張帆，張峰，張士文

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

基于提升小波的時(shí)間序列分析法的電力負(fù)荷預(yù)測

張帆，張峰，張士文

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

為了合理分配電能和規(guī)劃電網(wǎng)運(yùn)行，需要對居民小區(qū)電力負(fù)荷進(jìn)行精確預(yù)測。提出了一種基于提升小波的時(shí)間序列分析法進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測，采用提升小波對居民小區(qū)電力負(fù)荷進(jìn)行主要特征量提取，避免了用電量數(shù)據(jù)隨機(jī)性和波動(dòng)性的干擾；運(yùn)用時(shí)間序列法對經(jīng)過提升小波去噪后的電力負(fù)荷序列，求取自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)，確立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，預(yù)測未來時(shí)刻的用電量。最后，利用上海嘉定某小區(qū)的歷史負(fù)荷大數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較和分析，驗(yàn)證了方法的有效性。

電力負(fù)荷預(yù)測；提升小波；時(shí)間序列法；數(shù)學(xué)模型；大數(shù)據(jù)

Abstract: For the purpose of rational distribution of electric energy and planning of power grid operation, it is necessary to make precise forecasting on power load of residential quarters. Here, we propose a time series analysis method based on lifting wavelet to make power load forecasting. Lifting wavelet is used to extract main characteristic quantities of power load in residential quarters, thus avoiding interference from randomness and volatility which occur if electricity data is used. The time series method is used to calculate autocorrelation and partial correlation coefficient of the power load series which has been denoised through lifting wavelet, establish corresponding mathematical models and forecast future electricity consumption. Finally, comparison and analysis is made by use of the big data of past load of a certain residential quarter in Jiading District, Shanghai, and the effectiveness of the proposed method is verified.

Keywords: power load forecasting； lifting wavelet； time series method； mathematical model； big data

0 引 言

為響應(yīng)深入改革政策，我國電力行業(yè)市場化正在加速步伐。作為電力系統(tǒng)最主要的任務(wù)之一，為用戶提供優(yōu)質(zhì)穩(wěn)定的電能成為了電力行業(yè)專家們研究關(guān)注的焦點(diǎn)，這種行業(yè)背景下的負(fù)荷預(yù)測則顯得尤為重要。電力部門投資電力項(xiàng)目，規(guī)劃輸配電方式都以負(fù)荷預(yù)測的結(jié)果作為主要參考依據(jù)，使得負(fù)荷預(yù)測的精度直接影響到電力系統(tǒng)運(yùn)營的效率和經(jīng)濟(jì)效益[1]。

精準(zhǔn)的負(fù)荷預(yù)測離不開科學(xué)的計(jì)算和分析方法，隨著對于預(yù)測精度的要求日益提高，衍生出了一些負(fù)荷預(yù)測的方法[2-4]。

(1)提升小波變換，作為第二代小波變換，相較第一代小波變換，具有運(yùn)算簡便，適用范圍廣的優(yōu)點(diǎn)，能夠更加穩(wěn)定高效地去除包含在負(fù)荷波形中的高頻噪音。

(2)灰度預(yù)測法，適用于含有不確定因素的系統(tǒng)，對系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。

(3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，是由大量簡單的處理單元(神經(jīng)元)互相連接而形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),能夠分步存儲和處理數(shù)據(jù)，具有很強(qiáng)的自我學(xué)習(xí)能力，適用于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。

(4)時(shí)間序列法，是通過曲線擬合和參數(shù)估計(jì)建立數(shù)學(xué)模型的預(yù)測方法，對于按照時(shí)間排列的數(shù)據(jù)序列具有很強(qiáng)的處理計(jì)算能力。

然而隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，消費(fèi)結(jié)構(gòu)和消費(fèi)觀念的變化，使得影響負(fù)荷變化的因素越來越多，電力負(fù)荷的預(yù)測也變得越來越難以掌控，多種傳統(tǒng)預(yù)測方法也逐漸暴露出了其局限性，需要更深入地研究，改進(jìn)創(chuàng)新方法，達(dá)到精確預(yù)測的目的[4]527。

