劉格梁，胡志強，段 斐

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室, 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

海上浮式風機在支撐平臺運動影響下的氣動特性研究

劉格梁，胡志強，段 斐

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室, 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

浮式風機的平臺作為支撐系統(tǒng)，其六自由度剛體運動響應決定上層風機的運動狀態(tài)，也影響葉輪的環(huán)境載荷。葉輪的運動使周圍流場變得復雜，葉片承受著非定常的氣動載荷。研究中考慮葉片結構的運動，將基于定常流場的葉素動量理論用于局部葉素的氣動分析，考慮偏航模型，充分模擬氣流與葉輪的相互作用。在給定平臺各個自由度運動下，計算葉輪氣動參數(shù)，分析平臺運動帶來的影響，從入流速度方面探究引起氣動載荷變化的本質原因。研究發(fā)現(xiàn)，葉輪氣動性能和轉動軸的方向有關，若平臺運動改變轉動軸方向，會引起氣動載荷以多倍于葉輪旋轉的頻率發(fā)生周期變化，平臺轉動自由度的運動對葉輪氣動性能影響顯著。

海上浮式風機；氣動載荷；支撐平臺運動；葉素動量法；非定常分析

Abstract: This paper addresses a research on the characteristics of aerodynamic loads of Offshore Floating Wind Turbine (OFWT) associated with 6-DOF motions of the supporting platform. The performance of the wind turbine is governed by 6-DOF motion of the platform, which is deemed as the supporting base of an OFWT. Motions of the rotor complicate the surrounding flow field resulting in unsteady aerodynamic loads on the blades. A quasi-steady method is presented and the motion of the blades is combined with the Blade-Element-Momentum method to analyze the local blade load. A skewed model is introduced to simulate the interaction between wind air flow and the rotor. The calculation of aerodynamic load under prescribed single-DOF motion of the platform shows the effect of the motion on the rotor. Essential reasons for changing of aerodynamic loads are investigated from the view of inflow velocity. Results show that the aerodynamic performance of rotor is related to the orientation of rotational axis. If the orientation of the rotation axis is altered by motions of the platform, it will cause aerodynamic loads to change periodically at a frequency, which is times more than that of the rotor rotation. Thus, platform′s rotational DOFs have a significant impact on the aerodynamic behavior of the rotor.

Keywords: offshore floating wind turbine; aerodynamic loads; supporting platform′s motions; blade-element-momentum method; unsteady analysis

風機用于將空氣動能轉化為電能，為提供能源。一般風機的塔架結構都固定在大地或者海底，但是隨著水深的增加，固定式支撐結構的設計難度以及成本都急劇增加，浮式平臺支撐的浮式風機成為未來深水風機發(fā)展的必然趨勢。和固定式風機不同，海上浮式風機的平臺在風浪流的作用下，將發(fā)生六自由度運動，風機的氣動載荷加劇了平臺運動響應；同時，平臺的運動導致了葉輪姿態(tài)和速度的變化，引起葉輪周圍流場的非定常分布，葉輪氣動載荷從而發(fā)生相應變化。葉輪不斷地旋轉，其氣動載荷一般會隨著旋轉位置而變化，平臺運動會影響到這種周期性變化的載荷。因此，平臺運動與葉輪載荷是相互耦合的過程。

