王禮輝，陶彩霞，田莉

（蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

開關(guān)電感Buck-Boost變換器的非線性行為控制研究

王禮輝，陶彩霞，田莉

（蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

以電流模式控制開關(guān)電感Buck-Boost變換器為研究對象，通過數(shù)值仿真得到了電路系統(tǒng)的分岔圖、龐加萊截面圖、最大Lyapunov指數(shù)、雅可比矩陣特征值，分析了變換器電路系統(tǒng)非線性行為及混沌產(chǎn)生的原因，推導(dǎo)出了電路系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)。首次采用參數(shù)微擾法對開關(guān)電感Buck-Boost變換器的非線性行為進(jìn)行了控制，并計(jì)算了擾動強(qiáng)度和擾動相位。最后進(jìn)行了相應(yīng)的Matlab/Simulink仿真和實(shí)驗(yàn)電路驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致。研究結(jié)果表明，采用參數(shù)微擾法可有效抑制電路系統(tǒng)的混沌。

開關(guān)電感Buck-Boost變換器；數(shù)值仿真；非線性行為；參數(shù)微擾法；控制

Abstract:The current-mode controlled switched-inductor Buck-Boost converter was chosen as the research object.Through numerical simulation，the bifurcation diagram，the Poincare section diagram，the largest Lyapunov exponent and the Jacobian matrix eigenvalue of this circuit system were shown here.The switched-inductor Buck-Boost converter circuit system nonlinear behavior and the case of chaos were analyzed，and stability criterion of circuit system was deduced.For the first time，the parametric perturbation method was applied to control the nonlinear behavior in switched-inductor Buck-Boost converter.At the same time，pertubation amplitude and pertubation phase angle were calculated.Finally，the corresponding Matlab/Simulink simulation and experimental circuit validation were done.The result shows that the chaos of the circuit system can be reduced efficiently by the parametric perturbation method.

Key words:switched-inductor Buck-Boost converter；numerical simulation；nonlinear behavior；parametric perturbation method；control

開關(guān)DC-DC變換器是開關(guān)電源的核心組成部分，屬于非線性時變離散動力學(xué)系統(tǒng)，會產(chǎn)生各種類型的分岔、混沌等非線性物理現(xiàn)象［1］。隨著對電路系統(tǒng)混沌及分岔研究的重視，已對多種類型的電力電子變換器非線性行為進(jìn)行了深入研究［2-10］。為提高變換器系統(tǒng)的性能，同時也研究了其非線性行為控制方法［11-13］。已有的混沌、分岔控制方法總體上可分為反饋控制法和非反饋控制法，其中參數(shù)微擾法屬于非反饋控制法，由于其易于實(shí)現(xiàn)而得到了廣泛應(yīng)用，因此有必要對其進(jìn)行深入研究。開關(guān)電感結(jié)構(gòu)是近年來提出的一種新型拓?fù)洌汕度氲絺鹘y(tǒng)DC-DC變換器中，用來提高系統(tǒng)的升降壓能力。目前對開關(guān)電感DC-DC變換器非線性現(xiàn)象的研究仍屬起步階段，文獻(xiàn)［14-15］研究了開關(guān)電感Boost，Buck-Boost變換器的混沌、分岔行為，然而，對開關(guān)電感型變換器非線性現(xiàn)象控制方法的研究卻尚未開展。

文章對基于參數(shù)微擾法的電流模式開關(guān)電感Buck-Boost變換器混沌的控制進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出了電路系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)，對擾動強(qiáng)度及擾動相位的選取進(jìn)行了理論分析，并對電路系統(tǒng)進(jìn)行了Matlab/Simulink仿真和驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，加入合適的擾動后，電路系統(tǒng)可由混沌控制到1周期狀態(tài)。本研究成果可有效地應(yīng)用在新能源光伏發(fā)電、軌道交通裝備、電動汽車控制等領(lǐng)域中，對抑制開關(guān)變換器的混沌，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和降低系統(tǒng)的EMI，都具有重要的意義。

