李永明，楊 駿，劉 哲，秦 廣，鄒岸新，徐祿文，汪泉弟

超高壓輸電線下人體內(nèi)感應(yīng)電流研究

李永明1，楊 駿1，劉 哲1，秦 廣1，鄒岸新2，徐祿文2，汪泉弟1

（1.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044；2.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)試驗(yàn)研究院，重慶401123）

首先利用截?cái)嗾`差分析確定有限元法計(jì)算的邊界，然后利用模擬電荷法確定這些邊界上的電位，并將其作為進(jìn)一步實(shí)施有限元計(jì)算的邊界條件，接著建立較為接近真實(shí)人體的計(jì)算模型，最后采用有限元法，利用ANSYS軟件進(jìn)行人體內(nèi)部感應(yīng)電流密度的計(jì)算。仿真計(jì)算結(jié)果表明，人體暴露在500 kV超高壓輸電線路下時(shí)，人體內(nèi)出現(xiàn)的感應(yīng)電流與人體組織的電參數(shù)有較大關(guān)系，也與線下人體的接地狀況有關(guān)，但人體內(nèi)部的電流密度總體在ICNIRP導(dǎo)則的限值范圍以內(nèi)。

超高壓輸電線；模擬電荷法；有限元法；人體；ANSYS；電流密度

當(dāng)人處在低頻電場(chǎng)中時(shí)，人體表面會(huì)感應(yīng)出電荷，人體內(nèi)會(huì)有微弱的感應(yīng)電流。達(dá)到一定數(shù)值的感應(yīng)電流會(huì)使人體產(chǎn)生一些生理反應(yīng)，如刺痛感，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致抽搐、心室纖顫等。超高壓等級(jí)輸電的出現(xiàn)，會(huì)導(dǎo)致其輸電線下空間工頻電場(chǎng)強(qiáng)度升高。這種電場(chǎng)強(qiáng)度的升高將對(duì)輸電線下的人體產(chǎn)生怎樣的影響，一直是人們所重點(diǎn)關(guān)注的問題。

人出現(xiàn)在超高壓線路下，不僅會(huì)改變線路下原本的電場(chǎng)分布，而且會(huì)在人體附近形成復(fù)雜的畸變場(chǎng)。要分析超高壓輸電線下人體內(nèi)的感應(yīng)電流分布，人體的復(fù)雜結(jié)構(gòu)是不可避免的關(guān)鍵問題。目前，在人體感應(yīng)電流密度分布的計(jì)算分析中，一些研究采用模擬電荷法，計(jì)算了人體周圍的畸變場(chǎng)，從而確定人體內(nèi)感應(yīng)電流的分布，但對(duì)人體電導(dǎo)率和介電常數(shù)對(duì)感應(yīng)電流的影響［1－4］缺乏考慮。有的是單獨(dú)運(yùn)用ANSYS軟件來計(jì)算人體電流密度［5－11］。這種方法的不足是：計(jì)算三維模型時(shí)，計(jì)算輸電線的空間場(chǎng)域很大，比較耗費(fèi)計(jì)算機(jī)資源和時(shí)間。除此以外，文獻(xiàn)［12］用邊界元法（BEM）和蒙特卡羅法（MCM）相結(jié)合的方法，模糊估計(jì)了人體在低頻未知源下的感應(yīng)電場(chǎng)。文獻(xiàn)［13］則基于邊界元方法，計(jì)算了鐵塔上帶電作業(yè)人員附近的電場(chǎng)。

在研究輸電線下人體內(nèi)的感應(yīng)電流時(shí)，人體就不能簡(jiǎn)單地被看成接地導(dǎo)體，也要考慮其導(dǎo)電性。為了準(zhǔn)確有效地解決輸電線下人體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流分布問題，本研究提出了一種采用模擬電荷法與有限元法相結(jié)合的方法。對(duì)于帶電體形狀簡(jiǎn)單、場(chǎng)內(nèi)介質(zhì)種類不多的開域場(chǎng)問題，采用模擬電荷法不僅計(jì)算簡(jiǎn)單，而且能得到準(zhǔn)確解。而有限元法適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且包含多種媒質(zhì)的有界電磁場(chǎng)問題，而對(duì)于無界場(chǎng)域問題的計(jì)算卻非常困難。因此，本研究的具體過程是先確定有限元計(jì)算區(qū)域，然后用模擬電荷法確定這個(gè)計(jì)算區(qū)域邊界上的電位，將其作為有限元法進(jìn)一步計(jì)算的邊界條件，接著利用有限元法（利用ANSYS軟件）來計(jì)算人體內(nèi)的電位分布，進(jìn)而確定人體內(nèi)的電流密度。