本文提出了一種基于提升小波的時(shí)間序列分析法進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測。該方法結(jié)合了提升小波和時(shí)間序列兩種傳統(tǒng)方法各自的算法優(yōu)勢，可以提高對電力負(fù)荷預(yù)測的精度。本文還引入了上海市嘉定某小區(qū)的歷史負(fù)荷大數(shù)據(jù)，通過比較和分析，驗(yàn)證了該預(yù)測方法的有效性。

1 提升小波變換

W.Sweldens通過研究發(fā)現(xiàn)小波變換(Wavelet Transform，WT)對于基于傅里葉分解頻域內(nèi)的復(fù)雜計(jì)算過于依賴，導(dǎo)致其難以對一些隨機(jī)性強(qiáng)，波動(dòng)性大的信號進(jìn)行分析處理，且難以用硬件實(shí)現(xiàn)[5]。因此他提出一種新的更為高效實(shí)用的小波變換方法——提升小波變換(Lifting Wavelet Transform，LWT)，這種提升算法可以獨(dú)立地基于空域，無需經(jīng)過傅里葉變換，直接在原波形的基礎(chǔ)上進(jìn)行分解運(yùn)算，其逆變換也可直接通過反轉(zhuǎn)正變換得到，大幅降低了運(yùn)算復(fù)雜性[6]。此外，經(jīng)過Daubechies等人證明，所有可以通過馬拉特(Mallat)算法實(shí)現(xiàn)的小波都可以用提升算法實(shí)現(xiàn)，即其適用范圍相比普通小波變換更廣。因此這種提升變換對于要求快速運(yùn)算，實(shí)時(shí)操作的電力系統(tǒng)來說十分重要。

提升小波算法主要包含分裂(Split)、預(yù)測(Predict)、更新(Update)。假設(shè)一個(gè)輸入小波X[n]，通過以下三個(gè)步驟來獲得該小波經(jīng)過提升算法后的形式[7]。

1)分裂

(1)

2)預(yù)測

(2)

(3)

3)更新

(4)

X1(n)為經(jīng)過修正后的序列，也是X(n)的一條低頻擬合曲線，U為更新算子，可取多種函數(shù)，例如：

(5)

經(jīng)過這樣的小波提升變換，原始信號X(n)最終被分解成低頻圓滑信號X1(n)和高頻噪音d1(n),在此基礎(chǔ)上再對X1(n)重復(fù)以上三個(gè)步驟，分解出X2(n)、X3(n)、X4(n)…和d2(n)、d3(n)、d4(n)…，分解次數(shù)越多，高頻噪音過濾的則越徹底。

顯而易見以上所有運(yùn)算過程都是可逆的，因此提升小波的逆變換也只需將之前的運(yùn)算反轉(zhuǎn)即可得到。在已知X1(n)和d1(n)的情況下，可通過如下反變換得到原序列X(n)[8]。

(6)

2 時(shí)間序列法

時(shí)間序列法(Time Series Analysis Method，TSAM)就是利用已知數(shù)據(jù)依照時(shí)間排列并具有歷史延續(xù)性的特性，對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模進(jìn)而預(yù)測序列未來變化趨勢的方法。美國專家學(xué)者George Box和英國統(tǒng)計(jì)學(xué)專家Gwilym Jenkins于1968年首次提出時(shí)間序列法，這種方法通過分析已知數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，最后將時(shí)間信息代入該數(shù)學(xué)模型達(dá)到對未來時(shí)刻序列數(shù)值的預(yù)測計(jì)算[9]。主要原理如下：

