鄭如炎，彭 飛，牟金磊，張?jiān)懒?/p>

(1.海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033;2.91404部隊(duì)，河北 秦皇島 066001)

基于灰色理論的船用鋼腐蝕剩余壽命預(yù)測方法

鄭如炎1，彭 飛1，牟金磊1，張?jiān)懒?

(1.海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033;2.91404部隊(duì)，河北 秦皇島 066001)

針對海水腐蝕的模糊性以及船體結(jié)構(gòu)腐蝕剩余壽命的不確定性，基于灰色理論建立了綜合考慮各種海洋環(huán)境因素的碳鋼腐蝕厚度隨時(shí)間變化的GM(1,1)模型，提出了船用鋼腐蝕的剩余壽命預(yù)測方法。通過算例分析發(fā)現(xiàn)：腐蝕模型可在小樣本數(shù)據(jù)的情況下為海洋環(huán)境中船用鋼的剩余壽命預(yù)測提供參考，且精度較高。

灰色理論；腐蝕；剩余壽命；船用鋼

0 引言

腐蝕是造成船體構(gòu)件失效的主要原因之一。一般認(rèn)為，海洋結(jié)構(gòu)物的腐蝕損耗量是時(shí)間的函數(shù)，據(jù)此可以預(yù)測海洋結(jié)構(gòu)物的剩余壽命，并評估其可靠性。因此，腐蝕模型的建立一直是熱點(diǎn)研究問題。Southwell等[1]最先提出了腐蝕損耗量隨時(shí)間變化的簡單線性函數(shù)。1998年，Paik等[2]提出一個(gè)線性概率模型，并檢驗(yàn)了此模型。1999年，Melchers等基于海水掛片試驗(yàn)[3]提出低碳鋼非線性腐蝕平均速率模型，并將腐蝕模型分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃臀锢砟Ｐ汀＞C上所述，腐蝕模型經(jīng)歷了線性經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、非線性經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷轿锢砟Ｐ偷陌l(fā)展過程，其中物理模型依據(jù)物理學(xué)原理推導(dǎo)得出，該模型的建立源于對腐蝕機(jī)理的探索，但目前對腐蝕機(jī)理的研究仍處于起步階段?？梢?，若想得到精度更高、可信度更強(qiáng)、應(yīng)用更廣的腐蝕模型，可以從腐蝕機(jī)理出發(fā)，研究多種環(huán)境因素對腐蝕速率的影響。

灰色理論自1982年由鄧聚龍教授提出以來，因其克服傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法追求大樣本，計(jì)算工作量大的缺點(diǎn)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于氣象等不同領(lǐng)域中，對海水腐蝕體系也有良好的適用性。因此，本文針對碳鋼(以海水全浸條件下Q235鋼為例)以及灰色理論的特點(diǎn)，對海洋環(huán)境因素和碳鋼在海洋環(huán)境中的腐蝕速率進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析[4]，進(jìn)而找出影響碳鋼均勻腐蝕速率的主要環(huán)境因素，最后提出了一種船用鋼腐蝕剩余壽命預(yù)測方法[5]。

1 碳鋼腐蝕速率和環(huán)境因素的灰關(guān)聯(lián)分析

灰關(guān)聯(lián)分析方法是依據(jù)各因素間的相異或相似程度，即“灰關(guān)聯(lián)度”作為衡量各因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法，其步驟為：對各因素參數(shù)和腐蝕數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理；計(jì)算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)；計(jì)算灰關(guān)聯(lián)度。

我國4個(gè)海域海洋環(huán)境因素和Q235碳鋼年平均腐蝕數(shù)據(jù)[6]見表1。

表1 環(huán)境因素參數(shù)及腐蝕數(shù)據(jù)

根據(jù)灰關(guān)聯(lián)分析方法計(jì)算可得：灰關(guān)聯(lián)度γi=[0.893,0.750,0.787,0.820,0.584,0.840]，即溫度>海生物附著量>pH值>鹽度>溶氧量>海水流速。計(jì)算結(jié)果表明：影響海洋環(huán)境中碳鋼腐蝕速率的主要海洋環(huán)境因素為海水溫度、海生物附著程度和海水鹽度。

2 基于灰色理論的船用鋼腐蝕剩余厚度預(yù)測

2.1腐蝕剩余厚度模型的建立

船用鋼在海洋環(huán)境中發(fā)生腐蝕，導(dǎo)致厚度減薄，承載能力降低。當(dāng)承載力小于極限承載力時(shí)結(jié)構(gòu)失效，換言之，當(dāng)腐蝕耗損量減薄到最小允許耗損量時(shí)，結(jié)構(gòu)達(dá)到使用壽命。剩余壽命的數(shù)學(xué)模型表示為：