這一耦合問題為浮式風機的設計與分析帶來了挑戰(zhàn)，近年來也深受研究人員們關注。Sebastian等基于自由尾渦方法(FVM)分析了平臺縱搖運動下，葉輪與下風向的尾渦相互作用，認為由平臺縱搖運動引起的葉輪氣動載荷的變化是不可忽視的[1]。Sebastian等認為平臺運動引起了非定常的流場，對比了固定式風機與浮式風機的氣動載荷，研究了不同平臺形式下，對氣動影響較大的平臺運動自由度[2]。Jeon等采用渦格法(VLM)同樣分析了縱搖運動的影響[3]。Farrugia等開展浮式平臺對氣動性能的試驗研究，測量了葉輪的載荷和尾流狀態(tài)，提出浮式風機應減小縱蕩運動，以避免在葉尖速比較高狀態(tài)下運行[4]。Rockel等通過風洞試驗研究了平臺縱搖運動對尾流的影響，浮體其他自由度的運動也可能使尾流更復雜[5]。Bayati等認識到研究浮體對氣動影響的必要性，設計了在風洞試驗中能為平臺提供給定單/多自由度的機械裝置[6]。Tran等應用CFD方法研究了周期縱搖運動對浮式風機氣動的影響，并對比了其他計算模型，在大幅值縱搖運動的模擬中，CFD方法比傳統(tǒng)氣動模型計算的載荷小，且能更精確計算非定常載荷和平臺隨機運動的影響[7]。Sant等根據多種模型研究了平臺在不同首搖角度下的葉輪性質[8]。Wu等利用CFD方法研究了平臺的縱蕩、縱搖和首搖對整體葉輪、單根葉片的氣動載荷的影響，結合盤面和尾流的速度分布，對平臺運動帶來的葉輪功率、載荷變化展開分析，認為這些變化將是研究風機控制系統(tǒng)、結構疲勞和強度所面臨的重要挑戰(zhàn)[9]。但是，這些研究僅針對平臺部分自由度運動，缺乏對六自由度運動的全面分析和對比。本文著眼于平臺六自由度運動，從偏航、速度分布等方面揭示了氣動載荷變化的本質原因。

本文研究海上浮式風機支撐平臺運動對葉輪氣動載荷的影響。先根據運動轉化關系，得到葉素在平臺運動影響下的運動，疊加環(huán)境風速，考慮葉輪附近相對來流的非定常性。再將受葉輪影響的空氣流域分割成局部葉素影響的扇環(huán)流管，應用經典葉素動量理論分析該區(qū)域，并引入偏航模型研究來流與盤面的夾角對流場的影響。利用非定常氣動模型，分析在給定平臺各自由度運動情況下葉輪氣動載荷的變化規(guī)律。

1 平臺和葉輪的運動關系

海上浮式風機的支撐系統(tǒng)除了塔架，最重要的是支撐浮式平臺。平臺受到水動力載荷、系泊載荷，以及由塔架傳遞的上層結構的環(huán)境載荷和慣性載荷，其運動響應復雜。為了方便描述平臺的運動，首先定義分析中所使用的坐標系，并介紹平臺和葉輪運動關系。如圖 1所示，定義固結于靜水面的大地坐標系ox0y0z0，平行于大地坐標系且與平臺固結的參考坐標系ox1y1z1，固結于平臺并隨之轉動的隨體坐標系oxyz，上層結構都在隨體坐標系中表達[10-11]。平臺參考坐標系原點相對于大地坐標系原點的矢徑表示平臺的三個平動位移，分別是沿x0方向的縱蕩、沿y0方向的橫蕩、沿z0方向的垂蕩，文中分別使用自由度編號1-3表示；平臺隨體坐標系相對于參考坐標系坐標軸的轉動量是平臺的轉動位移，即繞x軸轉動的橫搖α、繞y軸轉動的縱搖β、繞z軸轉動的首搖γ，文中分別使用自由度編號4-6表示，采用卡爾丹角描述。用方向余弦陣表征坐標系之間的轉化關系，方向余弦陣為：

平臺的轉動角速度為：

固結于平臺隨體系的某質點的矢徑為：

質點的速度：

一般認為機艙和塔架剛性固定于平臺上，安裝在風機頂部的葉輪隨平臺運動，同時還繞轉動軸旋轉。葉輪上各葉素的速度表示為：

其中，rhub為輪轂中心在平臺隨體系中的矢徑，rBE為葉素相對輪轂中心的矢徑，ωR為葉輪旋轉角速度。上式右端的前兩項分別是平臺平動和轉動運動對葉素速度的貢獻。

圖1 平臺坐標系以及風機運動的示意Fig. 1 Sketch of platform coordinate system and motions of the wind turbine

