曹馨予，何東升，李威

(1.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640；2.國家中低壓輸配電設備質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心，廣東 東莞 523325)

基于變壓器Γ形等效電路的參數(shù)辨識方法

曹馨予1，何東升2，李威1

(1.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640；2.國家中低壓輸配電設備質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心，廣東 東莞 523325)

根據(jù)變壓器的Γ型等效電路，提出一種由變壓器消耗的無功進行等效電抗識別的思路，采用積分方式降低了對變壓器高低壓側(cè)數(shù)據(jù)同步性的要求，并推導出算法有解的條件。最后采用仿真模型驗證算法的有效性，并模擬了數(shù)據(jù)不同步對辨識精度的影響。對于對實時性要求較低，而精度要求較高的變壓器狀態(tài)監(jiān)測場合，具有良好的應用前景。

變壓器； Γ形等效電路； 參數(shù)識別； 無功電度； 同步誤差

Abstract: On the basis of the transformer Γ-equivalent circuit, a novel method for the equivalent reactance identification based on the reactive power that transformer consumes is presented in this paper. With the method of integral, the proposed algorithm reduces the requirement of data synchronization for both sides of the transformer. Moreover, the conditions of the equation solution is also derived in this paper. Finally, the simulations are performed to verify the validity of the proposed algorithm. Moreover, the influence of data asynchronization on the identification accuracy is also simulated. The proposed algorithm has good prospects for application, especially in the transformer condition monitoring which has low request of real time performance but high request of data accuracy.

Keywords: transformer；Γ-equivalent circuit；parameter identification；reactive power；synchronization error

0 引 言

變壓器是電網(wǎng)中最重要的設備之一，一旦發(fā)生故障，一方面將造成巨大的經(jīng)濟損失，另一方面將產(chǎn)生不良的社會影響。日本統(tǒng)計資料表明，通過在線監(jiān)測技術和狀態(tài)檢修能夠?qū)⒆儔浩鞯哪昃S修費用減少25%～50%，故障停電時間平均可減少約75%[1]。因此變壓器的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷一直是國內(nèi)外專家學者研究的重點之一。

而目前大部分變壓器故障診斷是通過油中溶解氣體分析技術實現(xiàn)的，該方法對變壓器的過熱性、放電性、機械性故障均有良好的診斷效果，但準確度依然存在不足，且只適用于油式變壓器，無法適用于干式變壓器[2]。

近年來，隨著變壓器狀態(tài)維修技術的發(fā)展，許多文獻都對變壓器故障發(fā)生的參數(shù)偏移做了大量的研究，研究表明，繞組變形會導致漏感值變化[3]，接地短路時會導致電感與電阻值均發(fā)生較大變化[4-5]。

因此國內(nèi)外很多學者都提出了通過參數(shù)辨識來建立診斷判據(jù)的新方法，可以利用變壓器T型等效電路中的漏感參數(shù)作為判據(jù)[6-7]，利用等效電路中的導納參數(shù)來判斷變壓器是否發(fā)生故障[8]，或利用辨識變壓器繞組模型中的電抗和電阻參數(shù)實現(xiàn)繞組變形的監(jiān)測與診斷[9-10]；

以上參數(shù)辨識理論所采用的算法都是基于磁路平衡方程中電壓電流的瞬時采樣值來建立方程，雖然對變壓器參數(shù)辨識的速度快，但是對變壓器高低壓側(cè)數(shù)據(jù)同步性有較高的要求，且需要變壓器處于空載合閘、過激磁等暫態(tài)過程中，繞組電流中含有豐富的諧波，才能滿足辨識條件[11]，因此一般難以在實際情況中得到應用和推廣。

本文提出的基于無功電度的方程，通過積分的方法可以大大降低對同步性的要求，采樣時間的不同步對于較長一段積分區(qū)間來說只會造成微小的誤差，雖然降低了辨識的實時性，但大大提高了辨識的精度。變壓器狀態(tài)檢測與故障診斷應用于變壓器正常工作的狀態(tài)下，對參數(shù)辨識的實時性要求較低，而由于輕微故障時發(fā)生的參數(shù)偏移量較小，對參數(shù)辨識的精度要求較高。本文提出的算法正適用于此類場合。

1 基于無功電度的參數(shù)辨識

T型等效線路能夠準確地反映變壓器運行時的物理情況，不過由于含有串并聯(lián)支路，運算較復雜。為了簡化運算，可將勵磁支路前移與電源并聯(lián)，得到Г型等效電路，如圖1所示。工程計算表明，利用Г型等效電路進行計算一般不會帶來多大誤差。

