華軼聰，尹招琴，凃程旭，包福兵

(中國計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州310018)

水基銅納米流體管內(nèi)顆粒凝并的數(shù)值模擬研究

華軼聰，尹招琴，凃程旭，包福兵

(中國計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州310018)

采用大渦模型和泰勒展開矩方法對(duì)三維水平圓管中水基銅納米流體的運(yùn)動(dòng)和顆粒擴(kuò)散及凝并過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,主要研究了納米流體中納米顆粒在管內(nèi)的演化過程.結(jié)果顯示,隨著顆粒凝并的進(jìn)行, 顆粒粒徑增加，數(shù)密度減??；小顆粒的混合和顆粒凝并同時(shí)改變顆粒粒徑，最終使粒徑在徑向呈現(xiàn)拋物線分布；流場(chǎng)雷諾數(shù)越大對(duì)凝并的抑制作用越強(qiáng).

納米顆粒; 布朗凝并; 泰勒展開矩方法;數(shù)值模擬

Abstract: In this paper, the motion, particle diffusion and coagulation of the Cu/water nanofluid in 3D horizontal circular tube are simulated by using the LES model and the Taylor expansion moment method. The evolution of nanoparticles in the tube was studied. The results show that the particle size increases and the density decreases with the particle coagulation. The mixing of the small particles, the particle coagulation and the particle size are changed at the same time, which leads to the distribution of the parabola in the radial direction. The larger the flow field Reynolds number is, the stronger the inhibition of coagulation.

Keywords: nanoparticle; Bowian coagulation; Taylor expansion moment method; numerical simulation

納米流體作為一種新型高效換熱工質(zhì)展現(xiàn)出良好的換熱性能，引起了許多研究者的關(guān)注.納米流體的換熱性能相比基液一般可提高至1.05～1.28倍[1].但是，納米顆粒在流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)存在團(tuán)聚現(xiàn)象.顆粒的聚集改變了納米流體的均勻性，進(jìn)而改變其物性參數(shù)，對(duì)流動(dòng)和換熱過程有重要影響.所以，需要明確納米顆粒在流場(chǎng)中的團(tuán)聚現(xiàn)象及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，探索非均勻納米流體的流動(dòng)[2-7].

目前微納米級(jí)顆粒在圓管中輸運(yùn)與凝并的研究相繼展開.王文龍[8]等在對(duì)圓環(huán)腔內(nèi)納米流體的研究中發(fā)現(xiàn)在自然對(duì)流過程中納米流體濃度會(huì)抑制換熱性能.Ding和Wen[9]研究了稀相層流壓力驅(qū)動(dòng)圓管顆粒的遷移，發(fā)現(xiàn)壁面附近區(qū)域的顆粒濃度遠(yuǎn)低于中心區(qū)域的濃度.林建忠[10]等人研究了圓管中納米顆粒的凝并并發(fā)現(xiàn)納米顆粒在圓管中的運(yùn)動(dòng)和分布特性與微米顆粒是不同的，并對(duì)其分布特征進(jìn)行了詳細(xì)的介紹.Peng[11]等對(duì)納米顆粒在光滑的水平圓管中壓降的變化做了研究，發(fā)現(xiàn)壓降隨著顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大而增大.Lam Y C[12]等人對(duì)圓管中微米級(jí)濃相顆粒的運(yùn)動(dòng)做了研究，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程中徑向顆粒數(shù)密度最高位置既不在中心位置也不在壁面位置，最高數(shù)密度位置在r/R=0.8～0.9(靠近中心位置)；顆粒數(shù)密度在壁面上是最低的，并且先隨著和壁面之間距離的增大而增大直至最大位置；之后數(shù)密度逐漸減小至中心位置.根據(jù)以往研究發(fā)現(xiàn)，關(guān)于湍流狀態(tài)下管內(nèi)濃相納米流體凝并的研究偏少，該方面具有理論和實(shí)際意義的研究結(jié)果很少.

