李偉東，許 龍，王月兵，倪 豪

(1.中國計量大學 理學院 ，浙江 杭州 310018;2.中國計量大學 計量測試工程學院，浙江 杭州 310018)

聲光偏折效應球殼型換能器聚焦焦點峰值聲壓的測量

李偉東1，許 龍1，王月兵2，倪 豪2

(1.中國計量大學 理學院 ，浙江 杭州 310018;2.中國計量大學 計量測試工程學院，浙江 杭州 310018)

利用聲光偏折效應，設(shè)計了一種測量球殼型換能器輻射聚焦聲場焦點峰值聲壓的簡便實驗方法. 基于焦點峰值聲壓與最大光偏折量之間的理論關(guān)系，通過測定聚焦聲場焦域的最大光偏折量，獲得球殼型聚焦換能器的焦點峰值聲壓；采用有限元方法對聚焦換能器輻射聲場進行數(shù)值分析.對比實驗測量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)二者相對誤差為7.33%，符合較好.該實驗方法在醫(yī)療超聲快速校準方面具有廣泛的應用前景.

聚焦聲場；聲光偏折；定量測量

Abstract: A simple experimental method for measuring the peak pressure on the focusing acoustic field of spherical shell transducers was designed by using the acousto-optic deflection effect. Based on the theoretical model of peak pressure and the maximum light deflection, the peak pressure on the focusing sound field of the spherical shell transducer could be calculated by measuring the maximum light deflection. The COMSOL Multiphysics was used to simulate the radiated sound field of the focusing transducer. The results show that the relative error of the two methods is 7.33%, which means that the theoretical calculation is in good agreement with the results obtained by COMSOL Multiphysics simulation. The experimental method has a wide application prospect in medical ultrasound rapid calibration.

Keywords: focusing acoustic field; acoustic optic deflection; quantitative detection

近年來，隨著超聲技術(shù)的日益發(fā)展，聚焦超聲在生活中的使用也愈加廣泛.聚焦超聲就是使超聲能量匯聚到一定的范圍內(nèi)，聚集的超聲能量在超聲檢測、聚焦超聲治療癌癥[1]、超聲探傷等方面有著廣泛的應用.聚焦超聲根據(jù)其能量的高低一般分為兩類：一類是聚焦超聲治療/處理，另一類是聚焦超聲檢測.聚焦超聲治療/處理是高強度超聲能量作用在物體上使物體產(chǎn)生物理或化學方面的變化，比如聚焦超聲治療癌癥；聚焦超聲檢測可以提高檢測的靈敏度和分辨率，比如超聲探傷.因此聚焦超聲在工業(yè)和醫(yī)療上獲得應用[2].

聚焦超聲理論上是能夠使超聲能量匯聚到一點，這一點稱為焦點；但是實際上由于條件的限制只能夠匯聚到一定的區(qū)域范圍，這一區(qū)域稱之為焦域.一般來說，描述聚焦聲場的參數(shù)有：焦距、焦域的尺寸、聲壓、聲強等.聚焦聲場焦域的聲壓值很大(會達到MPa級數(shù))，可能會產(chǎn)生聲空化或非線性效應，這會給測量焦點處聲壓帶來很多的困難.目前為止還沒有一種完全理想的方法來檢測聚焦聲場.現(xiàn)在檢測聚焦聲場的方法主要包括聲光衍射法、schlieren成像法和光纖水聽器法等[3-4].這些方法各有優(yōu)缺點，聲光衍射法[5]是利用光束通過聲波傳播介質(zhì)時發(fā)生衍射，利用衍射條紋的光強分布，通過建立假設(shè)模型，建立起光強和聲壓之間的關(guān)系.但是，這種方法數(shù)學模型復雜且光強的分布容易受到干擾，實際檢測中很少用到.schlieren成像法[6]利用光的折射使聲場可視化，一般用于定性的檢測.光纖水聽器法是目前實際檢測聚焦聲場的常用方法，但是由于檢測時必須將光纖水聽器探頭置于介質(zhì)中，不僅會干擾到聲場的分布而且在探頭處容易產(chǎn)生聲空化等非線性效應，會造成測量結(jié)果的不準確且易損壞光纖水聽器探頭[7].