記按照相等時(shí)間間隔排列的時(shí)間序列數(shù)據(jù)為Xn，n∈N，通過時(shí)間序列法的相關(guān)公式計(jì)算該時(shí)間序列X1,X2,…,Xn的自相關(guān)函數(shù)τk和偏相關(guān)函數(shù)βkk并判斷它們的“拖尾性”與“截尾性”。如若以上兩種性質(zhì)皆不具備，則說明該序列為非平穩(wěn)序列，即序列中包含的隨機(jī)因素較多，影響對于序列具有何種規(guī)律性的判斷，需要對其經(jīng)過差分運(yùn)算來消除隨機(jī)因素的干擾。

dXn=[dX1,dX2,…,dXn]

(7)

d表示差分運(yùn)算的階數(shù)，序列經(jīng)過一階差分運(yùn)算后繼續(xù)計(jì)算其自相關(guān)，偏相關(guān)函數(shù)，若仍為非平穩(wěn)序列，則需再次經(jīng)過有限次的差分運(yùn)算直至序列平穩(wěn)并得出自相關(guān)，偏相關(guān)函數(shù)的“拖尾”，“截尾”性為止。

根據(jù)函數(shù)性質(zhì)選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，選擇準(zhǔn)則如表1所示。

表1 模型選擇準(zhǔn)則

選出最適合的數(shù)學(xué)模型后，建立相應(yīng)的模型結(jié)構(gòu)表達(dá)式，通過參數(shù)估計(jì)計(jì)算求解出表達(dá)式中的各個(gè)未知參數(shù)的估計(jì)值，最終得到數(shù)據(jù)序列Xn的完整數(shù)學(xué)模型表達(dá)式。

最后對比時(shí)間序列法的預(yù)測值與實(shí)際值，經(jīng)過顯著性檢驗(yàn)確認(rèn)其可行性。如若可行，便可用其來預(yù)測之后更長一段時(shí)間內(nèi)的電力負(fù)荷，如若不可行，則重新對模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，再次通過顯著性檢驗(yàn)直到其可行為止[10]。

3 提升小波的時(shí)間序列分析法

我國城市的居民小區(qū)電力負(fù)荷檢測地點(diǎn)環(huán)境復(fù)雜，周圍可能安裝有變壓器等大型設(shè)備，會(huì)對電力負(fù)荷的實(shí)際值產(chǎn)生高頻噪音干擾，破壞數(shù)據(jù)的可靠性。為確保負(fù)荷預(yù)測的精度，本文提出了提升小波的時(shí)間序列分析法(Time Series Analysis Method of Lifting Wavelet Transform，LWT-TSAM)。在對用于預(yù)測的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行處理之前，先去除包含在序列中的噪音元素。

由于居民小區(qū)的用電消耗具有較強(qiáng)社會(huì)人為性，使得負(fù)荷序列包含規(guī)律性的同時(shí)也具有較強(qiáng)的波動(dòng)性與隨機(jī)性，傳統(tǒng)的小波變換難以有效去除包含在其中的高頻噪音。

新一代小波變換——提升小波變換(LWT)具有適用小波范圍廣，對波動(dòng)大，隨機(jī)性大的序列處理能力強(qiáng)，計(jì)算過程和硬件實(shí)現(xiàn)簡便等優(yōu)點(diǎn)，對于居民小區(qū)電力負(fù)荷的去噪十分適合。

記第n年第m小時(shí)的電力負(fù)荷消耗為Wn,m，(m∈[1,876])，則歷史用電量序列為：

W=[Wn-1,8760,Wn-1,8759,…,Wn-1,1,

Wn-2,8760,Wn-2,8759,…,Wn-2,1,…]

(8)

將式8分解成奇偶兩個(gè)子序列如式(9)所示。

SplitW=[Wodd,Weven]

Wodd=[Wn-1,8759,Wn-1,8757,…]

(9)

Weven=[Wn-1,8760,Wn-1,8758,…]

經(jīng)提升小波預(yù)測及更新運(yùn)算后得到低頻負(fù)荷序列如式(10)所示。

(10)

