孫麗艷，張 帥，李 鵬，張宏彬，陳東海

(北京航天控制儀器研究所，北京100039）

三維隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下MEMS加速度計(jì)輸出特性分析

孫麗艷，張 帥，李 鵬，張宏彬，陳東海

(北京航天控制儀器研究所，北京100039）

對(duì)MEMS慣性測(cè)量單元進(jìn)行了三維隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，初步探討了MEMS慣性測(cè)量單元在三維振動(dòng)試驗(yàn)條件下的故障模式：3個(gè)軸的MEMS加速度計(jì)均出現(xiàn)了零位偏移，該現(xiàn)象在單軸振動(dòng)試驗(yàn)環(huán)境中并沒(méi)有出現(xiàn)。從理論和仿真分析了該現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理，提出了解決辦法并通過(guò)了試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：三維振動(dòng)比單軸的振動(dòng)更能接近真實(shí)的振動(dòng)環(huán)境，結(jié)構(gòu)被激發(fā)的模態(tài)更豐富。通過(guò)采取措施，減小了加速度計(jì)的零偏值，從9.4m/s2降至1.97m/s2。

三維隨機(jī)振動(dòng)；加速度計(jì)零位偏移；結(jié)構(gòu)模態(tài)

Abstract：Performance of MEMS inertial measurement unit is tested in three?axis random vibration environ?ment.Failure mode of the IMU in the three?axis random vibration environment is discussed firstly and it didn't occur in the one?axis vibration environment.The cause of the failure is analyzed in theory and simulation.The way to decrease the failure mode is produced and validated by experiment.The result indicates that three?axis vibration environment is more authentic than one?axis，which can excited more modes of the structure.Zero bias of MEMS accelerometer is reduced after our meas?ure：9.4m/s2to 1.97m/s2.

Key words：three?axis random vibration;drift of the accelerometer;structure mode

0 引言

振動(dòng)環(huán)境在本質(zhì)上來(lái)講都是多軸的，用單軸振動(dòng)試驗(yàn)來(lái)近似等效多軸振動(dòng)試驗(yàn)這種方法雖然簡(jiǎn)單，但有一定局限性，兩者并不能簡(jiǎn)單地等效［1］。首先，單軸振動(dòng)無(wú)法模擬多自由度耦合的振動(dòng)環(huán)境，使得系統(tǒng)在真實(shí)振動(dòng)環(huán)境中的故障模式難以復(fù)現(xiàn)［2?4］。其次，多軸振動(dòng)激勵(lì)的耦合效應(yīng)十分復(fù)雜，與單軸振動(dòng)的差別很難做出定量的估計(jì)，即使加大量級(jí)也不能替代多軸振動(dòng)環(huán)境［1］。

三維隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)是指3個(gè)振動(dòng)臺(tái)同時(shí)激勵(lì)試驗(yàn)件，并按試驗(yàn)條件控制激勵(lì)系統(tǒng)界面的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，使試驗(yàn)件做三維空間運(yùn)動(dòng)以考核試驗(yàn)件的力學(xué)性能及可靠性，其主要目的是用試驗(yàn)的方法再現(xiàn)試驗(yàn)件所處的真實(shí)環(huán)境［3］。目前，國(guó)內(nèi)外在多維試驗(yàn)技術(shù)方面也開(kāi)展了相關(guān)研究，通過(guò)運(yùn)用多維結(jié)構(gòu)、多維控制等技術(shù)實(shí)現(xiàn)了同一位置的不同方向上施加各自不同量級(jí)的振動(dòng)激勵(lì)，更加真實(shí)地模擬振動(dòng)環(huán)境，更有效地暴露產(chǎn)品的潛在缺陷［5?7］。

隨著三維隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的MEMS產(chǎn)品選擇多維隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行性能考核，由此也暴露出了更多的輸出特性?，F(xiàn)有文獻(xiàn)報(bào)道的三維振動(dòng)的分析大都是針對(duì)某一具體結(jié)構(gòu)件進(jìn)行分析，本文針對(duì)小體積的MEMS慣性測(cè)量單元進(jìn)行了三維隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，分別在水平和垂直方向各使用一振動(dòng)臺(tái)。通過(guò)運(yùn)用多維解耦、多維控制技術(shù)［2］等，可以更加真實(shí)地模擬振動(dòng)環(huán)境。試驗(yàn)結(jié)果表明：多維振動(dòng)試驗(yàn)?zāi)軌蚋行У乇┞懂a(chǎn)品潛在的缺陷。