本文使用聲光偏折的方法[8-9]來測量球殼型聚焦換能器的聲場，并且設(shè)計了相關(guān)實驗，即用自然光源代替激光光源，通過在紙板上印有間隔適當條紋，使用CCD相機對聲場和紙板進行拍攝，這樣實現(xiàn)了聲場的可視化，可以清楚地在紙板上看到聲場擾動的痕跡，通過對其進行相應的圖像處理，可以得到可視化的聲場.通過建立焦點峰值聲壓與最大光偏折量之間的理論關(guān)系，再對紙板上條紋最大光偏折量進行測量，即可獲得球殼型聚焦換能器的焦點峰值聲壓.最后使用COMSOL軟件對球殼型聚焦換能器聲場進行模擬，驗證由實驗測試的最大光偏折量所計算的換能器焦點峰值聲壓的精確性.這種方法的數(shù)學模型簡單、實驗成本低、測量焦域峰值聲壓的精確性高.

1 理論模型建立

1.1 聲光偏折效應

由于聲場的存在會使介質(zhì)的光折射率發(fā)生變化，當光束的寬度遠小于聲波波長時，光束在聲場內(nèi)會發(fā)生偏折，這就是聲光偏折效應.本文根據(jù)聲光偏折效應，建立了光的最大偏折量與峰值聲壓的理論關(guān)系模型，并通過實驗和COMSOL模擬來進一步的驗證.

1.2 光最大偏折量與焦域聲壓關(guān)系的建立

一般的，聚焦系統(tǒng)都是為了產(chǎn)生球型或圓柱型的波陣面，來實現(xiàn)能量在一定區(qū)域內(nèi)的聚集.對于聚焦聲場，只需知道其波陣面的聲學參數(shù)和幾何參數(shù)即可用一種統(tǒng)一的方法去計算.本文所研究的球殼型換能器為軸對稱圖形，且假設(shè)換能器的焦距f遠大于波長λ，忽略邊緣衍射.通過圖1中所示系統(tǒng)，利用赫姆霍茲方程可得球殼型換能器聚焦聲場聲軸線方向的聲壓分布[10]：

(1)

其中sinc(x)=sinπx/πx，P0為焦點處的峰值聲壓，h為球殼型換能器的孔徑半徑，f為球殼型換能器的曲率半徑，對于球殼型換能器來說其曲率半徑等于它的焦距.λn為聲波的波長.

圖1 球殼型換能器聚焦聲場分布Figure 1 Focusing sound field distribution of spherical shell transducer

球殼型換能器的焦平面的聲壓分布服從貝塞爾函數(shù)，記為[10]

(2)

式(2)中，J1為一階的貝塞爾函數(shù)，kn代表聲波的波數(shù).式(1)(2)中的P0滿足下式：P0=P1·2π2h2/f·λn，P1=iFρu.其中ρ為介質(zhì)密度，u為球殼型換能器表面振動速度，F(xiàn)為聲波頻率.

如圖2，將球殼型換能器焦點處焦平面聲壓近似看成拋物線，由于聲壓下降6 dB時，聚焦區(qū)域短軸長度為0.71·f·λn/h，則可以得[11]:

(3)

(4)

聯(lián)立(3)、(4)式求解可得

(5)

圖2 焦平面上聲壓分布Figure 2 Profile of sound pressure in the focal plane

將(0，P0)(0.355·f·λ/h，P0/e0.3)代入P(z)=Az2+C中可得

(6)

因此，由式(6)可知，球殼型換能器的模型可以進一步簡化為

P(x,z)=P(x)·P(z) .

(7)

由于焦點附近的聲壓是與時間相關(guān)的函數(shù)，則進一步得到

P(x,z,t)=P(x,z)sin(wnt-knx) .

(8)

由于聲場中聲壓的梯度是在x軸方向上，因此焦點處的聲壓梯度應該為

(9)

則某一時刻焦點處的聲壓梯度可以取得最大值

▽Pmax=P0kn.

(10)

由洛倫茲—洛倫茨定理[8,12]可知，聲場的聲壓梯度和所用傳播介質(zhì)的折射率梯度成正比的線性關(guān)系.當一束光線β垂直入射到球殼型換能器聚焦聲場的焦點區(qū)域，光線在焦點區(qū)域穿過L距離后，以一定的偏轉(zhuǎn)角度射出，當光束到達距離焦點S處的接收屏處，光線的最大偏轉(zhuǎn)距離dmax會在屏幕上顯示，由于S?L,則可以得到

(11)

其中n為介質(zhì)折射率，χ為聲壓梯度和介質(zhì)折射率梯度的正比例系數(shù).