1 電路系統(tǒng)非線性行為

1.1 電路系統(tǒng)工作原理

電流模式控制開關(guān)電感Buck-Boost變換器電路原理圖如圖1所示，虛線框內(nèi)為開關(guān)電感結(jié)構(gòu)。電路工作原理如下：將電感L1的電流iL1與參考電流Iref比較的結(jié)果作為RS觸發(fā)器R端的輸入，時鐘信號通過觸發(fā)器的S端輸入，觸發(fā)器的Q端控制開關(guān)管S的通斷。

圖1 電流模式控制開關(guān)電感Buck-Boost變換器Fig.1 Current-mode controlled switchedinductor Buck-Boost converter

開關(guān)電感Buck-Boost變換器工作在斷續(xù)導(dǎo)通模式時，電路有3種模態(tài)，如圖2所示。

圖2 斷續(xù)導(dǎo)通運(yùn)行時的模態(tài)Fig.2 Discontinuous conduct mode

為便于分析，令L1=L2，則電感電流和近似相等，因而系統(tǒng)可簡化為二階模型［10］，其狀態(tài)方程如下式：

式中：x為狀態(tài)變量，即；U為輸入電壓；A，B分別為系數(shù)矩陣。

根據(jù)式（1），采用頻閃映射方法，對狀態(tài)變量離散化可得到斷續(xù)導(dǎo)通模式時開關(guān)電感Buck-Boost變換器的離散時間映射模型，見文獻(xiàn)［15］。由離散時間映射模型，通過數(shù)值仿真可對系統(tǒng)的非線性行為進(jìn)行分析。電路參數(shù)為：U=6 V，R=10 Ω，C=10 μF，L1=L2=100 μH，T=100 μs，Iref= 1～20A。

1.2 分岔圖

圖3為以參考電流為分岔參數(shù)時由數(shù)值仿真得到的電感電流分岔圖和電容電壓分岔圖，隨著參數(shù)的變化，分岔圖可以清晰地展示出電路系統(tǒng)的非線性行為變化情況。根據(jù)圖3可知，在參考電流增大的過程中，由于分岔的發(fā)生，其中分岔主要有倍周期分岔及邊界碰撞分岔，系統(tǒng)在周期狀態(tài)和混沌之間交替變化，具有復(fù)雜的非線性行為。

圖3 參考電流為分岔參數(shù)的分岔圖Fig.3 The bifurcation diagrams with the refreence current as a bifurcation parameter

1.3 龐加萊截面圖

由數(shù)值仿真得到的以參考電流為變化參數(shù)時不同取值情況下的龐加萊截面圖如圖4所示。龐加萊截面圖是研究非線性系統(tǒng)動力學(xué)行為的常用工具，系統(tǒng)所處的狀態(tài)可根據(jù)龐加萊截面圖上不同特征的幾何圖形確定。由圖4可知，在不同的參考電流取值下，系統(tǒng)處于周期狀態(tài)時龐加萊截面圖由有限的離散點(diǎn)組成；系統(tǒng)處于混沌時龐加萊截面圖為沿線段或曲線弧分布的點(diǎn)集。

圖4 不同參考電流下的龐加萊截面圖Fig.4 The poincare setion diagrams with the different refreence current

1.4 最大Lyapunov指數(shù)

最大Lyapunov指數(shù)是判斷非線性系統(tǒng)是否出現(xiàn)混沌的一種重要方法，當(dāng)系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)小于零時，系統(tǒng)為周期狀態(tài)；反之，則為混沌。由仿真得到的以參考電流為變化參數(shù)的最大Lyapunov指數(shù)譜如圖5所示，仿真結(jié)果與圖3相對應(yīng)，證明了系統(tǒng)離散時間映射模型的正確性。