1 機(jī)理分析

1.1 MEMS慣性測(cè)量單元

MEMS慣性測(cè)量單元集成了3個(gè)MEMS加速度計(jì)及3個(gè)MEMS陀螺儀，可以提供載體的角速率及線加速度，通過(guò)積分運(yùn)算可以得出載體的姿態(tài)角，實(shí)現(xiàn)慣性導(dǎo)航。本次進(jìn)行三維振動(dòng)試驗(yàn)的MEMS慣性測(cè)量單元結(jié)構(gòu)為方形，由箱體和上蓋組成。系統(tǒng)未施加減振器，與載體剛性連接，如圖1所示。

圖1 MEMS慣性測(cè)量單元示意圖Fig.1 Sketch of MEMS inertial measurement unit

1.2 三維振動(dòng)機(jī)理

未施加減振器的慣性測(cè)量單元其力學(xué)特性屬于線性系統(tǒng)，對(duì)于線性結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，單軸或三軸加載下結(jié)構(gòu)的模態(tài)(自振頻率及陣型）是不變的，但振動(dòng)響應(yīng)是有區(qū)別的。單軸振動(dòng)時(shí)，單方向的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是由該方向的振動(dòng)載荷引起的；而三軸振動(dòng)時(shí)，單方向的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是3個(gè)方向振動(dòng)載荷共同作用的結(jié)果。三軸激勵(lì)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為［1］：

M、C、K分別表示系統(tǒng)非約束自由度的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Mg、Kg分別表示系統(tǒng)約束自由度的n×m階質(zhì)量矩陣、剛度矩陣；和u分別表示非約束自由度的加速度、速度和位移向量；表示施加在約束自由度上的激勵(lì)加速度向量。

根據(jù)結(jié)構(gòu)的特征方程，有：

可計(jì)算出結(jié)構(gòu)的自振頻率ω和陣型φ，從而可推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)在某方向的響應(yīng)功率譜密度Sk(ω）。因此三軸振動(dòng)時(shí)，其響應(yīng)的功率譜密度為［1］：

其中，A＝－K－1Kg；為單自由度系統(tǒng)位移的頻響函數(shù)；為Hi(ω）的共軛；為基礎(chǔ)激勵(lì)功率譜；為振型參與系數(shù)，為廣義質(zhì)量。

從以上分析可知，單軸、三軸加載下響應(yīng)的區(qū)別主要是對(duì)模態(tài)的不同激發(fā)效果帶來(lái)的。單軸加載時(shí)，單方向的響應(yīng)僅包含了加載軸方向的模態(tài)信息；X軸、Y軸、Z軸同時(shí)加載時(shí)，單方向的響應(yīng)信息同時(shí)體現(xiàn)了3個(gè)加載軸的模態(tài)信息。各軸振動(dòng)對(duì)響應(yīng)的影響由載荷的大小和陣型系數(shù)確定，陣型系數(shù)與結(jié)構(gòu)的剛度有關(guān)。

1.3 系統(tǒng)模態(tài)分析

為考核本體剛度，對(duì)MEMS慣組的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行了模態(tài)分析，前3階模態(tài)的本征頻率如表1所示。由于系統(tǒng)采用的是簡(jiǎn)化的模型，各參數(shù)設(shè)置為理論值，仿真結(jié)果只能定性說(shuō)明問(wèn)題。3個(gè)MEMS加速度計(jì)分別安裝在箱體底部和正交的兩側(cè)壁上，加速度計(jì)安裝位置處的前3階的陣型如圖2所示。第1階陣型沿X向移動(dòng)，第2階陣型沿Y向移動(dòng)，第3階陣型沿Z向移動(dòng)。其中，各向位移在另外兩方向均存在分量。從圖2可以看出，該1階陣型X向、Y向激勵(lì)引起的響應(yīng)在Z向的分量最大，陣型參與系數(shù)最大。因此，Z向加速度計(jì)的響應(yīng)，X向、Y向激勵(lì)的作用是不可忽略的。

表1 簡(jiǎn)化模型后系統(tǒng)模態(tài)的前3階頻率Table 1 Frequency of the first three modes

圖2 箱體3階陣型Fig.2 The first three modes of the body

以Z向MEMS加速度計(jì)的響應(yīng)為例，該方向的響應(yīng)既包含了Z向激勵(lì)激發(fā)的第3階模態(tài)的信息，又包含了X向、Y向激勵(lì)激發(fā)的1階、2階陣型在Z向的分量。其中，Z向激勵(lì)是動(dòng)態(tài)的，響應(yīng)信息在正負(fù)向隨機(jī)變化，使均值在零位附近動(dòng)態(tài)變化。但是，X向、Y向激勵(lì)激發(fā)的1階、2階陣型在Z向的分量并不是在零位附近變化，該分量的大小由陣型系數(shù)及陣型的振動(dòng)幅值確定。當(dāng)外加振動(dòng)激勵(lì)停止后，Z向MEMS加速度計(jì)的響應(yīng)回到零位。

