李星舉，王新浩

(1.國(guó)網(wǎng)鞍山供電公司，遼寧 鞍山 114200；2.國(guó)網(wǎng)承德供電公司，河北 承德 067000)

應(yīng) 用 研 究

基于能量機(jī)理的強(qiáng)迫功率振蕩特性分析

李星舉1，王新浩2

(1.國(guó)網(wǎng)鞍山供電公司，遼寧 鞍山 114200；2.國(guó)網(wǎng)承德供電公司，河北 承德 067000)

使用能量函數(shù)法可以有效定位強(qiáng)迫功率振蕩的擾動(dòng)源?；趥鹘y(tǒng)理論方法的能量函數(shù)，只能反映勢(shì)能在電力系統(tǒng)中的傳播和分布特性，無法說明擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)如何產(chǎn)生向外輸出的勢(shì)能。從發(fā)電機(jī)功角特性公式出發(fā)，考慮更多變量的影響，對(duì)能量函數(shù)重新進(jìn)行推導(dǎo)，分析了擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)和非擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)相關(guān)變量的幅值相角關(guān)系，提出了一種能夠解釋擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)如何產(chǎn)生向外輸出的勢(shì)能及非擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)不產(chǎn)生向外輸出勢(shì)能的分析方法。在多母線雙機(jī)對(duì)稱系統(tǒng)上對(duì)提出的方法進(jìn)行了仿真，分析了勢(shì)能恒定分量在發(fā)電機(jī)、變壓器和輸電線路上的分布特性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提分析方法的有效性。

電力系統(tǒng)；低頻振蕩；強(qiáng)迫功率振蕩；能量函數(shù)；擾動(dòng)源定位

Abstract:Energy functions could be used to locate the disturbance source of forced power oscillation effectively. Energy functions based on traditional theoretical methods can only reflect the spread and distribution characteristics of potential energy in power systems.But it can’t be used to explain how the disturbance source produce or output the potential energy. With the influence of more variables being considered, the energy functions is deduced based on the generator’s power angle formula.The relationship of the amplitudes and angels of disturbance sources related variables and non-disturbance sources are analyzed. A new analysis method is proposed which can explain how the disturbance sources be produced.It outputs the potential energy .Non-disturbance sources can’t produce or output the potential energy. A simulation is carried out on a double-generator multi-bus symmetry system.The distribution characteristic constant component of potential energy in generators, transformers and transmission lines are analyzed. The simulation results in validating the effectiveness of the proposed method.

Keywords：power system；low frequency oscillation；forced power oscillation；energy functions；disturbance source location

當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩時(shí)，如果不及時(shí)采取有效解決措施，可能會(huì)誘發(fā)連鎖反應(yīng)事故，造成系統(tǒng)瓦解、大面積停電等災(zāi)難性后果。一般認(rèn)為低頻振蕩的原因是負(fù)阻尼，但在實(shí)際系統(tǒng)中也發(fā)現(xiàn)一些用負(fù)阻尼機(jī)理無法解釋的低頻振蕩現(xiàn)象，用強(qiáng)迫功率振蕩機(jī)理可以有效解釋這些現(xiàn)象。研究表明，當(dāng)原動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率存在持續(xù)周期性小擾動(dòng)時(shí)，如果擾動(dòng)頻率與系統(tǒng)的固有頻率比較接近，就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)中出現(xiàn)大幅度的功率振蕩，稱為強(qiáng)迫功率振蕩[1-6]。