2 氣動載荷計算模型

2.1經典葉素動量法

葉素動量法是計算風機氣動載荷的經典方法[12]，是一維動量理論與二維翼型理論的結合。動量理論假定葉片數(shù)無窮，葉輪沿徑向的流管是均勻的，流管之間相互獨立互不干擾，盤面推力均勻。圖 2中所示的是流管內氣流速度和壓強的變化關系。根據盤前盤后的運動關系，利用連續(xù)性方程和伯努利方程計算葉輪作用在流管上的力。翼型理論假設翼型展向無限長，分析流經翼型的二維流場，計算氣動載荷。圖 3所示，vrel為相對入流速度，α為決定載荷的攻角。假定通過上述兩種方法得到的載荷相等，即可實現(xiàn)關鍵參數(shù)的求解計算。葉素動量法中最為關鍵的是誘導速度，表征了葉輪對氣流的影響效果，通常用遠前方的來流速度及軸向誘導因子a表示，用周向誘導因子a′考慮葉輪的旋轉效應。根據一維和二維理論在動力上的等效關系，確定誘導速度和盤面附近空氣的流動狀態(tài)，計算氣動載荷。

圖2 一維動量理論Fig. 2 1-D momentum theorem

圖3 二維翼型理論Fig. 3 2-D airfoil theory

經典葉素動量理論的推力系數(shù)表達如下：

式(6)對應圖2中的動量理論，其中F為普朗特修正因子，為葛勞沃特臨界誘導因子。式(7)對應圖3中的翼型理論，σ為葉素實度，Cn為葉素軸向力系數(shù)。

2.2非定常氣動模型

經典葉素動量法中，假定葉輪固定，來流到入流速度都是在盤面均勻定常分布的。而實際上，由于支撐系統(tǒng)的運動或變形會直接影響葉輪的速度、時變的風速等，任意時刻，盤面不同位置的相對來流速度是不一樣的，誘導速度也呈現(xiàn)出隨時間和空間的變化分布，很多模型都研究這類非定常氣動特性[13]。本文提出使用局部葉素分析法，考慮將上述定常方法擴展至非定常氣動計算，并進行局部分析。

局部葉素分析方法中，氣動控制體由圓環(huán)柱狀流管，變?yōu)閮H受單根葉片影響的扇環(huán)流管，前述的經典葉素動量理論可以方便適用，圖4給出的是三葉片風機扇環(huán)流管的示意圖。

圖4 受局部葉素影響的扇環(huán)流管示意Fig. 4 Sketch for a sector ring tube subjected to local blade element

通過運動學關系得到局部葉素的位置和速度vBE，根據環(huán)境條件計算該葉素位置對應的來流風速vwind，疊加得到遠前方的相對遠前方來流速度v，假定誘導因子a和a′，得到在葉素上的相對入流速度vrel：

此時得到的氣流速度應用于翼型理論，確定局部葉素的誘導速度并計算氣動載荷。

圖5 葉輪偏航位置示意Fig. 5 Yawed rotor sketch

2.3偏航模型

在引入了非定常的局部葉素氣動計算方法后，需要考慮局部偏航，葉輪軸向與入流速度方向不共線的位置稱為偏航位置。相對遠前方來流速度與葉片的局部扇形盤面非正交時，葉素處于偏航狀態(tài)，引起誘導因子在空間上分布不均勻。圖5所示，氣流流過葉輪，尾流會傾斜，同樣導致誘導速度隨方位角而變化，葉片指向上風方向比葉片轉動半圈后指向下風方向的誘導速度要小。偏航狀態(tài)和相對遠前方來流速度密切相關，考慮針對局部葉素的簡單偏航修正模型[14]：