任取低頻序列W′中n個(gè)連續(xù)元素構(gòu)成一個(gè)子序列Wn=[W1,W2,…,Wn]并計(jì)算其均值函數(shù)估計(jì)如式(11)所示。

(11)

進(jìn)而得到其協(xié)方差估計(jì)計(jì)算式，如式(12)所示。

(12)

最終可通過式(13)計(jì)算自相關(guān)函數(shù)τk的估計(jì)值。

(13)

利用已求得的自相關(guān)函數(shù)可代入遞推式(14)繼續(xù)計(jì)算偏相關(guān)函數(shù)βkk的估計(jì)值。

(14)

將用模型預(yù)測出的結(jié)果與實(shí)際值對比，經(jīng)過顯著性檢驗(yàn)驗(yàn)證模型可行性，如若未通過檢驗(yàn)則需重新選取隨機(jī)子序列Wn=[W1,W2,…,Wn]，重復(fù)以上步驟計(jì)算出新的參數(shù)估計(jì)值，直到序列數(shù)學(xué)模型可靠為止。

在用該模型預(yù)測一段時(shí)間的電力負(fù)荷后，由于歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)得到更新，為保證之后預(yù)測的精度，可代入更新后的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)重復(fù)以上步驟，進(jìn)行更加長遠(yuǎn)地預(yù)測。

提升小波的時(shí)間序列分析法的預(yù)測系統(tǒng)流程如圖1所示。

圖1 電力負(fù)荷預(yù)測系統(tǒng)框架

4 實(shí)例分析及結(jié)果展示

4.1 實(shí)例分析簡介

選用上海市嘉定某居民小區(qū)2010至2013年精確至小時(shí)級的用電負(fù)荷數(shù)據(jù)作為研究分析的大數(shù)據(jù)來源。將2010至2012年的用電負(fù)荷作為歷史數(shù)據(jù)，經(jīng)提升小波去噪后利用時(shí)間序列法建立數(shù)學(xué)模型先預(yù)測2013年第一個(gè)月的用電負(fù)荷，將結(jié)果與實(shí)際負(fù)荷值經(jīng)顯著性檢驗(yàn)對比，修正參數(shù)后再預(yù)測第二，三個(gè)月。由此得出2013年第一季度的用電負(fù)荷預(yù)測值。接著代入2010至2013年三月的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，重新建立數(shù)學(xué)模型求取2013年第二季度的負(fù)荷預(yù)測值，以此類推直至得出2013年全年的電力負(fù)荷預(yù)測值。

本文采用2012年大數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)樣本，展示所提出算法的應(yīng)用情況。采用2012年負(fù)荷數(shù)據(jù)經(jīng)提升小波去噪，以及差分算法平穩(wěn)化后的波形并進(jìn)行分析計(jì)算，預(yù)測2013年的電力負(fù)荷情況，并采用2013年的真實(shí)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證。在文中對于歷史數(shù)據(jù)的分析和未來電力負(fù)荷的預(yù)測，分別比較了時(shí)間序列法(TSAM)和基于提升小波的時(shí)間序列法(LWT-TSAM)兩種方法的預(yù)測結(jié)果。

4.2 預(yù)測結(jié)果與分析

4.2.1時(shí)間序列法的預(yù)測結(jié)果

首先驗(yàn)證未經(jīng)提升小波去噪進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，僅用時(shí)間序列法進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果。

圖2 2012年電力負(fù)荷實(shí)測值

為方便清晰展示序列平穩(wěn)化的結(jié)果，將經(jīng)差分算法處理前后的2012年歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，按照每24小時(shí)相加得出日負(fù)荷序列。差分算法處理前的2012年負(fù)荷序列如圖2所示。

圖3 平穩(wěn)化的2012年電力負(fù)荷序列

由于序列包含隨機(jī)因素較多，需對序列進(jìn)行差分運(yùn)算使得其足夠平穩(wěn)從而顯現(xiàn)出應(yīng)有的規(guī)律性。經(jīng)過3次差分運(yùn)算后的2012年負(fù)荷序列如圖3所示。