(1)

式中：T為腐蝕剩余壽命；d為腐蝕耗損量；dmin為最小允許耗損量；Va為平均腐蝕速率。

由式(1)可知，要預(yù)測剩余壽命T，需要確定海洋船用鋼腐蝕厚度d、最小允許厚度dmin和平均腐蝕速率Va，其中腐蝕厚度d可用超聲波測厚儀測得。

2.2預(yù)測方法

基于灰色理論的船用鋼腐蝕剩余壽命預(yù)測方法的主要步驟為：確定最小允許厚度、預(yù)測腐蝕速率或者腐蝕量以及預(yù)測剩余壽命。

2.2.1確定最小允許剩余厚度

腐蝕最小允許剩余厚度是確定船用鋼是否安全的分界線。腐蝕剩余厚度大于最小允許剩余厚度時(shí)結(jié)構(gòu)安全，反之則不安全。確定船用鋼的最小允許剩余厚度可以查閱有關(guān)資料或者參考中國船級社CCS《鋼質(zhì)海船入級與建造規(guī)范》。以均勻腐蝕的船體底板為例，其腐蝕損耗極限厚度應(yīng)不大于CCS中所列的損耗極限百分?jǐn)?shù)(即20%)乘以規(guī)范要求厚度或原建造厚度，進(jìn)而可以確定腐蝕最小允許剩余厚度。此外，還可以通過有限元分析等方法確定最小允許剩余厚度。

2.2.2腐蝕速率預(yù)測

預(yù)測海洋環(huán)境中金屬材料腐蝕速率規(guī)律的方法大多數(shù)只適用于等間距數(shù)列的情況，而在腐蝕觀測領(lǐng)域，腐蝕觀測數(shù)據(jù)一般是非等間距的。本文基于灰色模型理論，將非等間距數(shù)列進(jìn)行變換，據(jù)此建立非等間距灰色模型。具體建模步驟如下：

設(shè)非等時(shí)間間隔數(shù)列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，其中n為觀測數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

(1)計(jì)算每個(gè)觀測周期Ti和初始觀測周期T1的時(shí)間間隔ti：

ti=Ti-T1,i=1,2,…,n

(2)

(2)計(jì)算平均時(shí)間間隔Δt0：

(3)

(3)計(jì)算每個(gè)觀測時(shí)間周期間隔ti和平均時(shí)間間隔Δt0的單位時(shí)間差系數(shù)μ(ti)：

(4)

(4)計(jì)算每個(gè)觀測周期的總時(shí)間差Δx(0)(ti)：

Δx(0)(ti)=μ(ti)[x(0)(ti)-x(0)(ti-1)]

(5)

式中：Δx(0)(ti)為對應(yīng)于ti的首次觀測值。

(5)計(jì)算等間距時(shí)間點(diǎn)的灰數(shù)z(0)(ti)：

z(0)(ti)=x(0)(ti)-Δx(0)(ti)

(6)

進(jìn)而可得到等間距數(shù)列Z(0)：

Z(0)={z(0)(t1),z(0)(t2),…,z(0)(tn)}

(7)

(6)對Z(0)做一次累加生成，得到Z(1)：

Z(1)= {z(1)(t1),z(1)(t2),…,z(1)(tn)}

(8)

(9)

式中：a=(a,u)T=(BTB)-1BTY;Y=[x(0)(2)

x(0)(3) …x(0)(n)]T；

(8)還原為與時(shí)間數(shù)列相關(guān)的間隔方程：

將距離首次觀測周期的時(shí)間間隔t代入式(10)即可得到預(yù)測數(shù)據(jù)。

2.2.3剩余壽命預(yù)測

依據(jù)腐蝕厚度、最小允許剩余厚度、基于灰色理論計(jì)算的腐蝕速率預(yù)測值以及式(1)，可得到船用鋼腐蝕剩余壽命的預(yù)測值。

3 算例分析

暴露在廣東湛江海域的碳鋼平均腐蝕厚度[6]見表2。

表2 暴露在湛江海域的碳鋼平均腐蝕厚度

3.1非等間距數(shù)列灰色模型的計(jì)算

由上述灰色模型，可以分析出與時(shí)間數(shù)列相關(guān)的間隔方程為：

3.2模型精度評估

模型在使用前需要進(jìn)行精度評估[7]，模型的精度評估準(zhǔn)則和精度計(jì)算方法采用了參考文獻(xiàn)[8]中提供的方法。模型精度評估準(zhǔn)則見表3 。