圖5 最大Lyapunov指數(shù)譜Fig.5 The largest Lyapunov exponent spectrum

1.5 雅可比矩陣特征值

根據(jù)系統(tǒng)離散時間映射模型在不動點(diǎn)鄰域處的雅可比矩陣特征值可確定系統(tǒng)的工作狀態(tài)。圖6為以參考電流為變化參數(shù)由仿真得到的雅可比矩陣特征值的軌跡變化，若兩特征值在單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)為周期狀態(tài)；若有1個特征值在圓外，則系統(tǒng)為混沌。其中，參考電流為8 A，9.5 A，12.5 A時系統(tǒng)的雅可比矩陣特征值如表1所示。仿真結(jié)果與圖4相對應(yīng)，進(jìn)一步證明了系統(tǒng)離散時間映射模型的正確性。

圖6 雅可比矩陣特征值軌跡Fig.6 The Jacobian matrix eigenvalue loci

表1 不同參考電流時的特征值Tab.1 The Jacobian matrix eigenvalue with the different refreence current

2 非線性行為控制—參數(shù)微擾法

2.1 電路系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)

由以上數(shù)值仿真的結(jié)果可知，隨著參考電流的增大，電路由穩(wěn)態(tài)進(jìn)入到分岔再到混沌狀態(tài)最后在分岔和混沌之間往復(fù)變化，電路系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生了失穩(wěn)，電路失穩(wěn)分析及穩(wěn)定判據(jù)推導(dǎo)如下。

構(gòu)造關(guān)于電感電流和占空比的離散映射函數(shù)為

式中：D為占空比，即開關(guān)周期中開關(guān)管導(dǎo)通時間所占比例；uo為輸出電壓；分別為開關(guān)周期開始和結(jié)束時刻的電感電流。

由式（3），方程的特征值λ為

根據(jù)非線性動力學(xué)理論，系統(tǒng)工作在穩(wěn)定的1周期狀態(tài)時，則D的取值范圍為（0，0.5），由此若D的取值不在穩(wěn)態(tài)范圍內(nèi)，則系統(tǒng)會出現(xiàn)混沌、分岔等不穩(wěn)定現(xiàn)象。由功率平衡法則有

式中：Δi為電感電流波動幅度，。

則以參考電流為分岔參數(shù)時的穩(wěn)定判據(jù)為

電感電流斷續(xù)時，考慮到時間常數(shù)、開關(guān)周期等因素，令其穩(wěn)態(tài)輸出電壓，則穩(wěn)定判據(jù)為

2.2 參數(shù)微擾法的微小擾動計(jì)算

參數(shù)微擾法利用混沌狀態(tài)對參數(shù)微小擾動極為敏感的特性，通過給參數(shù)施加一定的微小擾動可將系統(tǒng)從混沌狀態(tài)控制到穩(wěn)定的1周期狀態(tài)。通常在對電路系統(tǒng)影響較大、易于改變的參數(shù)中加入微小擾動，如選擇參數(shù)C，用C*=C+Asin（2πft+φ）來代替C。在電流模式控制開關(guān)電感Buck-Boost變換器中可加入擾動的參數(shù)有很多，如電源U、負(fù)載電阻R、電容C、參考電流Iref等，其中Iref是較易改變的參數(shù)，因此可在參考電流中加入小擾動，即，其中的擾動頻率f通常取為系統(tǒng)的開關(guān)頻率，擾動強(qiáng)度A及擾動相位φ的計(jì)算如下：

構(gòu)造加入擾動后關(guān)于電感電流和占空比的離散映射函數(shù)，即

同樣考慮系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時，令

則式（8）的攝動小量形式為

式（10）的特征值λ為

當(dāng)λ=-1時，臨界占空比，由此可知加入擾動后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)占空比范圍變大。因而參數(shù)微擾法可以抑制系統(tǒng)混沌現(xiàn)象，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。將臨界占空比代入式（7），參考電流取其臨界值，則有

