郭思炎，高澤華，蘭楚文，李 勃

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基于全介質(zhì)棒狀結(jié)構(gòu)Mie雜化耦合原理的帶通濾波器

郭思炎1，高澤華1，蘭楚文2，李 勃2

（1. 北京郵電大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京 100876；2. 清華大學(xué) 深圳研究生院，廣東 深圳 518055）

采用高介電、低損耗的全介質(zhì)棒狀結(jié)構(gòu)超材料，實(shí)現(xiàn)了一種微波帶通濾波器。棒狀結(jié)構(gòu)的第1級磁諧振和第1級電諧振在同一頻率范圍重合并發(fā)生雜化耦合，該耦合模態(tài)在X波段（8~12 GHz）產(chǎn)生了增強(qiáng)性傳輸。通過對該結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到一個(gè)好的濾波效果。當(dāng)采用5排結(jié)構(gòu)時(shí)可以得到優(yōu)異的帶通濾波性能，該濾波器中心頻率為9.4 GHz，3 dB帶寬為532 MHz，插入損耗在2 dB左右，邊帶陡峭。

全介質(zhì)材料；濾波器；帶通；Mie雜化模式；棒狀介質(zhì)；CST仿真

超材料由于具有天然材料所不具備的獨(dú)特的電磁性能而受到廣泛關(guān)注[1]。人們制造了大量基于超材料的器件，如完美吸波體、新型天線、調(diào)制器和濾波器[2-5]。其中，濾波器因?yàn)樵诶走_(dá)和微波通信系統(tǒng)中具有廣泛的應(yīng)用，以及在檢測和控制無線電信號上起到極其關(guān)鍵的作用而備受關(guān)注[6-7]。超材料為濾波器的設(shè)計(jì)提供了新思路，并且滿足了人們對濾波器的插入損耗、可調(diào)性、帶寬、線性和尺寸等方面的要求[8-10]。

2003年Holloway等[11]把高介電小球均勻放置于低介電媒質(zhì)中，形成一種等效介質(zhì)。當(dāng)高介電小球被平面電磁波均勻照射時(shí)，小球內(nèi)部產(chǎn)生Mie諧振，等效介質(zhì)從而具有左手材料特性?；诖?，把傳統(tǒng)超材料中的金屬諧振單元替換為高介電介質(zhì)單元諧振結(jié)構(gòu)，即把傳導(dǎo)電流替換為位移電流，構(gòu)造新型全介質(zhì)左手材料。全介質(zhì)材料因?yàn)槌杀镜汀⒐に嚭唵?、性能?yōu)異，豐富的諧振模態(tài)使其在制造光學(xué)儀器上具有很大潛力[12-14]。

文獻(xiàn)[15]提出了在打孔的金屬板兩側(cè)各放置一個(gè)介質(zhì)立方體，該結(jié)構(gòu)在第1級Mie磁諧振下產(chǎn)生的諧振峰構(gòu)成通帶傳輸，帶寬11.72~11.85 GHz范圍內(nèi)的插入損耗小于0.9 dB。文獻(xiàn)[16]利用第1級Mie諧振構(gòu)成單邊帶傳輸。文獻(xiàn)[17]提出棒狀介質(zhì)的第1級磁諧振和第1級電諧振在同一頻率范圍重合并發(fā)生雜化耦合。本文首次提出基于棒狀結(jié)構(gòu)的Mie雜化耦合原理，利用全介質(zhì)棒狀結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)微波帶通濾波器，產(chǎn)生了優(yōu)異的帶通濾波器效果。并通過對該結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提升了濾波效果。

1 設(shè)計(jì)

本文首先研究的是單個(gè)全介質(zhì)棒狀結(jié)構(gòu)的電磁特性，見圖1（a）。利用該結(jié)構(gòu)，可以通過位移電流來取代金屬諧振中的傳導(dǎo)電流，避免了金屬諧振在光學(xué)范圍產(chǎn)生的強(qiáng)烈的色散特性和較大的損耗。為達(dá)到較好的效果，應(yīng)盡量選擇具有高介電、低損耗的材料。考慮到以上影響因素，選取鈦酸鈣（CaTiO3）陶瓷，其相對介電常數(shù)為121，損耗角正切為0.001。

