南海寶，史婷娜，耿強(qiáng)

（1.天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072；2.天津市電機(jī)系統(tǒng)先進(jìn)設(shè)計(jì)與智能控制技術(shù)工程中心，天津 300387）

基于觀測器的兩電機(jī)卷繞系統(tǒng)張力控制

南海寶1，史婷娜1，耿強(qiáng)2

（1.天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072；2.天津市電機(jī)系統(tǒng)先進(jìn)設(shè)計(jì)與智能控制技術(shù)工程中心，天津 300387）

在卷繞系統(tǒng)中，需要精確的控制張力，以兩電機(jī)卷繞系統(tǒng)中收卷和放卷電機(jī)為研究對象，提出了一種基于張力觀測器的閉環(huán)控制方法。首先，通過對張力控制系統(tǒng)各個(gè)組成部分的詳細(xì)分析，找出了影響張力的關(guān)鍵參數(shù)；然后，根據(jù)卷繞電機(jī)的轉(zhuǎn)矩平衡原理，設(shè)計(jì)了一種張力狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)張力進(jìn)行觀測，構(gòu)成了無傳感器張力閉環(huán)控制。該方法減小了張力傳感器帶來的延遲，解決了一些特殊場合下張力傳感器無法安裝的問題，簡單易行。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提出方案的可行性和有效性。

永磁同步電機(jī)；張力觀測器；轉(zhuǎn)矩平衡原理；張力控制；卷繞系統(tǒng)

Abstract:In winding system，it is very important to control the tension precisely.Based on the process of rewinding and unwinding，a tension closed-loop control method was proposed.First，through detailed analysis of the various components of tension control strategy，the key parameters that affect the tension were found out.Then，according to the principle of torque balance，a tension observer was designed to obtain the tension，which constituted a sensorless tension closed-loop control.The measurement delay caused by tension sensor was decreased，and the problem that the tension sensor can not be installed in some special occasions was solved.In addition，the proposed sensorless tension control method is simple，and easy to implement.At last，the feasibility and effectiveness of the proposed method are verified by the experimental results.

Key words:permanent magnet synchronous motor；tension observer；torque balance principle；tension control；windingsystem

在造紙、紡織、冶金等帶、線材加工生產(chǎn)過程中，需要對張力進(jìn)行精確控制，張力控制不當(dāng)容易造成帶、線材斷裂、褶皺、跑偏等現(xiàn)象［1-5］。目前張力控制方式主要分為開環(huán)控制、直接閉環(huán)控制和間接閉環(huán)控制。由于開環(huán)控制方法控制精度低且無法抑制干擾，所以在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中大多采用直接閉環(huán)控制，然而這種方法由于需要安裝張力傳感器，不僅價(jià)格昂貴，存在延遲，而且張力傳感器輸出的信號(hào)十分微弱，極易受到外部環(huán)境的干擾，此外，張力傳感器對機(jī)械安裝精度要求也很高，在一些特殊場合無法應(yīng)用。

國內(nèi)外學(xué)者在卷繞系統(tǒng)無張力傳感器張力控制方面提出了多種實(shí)現(xiàn)方案。智利康塞普西翁大學(xué)的Valenzuela等人提出了紙卷繞傳動(dòng)系統(tǒng)中無傳感器張力控制方案，采用電控式制動(dòng)雙輥機(jī)構(gòu)而非張力傳感器對張力進(jìn)行估算，并分析了幾種張力估算方法的優(yōu)缺點(diǎn)［6-9］。加拿大艾伯特大學(xué)的Lynch等設(shè)計(jì)了一款非線性張力觀測器，運(yùn)用誤差線性化、代數(shù)觀測器和滑模觀測器對系統(tǒng)中的張力進(jìn)行計(jì)算和補(bǔ)償［10］。Song等提出了一種應(yīng)用于連續(xù)卷繞生產(chǎn)線的張力控制方法，這種方法通過直接控制卷繞電機(jī)的勵(lì)磁電流來控制張力的大小，并且對系統(tǒng)加速時(shí)所需的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行補(bǔ)償，得到了較好的張力控制效果［11-12］。文獻(xiàn)［13］提出了一種非線性滑模張力控制方法，該方法包括1個(gè)滑模速度控制器和2個(gè)滑模張力控制器，并且設(shè)計(jì)了2個(gè)張力觀測器，并通過仿真證明了張力的觀測值能夠較好地收斂于張力的真實(shí)值。文獻(xiàn)［14］為了濾除張力控制中速度的測量噪聲，提出了一種擴(kuò)展的轉(zhuǎn)矩觀測器來估算張力。文獻(xiàn)［15］設(shè)計(jì)了一種混合式張力估計(jì)和故障診斷方法來估計(jì)2個(gè)相鄰卷繞輥之間的張力，并將這種方法應(yīng)用在實(shí)際軋鋼生產(chǎn)線當(dāng)中。