對(duì)于強(qiáng)迫功率振蕩，快速定位并切除擾動(dòng)源是有效的解決措施，使用能量函數(shù)法可以有效定位強(qiáng)迫功率振蕩的擾動(dòng)源。文獻(xiàn)[7-8]從能量角度分析了強(qiáng)迫功率振蕩時(shí)發(fā)電機(jī)內(nèi)部能量的變化關(guān)系和特征；文獻(xiàn)[9-13]在發(fā)電機(jī)能量變化的基礎(chǔ)上提出支路勢(shì)能的概念，將能量函數(shù)推廣到關(guān)鍵支路和節(jié)點(diǎn)，借助網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)信息在線識(shí)別強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源的大致方向或位置；文獻(xiàn)[14-15]在能量函數(shù)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出基于參數(shù)辨識(shí)的擾動(dòng)源定位方法，提出“能流方向因子”概念，用于反映勢(shì)能恒定分量在電力系統(tǒng)中的傳播和分布特性；文獻(xiàn)[16]對(duì)能量函數(shù)法進(jìn)行改進(jìn)，提出利用耗散功率進(jìn)行擾動(dòng)源識(shí)別的方法；文獻(xiàn)[17]構(gòu)造基于聯(lián)絡(luò)線的能量函數(shù)，并將能量分解為振蕩分量和準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)分量；文獻(xiàn)[18]根據(jù)振蕩達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)線性化系統(tǒng)變量關(guān)系及能量轉(zhuǎn)化的特性，把強(qiáng)迫振蕩的功率偏差和頻率偏差用相量表示，將穩(wěn)態(tài)的振蕩過程轉(zhuǎn)化為一個(gè)電路進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[19]基于強(qiáng)迫功率振蕩能量轉(zhuǎn)換特性提出割集能量概念，根據(jù)割集能量的流向進(jìn)行擾動(dòng)源的識(shí)別。

文獻(xiàn)[7-8]研究強(qiáng)迫功率振蕩時(shí)發(fā)電機(jī)內(nèi)部能量變化特性，表明擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)的勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)換，沒有向外輸出的勢(shì)能。

文獻(xiàn)[9-14，19]研究使用能量函數(shù)法定位強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源，表明擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)會(huì)向系統(tǒng)輸出勢(shì)能。

針對(duì)擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)勢(shì)能如何變化這一前后矛盾的結(jié)論，本文從發(fā)電機(jī)功角特性公式出發(fā)，研究更多變量波動(dòng)對(duì)發(fā)電機(jī)電磁功率波動(dòng)的影響，進(jìn)而對(duì)發(fā)電機(jī)勢(shì)能變化特性的影響，發(fā)現(xiàn)了擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)向系統(tǒng)輸出勢(shì)能的電磁機(jī)理，解釋了不同文獻(xiàn)存在矛盾的原因。

在多母線雙機(jī)對(duì)稱系統(tǒng)上進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并分析了勢(shì)能恒定分量在發(fā)電機(jī)、變壓器和輸電線路上的分布特性。

1 基于傳統(tǒng)理論方法的能量函數(shù)

研究強(qiáng)迫功率振蕩輸入機(jī)械功率擾動(dòng)和輸出電磁功率波動(dòng)量的關(guān)系，一般采用單機(jī)無窮大系統(tǒng)，發(fā)電機(jī)采用二階經(jīng)典模型：

(1)

式中各變量的含義見參考文獻(xiàn)[2]，其中：

(2)

令：

則有：

ΔPe=KΔδ

(3)

文獻(xiàn)[7]研究強(qiáng)迫功率振蕩時(shí)發(fā)電機(jī)內(nèi)部能量變化特性，定義勢(shì)能函數(shù)為

(4)

文獻(xiàn)[9]研究使用能量函數(shù)法定位強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源，定義勢(shì)能函數(shù)為

(5)

將式(3)、式(1)代入式(5)可得：

(6)

由式(6)的推導(dǎo)過程可知，文獻(xiàn)[9]中定義的勢(shì)能函數(shù)和文獻(xiàn)[7]中定義的勢(shì)能函數(shù)意義相同。

根據(jù)式(1)—(3)可知，在發(fā)電機(jī)內(nèi)部，Δδ和Δω相角差為π/2，ΔPe和Δδ相角相同，從而ΔPeΔω是1個(gè)頻率為2倍擾動(dòng)頻率的正弦函數(shù)；對(duì)ΔPeΔωω0進(jìn)行積分，也是1個(gè)正弦函數(shù)，不存在直流分量，從而擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)只產(chǎn)生和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)換的正弦變化的勢(shì)能，不存在向外輸出的勢(shì)能。這個(gè)結(jié)論與文獻(xiàn)[7-8]的研究結(jié)果相同，與文獻(xiàn)[9-14,19]的研究結(jié)果存在矛盾。

由前述分析可知，基于傳統(tǒng)理論方法的能量函數(shù)，在分別研究發(fā)電機(jī)內(nèi)部能量變化特性和使用能量函數(shù)法定位強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源時(shí)會(huì)得到相矛盾的結(jié)論。