實際聲場的有效寬度L為[13]

(12)

綜合上式可以得到

(13)

2 實驗與仿真模擬

2.1 實驗裝置和方法

由上述理論模型，本文設(shè)計實驗如下：采用諧振頻率為1.13 MHz的球殼型聚焦壓電換能器，換能器的孔半徑為53 mm，此換能器鑲嵌在長為320 mm，寬為200 mm，高位300 mm的玻璃槽上，實驗中加在換能器兩端的電壓為400 V.在室溫(20±0.5)℃的脫氣水中，在此溫度下有利于聲場與水中環(huán)境的耦合且不易產(chǎn)生聲空化等非線性物理現(xiàn)象.本文采用的光源為印有間隔適當條紋的紙板所反射的自然光源，實驗時會將紙板塑封好以防止在脫氣水中浸濕而影響了實驗效果.試驗中在換能器的對面放上吸聲材料，防止聲波反射對聲場造成影響.使用CCD相機對實驗結(jié)果進行拍攝，通過CCD相機接連到電腦上，在電腦上得到實驗結(jié)果圖像.實驗的過程如圖3所示：由信號發(fā)生器產(chǎn)生一定頻率的連續(xù)波電信號，再通過功率放大器將信號放大，然后連接球殼型壓電換能器，球殼型換能器在脫氣水中產(chǎn)生聚焦聲場，觀察在換能器另一側(cè)的印有間隔適當條紋的白紙上所出現(xiàn)的現(xiàn)象，并用連接好電腦的CCD相機對所觀察到的實驗結(jié)果進行拍攝，最后記錄相關(guān)測量數(shù)據(jù).多次測量后，取平均數(shù)，總結(jié)歸納結(jié)論.

圖3 實驗儀器Figure 3 Experimental installation

2.2 實驗結(jié)果

圖4 實驗示意圖Figure 4 Diagram of experimental installation

圖5 實驗前的紙板Figure 5 Cardboard before the experiment

圖6 實驗后紙板上可視化的聚焦聲場Figure 6 Visual focusing field on the cardboard after experiment

2.3 COMSOL模擬仿真

本文使用的是COMSOL軟件中的聲學模塊對實驗進行仿真模擬，由于球殼型換能器為二維軸對稱模型，對稱軸為Z軸，因此建立了如圖7的幾何模型.

圖7 COMSOL模擬的二維幾何示意圖Figure 7 Two-dimensional geometric diagram of COMSOL simulation

圖7中黑色區(qū)域為完美匹配層，厚度為10 mm，目的是為了防止使聲波的反射對模擬結(jié)果造成影響,效果與實驗中的吸聲材料類似.圖7中的紅色區(qū)域為水域，即聲波傳播的區(qū)域，水域的長為160 mm，寬為100 mm.圖7中的黃色區(qū)域為球殼型聚焦換能器，換能器半徑為53 mm，加入電場邊界條件(交變電壓400 V)后聚焦換能器會產(chǎn)生振動，進而產(chǎn)生聲波.通過模擬可以得到球殼型聚焦換能器的聲場聲壓的三維圖形如圖8，以及Z軸上的聲壓分布如圖9.

圖8 聚焦聲場聲壓的3D分布圖像Figure 8 3D distribution of sound pressure in the focused sound field

圖9 Z軸上的聲壓分布Figure 9 Sound pressure distribution on the Z axis

通過圖8和圖9可以清楚的觀察到球殼型聚焦換能器聚焦聲場聲壓的變化情況，可以看出其聲場聲壓在焦點處的聲壓最大，根據(jù)模擬得到的數(shù)據(jù)顯示，焦點處的峰值聲壓為8.919 MPa，經(jīng)計算其相對誤差為7.33%，表明本文所設(shè)計的實驗模型與相應的理論計算是可行的.

實驗誤差的原因可能有：1)實驗中焦點到CCD相機的距離越遠，測量dmax時就會測量的愈加準確，由于調(diào)整CCD相機的拍攝不能達到最理想的效果，因此會存在一定的誤差.2)實驗儀器本身存在的誤差，造成測量曲率半徑的誤差.3)實驗溫度的變化、周圍環(huán)境的擾動所帶來的影響.4)仿真模擬時聚焦換能器的結(jié)構(gòu)尺寸及材料參數(shù)與實驗模型不可能完全一致，必將帶來一定的偏差.