在歐拉方法的框架內(nèi)，基于Smoluchowski平均場(chǎng)理論的顆粒通用動(dòng)力學(xué)方程揭示了納米顆粒兩相流中納米顆粒動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)演化規(guī)律[2].本文采用矩方法對(duì)該方程進(jìn)行數(shù)值求解.矩方法可以在保證高精度的情況下，具有較高的計(jì)算效率，故其被廣泛應(yīng)用于納米顆粒的機(jī)理研究以及實(shí)際工業(yè)過程中納米顆粒的演變過程的預(yù)測(cè).但是，由矩方法得到的矩方程，存在難以封閉以及需要重構(gòu)等問題[13].本文使用泰勒展開距方法解決此問題.泰勒展開距方法是指用泰勒展開技術(shù)解決矩方程的封閉問題[14].該方法無需對(duì)顆粒尺度分布函數(shù)進(jìn)行預(yù)先假設(shè)，需要求解的矩方程的個(gè)數(shù)與泰勒級(jí)數(shù)展開的階數(shù)相等.

應(yīng)用泰勒展開矩方法方面，張曉彤[15]對(duì)滑移區(qū)納米顆粒輸運(yùn)方程提出了改進(jìn)的泰勒展開距方法，并對(duì)其求解精度及相關(guān)應(yīng)用作了說明.徐飛彬等人[16]對(duì)二維方腔熱對(duì)流中的納米顆粒凝并特征做了相關(guān)研究.發(fā)現(xiàn)在非均勻流動(dòng)系統(tǒng)中，納米顆粒群演化分為三個(gè)階段：擴(kuò)散階段,混合階段,充分混合階段，且顆粒群分布最后達(dá)到自相似分布.劉淞[17]運(yùn)用泰勒展開距方法對(duì)二維射流做了數(shù)值仿真.總的來說，關(guān)于液體基納米流體流動(dòng)過程中顆粒凝并研究較少.故本文重點(diǎn)對(duì)水基銅納米流體管內(nèi)湍流狀態(tài)下顆粒的擴(kuò)散和凝并過程進(jìn)行研究.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 流場(chǎng)計(jì)算模型

本文用大渦模擬方法對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行模擬，其基本思路是對(duì)流場(chǎng)大尺度渦通過直接求解Navier-Stokes方法得到，小尺度渦則通過亞格子模式進(jìn)行模擬.

連續(xù)性方程：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

能量守恒方程：

(3)

(4)

本文采用Smargorinsky渦黏模式作為亞格子模式.假定用各向同性濾波器過濾器過濾掉的小尺度脈動(dòng)是局部平衡的，即由可解尺度向不可解尺度的能量傳輸?shù)扔谕膭?dòng)能的耗散率，則可以采用渦黏性形式的亞格子Reynolds應(yīng)力模式

(5)

(6)

1.2 顆粒運(yùn)動(dòng)方程

本文的仿真是基于流場(chǎng)為非定常、不可壓縮、充分發(fā)展的湍流.仿真的基液選取的是水，納米顆粒為銅納米顆粒.將顆粒單位體積的顆粒個(gè)數(shù)(數(shù)密度)表示成關(guān)于空間位置、顆粒體積和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)n=n(x,v,t)，即顆粒數(shù)密度的通用動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(7)

其中，DC為顆粒的擴(kuò)散系數(shù)，表達(dá)式如下：

(8)

式(8)中，B為遷移率；f為顆粒所受阻力的摩擦系數(shù).CC為修正系數(shù)，其表達(dá)式為

CC=1+Kn[1.142+0.558exp(-0.999/Kn)].

式(7)中的其他變量的物理含義分別是：u為流場(chǎng)的速度.顆粒的凝并項(xiàng)則表示顆粒的凝并，其表達(dá)式可以寫為

n(v2,t)dv2.

(9)

則式(8)表示為以下方程：

其中β為顆粒的碰撞系數(shù)，其表達(dá)式為：

針對(duì)式(10)，本文采用泰勒展開矩方法求解處理.首先對(duì)i階矩做定義即：

(12)

式中，i為矩的階數(shù).在給定位置和時(shí)間、每單位體積中為v到v+dv顆粒的數(shù)量為dN=n(v,t)dv，含體積v到v+dv顆粒的體積為dV=vn(v,t)dv.因此，零階矩為

(13)

其表示的是顆粒的總數(shù)目.一階矩為

(14)

其表示顆粒的總體積，在確定顆粒相對(duì)密度的情況下，顆粒的同體積與顆?？傎|(zhì)量成正比.

根據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)，可以求得各階矩分布偏差的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(15)

為了方便對(duì)用矩方法求解的結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行無量綱處理:

Mi=miMi0,

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

其中,θ=B2Nt.B2=3kBT/2μ，在T=353K，kB=1.38×10-23，μ=0.000 356 Pa·s的情況下，B2=2.052 556×10-17.另外本文的顆粒碰撞頻率函數(shù)的系數(shù)

.

