宋 鵬，毛保全，鐘孟春，李曉剛，蘭 圖

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火藥燃燒生成等離子體規(guī)律數(shù)值仿真研究

宋 鵬1，毛保全2，鐘孟春2，李曉剛2，蘭 圖2

（1.中國華陰兵器試驗中心，陜西華陰, 714200；2.裝甲兵工程學(xué)院兵器工程系，北京，100072）

為了研究火藥燃燒生成等離子體規(guī)律，分析了火藥燃燒時的物理化學(xué)過程，建立了火藥燃燒時生成等離子密度規(guī)律數(shù)學(xué)模型，并對火藥燃燒時等離子體生成規(guī)律進行數(shù)值模擬仿真。將數(shù)值模擬的結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，確定模型的正確性與可行性。利用所建立的數(shù)學(xué)模型，分析不同的裝藥結(jié)構(gòu)參數(shù)對等離子體的影響，得到了等離子體密度變化的規(guī)律，為下一步提高等離子體生成濃度奠定基礎(chǔ)。

火藥；等離子體；燃燒；數(shù)值仿真

等離子體生成的方式主要包括氣體放電法、射線輻照法、光電離法、激光等離子體法、熱電離法、激波等離子體等。氣體放電包括電暈放電、輝光放電、電弧放電、介質(zhì)阻擋放電等，在這一領(lǐng)域的研究比較多。熱電離是指原子在熱運動中與其它粒子發(fā)生非彈性碰撞獲得足夠大的能量而產(chǎn)生的電離[1-2]，在這方面研究較少，只有關(guān)于化石燃料燃燒生成等離子體的研究。等離子體在火炮中的應(yīng)用現(xiàn)在只限于電熱化學(xué)炮。電熱化學(xué)炮中的等離子體是由等離子體發(fā)生器產(chǎn)生，主要用于火藥點火[3-5]。然而，關(guān)于火藥燃燒時生成等離子體的性能研究，以及利用火藥燃氣產(chǎn)生的等離子體改善火炮性能的研究卻未見報道。

本文以火藥燃燒產(chǎn)生等離子體為研究對象，火藥燃氣能達到2 000~3 000K，這樣的溫度下會發(fā)生熱電離，產(chǎn)生等離子體[6]。通過對火藥燃燒時的物理化學(xué)過程進行分析，建立火藥燃燒時生成等離子密度規(guī)律數(shù)學(xué)模型，然后編寫程序進行數(shù)值仿真，獲得了火藥燃燒時等離子體生成情況；并且通過改變裝藥量、藥室容積和火藥力等裝藥結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析了其對生成等離子體規(guī)律的影響。

1 物理模型

以某型火炮為例，火炮發(fā)射時，通過擊針撞擊膛底，點燃底火，通過底火引燃主裝藥，主裝藥燃燒生成高溫高壓的燃氣，通過燃氣做功，推動彈丸運動，最終把彈丸發(fā)射出去[7-8]。根據(jù)火炮發(fā)射時火藥燃燒情況的特點，做出以下假設(shè)：（1）假設(shè)裝藥符合幾何燃燒規(guī)律；（2）火藥燃燒采用燃速指數(shù)公式，即；（3）假定火藥的燃燒和彈丸發(fā)射都是在平均壓力下進行的；（4）所有的次要功用系數(shù)來計算，由于射擊過程中次要功主要是與動能有關(guān)，所有的次要功都可以用系數(shù)來加以考慮；（5）火藥燃燒生成的燃氣符合諾貝爾-阿貝爾狀態(tài)方程；（6）火藥燃燒以后生成的產(chǎn)物成分不變，彈丸由于燃氣的推力而運動，燃氣因為推動彈丸做功而溫度下降，由于溫度的下降引起火藥其他參數(shù)（比如火藥力、余容等）也有略小的下降，但是對模擬結(jié)果影響微弱，所以把其他參數(shù)看作是常數(shù)。