本文首先對兩電機(jī)卷繞張力控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并分析了張力控制系統(tǒng)中影響張力的關(guān)鍵參數(shù)。然后根據(jù)轉(zhuǎn)矩平衡原理設(shè)計(jì)了一種降階張力觀測器對張力進(jìn)行觀測，并用觀測的張力值作為反饋量進(jìn)行張力閉環(huán)控制。最后針對本文提出的方法進(jìn)行了一系列對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文所提出方法的可行性和有效性。

1 卷繞系統(tǒng)的描述與建模

只含有1個(gè)張力區(qū)的兩電機(jī)張力系統(tǒng)是張力控制中最基本的單元，主要包括收卷輥、放卷輥、張力傳感器和控制器等，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 兩電機(jī)卷繞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure block diagram of two motors winding system

下面對收卷輥和放卷輥的半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化進(jìn)行分析。根據(jù)卷徑與卷材厚度及收、放卷輥轉(zhuǎn)角位置的關(guān)系，有：

式中：Rr(t)，Ru(t)分別為收、放卷輥的半徑；Rro，Ruo分別為收、放卷輥的初始半徑；θr，θu分別為收、放卷輥的角度增量；h為物料的厚度。

對式（1）微分可以得到收卷輥和放卷輥半徑的變化率分別為

式中：ωr，ωu分別為收、放卷輥的角速度。

收、放卷輥的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可表示為［19］

式中：Jr(t)，Ju(t)分別為收卷輥和放卷輥的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jro，Juo分別為收卷輥和放卷輥空卷時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ρ為卷材的密度；b為卷材的寬度。

對式（3）求導(dǎo)，可以得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化率為

下面分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程，根據(jù)轉(zhuǎn)矩平衡原理，可以得到：

式中：Ter，Teu分別為收卷電機(jī)和放卷電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；F為系統(tǒng)張力；Tfr，Tfu為庫倫摩擦力；Br，Bu為粘性摩擦系數(shù)。

將式（1）～式（4）代入式（5），經(jīng)整理可得：

由式（6）可以看出，張力的大小與卷材的寬度、密度、卷徑、收、放卷電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩、庫倫摩擦力、粘性摩擦系數(shù)及轉(zhuǎn)速等有關(guān)，任何一個(gè)變量發(fā)生變化都會(huì)對張力產(chǎn)生影響，因此張力控制系統(tǒng)是一種多變量、非線性、強(qiáng)耦合的控制系統(tǒng)，要想精確地控制張力必須考慮各個(gè)因素對張力的影響。

目前工業(yè)中應(yīng)用較多的是含有張力傳感器的張力控制結(jié)構(gòu)，如圖2所示。放卷電機(jī)用來控制整個(gè)系統(tǒng)的線速度，收卷電機(jī)用來控制系統(tǒng)的張力。圖2中，Tcc代表電流環(huán)的一階延遲時(shí)間常數(shù)，v*代表線速度的給定值。