當(dāng)MC取最大值時，則臨界占空比DL取得最大值，依據(jù)式（11），取MC的最大模值為其最大值，由MC=L1mC/U可知：

則由式（13）和式（14）可得到擾動相位和擾動強(qiáng)度。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

根據(jù)上述仿真結(jié)果可知參考電流Iref=9.5 A時電路系統(tǒng)處于混沌，以此為例，采用參數(shù)微擾法對開關(guān)電感Buck-Boost變換器的混沌進(jìn)行控制。由前面的分析可知，擾動頻率為系統(tǒng)的開關(guān)頻率f=104Hz，擾動相位及擾動強(qiáng)度分別為φ= 4.02 rad和A=2.54。由擾動參數(shù)和1.1中的電路參數(shù)，可在Matlab/Simulink中進(jìn)行電路仿真，在4 ms時刻加入小擾動。

圖7為加入小擾動前后由仿真得到的電容電壓和電感電流的時域波形圖和相軌圖。

圖7 仿真時域波形圖及相圖Fig.7 The simulation time domain waveforms and phase diagrams

由仿真結(jié)果可知，加入擾動前的波形處于混沌往復(fù)無周期、無規(guī)律，加入擾動之后經(jīng)過短暫的過渡，波形趨于1周期穩(wěn)定狀態(tài)，并且使得開關(guān)電感Buck-Boost變換器的運(yùn)行模式發(fā)生了轉(zhuǎn)移。使其由電感電流斷續(xù)模式轉(zhuǎn)移到電感電流連續(xù)模式。由此可知，參數(shù)微擾法對開關(guān)電感Buck-Boost變換器的混沌有較好的抑制作用，提高了變換器的性能，與前述理論分析相一致。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)圖1搭建實(shí)驗(yàn)電路驗(yàn)證參數(shù)微擾法對系統(tǒng)的非線性行為控制作用，實(shí)驗(yàn)電路參數(shù)選取與仿真參數(shù)的設(shè)置一致，其中開關(guān)管選取為IRFZ34型MOSFET開關(guān)管，二極管為FR307型快恢復(fù)二極管，供電電源選擇為SS3323型可跟蹤直流穩(wěn)壓電源；控制電路中選取電感電流為反饋量，由LT1357型運(yùn)算放大器將采樣電阻兩端電壓放大后作為電感電流的采樣信號，采樣信號與參考電流和外加小擾動電流之和相比較可控制RS觸發(fā)器，最終控制MOSFET開關(guān)管的導(dǎo)通。

加入小擾動電流前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，當(dāng)采用參數(shù)微擾法控制電路系統(tǒng)非線性行為時的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Matlab/Simulink仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了理論分析的正確性和參數(shù)微擾法對非線性行為控制的有效性。

圖8 實(shí)驗(yàn)時域波形圖及相圖Fig.8 The experiment time domain waveforms and phase diagram

4 結(jié)論

本文首次采用參數(shù)微擾法對開關(guān)電感Buck-Boost變換器的混沌進(jìn)行控制，通過理論分析和仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，研究結(jié)果表明參數(shù)微擾法可以對電流模式控制開關(guān)電感Buck-Boost變換器的混沌進(jìn)行有效控制，在擾動選取合適的情況下，可以使電路系統(tǒng)穩(wěn)定工作在1周期狀態(tài)，并計(jì)算了擾動強(qiáng)度和擾動相位，推導(dǎo)出了基于參考電流的電路系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)。可為后續(xù)開關(guān)電感Buck-Boost變化器的混沌控制方法研究及其實(shí)際工程應(yīng)用提供重要指導(dǎo)作用。

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Research on Nonlinear Behavior Control in Switched-inductor Buck-Boost Converter

WANG Lihui，TAO Caixia，TIAN Li
（School of Automation&Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou730070，Gansu，China）

TM46

A

10.19457/j.1001-2095.20170905

王禮輝（1988-），男，碩士研究生，Email：a124117@126.com

2016-09-06

修改稿日期：2016-11-16