產(chǎn)生這種矛盾的根本原因在于，建立函數(shù)時(shí)是否更加全面考慮到各種變量的影響。實(shí)際上，擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)功率波動(dòng)量的表達(dá)式遠(yuǎn)非式(2)這么簡(jiǎn)單，應(yīng)該考慮更多變量的影響。

2 基于發(fā)電機(jī)功角特性公式的能量函數(shù)的探索性推導(dǎo)

2.1電磁功率波動(dòng)量推導(dǎo)

發(fā)電機(jī)功角特性公式[20]：

(7)

因?yàn)閺?qiáng)迫功率振蕩頻率較低，所以可以忽略發(fā)電機(jī)的暫態(tài)過程。當(dāng)振蕩達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，在穩(wěn)定輸出電磁功率Pe的基礎(chǔ)上疊加波動(dòng)量ΔPe，電抗X、電勢(shì)E、端電壓U、功角δ均存在波動(dòng)量ΔX、ΔE、ΔU、Δδ，此時(shí)有：

(8)

將式(8)展開可得：

(9)

因?yàn)棣相比于X很小，可令X+ΔX=X；因?yàn)棣う暮苄?，可令cosΔδ=1，sinΔδ=Δδ，代入式(9)并化簡(jiǎn)可得：

(10)

將式(10)保留一階無窮小，忽略高階無窮小可得：

(11)

由式(11)可知，當(dāng)發(fā)生強(qiáng)迫功率振蕩時(shí)，電磁功率波動(dòng)量ΔΡe不只和功角波動(dòng)量Δδ有關(guān)，也和電勢(shì)波動(dòng)量ΔE、端電壓波動(dòng)量ΔU有關(guān)。

2.2電勢(shì)波動(dòng)量的推導(dǎo)

發(fā)電機(jī)電勢(shì)公式[20]：

(12)

當(dāng)角速度ω存在波動(dòng)量Δω，磁通Φm存在波動(dòng)量ΔΦm時(shí)，電勢(shì)E也會(huì)存在波動(dòng)量ΔE，此時(shí)有：

(13)

將式(13)保留一階無窮小，忽略二階無窮小可得：

=R1ΔΦm+R2Δω

(14)

由式(14)可知，當(dāng)發(fā)生強(qiáng)迫功率振蕩時(shí)，電勢(shì)受到磁通波動(dòng)和角速度波動(dòng)的綜合影響也會(huì)發(fā)生波動(dòng)，從而影響到電磁功率的波動(dòng)。

2.3考慮更多變量對(duì)電磁功率波動(dòng)量的影響

將式(14)代回到式(11)可得：

(15)

由式(15)可知，當(dāng)發(fā)生強(qiáng)迫功率振蕩時(shí)，電磁功率波動(dòng)量ΔPe和功角波動(dòng)量Δδ、角速度波動(dòng)量Δω、磁通波動(dòng)量ΔΦm、端電壓波動(dòng)量ΔU都有關(guān)。

對(duì)于實(shí)際的發(fā)電機(jī)，ΔU和ΔΦm的變化規(guī)律受勵(lì)磁調(diào)壓系統(tǒng)參數(shù)影響，暫時(shí)先將其忽略，只考慮式(15)的前兩項(xiàng)則有：

ΔPe=KΔδ+rΔω

(16)

由式(16)可知，當(dāng)發(fā)生強(qiáng)迫功率振蕩時(shí)，電磁功率波動(dòng)量ΔPe受到功角波動(dòng)量Δδ和角速度波動(dòng)量Δω的綜合影響。

2.4基于發(fā)電機(jī)功角公式的能量函數(shù)推導(dǎo)

按照式(5)重新計(jì)算擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)內(nèi)部的勢(shì)能，將式(16)代回到式(5)可得：

(17)

由式(17)可知，基于發(fā)電機(jī)功角特性公式推導(dǎo)的勢(shì)能函數(shù)，其中第一項(xiàng)與式(6)相同，是擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)換的正弦變化的勢(shì)能；第二項(xiàng)恒大于0，是擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的和向外輸出的勢(shì)能有關(guān)的勢(shì)能直流分量。