圖2 帶傳感器的直接閉環(huán)控制原理框圖Fig.2 The schematic block diagram of direct closed loop control with tension sensor

2 無張力傳感器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1 張力觀測器的設(shè)計(jì)

本文針對彈性模量較大的卷繞材料，利用轉(zhuǎn)矩平衡原理對系統(tǒng)張力進(jìn)行觀測，由收、放卷輥的動(dòng)態(tài)方程可知，在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，張力的變化會(huì)引起系統(tǒng)收卷輥和放卷輥的動(dòng)態(tài)參數(shù)也隨之變化，因此通過對收卷輥或放卷輥的動(dòng)態(tài)方程分析均可以得到系統(tǒng)的張力值，且理論上它們是相等的。下面以收卷輥為例進(jìn)行分析。

把張力F看作狀態(tài)變量，由于控制器的采樣頻率非常高，因此在同一個(gè)控制周期內(nèi)可以近似認(rèn)為張力是一個(gè)恒定值，即

由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化率遠(yuǎn)小于收卷輥和放卷輥角速度的變化率，因此，式（5）可以近似表示為

由式（7）和式（8）的第1式，建立收卷電機(jī)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程為

式中：u為控制輸入信號(hào)；y為輸出量。

為了證明式（9）狀態(tài)觀測器的存在，需要證明式（9）的能觀性，令

根據(jù)現(xiàn)代控制理論中降維狀態(tài)觀測器的思想，如果將收卷電機(jī)的轉(zhuǎn)速作為觀測器的校正量，則張力觀測器可表示為

由式（9）減去式（11），可得觀測誤差為

式（12）的特征方程為

由狀態(tài)觀測器穩(wěn)定的條件可知，如果選擇適當(dāng)?shù)腒矩陣，使其特征方程的所有特征根具有負(fù)實(shí)部，則有

實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)變量可以準(zhǔn)確觀測的關(guān)鍵是K矩陣的選取，而與狀態(tài)量x和輸入量u無關(guān)，設(shè)期望觀測器的2個(gè)特征值分別為α和β，則觀測器期望的特征方程為

由式（13）和式（15）可得

觀測器的輸入電磁轉(zhuǎn)矩可由電機(jī)的q軸電流得到，如下式：

式中：KT為收卷電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)；iqr為收卷電機(jī)的q軸電流。

圖3為張力觀測器的原理框圖，其結(jié)構(gòu)簡單，容易實(shí)現(xiàn)。

圖3 張力觀測器原理框圖Fig.3 The schematic block diagram of tension observer

通過調(diào)節(jié)參數(shù)矩陣K，可以任意選擇觀測器極點(diǎn)所在的位置。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，觀測器極點(diǎn)應(yīng)選擇在s平面的左半部分。極點(diǎn)離y軸越遠(yuǎn)，觀測器響應(yīng)越快，但對噪聲也越敏感，抗干擾能力變差，因此要適當(dāng)?shù)剡x擇反饋增益K，使系統(tǒng)既滿足響應(yīng)速度的要求，又能夠有效地抑制噪聲的干擾。

2.2 基于觀測器的張力閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

本文提出方法的控制原理框圖如圖4所示，主要結(jié)構(gòu)包括1個(gè)收卷電機(jī)，1個(gè)放卷電機(jī)，1個(gè)張力觀測器。收卷電機(jī)和放卷電機(jī)用于驅(qū)動(dòng)卷繞輥，兩電機(jī)均采用表貼式永磁同步電機(jī)，電機(jī)采用電流內(nèi)環(huán)、速度外環(huán)的雙閉環(huán)矢量控制結(jié)構(gòu)，電流環(huán)、速度環(huán)和張力環(huán)均采用積分分離的PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行控制，其中速度控制器根據(jù)帶寬整定PI參數(shù)，速度信號(hào)由增量式光電編碼器獲得；張力觀測器用于觀測系統(tǒng)的張力，避免了張力傳感器的使用。