其中短路電阻rT為一次側(cè)和二次側(cè)電阻串聯(lián)值，短路漏抗xT為一次側(cè)和二次側(cè)漏感串聯(lián)值，Gm、Bm分別為激磁電導和電納，rk、xk分別為負荷等效電阻和電感。

圖1 單相變壓器Г型等效電路

根據(jù)等效電路列寫三相變壓器一次側(cè)和二次側(cè)無功消耗方程如下：

(1)

其中QA1、QB1、QC1為一次側(cè)各相無功功率，QA2、QB2、QC2為二次側(cè)各相無功功率。I2A,I2B,I2C均為歸算到一次側(cè)的電流值。變壓器三相有相同的勵磁回路，即BmA=BmB=BmC=Bm。

將方程組(1)中A相、B相、C相三式相加，即得式(2)：

(2)

假設不同負載狀態(tài)下，變壓器的勵磁電感與漏電感恒定，即Bm、xTA、xTB、xTC為常數(shù)，將式(2)兩端同時在[t,t+Δt]時間區(qū)間內(nèi)進行積分得式(3)：

(3)

當U、I、Q三類參量采樣密度足夠高時，即Δt內(nèi)采樣次數(shù)足夠多時，則可用離散的數(shù)據(jù)近似替代連續(xù)的積分值，從而辨識出變壓器的勵磁電感和三相漏電感參數(shù)。

2 最小二乘法及可辨識條件

本節(jié)將說明具體的參數(shù)辨識過程，以及參數(shù)可辨識的條件。根據(jù)式(3)，可以建立最小二乘法參數(shù)辨識的方程，其中識別勵磁電感和漏電感的矩陣為：

AN×4X4×1=BN×1

(4)

通過矩陣變換，可得如下等式，從而辨識出我們所需的參數(shù)。

X=(ATA)-1ATB

(5)

在變壓器參數(shù)基本不變的情況下，必須滿足N≥4，才能得到辨識結(jié)果，且方程數(shù)越多，辨識精度越高。

實際運行中，負載的情況總是會變化的，Zk不相等的條件很容易得到滿足。但Zk變化越小，不同兩個方程之間的差別越小，因此可以通過增加數(shù)值有效位數(shù)的方法，降低方程對Zk變化大小的要求。同樣Zk變化越大，對解方程時的數(shù)值有效位數(shù)要求越低，運算速度越快。

3 MATLAB仿真驗證

利用MATLAB軟件進行仿真驗證以上算法，仿真模型中，三相變壓器由3個單相變壓器連接而成[12]。其中變比為35/6.3 kv，所有參數(shù)都歸算到變壓器原邊，激磁電導Gm=2.69×10-6s，激磁電納Bm=26.8×10-6s，假設三相短路電阻與短路漏抗存在微小差異，rTA=32.25 Ω，rTB=32.0 Ω，rTC=30.76 Ω，xTA=128.6 Ω，xTB=128.12 Ω，xTC=120.5 Ω。由圖1，假設三相負載Z=66 Ω，負載在10%范圍內(nèi)變化，則可仿真得到對應變化的Q1、Q2、U1、I2。其中，高低壓兩側(cè)采用相同的采樣率8 kps。

取30組方程，即N=30，每組方程Δt1=Δt2=…=Δtn=30 s，且每組方程時間連續(xù)。為了滿足第3節(jié)中提出的可辨識性條件，仿真過程使負載發(fā)生隨機變化，每12秒變化一次。由表1的辨識結(jié)果可得，在采樣參數(shù)嚴格精確，且高低壓側(cè)數(shù)據(jù)嚴格同步的理想情況下，辨識結(jié)果與模型中的激磁電納與短路漏抗高度一致。

表1 理想情況辨識結(jié)果

針對我們前文提到的不同步帶來的辨識誤差，第二個仿真假設高低壓測量數(shù)據(jù)不同步，進行參數(shù)辨識，由于仿真過程涉及隨機數(shù)，實驗結(jié)果由10次仿真結(jié)果求平均值而來，由表2的仿真結(jié)果表明高低壓數(shù)據(jù)同步性越差，辨識誤差越大。這與我們之前的不同步誤差分析一致。