1 計(jì)算方法簡(jiǎn)介

1.1 模擬電荷法

長(zhǎng)度為l的線電荷在空間任意一點(diǎn) P（x，y，z）產(chǎn)生的電位為［14］

式中：

其電位系數(shù)為

以此建立方程

式中：α′為導(dǎo)線對(duì)匹配點(diǎn) Q（x′，y′，z′）的電位系數(shù)；σ為待求的線電荷；φ為匹配點(diǎn) Q（x′，y′，z′）的電位。

利用公式（4），計(jì)算出電荷σ，然后可求出空間中任意點(diǎn) P（x，y，z）的電位

式中：N為電荷數(shù)；αpi為第 i段導(dǎo)線對(duì)點(diǎn) P（x，y，z）的電位系數(shù)；σi為第i段的電荷。

1.2 有限元法

取超高壓交流輸電線下人體周圍的一定范圍為有限元法進(jìn)行計(jì)算的區(qū)域。其內(nèi)滿足場(chǎng)方程

有限元邊界Γ1上的電位值已知，在本研究中即是通過模擬電荷法確定。

在計(jì)算區(qū)域內(nèi)不同導(dǎo)電媒質(zhì)交界面處滿足

式中：φ1，φ2分別為分界面兩側(cè)的電位；γ1，γ2為兩側(cè)媒質(zhì)的導(dǎo)電系數(shù)。

人體內(nèi)部的電流密度

式中：E為人體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度；γ，ε分別為人體組織的電導(dǎo)率和介電常數(shù)；ω為工頻電場(chǎng)的角頻率。

1.3 模擬電荷法和有限元法的結(jié)合

由于人體形狀復(fù)雜且含有多種媒質(zhì)，所以采用單一的模擬電荷法或有限元法來研究輸電線下人體內(nèi)的感應(yīng)電流分布，面臨重重困難，但采用這兩者結(jié)合的混合方法則有著巨大的優(yōu)勢(shì)。這種混合法的計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 模擬電荷法和有限元法結(jié)合計(jì)算流程圖

2 輸電線下人體感應(yīng)電流計(jì)算建模

2.1 有限元計(jì)算邊界的確定

架空線路導(dǎo)線周圍電場(chǎng)計(jì)算是開域準(zhǔn)靜電場(chǎng)問題，因?yàn)槿说拇嬖趯?huì)改變空間電位分布。當(dāng)人站在輸電線下方時(shí)，由于人體身高遠(yuǎn)小于線路的高度，在人體附近某些距離之外的地方，電位的分布受到人體存在的影響很小。因此，如果選擇一個(gè)足夠大的有限元計(jì)算區(qū)域，即可以認(rèn)為無論是否有人存在，該邊界上的電位基本不變［10］。下面借助截?cái)嗾`差［15］來確定該計(jì)算邊界。

現(xiàn)考慮500 kV超高壓輸電線路，導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJ－400／35，每相導(dǎo)線為 4分裂，分裂間距為400 mm，分裂導(dǎo)線的外徑為26.82 mm；輸電線路為水平排列，導(dǎo)線懸掛高度H＝30 m，導(dǎo)線相間距S＝12 m。線下分別取邊長(zhǎng)為a＝5 m和a＝6 m的正方體區(qū)域，并在其中放置一個(gè)0.4 m×0.4 m×2 m的接地導(dǎo)體。如圖2所示。

圖2 輸電線下電場(chǎng)FEM計(jì)算無影響區(qū)域確定示意圖

為研究加入的導(dǎo)體影響，在所設(shè)定的正方體面上取3條考察線L1，L2，L3，利用模擬電荷法求出該正方體內(nèi)有無導(dǎo)體時(shí)L1上的電位分布。所選擇的2個(gè)區(qū)域沿L1方向有無導(dǎo)體時(shí)的對(duì)地電位分布如圖3及圖4所示。