圖4 本文提出方法的控制原理框圖Fig.4 The control schematic block diagram of the proposed method

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證所提出方案的正確性和可行性，本文搭建了如圖5所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of the experimental system

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括控制電路、功率電路、電流傳感器、電壓傳感器、收卷電機(jī)、放卷電機(jī)、浮動(dòng)輥、卷繞材料、連軸器等，主控芯片采用TI公司的浮點(diǎn)型DSP芯片TMS320F28335，功率器件采用三菱公司的IPM模塊PS21867，開關(guān)頻率為5 kHz，卷繞材料為牛皮紙。為了進(jìn)行對比試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中還安裝了1個(gè)張力傳感器，張力傳感器采用三菱公司的LX-015-TD，張力信號(hào)放大器采用KTC820。具體的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)機(jī)械參數(shù)為：PMSM（收卷電機(jī)/放卷電機(jī)），電機(jī)功率P=2.3 kW，額定轉(zhuǎn)速n=1 500 r/min，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.002 72 kg·m2，極對數(shù)p=2；卷繞輥和卷繞材料，半徑（空卷/滿卷）0.05/0.12 m，慣量0.002 08 kg·m2，寬度0.18 m，規(guī)格（牛皮紙）120 g；張力傳感器（LX-015-TD）和放大濾波電路（KTC820），額定容量150 N，放大后滿量程輸出3 V，濾波時(shí)間100 ms。

為了驗(yàn)證張力觀測器算法的有效性，本文進(jìn)行了一系列對比實(shí)驗(yàn)。圖6和圖7分別為帶張力傳感器的直接閉環(huán)控制方法和本文提出的用觀測器觀測的張力做閉環(huán)控制的實(shí)驗(yàn)波形。

圖6 傳感器測得的張力值作反饋的實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 The experiment waveforms using the tension value obtained by sensor as feedback

圖6a和圖7a分別為2種控制方法下線速度參考值保持1.0 m/s不變，張力跟蹤正弦波的實(shí)驗(yàn)波形。圖6b和圖7b分別為2種控制方法下線速度參考值保持1.0 m/s不變，張力跟蹤三角波的實(shí)驗(yàn)波形。圖6c和圖7c分別為2種控制方法下張力保持60 N不變，線速度參考值從1.0 m/s突變?yōu)?.0 m/s的實(shí)驗(yàn)波形。

圖6、圖7中，v為系統(tǒng)的線速度；Fref，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為張力的參考值、傳感器測量的張力值及本文方法觀測的張力值。

圖7 用觀測器輸出的張力值作反饋的實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 The experiment waveforms using the tension value obtained by observer as feedback

由于張力傳感器本身的特點(diǎn)，其輸出的信號(hào)只有20 mV，十分微弱，通常需要經(jīng)過1個(gè)信號(hào)放大電路和1個(gè)濾波電路對輸出信號(hào)進(jìn)行處理，本實(shí)驗(yàn)中采用張力信號(hào)放大器（KTC820）的最小濾波時(shí)間常數(shù)為100 ms，這也必將造成傳感器的信號(hào)存在一定的延遲現(xiàn)象。從圖6和圖7中可以看出，相對于張力的給定值Fref和觀測值F2，傳感器輸出的張力信號(hào)F1存在一定的延遲現(xiàn)象。由圖6a、圖6b和圖7a、圖7b可以看出，本文觀測的張力值能較好地跟蹤張力參考值，采用該張力值作閉環(huán)控制，能夠在一定程度上減小了張力傳感器帶來的延遲。從圖6c和圖7c可以看出，當(dāng)速度突變時(shí)本文提出的方法仍能較好地跟蹤張力值，基本可以達(dá)到用傳感器直接閉環(huán)控制的效果，證明了本文所提出方法的有效性。