首先利用CST Microwave Studio模擬軟件對單個(gè)陶瓷介質(zhì)棒狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真。如圖1（a）所示，陶瓷棒的尺寸為2 mm×2 mm×10 mm（××），電磁波沿軸傳播，電場矢量與軸平行，磁場矢量與軸平行。本設(shè)計(jì)中，立方晶格的點(diǎn)陣常數(shù)為10 mm。

圖1 單個(gè)全介質(zhì)棒狀結(jié)構(gòu)及測得的仿真結(jié)果

由圖1（b）可知，在=9.2 GHz時(shí)，產(chǎn)生了一個(gè)增強(qiáng)性的透射峰。為觀察該雜化耦合模態(tài)，本文進(jìn)一步仿真了棒狀介質(zhì)的電場以及磁場分布，如圖2所示。

圖2 f=9.2 GHz時(shí)單個(gè)棒狀結(jié)構(gòu)電場分布及磁場分布

由圖2可知，棒狀介質(zhì)在該頻段被激發(fā)出一個(gè)很強(qiáng)的環(huán)形位移電流，該位移電流沿軸方向產(chǎn)生了一個(gè)很強(qiáng)的磁場，同時(shí)沿軸方向被激發(fā)出一個(gè)很強(qiáng)的位移電流，該位移電流在其周圍產(chǎn)生了一個(gè)強(qiáng)環(huán)形磁場。Mie諧振的第1級磁諧振峰和第1級電諧振峰在=9.2 GHz時(shí)重合，即磁響應(yīng)與電響應(yīng)同時(shí)發(fā)生并耦合產(chǎn)生了一個(gè)透射增強(qiáng)。但是該結(jié)構(gòu)的濾波效果并不理想，下面通過增加排數(shù)，提升了濾波效果，如圖3所示。

圖3 由全介質(zhì)棒狀結(jié)構(gòu)構(gòu)成的帶通濾波器

高介電的棒狀介質(zhì)結(jié)構(gòu)在產(chǎn)生雜化耦合時(shí)，表面分布著很強(qiáng)的電磁場，棒間相互作用會對濾波效果產(chǎn)生很大影響。因此，下面通過增加方向上的層數(shù)研究其濾波特性對應(yīng)于層數(shù)的變化（棒狀介質(zhì)間的距離為=7 mm）。

由圖4的參數(shù)仿真結(jié)果可知，隨著棒狀介質(zhì)個(gè)數(shù)增多，諧振峰不變，但由于棒間的相互作用，濾波效果逐漸變好，因而可以通過增加方向?qū)訑?shù)提升濾波效果。下面進(jìn)一步模擬了5排棒狀介質(zhì)結(jié)構(gòu)，見圖5。

圖4 棒狀介質(zhì)個(gè)數(shù)分別為1，3，5，9，13排的仿真結(jié)果

由圖5（b）可知，通過設(shè)計(jì)5排全介質(zhì)棒狀結(jié)構(gòu)，基于棒的雜化耦合原理得到了一個(gè)效果顯著的增強(qiáng)性透射傳輸。該濾波器中心頻率為9.4 GHz，3 dB帶寬為532 MHz，插入損耗在2 dB左右，帶外衰減陡峭。

圖5 5排全介質(zhì)棒狀結(jié)構(gòu)以及測得的仿真結(jié)果

由電場和磁場分布圖圖6可知，Mie的第1級磁諧振和第1級電諧振在=9.4 GHz同時(shí)發(fā)生。

圖6 f = 9.4 GHz時(shí)5排棒狀結(jié)構(gòu)電場分布及磁場分布

2 結(jié)果與討論

接下來，本文研究了棒狀介質(zhì)尺寸的變化對濾波性能的影響。使用5排全介質(zhì)棒狀結(jié)構(gòu)如圖5（a），并通過改變方向的尺寸，觀察其濾波性能的變化，見圖7。