2.5基于發(fā)電機(jī)功角公式的能量函數(shù)分析

對(duì)于擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)電磁功率波動(dòng)量ΔPe，雖然KΔδ起主要作用，但由于rΔω的影響，ΔPe的相角將超前Δδ，ΔPe和Δω的相角差將小于π/2，從而ΔPeΔω除了含有1個(gè)頻率為2倍擾動(dòng)頻率的正弦分量外，還含有1個(gè)直流分量。對(duì)ΔPeΔωω0進(jìn)行積分，也存在直流分量，和擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的向外輸出的勢(shì)能恒定分量有關(guān)?？梢姲l(fā)生強(qiáng)迫功率振蕩時(shí)對(duì)于擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)，Δω對(duì)ΔE的影響，進(jìn)而對(duì)ΔPe的影響，是產(chǎn)生向外輸出的勢(shì)能的重要原因； Δδ對(duì)ΔPe的影響，是產(chǎn)生和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)換的正弦變化的勢(shì)能的重要原因，而對(duì)產(chǎn)生向外輸出的勢(shì)能沒有直接貢獻(xiàn)。ΔU和ΔΦm對(duì)ΔPe的影響不會(huì)使總體效果與前述分析相差太大。

對(duì)于非擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)電磁功率波動(dòng)量ΔPe，KΔδ起主要作用，rΔω的影響非常小。Δω對(duì)ΔE存在同樣的影響，同時(shí)由于ΔΦm的影響，會(huì)使ΔE在ΔPe上面的投影非常小，從而ΔE對(duì)ΔPe的影響非常小，即Δω對(duì)ΔPe的影響非常小。ΔPe和Δδ相角相同，ΔPe和Δω相角差為π/2，這是非擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)只產(chǎn)生和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)換的正弦變化的勢(shì)能、不產(chǎn)生向外輸出的勢(shì)能的電磁機(jī)理。ΔU對(duì)ΔPe的影響不會(huì)使總體效果與前述分析相差太大。

由前述分析可知，基于發(fā)電機(jī)功角特性公式的能量函數(shù)，和基于傳統(tǒng)理論方法的能量函數(shù)相比，考慮了更多變量的影響，可以更合理地解釋擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)和非擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)勢(shì)能變化特性的異同。

此時(shí)再看式(4)和式(5)，它們的意義將不再相同。式(4)表示轉(zhuǎn)子上的只與Δδ相關(guān)的部分勢(shì)能；式(5)表示轉(zhuǎn)子上的全部勢(shì)能。當(dāng)考慮更多變量影響時(shí)，文獻(xiàn)[7-8]與文獻(xiàn)[9-14]、文獻(xiàn)[19]研究結(jié)果存在的矛盾即可化解。

3 仿真算例

使用BPA軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，采用雙機(jī)對(duì)稱系統(tǒng)[20]，在線路上設(shè)置多個(gè)母線以便測(cè)量數(shù)據(jù)，如圖1所示，發(fā)電機(jī)G1參數(shù)：轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)T=14 s，VN=10 kV，SN=300 MVA，Xdp=Xdq=0.31，Xd=1，Xq=0.69，Tdop=10.2，Tqop=1.5，定子漏抗為0.125。發(fā)電機(jī)G2參數(shù)：轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)T=27 s，其余參數(shù)同G1。發(fā)電機(jī)G1、G2勵(lì)磁參數(shù)：TR=0.06 s，KA=200，TA=0.2，VRMAX=-1，KE=1，TE=1.2，SE.75MAX=0.09，SEMAX=0.368，EFDMIN=-5，EFDMAX=5，KF=0.1，TF=0.368。變壓器參數(shù)，T1、T2相同：變比1∶10.5，銅損等效電阻為0.000 1，漏抗為0.006 75。母線B1到B7總共60 km，每段10 km，每段電阻為0.005，電抗為0.013。負(fù)荷P1+Q1=100+j20 MVA，負(fù)荷P2+Q2=100+j30 MVA，都是恒阻抗負(fù)荷，G1為平衡節(jié)點(diǎn)，出力為70.3+j28.4 MVA，G2為PV節(jié)點(diǎn)，出力為130+j18.9 MVA。在G1原動(dòng)機(jī)軸上疊加功率幅值1 MW、角速度6.28 rad/s的正弦機(jī)械功率擾動(dòng)，選取穩(wěn)定振蕩時(shí)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行傅里葉變換，提取相關(guān)波動(dòng)量的幅值和相角。