圖3 a＝5 m時(shí)，沿L1方向電位的電位分布

圖4 a＝6 m，沿L1方向電位的電位分布

由圖3及圖4可知，隨著區(qū)域（a值）增大，有無導(dǎo)體的對(duì)地電位趨于一致。但隨著計(jì)算區(qū)域的增加，計(jì)算所需時(shí)間將增加很多，但精度提高不大。因此，需選擇合適的計(jì)算區(qū)域。

若不存在導(dǎo)體時(shí)，邊界的電位為V0，存在導(dǎo)體時(shí)同一處的電位為Vc，定義電位的相對(duì)誤差為

當(dāng)有限元區(qū)域外邊界的邊長(zhǎng)a＝5 m和a＝6 m時(shí)，沿L1，L2和L3方向上的電位相對(duì)誤差的最大值分別用δ1，δ2和δ3表示，得到的結(jié)果如表1所示。

表1 邊界3條路徑上有無導(dǎo)體時(shí)的最大電位誤差

由表1可見，隨著外邊界的增大，電位的相對(duì)誤差逐漸減小到可接受的范圍之內(nèi)。邊界a＝6 m時(shí)，電位相對(duì)誤差最大值降低到5.55%，此電位作為邊界滿足工程需求。由于導(dǎo)體體積與人體相似，可以將此結(jié)論應(yīng)用到輸電線下有人存在時(shí)的情況。

2.2 人體感應(yīng)電流的計(jì)算模型

本研究建立了身高1.76 m的人體模型［16］。人體組織的電導(dǎo)率和介電常數(shù)不僅與外加電場(chǎng)的頻率有關(guān)，而且與人體組織的結(jié)構(gòu)和組成有關(guān)。為了能夠較好地模擬人體，本研究根據(jù)人體不同部位含水量的差異將人體劃分為四大部分［13］：大腦、手臂、軀干和腿部，如圖5所示。

圖5 分塊人體計(jì)算模型

根據(jù)人體模型的劃分，50 Hz時(shí)不同部位的相對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率如表2所示［11，17］。

表2 人體模型在50 Hz的電參數(shù)

由于人體形狀具有不規(guī)則性，為了提高計(jì)算的精度，在剖分時(shí)對(duì)人體與空氣交界的區(qū)域和人體不規(guī)則區(qū)域進(jìn)行局部細(xì)化剖分，剖分后的單元數(shù)共有200多萬個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)共有230多萬個(gè)，如圖6所示。

圖6 人體及周圍區(qū)域剖分截面圖

3 輸電線下人體感應(yīng)電流分析

3.1 人體接地時(shí)感應(yīng)電流密度的計(jì)算

根據(jù)以上建立的模型，當(dāng)人體正立在輸電線正下方且雙腳接地時(shí)，計(jì)算的人體感應(yīng)電流密度分布如圖7所示。各個(gè)部位的最大電流密度和平均電流密度列于表3。

圖7 接地人體內(nèi)部電流密度分布云圖

表3 人體接地時(shí)各個(gè)部位的最大電流密度和平均電流密度mA／m2

由于人體組織具有導(dǎo)電性，電流密度由公式（8）決定。從仿真計(jì)算結(jié)果（圖7）來看，人體下半身的電流密度明顯高于上半身，特別是在人體腳踝處感應(yīng)電流密度最大，最大感應(yīng)電流密度為5.852 mA／m2。其主要原因是腳踝橫截面小，電流場(chǎng)集中，而且電導(dǎo)率也較大。

3.2 人體對(duì)地絕緣時(shí)感應(yīng)電流密度的計(jì)算

在與3.1節(jié)所描述的相同人體的情形下，如果人體穿鞋對(duì)地絕緣，人體內(nèi)的感應(yīng)電流密度分布如圖8所示。各個(gè)部位的最大電流密度和平均電流密度列于表4。