圖7 當(dāng)l分別取1.6，1.8，2.0，2.2 mm時(shí)的仿真結(jié)果

由圖7的參數(shù)可知，從1.6 mm增加到2.2 mm，帶通濾波器的中心頻率由11.0 GHz紅移到8.7 GHz，且濾波效果得到顯著提升。接著，通過改變方向的尺寸，進(jìn)一步觀察其諧峰的變化，見圖8。

由圖8的參數(shù)可得，從1.6 mm增加到2.2 mm，帶通濾波器的中心頻率由9.8 GHz紅移到9.1 GHz。

圖8 當(dāng)w分別取1.6，1.8，2.0，2.2 mm時(shí)的仿真結(jié)果

最后，在5排全介質(zhì)棒狀結(jié)構(gòu)中，通過改變方向上棒狀介質(zhì)的中心距離，觀察諧振峰的變化，見圖9。

圖9 當(dāng)d分別取5，6，7，8 mm時(shí)的仿真結(jié)果

由圖9的參數(shù)可知，隨著介質(zhì)棒的中心距離變近會擴(kuò)寬通帶。這是由于隨著棒間的距離減小，Mie雜化耦合的效果會增強(qiáng)。

3 結(jié)論

本文通過對全介質(zhì)棒狀結(jié)構(gòu)的仿真，發(fā)現(xiàn)其Mie諧振的第1級磁諧振和1級電諧振發(fā)生耦合并出現(xiàn)明顯的通帶。該通帶可以用來實(shí)現(xiàn)通帶濾波，且其濾波性能可以通過增加傳播方向上的層數(shù)來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。同時(shí)本文以5排全介質(zhì)棒狀結(jié)構(gòu)為例，系統(tǒng)研究了方向上的棒狀介質(zhì)排數(shù)、方向上的尺寸變化、方向上的尺寸變化以及介質(zhì)棒的中心距離對濾波性能的影響。研究結(jié)果表明，隨著方向上尺寸和方向上的尺寸減小，濾波器的中心頻率紅移。隨著棒間距離縮小會擴(kuò)寬通帶。同時(shí)，需要指出的是該介質(zhì)對溫度的敏感性為構(gòu)造可調(diào)濾波器提供了思路。

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（編輯：陳渝生）

Bandpass filter based on Mie hybrid coupled resonance in rod-type all-dielectric structures

GUO Siyan1, GAO Zehua1, LAN Chuwen2, LI Bo2

(1. School of Information and Communication Engineering, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China; 2. Graduate School at Shenzhen, Tsinghua University, Shenzhen 518055, Guangdong Province, China)

By using high-permittivity and low-loss dielectric rod-type metamaterials, a bandpass filter was realized in microwave ranges. The first magnetic resonance and the first electric resonance overlaped in the same frequency range. The hybrid coupled resonance leads to an enhanced transmission in the X-band (8－12 GHz), suggesting good bandpass filter performance. By carefully designing the arrangement of rods, a good filtering effect was got. When further simulating the five dielectric rod-type structures, the filter has a central frequency of 9.4 GHz, a 3 dB bandwidth of 532 MHz, and an insertion loss of about 2 dB with a very steep attenuation in outside of the pass band.

all-dielectric metamaterials; filter; bandpass; Mie hybrid coupled resonance; rod-type dielectric; CST simulation

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.10.011

TN713

A

1001-2028（2017）10-0063-04

2017-07-25

郭思炎

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目（No. 61501047；No.61501052）

高澤華（1971－），男，山東臨沂人，副教授，主要研究方向?yàn)槌牧霞捌骷?、無線通信，E-mail: gaozehua@bupt.edu.cn；蘭楚文（1990－），男，江西瑞金人，博士，研究方向?yàn)槿斯る姶牌骷珽-mail: lanchuwen@126.com；郭思炎（1993－），女，河北邢臺人，研究生，研究方向?yàn)槿橘|(zhì)超材料，E-mail: gsy222777@163.com。

2017-09-27 10:59

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20170927.1059.011.html