4 結(jié)論

本文提出的張力控制方法沒有增加系統(tǒng)的檢測裝置，僅利用收、放卷電機(jī)電流信號(hào)和由編碼器得到的速度信號(hào)就實(shí)現(xiàn)了無張力傳感器的張力閉環(huán)控制。對于系統(tǒng)的放卷機(jī)構(gòu)采用速度和電流的雙閉環(huán)控制，用于設(shè)定系統(tǒng)的基準(zhǔn)速度；對于系統(tǒng)的收卷機(jī)構(gòu)進(jìn)行張力閉環(huán)控制，使系統(tǒng)能夠分別對系統(tǒng)速度和張力進(jìn)行控制。本文提出的方法運(yùn)用觀測器取代了張力傳感器，避免了一些特殊場合下張力傳感器無法安裝的問題，降低了成本，減小了由于傳感器本身特點(diǎn)造成的測量延遲現(xiàn)象，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

［1］禹恒洲，魯五一，郭愛紅，等.復(fù)合機(jī)恒張力控制系統(tǒng)［J］.電氣傳動(dòng)，2007，37（3）：37-40.

［2］郭艷萍.復(fù)卷機(jī)恒張力控制的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)［J］.電氣傳動(dòng)，2009，39（2）：65-67.

［3］劉星橋，胡建群，周麗.自抗擾控制器在三電機(jī)同步系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30（2）：80-85.

［4］尹征琦，朱勁.自適應(yīng)張力控制［J］.電氣傳動(dòng)，2001，31（6）：35-37.

［5］楊景明，陳雷云，車海軍，等.1450 mm冷連軋機(jī)活套張力控制系統(tǒng)［J］.電氣傳動(dòng)，2008，38（12）：58-61.

［6］Valenzuela M A，Bentley J M，Lorenz R D.Sensorless Tension Control in Paper Machines［J］.IEEE Transactions on Indus?try Applications，2003，39（2）：294-304.

［7］Carrasco R，Valenzuela M A.Tension Control of a Two Drum Winder Using Paper Tension Estimation［J］.IEEE Transac?tions on Industry Applications，2006，42（2）：618-628.

［8］Valenzuela M A，Carrasco R，Sbarbaro D.Robust Sheet Ten?sion Estimation for Paper Winders［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2007，44（6）：1937-1949.

［9］Guillermo R A，Lorenz R D，Valenzuela M A.Observer-based Estimation of Modulus of Elasticity for Papermaking Process［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2014，50（3）：1678-1686.

［10］Lynch A F，Bortoff S A，R?benack K.Nonlinear Tension Ob?servers for Web Machines［J］.Automatica，2004，40（9）：1517-1524.

［11］Song S H，Sul S K.A New Tension Controller for Continuous Strip Processing Line［J］.IEEE Transactions on Industry Ap?plications，2000，36（2）：633-639.

［12］Song S H，Sul S K.Design and Control of Multispan Tension Simulator［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2000，36（2）：640-648.

［13］Abjadi N R，Soltani J，Askari J，et al.Nonlinear Sliding-mode Control of a Multi-motor Web-winding System Without Ten?sion Sensor［J］.IET Control Theory Applications，2009，3（4）：419-427.

［14］Shin D，Kim W，Lee Y，et al.Observer Based Nonlinear Ten?sion Control for Multi Motor Wire Winding System［C］//Proc. 12th International Conference on Automation and Systems（IC?CAS），JeJu Island，2012：1333-1336.

［15］Qiang L，Tianyou C，Hong W，et al.Data-based Hybrid Ten?sion Estimation and Fault Diagnosis of Cold Rolling Continu?ous Annealing Processes［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2011，22（12）：2284-2295.

Tension Control Method Based on Observer for Two Motor-driven Winding System

NAN Haibao1，SHI Tingna1，GENG Qiang2
（1.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin300072，China；2.Tianjin Engineering Center of Electric Machine System Design and Control，Tianjin300387，China）

TP29

A

10.19457/j.1001-2095.20170901

國家自然科學(xué)基金（51377121）

南海寶（1990-），男，碩士研究生，Email：haibaonan@tju.edu.cn

2016-09-14

修改稿日期：2016-11-02