其中,γ為偏航角度，是來風速度與葉輪軸向的夾角；χ為尾流傾斜與軸向的夾角，是氣流經過葉輪后與葉輪軸向的夾角；θwing為葉片當前的方位角，θ0葉片指向尾流最深處時的方位角，此時葉片所在的直徑為偏航線。圖5中，入流速度在xy平面內，y軸為偏航線，y軸負方向為θ0的位置。

2.4浮式風機氣動載荷計算流程

平臺的位移決定了風輪的位置和姿態(tài)，為了準確分析浮式風機的氣動特性，在使用非定常氣動模型時，計入平臺運動的影響，并分析考察其中的動態(tài)規(guī)律。根據平臺的運動、風機幾何尺寸以及葉輪轉動的速度，求出局部葉素相應的位置、速度以及軸向方向，并用于氣動載荷的計算。葉輪氣動載荷的計算過程如下：

1) 根據式(3)和式(4)，利用平臺六自由度位移量及其導數(shù)，計算平臺剛體運動速度；

2) 根據結構幾何參數(shù)，計算葉素的空間位置，根據式(5)計算葉素的絕對速度；

3) 根據風參數(shù)，計算葉素的遠前方來流速度，疊加葉素自身速度，由式(8)得到相對遠前方來流速度；

4) 假設初始誘導因子，計算攻角，根據翼型得到動力系數(shù)，求解平衡方程，并迭代至收斂；

5) 根據葉素方向、相對遠前方來流速度，計算偏航角等，利用偏航模型計算修正后的誘導因子；

6) 計算速度分布，確定該葉素的軸向、切向和轉矩載荷，計算葉素對轉軸的局部扭矩；

7) 根據以上步驟，計算所有葉素，得到整個葉輪的氣動載荷。

本研究中，利用Fortran 2003編寫了基于上述理論的計算程序，用于分析浮式風機的性能。

3 氣動特性分析

以NREL 5MW上風型水平軸風機[15]為研究對象，外界環(huán)境為均勻定常風，考察在額定風速11.4 m/s、額定轉速12.1 r/min情況下的氣動載荷。首先研究了平臺固定時風機自身的載荷特點，然后分別給定平臺各自由度的位移和運動，通過載荷結果評價平臺運動對氣動性能的影響。

3.1平臺固定時葉輪的氣動特點

由于安裝和安全等方面的考慮，通常會設置葉輪轉動軸的傾斜角和葉片結構的錐角，文中稱此類因結構布置而出現(xiàn)的轉動角為結構角。圖6中，NREL 5MW風機的葉輪設置了5°的上傾角和2.5°的錐角。

圖6 NREL-5MW風機葉輪的結構角示意Fig. 6 Sketch for structural angles of NREL-5MW rotor

在計算平臺運動的影響之前，首先研究了在風機的平臺固定時，葉輪結構角帶來的影響。結果表明，如果不存在任何結構角或者僅有葉片錐角，風機的功率和載荷等參數(shù)都是定常值，而對于設置了轉動軸傾角的葉輪，其氣動參數(shù)發(fā)生周期變化的。表1列出了平臺固定時，風機的氣動輸入功率、軸向推力統(tǒng)計值。從表中可知，存在結構角的葉輪結構，比沒有結構角對氣體流動的抑制作用小，轉化的風能以及受到的氣動載荷也相應減小。在結構角中，轉動軸傾角引起葉輪偏航，是影響載荷的主要原因。