3 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種測量球殼型換能器聚焦聲場的實驗方法，用印有適當間隔條紋的紙板作為自然光源，在實驗中可以在紙板上清楚的看到聲場擾動的痕跡，通過對紙板上最大偏折距離的測量，運用聲光偏折效應理論和相應的計算理論得到了焦點的峰值聲壓，最后使用COMSOL軟件對聲場進行了仿真模擬，經(jīng)過對比，驗證了實驗的可行性與理論計算的正確性.本文所設(shè)計的實驗方法簡單、成本低廉，且計算的焦點峰值聲壓具有較高準確性，因而在聚焦聲場的快速校準方面有著廣泛的應用前景.

[1] CLAEKE R L, TER HAAR G R. Temperature rise recorded during lesion formation by high-intensity focused ultrasound[J].UltrasoundinMedicine&Biology, 1997, 23(2):299-306.

[2] 趙軍, 齊飛, 徐寅,等. 醫(yī)用體外碎石機焦點聲場特性檢測與校準[J]. 中國計量大學學報, 2017,28(2):141-145，175. ZHAO J, QI F, XU Y, et al. Detection and calibration of focus sound field characteristics in EWSL[J].JournalofChinaUniversityofMetrology,2017,28(2):141-145，175.

[3] NEIGHBORS T H, MAYER W G, RUF H G ,et al. Acousto-optic imaging of focused ultrasound pressure fields[J].JournaloftheAcousticalSocietyofAmerica, 1995,98(3):1751-1756.

[4] BUTTERWORTH I, SHAW A. Realtime acousto-optical QA methods for high intensity fields[C]//UltrasonicIndustryAssociationSymposium.Cambrige: IEEE ,2010:1-5.

[5] 李武軍, 王曉穎. 聲光Naman-Nath衍射特性的研究[J]. 大學物理, 2009, 28(9):25-27. LI W J,WANG X Y.Study on acousto optical Naman-Nath diffraction characteristics [J].CollegePhysics,2009，28(9):25-27.

[6] PITTS T A, GREENLEAF J F. Three-dimensional optical measurement of instantaneous pressure[J].JournaloftheAcousticalSocietyofAmerica, 2000, 108(6):2873-2883.

[7] HARRIS G R. Progress in medical ultrasound exposimetry[J].IEEETransactionsonUltrasonicsFerroelectrics&FrequencyControl, 2005, 52(5):717-736.

[8] KOLB J, LOEBER A P. The study of a sound field by means of optical refraction effects[J].JournaloftheAcousticalSocietyofAmerica, 1954, 26(2):249-251.

[9] 周慧婷, 呂朋, 廖長義,等. 基于聲光折射的聚焦超聲焦點聲壓檢測[J]. 光學學報, 2012(9):69-74. ZHOU H T,LV P,LIAO C Y ,et al. Measurement of acoustic pressure of the focused ultrasound at focus based on acousto-optic reraction[J].ActaOpticaSinica,2012(9):69-74.

[10] 張德俊. 高強度聚焦超聲換能器[J]. 中國超聲診斷雜志, 2000,1(2):1-4. ZHANG D J. High intensity focused ultrasound transducer[J].ChineseJournalofUltrasoundDiagnosis,2000,1(2):11-14.

[11] 杜功煥，朱哲民，龔秀芬.聲學基礎(chǔ)[M]. 南京：南京大學出版社，2012:127-128.

[12] 陳長樂, 宋宙模, 張彬乾,等. 復雜流場的超聲-激光測量原理研究[J]. 光子學報, 1996, 25(8):749-754. CHEN C L, SONG Z M, ZHANG B Q, et al. Study on ultrasonic-laser method for complicated flow field measurement[J].ActaPhotonicaSinica,1996,25(8):749-754. [13] HUANG J, NISSEN J A, BODEGOM E. Diffraction of light by a focused ultrasonic wave[J].JournalofAppliedPhysics， 1992, 71(1):70-75.

Measurementofpeakpressureonthefocusingacousticfieldofsphericalshelltransducersbasedonacousticopticdeflection

LI Weidong1，XU Long1， WANG Yuebing2， NI Hao2

(1.College of Sciences, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China; 2.College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University,Hangzhou 310018, China)

2096-2835(2017)03-0269-05

10.3969/j.issn.2096-2835.2017.03.001

2017-06-27 《中國計量大學學報》網(wǎng)址zgjl.cbpt.cnki.net

國家自然科學基金資助項目(No.11574277，11474259),浙江省自然科學基金資助項目(No.LY16A040006),浙江新苗人才計劃項目(No.2016R409058).

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