joint was a sensitive parameter which affects the thermal fatigue life of elements. Conclusion This method can predict the whole batch thermal fatigue life of products, reduce the test time and cost greatly, and improve reliability of product and equipment on the premise that information on parameter fluctuation of small batch product is obtained..

solder joint; thermal fatigue; probability evaluation; Monte Carlo

10.7643/ issn.1672-9242.2017.04.020

TJ01；TG405

A

1672-9242(2017)04-0096-05

2016-11-8；

2016-11-15

申海東（1991—）,男，湖南人，碩士, 主要研究方向?yàn)榭煽啃耘c環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)。

李志強(qiáng)（1970—）,男，北京人，高級工程師，主要研究方向?yàn)榭煽啃耘c環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)。