表1 結構角對風機功率和軸向推力的影響Tab. 1 Effect of structural angles on power and thrust

圖7～圖9給出了在平臺固定時，僅有轉動軸傾角的葉輪的氣動功率、軸向推力和單根葉片的時歷。傾角使得葉輪處于定常角偏航狀態(tài)，單根葉片載荷呈1P變化關系，3葉片的葉輪整體載荷發(fā)生3P變化。從時歷的結果可知，尤其是從軸向推力上，葉輪載荷關于某位置的對稱性。這是由于偏航計算時，來流速度在葉片隨體坐標系翼型剖面內的速度分量不變，而翼型剖面的軸向速度，即風速在葉片展向的速度分量對載荷的影響，是通過偏航修正得到的。從式(11)分析可得，葉素的誘導因子是關于偏航線對稱的，故載荷關于偏航線對稱。當同時存在轉動軸傾角和葉片錐角時，如圖8所示，此時翼型剖面內的速度在不同葉片上分量不等，仍然有3P響應，但誘導因子不再關于偏航線對稱。葉片錐角的存在減少了捕獲的空氣能量，而葉輪轉動軸的傾斜會引起偏航，因此結構角中轉軸傾角決定了載荷變化的特點?？紤]到結構角對氣動載荷的擾動特點，在研究平臺運動影響的過程中，不設置葉輪的結構角，以避免出現(xiàn)混淆。

圖7 僅有轉動軸傾角的葉輪氣動載荷時歷Fig. 7 Time history for aerodynamic loads of rotor with shaft tilt only

圖8 同時存在傾角和錐角的葉輪氣動載荷時歷Fig. 8 Aerodynamic loads of rotor with shaft tilt and cone angle

圖9 僅存在轉動軸傾角時，單根葉片所受推力分布隨時間的變化情況Fig. 9 Time-varying thrust distribution along a single blade only with shaft tilt

3.2平臺各自由度對氣動載荷的影響分析

為了探究平臺運動對氣動載荷的影響，根據表中的計算情況，為平臺各自由度預設了位移和運動，對無結構角的葉輪結構進行了計算與分析，參數(shù)見表2。計算編號表示為靜態(tài)定常位移或者正弦運動(S/D)-六自由度編號(1-6)-幅值編號(1-6)-頻率編號(1-6)，自由度1-3為線位移，幅值單位為m，自由度4-6為角位移，幅值單位為°，定常位移末位編號為0。如D532表示計算的是無結構角葉輪在平臺縱搖自由度發(fā)生幅值為8°、頻率為0.15 rad/s正弦運動對應的氣動情況。

表2 運動自由度的計算參數(shù)編號Tab. 2 Numbers for computing parameters of motion DOF

針對各自由度位移為定常值的情況。當平臺線位移為定常值，或發(fā)生常值的橫搖角位移時，葉輪的軸向方向不變，空氣入流速度和葉素的速度計算都未受到平臺影響，葉輪的狀態(tài)與表1中平臺固定無結構角的情況相同，氣動載荷不變。當平臺縱搖和首搖位移固定時，葉輪平面的軸向發(fā)生了變化，與遠前方來流不正交，葉輪處于定常偏航狀態(tài)。圖10給出了S530葉輪的氣動輸入功率和軸向推力的時歷，定常首搖或縱搖同葉輪僅存在轉動軸傾角的載荷規(guī)律是一致的，都存在3P變化規(guī)律，而且關于偏航線對稱的特點更為明顯，都是定常偏航的結果。圖11的是氣動載荷隨著縱搖角度的變化趨勢，功率和軸向推力都隨著角度增大而減小。引起葉輪偏航的縱搖和首搖既限制了氣動輸入功率和載荷，又引起載荷高頻振蕩，可見固定縱搖和首搖位移同葉輪轉軸傾斜引起的偏航現(xiàn)象一樣，對氣動載荷的影響規(guī)律一致。

圖10 S530(縱搖)的功率和軸向推力的時歷Fig. 10 Time history for power and thrust of S530(pitch)