圖4 TSAM的預(yù)測與實(shí)際負(fù)荷值

圖5 TSAM的百分比誤差分布

通過式(13)，(14)計(jì)算序列的自相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)，判斷出二者皆具備拖尾性，經(jīng)模型選擇準(zhǔn)則判斷，選取ARMA(p,q)數(shù)學(xué)模型對序列進(jìn)行擬合，求取參數(shù)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。為清晰對比預(yù)測與實(shí)際結(jié)果，將序列按照一周168小時(shí)累加，得出2013年的周負(fù)荷序列如圖4所示。

時(shí)間序列法的預(yù)測結(jié)果的相對誤差分布如圖5所示。

4.2.2基于提升小波的時(shí)間序列法預(yù)測

圖6 2012年8760小時(shí)電力負(fù)荷序列

圖7 經(jīng)LWT處理后的電力負(fù)荷序列

圖8 2012年負(fù)荷序列中的高頻噪音

采用提升小波方法可以對歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，獲得電力負(fù)荷序列的低頻部分。選用上海市嘉定某居民小區(qū)2012年精確至小時(shí)級的負(fù)荷序列如圖6所示，其經(jīng)過提升小波4層分解后的低頻序列如圖7所示，所去除掉的高頻噪音序列如圖8所示。

將去噪后的序列運(yùn)用時(shí)間序列法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，預(yù)測出2013年全年的電力負(fù)荷與實(shí)際值對比波形圖如圖9所示，預(yù)測結(jié)果的相對誤差分析如圖10所示。

圖9 LWT-TSAM的預(yù)測與實(shí)際負(fù)荷值

圖10 LWT-TSAM的百分比誤差分布

以上列舉方法的預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表2 預(yù)測方法匯總表

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于提升小波的時(shí)間序列法，可進(jìn)行居民小區(qū)電力負(fù)荷預(yù)測。通過理論分析、數(shù)學(xué)建模、大數(shù)據(jù)處理、實(shí)例驗(yàn)證和比較分析，可以得出以下結(jié)論：

(1)針對居民用電負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)特性，利用提升小波對收集來的負(fù)荷序列進(jìn)行4層分解，去除了包含在序列中的由于電磁干擾等客觀因素造成的高頻噪音，降低序列的隨機(jī)性，可以有效地提升預(yù)測的精度。

(2)時(shí)間序列法作為一種傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)預(yù)測方法，在電力負(fù)荷的預(yù)測領(lǐng)域同樣具有很高的實(shí)用性和可靠性，采用時(shí)間序列法反映包含在低頻負(fù)荷序列中的規(guī)律，并應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合，進(jìn)而代入時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可以計(jì)算獲得未來時(shí)刻的電力負(fù)荷，進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測。

(3)選用上海市嘉定某居民小區(qū)2010至2013年精確至小時(shí)級的用電負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析和研究。采用2012年大數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)樣本，運(yùn)用基于提升小波的時(shí)間序列法進(jìn)行分析和計(jì)算，預(yù)測了2013年的電力負(fù)荷情況，并與2013年的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該方法的有效性。

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Power Load Forecasting in the Time Series Analysis Method Based on Lifting Wavelet

Zhang Fan, Zhang Feng, Zhang Shiwen

(College of Electronic Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

10.3969/j.issn.1000-3886.2017.03.022

TM714

A

1000-3886(2017)03-0072-05

定稿日期: 2016-10-06

張帆(1991-)，男，安徽濉溪人，上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院碩士生，研究方向電工理論。 張峰(1968-)，男，江蘇人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事電工理論與新技術(shù)、故障診斷與智能檢測、現(xiàn)在軌道交通技術(shù)等。 張士文(1976-)，男，黑龍江人，碩士，講師，從事電工理論與新技術(shù)、計(jì)算機(jī)控制技術(shù)、故障診斷、智能家居等。