由于碳氫氧氮等元素的電離電位比較高，火藥燃燒的溫度只有3 000K左右，難以使燃燒產(chǎn)物電離。對于空氣而言，在低于1atm的條件下，需要達到6 000K以上的溫度，才能具有可觀的等離子體濃度。為了增加電離度，通常采用添加電離種子的方法，既在燃燒物中添加一部分電離電位比較低的物質(zhì)，使燃燒產(chǎn)物在較低的溫度下能獲得較高密度的等離子體。與碳氫氧氮相比，堿金屬具有更低的電離電位，所以一般選用堿金屬鹽（比如鉀鹽或者銫鹽等），在燃燒物中添加少量的碳酸鉀，增加燃燒產(chǎn)物的熱電離，獲得一定濃度的等離子體。根據(jù)熱電離理論，現(xiàn)做出如下假設(shè)：（1）碳酸鉀在高溫環(huán)境中完全分解；（2）假定燃燒產(chǎn)物是均勻的；（3）不考慮熱電離過程中出現(xiàn)概率極小的二次電離或者多重電離的情況。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 燃氣溫度公式

溫度是與壓力、彈丸行程、火藥已燃百分比有關(guān)的函數(shù)。這些數(shù)據(jù)在內(nèi)彈道方程組中都可以求得。

2.2 電子密度公式

通過燃氣溫度公式，可以獲得火藥燃氣的燃溫。由于火藥燃氣中生成等離子體的方式是熱電離，所以可以應(yīng)用薩哈方程計算燃氣中電子密度：

式（2）中，為熱力學(xué)溫度；E為離子的電離電位；g為原子基態(tài)的統(tǒng)計權(quán)重；g為離子基態(tài)的統(tǒng)計權(quán)重；m為電子質(zhì)量；n為電子密度；n為離子密度；n為原子密度。對于堿金屬來說，的值約為1，其他氣體一般為2。

2.3 火藥燃燒時生成等離子體密度數(shù)學(xué)模型

火藥燃燒時生成等離子體密度方程組由3部分組成：內(nèi)彈道方程組、燃氣溫度公式和電子密度公式[9-10]。

3 數(shù)值求解及結(jié)果分析

采用四階龍格庫塔法求解上述偏微分方程組，以MATLAB語言編寫內(nèi)彈道計算程序。以某型坦克炮發(fā)射裝藥為例進行數(shù)值模擬。

3.1 仿真結(jié)果

圖1為火炮內(nèi)彈道仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比圖。由圖1可知數(shù)值仿真獲得的數(shù)據(jù)與實驗結(jié)果基本吻合，圖像基本相近，驗證了所建模型的正確性。圖2是等離子體密度與溫度曲線，由圖2可知在溫度達到2 000K以上時，電離種子碳酸鉀就會分解，生成鉀原子，鉀原子又發(fā)生熱電離，生成電子和離子。從圖2中可以看出隨著溫度的上升，電子密度增大，而且溫度越高，電子密度增加的速率越快，也就是熱電離的程度更加劇烈。

圖1 實驗曲線與仿真曲線對比

圖2 等離子體密度—溫度曲線

3.2 裝藥量變化對生成等離子體密度的影響

在火炮設(shè)計的過程中，基于對膛壓和初速的要求，通常采用改變裝藥量的方法，來達到初速和膛壓的指標。裝藥量的增加，實際上就是燃燒生成火藥燃氣總量的增加，其會導(dǎo)致膛內(nèi)壓力的增加，而壓力的增大會使彈丸的推力變大，從而使彈丸的初速增加。裝藥量的變化對膛壓和初速的影響見表1。

表 1 裝藥量的變化與膛壓和初速的關(guān)系

Tab.1 Relation between the changes of charge mass and muzzle velocity, as well as chamber pressure

從表1中可以看出，隨著裝藥量的變化，膛壓和炮口初速都會增大，但是膛壓的增速更快。根據(jù)燃速方程，壓力增加會導(dǎo)致火藥燃速增大，結(jié)果導(dǎo)致火藥更早地結(jié)束燃燒，而當火藥燃燒結(jié)束以后，膛內(nèi)燃氣溫度急劇下降。圖3為不同裝藥量下，火藥燃燒百分比和時間的關(guān)系曲線。

圖3 不同裝藥量下火藥燃燒百分比——時間的曲線

圖4是在不同裝藥量情況下，等離子體生成密度的變化曲線。為了便于觀察，將等離子體密度取對數(shù)。從圖3~4中可以看出，隨著裝藥量的增加，等離子體的密度略有下降，等離子體存在的時間也逐漸減少。