圖1 多母線雙機(jī)對(duì)稱系統(tǒng)

3.1發(fā)電機(jī)G1波動(dòng)量特性

表1列出了發(fā)電機(jī)G1相關(guān)波動(dòng)量的幅值和相角，以功角波動(dòng)量Δδ為相角基準(zhǔn)。其中磁通波動(dòng)量ΔΦm很小，可以忽略不計(jì)。

表1 發(fā)電機(jī)G1各變量的幅值和相角

將表1中各波動(dòng)量的幅值進(jìn)行相應(yīng)縮放，以相量的形式畫在同一圖中，比較相角關(guān)系，如圖2所示。

圖2 發(fā)電機(jī)G1各變量的相角關(guān)系

從圖2中可以看出，對(duì)于擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)，轉(zhuǎn)子角速度波動(dòng)量Δω相角超前功角波動(dòng)量Δδ的角度為π/2，電磁功率波動(dòng)量ΔPe小角度超前Δδ，和Δω的相角差小于π/2，與之前的分析一致。Δω和電勢(shì)波動(dòng)量ΔE的相角差小于π/2， Δω對(duì)ΔE的影響，進(jìn)而對(duì)ΔPe的影響，使ΔPe相角超前Δδ，ΔPe和Δω角度差小于π/2是擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)產(chǎn)生勢(shì)能恒定分量的重要原因。端電壓波動(dòng)量ΔU幅值較小，相角稍滯后于ΔPe，對(duì)ΔPe不會(huì)產(chǎn)生太大影響；磁通波動(dòng)量ΔΦm很小，可以忽略。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度波動(dòng)量幅值大于發(fā)電機(jī)母線頻率角速度波動(dòng)量，相角超前，因?yàn)閿_動(dòng)源發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子波動(dòng)引領(lǐng)著整個(gè)系統(tǒng)振蕩，與文獻(xiàn)[18]的結(jié)論一致。

3.2發(fā)電機(jī)G2波動(dòng)量特性

表2列出了發(fā)電機(jī)G2相關(guān)波動(dòng)量的幅值和相角，以功角波動(dòng)量Δδ為相角基準(zhǔn)。其中電勢(shì)波動(dòng)量ΔE和端電壓波動(dòng)量ΔU很小，可以忽略不計(jì)。

表2 發(fā)電機(jī)G2各變量的幅值和相角

將表2中各波動(dòng)量的幅值進(jìn)行相應(yīng)縮放，以相量的形式畫在同一圖中，比較相角關(guān)系，如圖3所示。

圖3 發(fā)電機(jī)G2各變量的相角關(guān)系

從圖3中可以看出，對(duì)于非擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)，轉(zhuǎn)子角速度波動(dòng)量Δω相角超前功角波動(dòng)量Δδ的角度為π/2，電磁功率波動(dòng)量ΔPe和Δδ的相角幾乎相同，與之前的分析一致。由于ΔPe和Δω之間的角度差幾乎為π/2，非擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)不產(chǎn)生勢(shì)能恒定分量。磁通波動(dòng)量ΔΦm幅值很小和ΔPe相角差接近π，對(duì)ΔPe不會(huì)產(chǎn)生太大影響；電勢(shì)波動(dòng)量ΔE和端電壓波動(dòng)量ΔU很小，可以忽略。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度波動(dòng)量幅值大于發(fā)電機(jī)母線頻率角速度波動(dòng)量，相角滯后，因?yàn)榉菙_動(dòng)源發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子波動(dòng)跟隨著擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)，與文獻(xiàn)[18]的結(jié)論一致。

3.3勢(shì)能恒定分量在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和母線分布特性

表3列出了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度波動(dòng)量Δw、發(fā)電機(jī)母線和線路母線頻率角速度波動(dòng)量Δw、正向和反向電磁功率波動(dòng)量ΔPe的幅值和相角，以發(fā)電機(jī)G1電磁功率波動(dòng)量ΔPe為相角基準(zhǔn)，正向?yàn)橛蒅1到G2，反向?yàn)橛蒅2到G1。