表3 模型精度評估準(zhǔn)則

上述非等間距數(shù)列灰色模型的后驗(yàn)差比值C為：

式中：D1為原始數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差,D1=0.47；D2為絕對誤差標(biāo)準(zhǔn)差，D2=0.12。

經(jīng)計(jì)算，C=0.26。

小誤差概率P=1，即：

該模型的精度等級是1級。

3.3兩種預(yù)測方法結(jié)果的比較

文獻(xiàn)[7]中給出了一個(gè)暴露在湛江海域的碳鋼平均腐蝕隨時(shí)間變化的線性方程，見式(12)。

D=0.113+0.127(t-1)

(12)

式中：D為平均腐蝕深度。

表4反映了灰色模型預(yù)測值、線性模型預(yù)測值和實(shí)際腐蝕厚度值的對比。腐蝕厚度隨時(shí)間的變化曲線如圖1所示。

表4 模型精度的對比結(jié)果

從表4和圖1可以看出，腐蝕觀測數(shù)據(jù)在灰色模型應(yīng)用中，最大相對誤差為8%，平均相對誤差為6.284%；在線性模型應(yīng)用中，最大相對誤差為14.88%，平均相對誤差為7.628%。通過比較發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過非等間距變換的腐蝕觀測數(shù)據(jù)可以在灰色模型中被應(yīng)用并取得和實(shí)際觀測值誤差較小的預(yù)測結(jié)果，具有較高的預(yù)測精度。

4 結(jié)論

(1)本文基于灰關(guān)聯(lián)分析方法對影響碳鋼在海洋全浸區(qū)均勻腐蝕速率的海洋環(huán)境因素進(jìn)行了分析。根據(jù)灰關(guān)聯(lián)度的計(jì)算結(jié)果，影響碳鋼海水腐蝕速率的主要因素為溫度、海生物附著量和海水鹽度。

(2)在腐蝕的觀測過程中，引起船用鋼腐蝕的因素多種多樣而且是變化的。本文建立的碳鋼海水腐蝕灰色預(yù)測模型可以有效地預(yù)測腐蝕規(guī)律。算例分析顯示了該模型的精度等級為一級，預(yù)測值與實(shí)測值的最大相對誤差不超過8%，平均相對誤差不超過6.284%。因此，基于灰色理論的船用鋼腐蝕剩余壽命預(yù)測方法具有較高的精確性和適用性，可以應(yīng)用在工程實(shí)際中。

(3)若想利用灰色理論更加準(zhǔn)確地預(yù)測船用鋼腐蝕剩余壽命，可以從腐蝕機(jī)理出發(fā)，研究更多環(huán)境因素對腐蝕速率的影響，進(jìn)而建立精度更高、可信度更強(qiáng)的腐蝕模型。

[1] SOUTHWELL C . The corrosion rates of structural metals in sea-water, fresh water and tropical atmospheres[J]. Corrosion Science, 1969, 9(3):179-183.

[2] PAIK J K,KIM S K,SANG K L. Probabilistic corrosion rate estimation model for longitudinal strength members of bulk carriers[J].Ocean Engineering,1998,25(10)：837-860.

[3] MELCHERS R E. The changing character of long term marine corrosion of mild steel[J]. Centre for Infrastructure Performance and Reliability，2010，30(6)：770.

[4] 朱相榮，張啟富.海水中鋼鐵腐蝕與環(huán)境因素的灰關(guān)聯(lián)分析[J].海洋科學(xué)，2000,24(5):37-40.

[5] 譚開忍，肖熙.基于灰色理論的海底管道腐蝕剩余壽命預(yù)測方法[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007,41(2)：186-188,193.

[6] 黃桂橋.碳鋼在我國不同海域的海水腐蝕行為[J].腐蝕科學(xué)與防護(hù)技術(shù)，2001,13(2):81-84,88.

[7] 吳清海.非等間距模型在沉降預(yù)測中的應(yīng)用研究[J].工程勘察，2007(12):57-60.

[8] 解瑞金，胡運(yùn)紅，唐莉娜.新陳代解灰色模型在中國碳排放量預(yù)測中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2016，46(11)：18-26.

U661.5

A

國家自然科學(xué)基金青年基金(51309231)；海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金(20161595)

2016-05-16

鄭如炎(1993—)，男，碩士研究生，從事船舶與海洋工程研究；彭飛(1975—)，男，博士，副教授，從事艦船虛擬維修。