王凱

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L型陣列相干信號(hào)DOA估計(jì)

王凱

天津伽利聯(lián)科技有限公司，天津 300384

針對(duì)L型陣列相干信號(hào)DOA估計(jì)提出了一種新的構(gòu)造協(xié)方差矩陣的方法。該方法利用自相關(guān)矩陣的差分矩陣和互相關(guān)矩陣的前后向矩陣構(gòu)造信號(hào)的協(xié)方差矩陣。通過(guò)構(gòu)造的空間差分矩陣消除了自相關(guān)中噪聲的影響。對(duì)于相同的陣列孔徑，由于該方法增加了對(duì)陣列信息的平均，因此該算法相較于對(duì)比算法具有更好的估計(jì)性能。

L型陣列；相干信號(hào)；協(xié)方差矩陣；配對(duì)方法

在陣列信號(hào)處理領(lǐng)域，多個(gè)信號(hào)的DOA估計(jì)算法引起了廣泛關(guān)注[1]。但在真實(shí)環(huán)境中，信號(hào)具有相關(guān)性，MPM[2]、JSVD[3]只有在所有信號(hào)相互獨(dú)立時(shí)才適用。本文構(gòu)造了一種新的協(xié)方差矩陣來(lái)估計(jì)窄帶相關(guān)信號(hào)的DOA信息、所構(gòu)造的協(xié)方差矩陣同時(shí)考慮了陣列輸出的自相關(guān)和互相關(guān)信息，從而增加了陣列的解相關(guān)度。為了消除自相關(guān)矩陣中加性噪聲的影響，利用前向矩陣和后項(xiàng)矩陣構(gòu)造了一個(gè)空間差分矩陣。通過(guò)最小化代價(jià)函數(shù)，提出了一種改進(jìn)的配對(duì)方法。

1 信號(hào)模型

在x-z平面內(nèi)相互正交的兩個(gè)均勻線(xiàn)陣構(gòu)成L型陣列。每個(gè)線(xiàn)陣包含M個(gè)陣元，相鄰陣元的間距為d，公共參考陣元放在原點(diǎn)處。假設(shè)有p個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶相干信號(hào)，以波長(zhǎng)從不同方向入射到天線(xiàn)陣列上，第i個(gè)信號(hào)的俯仰角為，方位角為或（i=1，2，K，p）。x軸和z軸子陣列接收的信號(hào)分別為

（2）

2 提出的DOA估計(jì)算法

2.1 俯仰角與方位角的估計(jì)

（4）

（6）

（8）

2.2 配對(duì)方法

由于俯仰角和方位角是單獨(dú)估計(jì)的，因此配對(duì)過(guò)程是必要的。將分為兩個(gè)不相互重疊的部分：

（11）

（13）

其中，T和Q為置換矩陣，即矩陣的每一行或者每一列只有一個(gè)元素為1，其他元素為0。由式（14）可得：

（15）

由式（13）和（15）可得：

其中，置換矩陣T具有它的共軛轉(zhuǎn)置和取逆運(yùn)算是本身的性質(zhì)，。

（19）

由于陣列協(xié)方差矩陣都是通過(guò)有限快拍數(shù)得到的，為了準(zhǔn)確求得角度的配對(duì)信息，需要構(gòu)造代價(jià)函數(shù)：

令TQ=C，顯然C也為置換矩陣，則上式可表示為

（21）

3 仿真結(jié)果

本文將FBSS Root-MUSIC、CCM、PSCM、CRB算法與本文算法通過(guò)MATLAB仿真比較。仿真實(shí)驗(yàn)采用L型陣列，每個(gè)子陣的陣元數(shù)為M=9，陣元間的間隔為。另外所有的仿真實(shí)驗(yàn)都進(jìn)行200次的蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。均方根誤差定義為

本次實(shí)驗(yàn)中測(cè)試RMSE與SNR的關(guān)系?？紤]兩個(gè)等功率的相干信號(hào)以和入射到天線(xiàn)陣列上，衰落因子fading=[0.1924+j* 0.9813，0.2891-j*0.7567]。圖1是RMSE隨著信噪比SNR變化的曲線(xiàn)圖，其中快拍數(shù)固定為200。

圖1 RMSE與SNR的關(guān)系曲線(xiàn)

如圖1，本文所提的算法在低信噪比情況下更接近CRB：SNR=-5dB時(shí)，相對(duì)于PSCM算法，估計(jì)精度提高了22.49%。另外本文所提的配對(duì)方法的代價(jià)函數(shù)不受噪聲的影響，而PSCM中構(gòu)造的代價(jià)函數(shù)中卻受到噪聲和角度信息的干擾。

4 總結(jié)

本文針對(duì)L型陣列相干信號(hào)DOA估計(jì)提出了一種新的構(gòu)造信號(hào)協(xié)方差矩陣的方法。該方法構(gòu)造的協(xié)方差矩陣考慮了陣列的自相關(guān)和互相關(guān)矩陣，提高了陣列的解相干能力。構(gòu)造的空間差分矩陣消除了自相關(guān)中噪聲的影響。同時(shí)提出了一種改進(jìn)的配對(duì)方法，利用兩個(gè)不含噪聲的信號(hào)源的協(xié)方差矩陣構(gòu)造代價(jià)函數(shù)，通過(guò)最小化代價(jià)函數(shù)求得獨(dú)立估計(jì)的俯仰角和方位角的配對(duì)信息。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明該算法相較于傳統(tǒng)算法，在低信噪比情況下具有更好的估計(jì)性能。

[1]H.Krim.Two decades of array signal processing research[J].IEEE Signal Process Mag.，1996，13（4）：67-94.

[2]N.Tayem，H.M.Kwon.L-shape 2-dimensional arrival angle estimation with propagator method[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2005，53（5）.

[3]J.F.G，P.Wei，H.M.Tai.2-D direction-of- arrival estimation of coherent signals using cross-correlation matrix[J].Signal Processing，2008，88：75-85.

DOA Estimation of Coherent Signals of L-shaped Array

Wang Kai

Tianjin Galileen Technology Co., Ltd., Tianjin 300384

In this letter, a novel algorithm is proposed for two-dimensional（2-D）direction of arrival（DOA） estimation of narrowband coherent signals with L-shaped array.Unlike the previous methods which only consider the cross-correlations of the array outputs, in the proposed method, the covariance matrix is constructed by exploiting the forward/backward matrix of cross-correlations, and the constructed differencing matrix by auto-correlations where the contribution of the additive noise is mitigated.

L-shaped array; coherent signals; spatial differencing; pair matching

TN911.7

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王凱（1986—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娮有畔ⅰ⑼ㄐ殴こ獭?/p>