表3 角速度波動(dòng)Δω和功率波動(dòng)ΔPe的幅值和相角

將表3中各波動(dòng)量的幅值進(jìn)行相應(yīng)縮放，以相量的形式畫在同一圖中，比較相角關(guān)系，如圖4所示。

圖4 角速度波動(dòng)Δω和功率波動(dòng)ΔPe的相角關(guān)系

由于輸電線路較短，可以忽略功率波動(dòng)傳輸?shù)难舆t時(shí)間。從圖4中可以看出，正向功率波動(dòng)量ΔPe在各個(gè)母線上幅值和相角相差不大，反向功率波動(dòng)量ΔPe也有相同的現(xiàn)象。正向ΔPe和反向ΔPe相角差為π。擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)G1轉(zhuǎn)子上的Δω與正向ΔPe相角差小于π/2，G1產(chǎn)生勢(shì)能恒定分量；非擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)G2轉(zhuǎn)子上的Δω與反向ΔPe相角差幾乎為π/2，G2不產(chǎn)生勢(shì)能恒定分量；母線距離擾動(dòng)源越遠(yuǎn)，頻率角速度波動(dòng)量Δω的幅值越小，相角越滯后，在正向功率波動(dòng)量ΔPe上的投影越來越小，即勢(shì)能恒定分量越來越小。

可以用“能流方向因子”[14-15]反映勢(shì)能恒定分量在電力系統(tǒng)中的傳播和分布特性。表4列出了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、發(fā)電機(jī)母線和輸電線路母線上正向、反向的“能流方向因子”。

表4 能流方向因子分布

從表4中可以看出擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上正向和反向能流方向因子的絕對(duì)值都是最大的，因?yàn)榘l(fā)生強(qiáng)迫功率振蕩時(shí)，擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是產(chǎn)生勢(shì)能恒定分量的源頭，與文獻(xiàn)[14-15]的結(jié)論一致。還可以看出同一母線上注入和流出的勢(shì)能守恒。將表4中的數(shù)據(jù)畫成直線圖，橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)編號(hào)，如圖5所示。

圖5 能流方向因子分布

從圖5中可以看出，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和發(fā)電機(jī)母線上能流方向因子的數(shù)值不同。對(duì)于擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)，轉(zhuǎn)子的能流方向因子表示發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的勢(shì)能恒定分量，母線的能流方向因子表示發(fā)電機(jī)輸出的勢(shì)能恒定分量，其差值表示發(fā)電機(jī)內(nèi)部阻尼消耗的能量；對(duì)于非擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)，計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子消耗微小的勢(shì)能恒定分量，但遠(yuǎn)小于母線注入的勢(shì)能恒定分量，其差值表示發(fā)電機(jī)內(nèi)部阻尼消耗的能量。發(fā)生強(qiáng)迫功率振蕩時(shí)，擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)向系統(tǒng)輸出勢(shì)能，非擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)從系統(tǒng)吸收勢(shì)能，與文獻(xiàn)[9，11]的結(jié)論一致。變壓器上有一定的勢(shì)能損耗，輸電線路上也有一定的勢(shì)能損耗，并且和線路長(zhǎng)度近似呈線性關(guān)系，說明勢(shì)能在傳輸過程中存在耗散的現(xiàn)象，與文獻(xiàn)[16]的結(jié)論一致。

4 結(jié)論

本文從發(fā)電機(jī)功角特性公式出發(fā)，對(duì)強(qiáng)迫功率振蕩能量函數(shù)進(jìn)行了探索性推導(dǎo)，采用多母線雙機(jī)對(duì)稱系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到以下結(jié)論。

a. 基于傳統(tǒng)理論方法的能量函數(shù)，電磁功率波動(dòng)量只和功角波動(dòng)量有關(guān)，是無法說明擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)是如何產(chǎn)生向外輸出的勢(shì)能的。

b. 基于發(fā)電機(jī)功角特性公式，對(duì)能量函數(shù)中功率波動(dòng)量重新進(jìn)行推導(dǎo)后發(fā)現(xiàn)，功率波動(dòng)量不只和功角波動(dòng)量有關(guān)，也和電勢(shì)波動(dòng)量、角速度波動(dòng)量、磁通波動(dòng)量和端電壓波動(dòng)量有關(guān)。通過建立新的能量函數(shù)，可以對(duì)擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)和非擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)勢(shì)能變化特性的異同給出更合理的數(shù)學(xué)解釋。

c. 在多母線雙機(jī)對(duì)稱系統(tǒng)上進(jìn)行仿真，通過分析擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)和非擾動(dòng)源發(fā)電機(jī)相關(guān)變量的幅值相角關(guān)系，計(jì)算得出了勢(shì)能恒定分量在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、發(fā)電機(jī)母線、變壓器和輸電線路上的分布特性，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