(21)

2 研究結(jié)果與討論

2.1 計(jì)算模型與參數(shù)

計(jì)算模型如圖1，本文仿真的幾何模型為三維水平直圓管，包含納米顆粒的流體自左向右流動(dòng).管道直徑D為40 mm，半徑為R，r為徑向位置的距離，管道L全長1 000 mm.

圖1 幾何模型與坐標(biāo)系示意圖Figure 1 Geometric model and coordinate schematic diagram

本文仿真的對(duì)象是銅納米顆粒以及流體水，計(jì)算時(shí)流體的溫度設(shè)定為353 K，動(dòng)力粘度為3.56×10-4Pa·s，密度為971.83 kg/m3.納米顆粒方面，其密度為8 930 kg/m3、玻爾茲曼常數(shù)kB=1.38×10-23J/K.進(jìn)口速度采用拋物線入口.

2.2 納米顆粒凝并結(jié)果分析

圖2和圖4分別為dp0=1 nm,Re=4367和dp0=1 nm,Re=34 942，12.5D處不同時(shí)間的粒徑在徑向分布曲線.如圖所示，管道內(nèi)的納米顆粒從流體流動(dòng)開始就產(chǎn)生了碰撞凝并(無量綱平均粒徑值大于1)，根據(jù)凝并隨時(shí)間演化過程，可將該過程分為兩個(gè)階段即擴(kuò)散階段、混合階段[15].

不同雷諾數(shù)下，擴(kuò)散階段維持的時(shí)間不同.在圖2工況下，當(dāng)t<10 s時(shí)處于擴(kuò)散階段；而在圖4工況下，當(dāng)t<1 s時(shí)處于擴(kuò)散階段.在擴(kuò)散階段可以發(fā)現(xiàn)，顆粒平均粒徑參考值在壁面附近位置最小并隨著與壁面位置距離的增大而增大，直至達(dá)到中心位置附近的最大值.產(chǎn)生此種分布的原因在于，流動(dòng)伊始來流中心位置附近的速度更大而將更多顆粒帶到參考位置中心界面附近，產(chǎn)生更多碰撞凝并.

為明確顆粒凝并與流動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系，引入湍流粘度μt.湍流黏度是當(dāng)流體流動(dòng)處于湍流狀態(tài)時(shí)，由于隨機(jī)脈動(dòng)造成的強(qiáng)烈渦團(tuán)擴(kuò)散和級(jí)聯(lián)散列，就像流體具有很大的粘性，具有粘性的量綱.其表達(dá)式為

(21)

其中Cμ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，通常取0.09，k為湍動(dòng)能，ε為團(tuán)動(dòng)能耗散率.

圖2 dp0=1 nm，Re=4 367，12.5D處粒徑分布圖Figure 2 Particle size distribution map on 12.5D, dp0=1 nm,Re=4 367

圖3 dp0=1 nm，Re=4 367，12.5D處湍流黏度分布圖Figure 3 Turbulent viscosity distribution map on 12.5D,dp0=1 nm,Re=4 367

圖4 dp0=1 nm，Re=34 942，12.5D處粒徑分布圖Figure 4 Particle size distribution map on 12.5D, dp0=1 nm,Re=34 942

圖3和圖5分別為dp0=1 nm,Re=4367和dp0=1 nm,Re=34 942，12.5D處不同時(shí)間的湍流黏度在徑向分布曲線.由圖可知，此階段中心位置附近湍動(dòng)粘度非常小而壁面位置附近相對(duì)較大.湍動(dòng)粘度大，說明湍動(dòng)能大，耗散慢；也就意味著湍流強(qiáng)度相應(yīng)大，對(duì)應(yīng)位置的速度梯度也大.所以，剪切作用對(duì)壁面附近位置的顆粒作用更強(qiáng)，導(dǎo)致凝并作用減弱，最終形成了圖2的粒徑尺度分布曲線.