圖11 功率和軸向推力隨縱搖角的變化Fig. 11 Change of power and thrust with pitch angle

平臺各自由度發(fā)生的正弦運動對氣動載荷的影響不盡相同。從結果中發(fā)現(xiàn)，縱蕩、橫搖、縱搖自由度發(fā)生正弦運動時，氣動載荷主要由平臺運動決定，變化周期與平臺運動周期相同。從圖12可知，D133的氣動結果，縱蕩運動直接改變了相對風速，而葉輪的軸向不變，各葉素處的氣動載荷受縱蕩速度影響。橫搖和縱搖運動影響下的結果基本一致，圖13中是考慮僅有縱搖自由度運動的結果。平臺發(fā)生橫搖和縱搖運動，同僅有轉動定常角位移帶來的結果是不一樣的。轉動固定角度之后，平臺沒有速度，不影響葉輪上各處速度的分布，相對來流仍然是均勻定常風，此時定常偏航角度對氣動影響明顯。而平臺搖動時，平臺角速度引起各葉素的相對來流速度在空間上分布不均勻，且隨時間不斷變化，需要根據轉子平面轉動瞬間的角速度確定葉輪平面各點的速度，與風速疊加后，得到的相對來流隨著平臺的位置和速度而變化。圖14中是當僅有縱搖情況下風機縱剖面的速度分布示意圖。從圖中可知，由于浮式風機系統(tǒng)縱剖面的轉動瞬心一般在水線面以下，上層結構隨著平臺發(fā)生的轉動時，葉素的速度隨著高度增加而增大。從式(5)分析，由于葉輪至轉動瞬心的距離和葉片長度較大，平臺轉動引起的葉素速度變化遠大于葉輪轉動的影響，盤面上葉素速度的跨度較大。因此與平臺僅有縱蕩運動時的結果相比，在縱搖運動下，氣動載荷的振蕩幅度更大。

圖12 D133(縱蕩)的功率、軸向推力時歷Fig. 12 Time history for power and thrust of D133(surge)

圖13 D533(縱搖)的功率、軸向推力時歷Fig. 13 Time history for power and thrust of D533(pitch)

相對于上述三個方向的運動，平臺發(fā)生橫蕩、垂蕩和首搖運動時，葉輪的旋轉會造成載荷發(fā)生周期振蕩。圖15和圖16是平臺首搖運動的結果，葉輪關于首搖軸對稱，葉素的牽連速度線性分布，且葉輪的兩個半面交替進入入流和尾流中，氣動載荷會發(fā)生二倍于首搖頻率的變化。此時葉素的速度以及偏航角度受轉動的影響很明顯，載荷3P響應的振蕩幅值和平臺轉動引起的振蕩幅值比較大，不利于葉輪功率穩(wěn)定輸出。橫蕩和垂蕩運動結果是一致的，圖17中是平臺僅發(fā)生橫蕩的氣動結果，在風速和平臺運動速度疊加之后，相對來流等效為偏航角正弦變化的偏航風速，其周期為平臺運動周期的一半。此時葉輪旋轉引起載荷的3P振蕩，但與首搖相比，振蕩幅值比較小，對葉輪的影響可忽略不計。

圖14 縱搖運動時，葉輪縱剖面的速度分布Fig. 14 Velocity distribution in the longitudinal section of rotor when pitching

圖15 D633(首搖)的的功率時歷Fig. 15 Time history for power of D633(yaw)

圖16 D633(首搖)的軸向推力和氣動首搖力矩時歷Fig. 16 Time history for thrust and aero yaw moment of D633(yaw)

圖17 D233(橫蕩)的功率、軸向推力時歷Fig. 17 Time history for power and thrust of D233(sway)

4 結 語

基于葉素動量理論，充分考慮葉輪周圍流場的非定常性，計算風機的氣動載荷。通過對葉輪載荷的分析，以及對平臺運動與氣動載荷之間對應關系的分析，探究平臺六自由度運動對于氣動載荷的影響程度，并得到以下結論：

1) 葉輪軸向方向是影響葉輪氣動性能的主要因素，與氣流完全正交的葉輪具有吸收最大風能的能力，氣動載荷也最大；葉輪軸向方向變化會引起偏航，功率和載荷都減小。

2) 平臺定常的縱搖或首搖位移會引起偏航，氣動載荷減小，并發(fā)生3P振蕩,其他自由度的定常位移影響較小。

3) 平臺發(fā)生縱蕩、橫搖和縱搖運動時，非定常相對入流的速度主要受平臺運動的影響。

4) 平臺首搖運動導致氣動載荷發(fā)生3P振蕩，其振幅較大，影響不可忽略。

因此，為了使浮式風機獲得更大的風能利用效率，應增大平臺在縱搖和首搖方向上的剛度，盡可能減小因平臺轉動引起的偏航角，確保葉輪能夠正對著來流方向。為了保證浮式風機能夠安全可靠地工作，應努力限制平臺縱蕩和三個轉動自由度的運動。

[1] SEBASTIAN T, LACKNER M A. Analysis of the induction and wake evolution of an offshore floating wind turbine[J]. Energies, 2012, 5(4): 968-1000.