其余兩軸加速度計(jì)響應(yīng)產(chǎn)生零位偏移原理與之相同。由以上分析可知，三軸振動(dòng)會(huì)出現(xiàn)單軸振動(dòng)沒(méi)有出現(xiàn)的現(xiàn)象，是由單軸、三軸加載對(duì)模態(tài)不同的激發(fā)效果引起的。

2 試驗(yàn)系統(tǒng)

將MEMS慣性測(cè)量單元通過(guò)振動(dòng)工裝固定在三維振動(dòng)臺(tái)面上，如圖3所示。各通道控制參數(shù)確定完成后，輸入各軸振動(dòng)譜形，如圖4所示。為驗(yàn)證量級(jí)的大小對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)有影響，選用兩種不同的譜形：譜形1和譜形2。兩種譜形X向的均方根加速度值均為8.42g；譜形1的Y向、Z向均方根加速度值為8.34g；譜形2的Y向、Z向均方根加速度值為10.6g。振動(dòng)過(guò)程中MEMS慣組通電采集數(shù)據(jù)，譜形1振動(dòng)結(jié)果如表2所示，譜形2振動(dòng)結(jié)果如表3所示。

圖3 三維振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.3 Experiment system of the three?axis random vibration

圖4 兩種振動(dòng)譜形Fig.4 The two different spectral

表2 譜形1振動(dòng)條件下加速度計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)比Table 2 Output of the accelerometer under the first vibration spectral

表3 譜型2振動(dòng)條件下加速度計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)比Table 3 Output of the accelerometer under the second vibration spectral

從表2、表3可以看出，3個(gè)方向的MEMS加速度計(jì)均出現(xiàn)了零位偏移，尤其是Z向MEMS加速度計(jì)零偏的量值達(dá)0.9g，振動(dòng)停止后MEMS加速度計(jì)的輸出又回到零位。該現(xiàn)象在單軸振動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)，且通過(guò)單軸振動(dòng)加大量級(jí)的方法現(xiàn)象沒(méi)有復(fù)現(xiàn)。由上述模態(tài)仿真得出結(jié)論：Z向加速度計(jì)的響應(yīng)除去Z向激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)外，X向、Y向激勵(lì)同時(shí)都對(duì)Z向響應(yīng)有很大的貢獻(xiàn)。譜形2的振動(dòng)結(jié)果表明：3個(gè)加速度計(jì)的零偏比譜形1的要大。這進(jìn)一步說(shuō)明了加速度計(jì)的響應(yīng)與外加激勵(lì)載荷的量級(jí)有關(guān)。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)除與激勵(lì)載荷的量級(jí)有關(guān)外，與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)剛度也有關(guān)。為減小加速度計(jì)的零偏，采用硅橡膠加固，改變系統(tǒng)原有剛度。用硅橡膠將加速度計(jì)安裝進(jìn)一步加固，加固完成后再次做三維振動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)圖譜與第一次試驗(yàn)相同。試驗(yàn)結(jié)果如表4所示，此次僅給出MEMS加速度計(jì)振中的數(shù)據(jù)作為對(duì)比。從表4可以看出，經(jīng)過(guò)加固后，加速度計(jì)的零偏明顯比未加固狀態(tài)的小，Z向加速度計(jì)的零偏由9.4m/s2降至 1.97m/s2。

表4 MEMS慣組第二次三維振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 4 The second experiment data of the inertial measurement unit

3 結(jié)論

分析了三維振動(dòng)的原理，給出了三維振動(dòng)條件下，結(jié)構(gòu)體的響應(yīng)譜密度理論計(jì)算公式。結(jié)合仿真分析，進(jìn)一步定性分析了三維振動(dòng)條件下，各方向結(jié)構(gòu)模態(tài)的相互作用，驗(yàn)證了三維振動(dòng)能夠激發(fā)更多的結(jié)構(gòu)模態(tài)。最終通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了上述分析結(jié)果，并通過(guò)加固的方式減小了加速度計(jì)的零偏值，從9.4m/s2降至1.97m/s2。

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Performance of MEMS Accelerometer in Three?axis Random Vibration Environment

SUN Li?yan,ZHANG Shuai,LI Peng,ZHANG Hong?bin,CHEN Dong?hai
(Beijing Institute of Aerospace Control Devices,Beijing 100039）

U666.1

A

1674?5558(2017）02?01276

10.3969/j.issn.1674?5558.2017.05.010

2016?05?05

孫麗艷，女，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榻萋?lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。