圖4 不同裝藥量下等離子體密度——時間曲線

3.3 藥室容積變化對生成等離子體密度的影響

在裝藥量不變的情況下，藥室容積的變化既裝填密度的變化。藥室容積分別取132cm3、152cm3、172 cm3，進行仿真試驗。圖5為火藥燃燒百分比——時間的曲線圖。

圖5 不同藥室容積下火藥燃燒百分比——時間的曲線

從圖5中可以看出隨著藥室容積的增加火藥燃燒結(jié)束時間越來越晚，這表明火藥的燃速變得越來越慢。圖6是改變藥室容積，得到的等離子體密度——時間曲線。

圖6 不同藥室容積下等離子體密度——時間曲線

圖6表明隨著藥室容積的增大，火藥燃燒速度降低，使得火藥燃氣保持更長時間的高溫。相應(yīng)地，由于火藥燃氣溫度下降減緩，等離子體密度的下降也減緩，既在藥室容積大的情況下，等離子體的密度也會大。

3.4 火藥力的變化對生成等離子體密度的影響

不同的火藥成分對應(yīng)不同的火藥力，分別取火藥力為900kJ/kg、950 kJ/kg、1 000 kJ/kg的火藥，進行仿真試驗?；鹚幜Φ脑黾訒?dǎo)致膛壓和初速的增加，而膛壓的增大會使火藥燃速更快。圖7~8是改變火藥力得到的溫度——時間曲線和等離子體密度——時間曲線。從圖7中可以看出隨著火藥力的增加，燃氣的溫度也增加。和裝藥量與藥室容積變化不同的是，火藥力的變化會導(dǎo)致燃氣初始溫度的改變，這是因為火藥力的改變也就是火藥成分的改變，而燃氣的爆溫是與火藥成分相關(guān)的。而火藥力的增加也就是增加燃氣能量的增加，必然會導(dǎo)致燃氣溫度的增加。根據(jù)等離子體密度方程，燃氣溫度的上升又會導(dǎo)致等離子體密度的增加，如圖8所示。

圖7 不同火藥力下溫度——時間曲線

圖8 不同火藥力下等離子體密度——時間曲線

4 結(jié)束語

根據(jù)火藥燃燒時的物理化學(xué)過程，利用內(nèi)彈道理論、燃燒學(xué)理論和等離子體物理理論建立了火藥燃燒時生成等離子體密度的數(shù)學(xué)模型。通過數(shù)值模擬，獲得的模擬計算結(jié)果和實驗結(jié)果吻合較好，并計算了火藥燃燒時等離子體生成情況，最后通過分析裝藥量、藥室容積和火藥力等影響等離子體密度的因素，總結(jié)了等離子體密度變化的規(guī)律。本研究對提高火藥燃燒時生成的等離子體密度和進一步研究等離子體在火炮方面的應(yīng)用具有重大意義。

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Numerical Simulation Study on the Law of Plasma Generated by Propellant Combustion

SONG Peng1，MAO Bao-quan2，ZHONG Meng-chun2，LI Xiao-gang2，LAN Tu2

(1. Huayin Weapon Test Center in China，Huayin，714200；2.Academy of Armored Forces Engineering，Beijing，100072)

To research the rules of plasma generated by propellant combustion, the physical and chemical process of the propellant combustion was analyzed. Mathematical model of plasma density was established, then the numerical simulation analysis of the gunpowder combustion generating plasma rules were carried out. The numerical simulation results were compared with the experimental results, and the correctness and feasibility of the model were determined. Finally, using the established mathematical model, the effect of different structural parameters of charge on the plasma was analyzed, and the plasma density change rule was obtained. The study laid the foundation for the next step to improve plasma concentration.

Propellant；Plasma；Combustion；Numerical simulation

1003-1480（2017）01-0042-04

TQ562

A

2016-10-17

宋鵬（1990-），男，在讀碩士研究生，主要從事武器系統(tǒng)設(shè)計研究。

武器裝備軍內(nèi)科研項目（項目號2014ZB03）。