[2] SEBASTIAN T, LACKNER M A. Characterization of the unsteady aerodynamics of offshore floating wind turbines [J]. Wind Energy, 2013, 16(3): 339-352.

[3] JEON M, LEE S, LEE S. Unsteady aerodynamics of offshore floating wind turbines in platform pitching motion using vortex lattice method [J]. Renewable Energy, 2014, 65: 207-212.

[4] FARRUGIA R, SANT T, MICALLEF D. Investigating the aerodynamic performance of a model offshore floating wind turbine [J]. Renewable Energy, 2014, 70: 24-30.

[5] ROCKEL S, CAMP E, SCHMIDT J, et al. Experimental study on influence of pitch motion on the wake of a floating wind turbine model [J]. Energies, 2014, 7(4): 1954-1985.

[6] BAYATI I, BELLOLI M, FERRARI D, et al. Design of a 6-DOF robotic platform for wind tunnel tests of floating wind turbines [J]. Energy Procedia, 2014, 53: 313-323.

[7] TRAN T, KIM D, SONG J. Computational fluid dynamic analysis of a floating offshore wind turbine experiencing platform pitching motion [J]. Energies, 2014, 7(8): 5011-5026.

[8] SANT T, CUSCHIERI K. Numerical modelling of the aerodynamic characteristics of a floating offshore wind turbine under yawed rotor conditions[C]//Proceedings of the 34th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. 2015: OMAE 2015-41604.

[9] WU J, DING J H, HE Y P, et al. Study on unsteady aerodynamic performance of floating offshore wind turbine by CFD method[C]//Proceedings of the 25th International Ocean and Polar Engineering Conference. 2015: ISOPE 2015-DCW-13.

[10] 劉延柱，洪嘉振，楊海興.多剛體系統(tǒng)動力學[M].北京：高等教育出版社, 1989. (LIU Y Z, HONG J Z, YANG H X. Dynamics for multi-rigid-body system[M]. Beijing: Higher Education Press, 1989. (in Chinese))

[11] NEWMAN J N. Marine hydrodynamics[M]. MIT Press, 1977.

[12] HANSEN M O L. Aerodynamics of wind turbines[J]. Rotors Loads and Structure James, 2015, 5(2-3):141-167.

[13] LEISHMAN J G. Challenges in modelling the unsteady aerodynamics of wind turbines [J]. Wind Energy, 2002, 5(2-3): 85-132.

[14] BURTON T, SHARPE D, JENKINS N, et al. Wind energy handbook [M]. John Wiley & Sons, 2001.

[15] JONKMAN J M, BUTTERFIELD S, MUSIAL W, et al. Definition of a 5 MW reference wind turbine for offshore system development[J]. National Renewable Energy Laboratory Tech. Rep., 2009: 10.2172/947422.

Research about influence of supporting platform′s motions on aerodynamics of offshore floating wind turbine

LIU Geliang, HU Zhiqiang, DUAN Fei

(State Key Laboratory of Ocean Engineering, Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

TK83；P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.01.005

1005-9865(2017)01-0042-09

2016-01-09

國家自然科學基金資助項目(51239007)

劉格梁(1991-)，男，江蘇靖江人，碩士研究生，研究海上浮式風機。E-mail: rascalpirate@sjtu.edu.cn

胡志強(1975-)，男，博士，副教授。E-mail: zhqhu@sjtu.edu.cn