表2 數(shù)據(jù)不同步導致的誤差

根據(jù)實驗測試，sntp對時算法在局域網(wǎng)內(nèi)，時間同步誤差一般小于5 ms，因此，第三個仿真實驗將測試5 ms非同步誤差情況下，不同積分時長的誤差表現(xiàn)，由表3的辨識結(jié)果可得積分時間越長，辨識精度越高。這驗證了前文提到的通過較長的一段積分時長能減小采樣時間不同步帶來的誤差的說法。

表3 不同積分時長帶來的誤差

以上3組仿真結(jié)果表明，本文提出的電感參數(shù)辨識方法能夠真實準確的反應變壓器的參數(shù)情況，并通過設置不同的高低壓數(shù)據(jù)時間差和不同的積分時長，驗證了此方法的精度和實用性。

4 結(jié)束語

本文分析了現(xiàn)有的變壓器等效參數(shù)識別方法，考慮到其對變壓器兩側(cè)數(shù)據(jù)同步性要求高的缺點，提出了一種基于Γ形等效電路的變壓器參數(shù)識別方法，通過對無功電度方程進行積分的方式，解決了數(shù)據(jù)不同步時的參數(shù)識別問題與變壓器正常運行情況下得到相互獨立的方程的問題。

仿真結(jié)果表明，本算法能精確辨識出變壓器的電感參數(shù)，利用參數(shù)與匝間短路、繞組變形等故障之間的關系，分析其變化趨勢可實現(xiàn)對變壓器狀態(tài)的在線監(jiān)測與故障診斷。

通過本文介紹的參數(shù)辨識的方法，雖然辨識速度有延時，但不僅可適用于油式和干式變壓器，而且對數(shù)據(jù)要求低，辨識精度高，故在變壓器狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷方面具有良好的應用前景。

[1] 王昌長, 李福琪, 高勝友. 電力設備的在線監(jiān)測與故障診斷[M].北京: 清華大學出版社, 2006.

[2] 梁永亮. 變壓器狀態(tài)評估方法與在線監(jiān)測優(yōu)化研究[D].山東:山東大學,2015.

[3] 郝治國,張保會,李朋,等. 漏電感參數(shù)辨識技術在線監(jiān)測變壓器繞組變形[J]. 高電壓技術,2006,32(11):67-70,73.

[4] 索南加樂,焦在濱,宋國兵,等. 一種適用于Y/△接線變壓器的勵磁電感計算方法[J]. 電力系統(tǒng)自動化,2007,31(9):32-36.

[5] 熊小伏,鄧祥力,游波. 基于參數(shù)辨識的變壓器微機保護[J]. 電力系統(tǒng)自動化,1999,23(11):18-21.

[6] 索南加樂,焦在濱,康小寧,等. Y/△接線變壓器漏感參數(shù)的識別方法[J]. 中國電機工程學報,2008,28(13):84-90.

[7] 焦在濱,馬濤,屈亞軍,等. 基于勵磁電感參數(shù)識別的快速變壓器保護[J]. 中國電機工程學報,2014,34(10):1658-1666.

[8] KEIZO INAGAKI, MASARU HIGAKI, YOSHIAKI MATSUI,et al. Digital protection method for power transformers based on an equivalent circuit composed of inverse inductance[J]. IEEE Trans. on Power Delivery, 1988, 3(4): 1501-1510.

[9] 李邦云,丁曉群,李娟. 變壓器繞組變形在線監(jiān)測方法的研究[J]. 變壓器,2003,40(10):37-40.

[10] 李小偉. 基于參數(shù)辨識的變壓器繞組故障診斷方法的研究[J]. 電力建設,2007,28(2):25-27.

[11] 鄧祥力,熊小伏,高亮,等. 基于參數(shù)辨識的變壓器繞組變形在線監(jiān)測方法[J]. 中國電機工程學報,2014,34(28):4950-4958.

[12] 吳大榕. 電機學(上、下冊)[M].2版.北京:水利電力出版社，1984.

Parameter Identification of Transformer Γ-equivalent Circuit

Cao Xinyu1, He Dongsheng2, Li Wei1

(1.South China University of Technology, Guangzhou Guangdong 510640, China; 2.China National Quality Supervision and Testing Center for Mid-low Voltage Transmission and Distribution Equipment, Dongguan Guangdong 523325, China)

10.3969/j.issn.1000-3886.2017.03.029

TM421

A

1000-3886(2017)03-0096-03

定稿日期: 2016-12-21

曹馨予(1932-)，女，湖南人 ，碩士生，專業(yè)：電工理論與新技術。