[1] 湯 涌．電力系統(tǒng)強(qiáng)迫振蕩分析[J]．電網(wǎng)技術(shù)，1995，19(12)：6-10．

[2] 湯 涌．電力系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩的基礎(chǔ)理論[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2006，30(10)：29-33．

[3] 韓志勇，賀仁睦，徐衍會(huì)．汽輪機(jī)壓力脈動(dòng)引發(fā)電力系統(tǒng)低頻振蕩的共振機(jī)理分析[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(1)：47-51．

[4] Vournas C D，Krassas N，Papadias B C．Analysis of forced oscillations in a multimachine power system[C]．IEE Conference Publication，British，1991

[5] 余一平，閔 勇，陳 磊，等．周期性負(fù)荷擾動(dòng)引發(fā)強(qiáng)迫功率振蕩分析[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2010，34(6)：7-11．

[6] 楊東俊，丁堅(jiān)勇，李繼升，等．同步發(fā)電機(jī)非同期并網(wǎng)引起強(qiáng)迫功率振蕩分析[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2011，35(10)：99-103．

[7] 韓志勇，賀仁睦，徐衍會(huì)，等．基于能量角度的共振機(jī)理電力系統(tǒng)低頻振蕩分析[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2007，31(8)：13-16．

[8] 黃 涌，云 雷，唐 飛，等．電力系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩過程中的功能轉(zhuǎn)換[J]．電力自動(dòng)化設(shè)備，2013，33(8)：41-46．

[9] 余一平，閔 勇，陳 磊，等．基于能量函數(shù)的強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源定位[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2010，34(5)：1-6．

[10] PAI M A．Energy function analysis for power system stability．New York，NY， USA：Kluwer Academic Publishers，1989．

[11] JING C，MCCALLEY J D，KOMMAREDDY M．An energy approach to analysis of interarea oscillations in power systems．IEEE Trans on Power Systems， 1996，11(2)：734-740．

[12] ROGERS G．Power system oscillations．New York，NY，USA：Kluwer Academic Publishers，2000．

[13] Yu Yiping，Min Yong，Chen Lei，et al．The disturbance source identification of forced power oscillation caused by continuous cyclical load[C], 2011 4th International Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies (DRPT)．Weihai，China，2011：308-313．

[14] 楊東俊，丁堅(jiān)勇，李繼升，等．基于參數(shù)辨識(shí)的強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源定位方法[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36(2)：26-30．

[15] 楊東俊，丁堅(jiān)勇，邵漢橋，等．基于WAMS的負(fù)阻尼低頻振蕩與強(qiáng)迫功率振蕩的特征判別[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2013，37(13)：57-62.

[16] 胡 偉，林 濤，高玉喜，等．基于耗散功率的區(qū)域電網(wǎng)強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源定位[J]．高電壓技術(shù)，2012，38(4)：1006-1011．

[17] 董 超，劉滌塵，廖清芬，等．基于能量函數(shù)的電網(wǎng)低頻振蕩及擾動(dòng)源定位研究[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(8)：175-181．

[18] 楊毅強(qiáng)，劉天琪，李興源，等．電力系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩的等效電路定位分析法[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(11)：101-108．

[19] 王娜娜，廖清芬，唐 飛，等．基于割集能量及靈敏度的強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源識(shí)別[J]．電力自動(dòng)化設(shè)備，2013，33(1)：75-80．

[20] 戴文進(jìn)，徐龍權(quán)．電機(jī)學(xué)[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2009，67-72.

Analysis of Forced Power Oscillation Based on Energy Mechanism

LI Xingju1,WANG Xinhao2

(1.State Grid Anshan Power Supply Company，Anshan，Liaoning 114200,China; 2. State Grid Chengde Power Supply Company,Chengde,Hebei 067000,China)

TM712

A

1004-7913(2017)07-0025-07

2017-04-28)

李星舉(1989)，男，碩士，助理工程師，從事變電檢修相關(guān)工作。