從混合階段開始，管道中心位置的粒徑隨時(shí)間增加幅度較微小.相反，靠近壁面位置的顆粒粒徑隨時(shí)間漸漸變大最終超過中心位置附近的平均粒徑.產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因是一方面納米流體持續(xù)流入管道，中心來流速度大，將新的顆粒更快地帶到管道的中心，同時(shí)產(chǎn)生新的碰撞凝并，由于新顆粒的粒徑相對(duì)偏小，故凝并后使平均粒徑反而比壁面附近顆粒平均粒徑小.而此時(shí)壁面附近來流速度小，該區(qū)域流入新的小顆粒較少，且隨著原來顆粒凝并過程進(jìn)行，粒徑持續(xù)增長.最終靠近壁面顆粒的平均粒徑比中心要大.圖3和圖5還顯示，從壁面到r/R=±0.7位置的湍動(dòng)粘度在此階段逐漸減小，剪切作用逐漸減小，有利于該位置顆粒凝并.

圖5 dp0=1 nm，Re=34 942，12.5D處湍流黏度分布圖Figure 5 Turbulent viscosity distribution map on 12.5D,dp0=1 nm,Re=34 942

圖6 dp0=1 nm，Re=34 942，z=0截面數(shù)密度分布圖Figure 6 Density distribution map on z=0 section, dp0=1 nm,Re=34 942

圖6為dp0=1 nm，Re=34942，z=0截面數(shù)密度分布云圖.由圖可知中心位置附近數(shù)密度大，越貼近壁面數(shù)密度越小.顆粒因?yàn)槟⑹箶?shù)密度減小，同時(shí)又因?yàn)樾骂w粒的流入，增加了顆粒的數(shù)密度.圖6顯示的顆粒數(shù)密度分布和圖2、圖4顯示的顆粒粒徑分布彼此對(duì)應(yīng)，表達(dá)了顆粒凝并和擴(kuò)散過程對(duì)于顆粒數(shù)密度和粒徑影響的共同作用結(jié)果.

根據(jù)各工況的粒徑演變圖可知，入口雷諾數(shù)越大，工況達(dá)到混合階段所需要的時(shí)間就越少.這是由于雷諾數(shù)越大，入口平均速度就越大，來流會(huì)更快將小粒徑納米顆粒帶到參考位置產(chǎn)生碰撞凝并.高雷諾數(shù)(圖5)的湍動(dòng)粘度明顯大更低雷諾數(shù)(圖3)湍動(dòng)粘度一個(gè)量級(jí)(10倍)左右.這意味著高雷諾數(shù)會(huì)帶來更強(qiáng)的剪切效應(yīng).比較圖2(Re=4 367)和圖4(Re=34 942)，發(fā)現(xiàn)小顆粒的混合和高剪切效應(yīng)的抑制最終導(dǎo)致高雷諾數(shù)下顆粒平均粒徑小于低雷諾數(shù)下粒徑值.說明高雷諾數(shù)對(duì)顆粒凝并具有抑制作用.最終，由圖2和圖4可知，每個(gè)工況粒徑隨時(shí)間變化曲線都是相似的，粒徑大小在徑向?yàn)閽佄锞€型分布.

3 結(jié) 論

納米顆粒在水中的凝并研究在強(qiáng)化傳熱過程中具有重要的物理量意義.本文結(jié)合大渦模擬和泰勒展開矩方法對(duì)水平直圓管內(nèi)的納米顆粒群凝并特征進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值模擬.根據(jù)納米顆粒數(shù)密度和粒徑演化圖，得出以下結(jié)論：

1)納米顆粒在基液中會(huì)產(chǎn)生凝并現(xiàn)象，凝并使顆粒粒徑增加，數(shù)密度減小；

2)納米顆粒在流動(dòng)過程中發(fā)生擴(kuò)散和混合，小顆粒的混合和顆粒凝并同時(shí)改變顆粒粒徑，最終使粒徑在徑向呈現(xiàn)拋物線分布；

3)湍流黏度對(duì)凝并起抑制作用，流動(dòng)雷諾數(shù)增加，顆粒粒徑增長緩慢.

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NumericalsimulationofCu/waternanofluidparticlescoagulationinpipes

HUA Yicong, YIN Zhaoqin, TU Chengxu, BAO Fubing

(College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

2096-2835(2017)03-0300-06

10.3969/j.issn.2096-2835.2017.03.006

2017-07-08 《中國計(jì)量大學(xué)學(xué)報(bào)》網(wǎng)址zgjl.cbpt.cnki.net

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.11402259),浙江省大學(xué)生科技創(chuàng)新活動(dòng)計(jì)劃項(xiàng)目(No.2016R409059).

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