圖8 浮地人體內(nèi)部電流密度分布云圖

表4 人體對(duì)地絕緣時(shí)不同部位的最大電流密度和平均電流密度 mA／m2

由圖8可知，對(duì)地絕緣時(shí)，人體內(nèi)部電流密度與接地時(shí)變化趨勢(shì)基本一致，但整體電流密度比接地時(shí)小。同樣，在腳踝處感應(yīng)電流密度最大，為3.401 mA／m2。

3.3 計(jì)算結(jié)果簡(jiǎn)要分析

由表3和表4可知，在本研究模型下，輸電線下人體平均電流密度最大值都在腿部，不同部位的最大電流密度及平均電流密度都有差別，這應(yīng)該是人體不同組織的媒質(zhì)特性造成的。而相同部位的最大電流密度比平均電流密度大很多倍，這是由感應(yīng)電流分布區(qū)域的大小不同而引起的。另外，不同人體組織的介電性和導(dǎo)電性的差別，也是導(dǎo)致電流密度差異較大的因素。

ICNIRP導(dǎo)則中規(guī)定，在工頻條件下，電流密度公眾曝露限值為2 mA／m2。本例的人體在輸電線下腳踝處的電流密度有所超限。

4 結(jié)論

1）本研究用模擬電荷法與有限元法相結(jié)合的方法，計(jì)算了超高壓輸電線下人體內(nèi)的感應(yīng)電流。該方法充分利用了模擬電荷法求解開域場(chǎng)簡(jiǎn)單、高效的優(yōu)勢(shì)，又發(fā)揮了有限元法計(jì)算分析介質(zhì)種類多樣、邊界復(fù)雜問題的優(yōu)點(diǎn)。在有限的計(jì)算資源下，有效地解決了大尺度和精細(xì)化要求的矛盾。

2）采用相對(duì)誤差作為依據(jù)來確定有限元計(jì)算區(qū)域，在比對(duì)不同有限元區(qū)域選取情況下的截?cái)嘞鄬?duì)誤差，最終確定本輸電線下有限元的計(jì)算區(qū)域?yàn)? m×6 m×6 m。在此有限元區(qū)域中進(jìn)行計(jì)算，既可滿足工程精度需求，也大大減少了內(nèi)存占用和計(jì)算時(shí)間。該結(jié)果還具有一般性。

3）通過對(duì)超高壓輸電線下人體內(nèi)感應(yīng)電流密度的分布計(jì)算可知，在沒有防護(hù)的情況下，人體最大電流密度出現(xiàn)在腳踝處。另外，人體雙腳接地和不接地情形下，感應(yīng)電流分布情況基本一致，但不接地時(shí)會(huì)小些，即穿上絕緣性良好的鞋更安全。

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A Study on the Induced Current Inside a Human Body under EHV Transmission Lines

LI Yongming1，YANG Jun1，LIU Zhe1，QIN Guang1，ZOU Anxin2，XU Luwen2，WANG Quandi1
（1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment＆System Security and New Technology f Chongqing University，Chongqing 400044，P.R.China；2.Chongqing Electric Power Test＆Research Institute of State Grid Chongqing Electric Power Company，Chongqing 401123，P.R.China）

The CSM was used in combination with the FEM in the research.First，the boundaries of the FEM were determined by means of the truncation error analysis and the electric potentials on the boundaries were determined with the help of the CSM，so the boundary condition for the FEM was realized by means of the CSM.Then，a computation model close to a real human body was established.Finally，the density of the induced current inside the human body was computed by using the ANSYSbased on the FEM.The result of the simulated computation shows that when a human body is exposed to the 500kV EHV transmission lines，the induced current inside the human body is closely related to the electrical parameters of human tissues and the state of grounding of the human body.However，the current density inside the human body is within the limit set by the ICNIRP guideline as a whole.

EHV transmission lines；CSM；FEM；human body；ANSYS；current density

TM81

A

1008-8032（2017）04-0021-05

2016－11－03

該文獲重慶市電機(jī)工程學(xué)會(huì)2016年學(xué)術(shù)年會(huì)優(yōu)秀論文三等獎(jiǎng)

李永明（1964－），副教授，研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)理論及電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法、電力系統(tǒng)電磁兼容與汽車電磁兼容。