北京工商大學(xué) 魏景輝 項(xiàng)輝宇

學(xué)術(shù)研究

矩形截面彈簧成形過程有限元仿真分析

北京工商大學(xué) 魏景輝 項(xiàng)輝宇

矩形截面彈簧的特性曲線更接近于直線，較圓形截面彈簧更具有優(yōu)勢(shì)，但是矩形截面彈簧有芯軸卷制成形過程加工工藝復(fù)雜，無論是冷卷成形還是熱卷成形，都可能有缺陷產(chǎn)生，比如熱卷時(shí)出現(xiàn)褶皺。為了探究缺陷產(chǎn)生的原因，可以采用MSC.Marc有限元仿真分析的方法，模擬仿真矩形截面彈簧卷制的過程，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。本文闡述了有限元仿真分析的過程，并分析了彈簧設(shè)計(jì)參數(shù)矩形截面的長(zhǎng)寬比對(duì)成形質(zhì)量的影響。

矩形截面彈簧 有芯軸卷制 有限元仿真 長(zhǎng)寬比

我國(guó)對(duì)矩形截面彈簧研究起步較晚，80年代才逐漸開始研究，而且到目前為止，加工工藝較國(guó)外也比較落后，近年來，隨著有限元軟件的推廣，采用有限元分析的方法開始研制矩形截面彈簧卷制的新工藝，李蕾[1-2]等人應(yīng)用ANSYS有限元分析軟件分析了整枝機(jī)用的矩形截面彈簧，初步提出了一種矩形截面扭轉(zhuǎn)彈簧的有限元分析方法，并給出了基本的分析思路，為以后矩形截面扭轉(zhuǎn)彈簧的設(shè)計(jì)和優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。于洋[3]等人采用等效組合彈簧的方法設(shè)計(jì)了鉆井封隔器用的矩形截面彈簧，并利用SolidWorks進(jìn)行建模，在ABAQUS中進(jìn)行有限元分析，獲得了矩形截面彈簧的軸向剛度。國(guó)外學(xué)者也在研制矩形截面彈簧，比如日本電氣通訊大學(xué)的學(xué)者[4]設(shè)計(jì)了矩形截面螺旋彈簧[7]作為一些機(jī)器人關(guān)節(jié)的聯(lián)合機(jī)構(gòu)。矩形截面彈簧還處于發(fā)展期。

本文采用強(qiáng)大的非線性有限元分析軟件MSC.Marc仿真分析，模擬彈簧卷制的過程，得到應(yīng)力應(yīng)變分布情況，然后改變矩形截面彈簧截面的長(zhǎng)寬比，利用控制變量法，探究長(zhǎng)寬比與彈簧卷制成功后的應(yīng)力應(yīng)變之間的關(guān)系；然后根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)作曲線擬合并分析，優(yōu)化彈簧卷制工藝，提高彈簧卷制工藝水平，達(dá)到提高產(chǎn)品質(zhì)量和減少試制成本的目的，為矩形截面彈簧的設(shè)計(jì)加工制造提供參考。

0 彈塑性成形基本理論

矩形截面彈簧在機(jī)床上卷制過程的實(shí)質(zhì)是彈塑性成形問題，目前解決非線性彈塑性成形問題的基本理論主要有屈服準(zhǔn)則、全量理論、增量理論和材料彈塑性本構(gòu)關(guān)系[5]。

對(duì)彈簧的彈塑性成形過程進(jìn)行有限元分析一般采用米塞斯屈服準(zhǔn)則，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中σ1、σ2、σ3為三個(gè)主應(yīng)力。在簡(jiǎn)單加載條件時(shí)，由理想狀態(tài)下的彈塑性增量理論公式，可求出應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽康膶?duì)應(yīng)關(guān)系為：

式中，eij—應(yīng)變偏張量；εi—材料內(nèi)一點(diǎn)應(yīng)變；σi—材料內(nèi)一點(diǎn)應(yīng)力。Sij—應(yīng)力偏張量；dεi—應(yīng)變?cè)隽?；dσi—應(yīng)力增量；K —體積彈性模量。

上式就是材料在塑性狀態(tài)下形變理論公式，即塑性本構(gòu)方程。由相關(guān)文獻(xiàn)可知全量理論屬于增量理論的一種特殊情況，如果設(shè)置簡(jiǎn)單加載條件的話，這兩種本構(gòu)關(guān)系的表達(dá)式是一樣的。

在彈性變形階段，材料所受應(yīng)力與應(yīng)變之間是符合胡克定律的，即為彈性階段的本構(gòu)方程；在矩形截面彈簧卷制過程中，既有彈性變形，又有塑性變形，因此在加載過程中，彈簧方鋼發(fā)生塑性變形，服從塑性本構(gòu)關(guān)系；其余沒有加載過程中，彈簧方鋼都是服從彈性本構(gòu)關(guān)系的。

1 彈簧參數(shù)的設(shè)定與卷制過程的仿真

本文采用有芯軸的卷制方式，彈簧在機(jī)床上卷制成形的過程如圖1所示，芯軸裝在主軸卡盤上與主軸一起旋轉(zhuǎn)。彈簧方鋼被咬緊裝置卡在芯軸上，芯軸旋轉(zhuǎn)，送料裝置沿芯軸的軸向移動(dòng)行程使彈簧方鋼在芯軸上卷制成螺旋線狀，形成矩形截面圓柱螺旋壓縮彈簧。

圖1 有芯軸卷簧示意圖

根據(jù)上述矩形截面彈簧成形過程可以分析得知，彈簧的卷制是高度復(fù)雜的非線性問題[6]，涉及到幾何非線性問題、材料的非線性問題以及成形過程的非線性問題，因此，采用傳統(tǒng)的材料力學(xué)和彈性力學(xué)很難設(shè)計(jì)出高精度彈簧。采用有限元分析方法對(duì)矩形截面彈簧卷制過程進(jìn)行數(shù)值仿真分析應(yīng)運(yùn)而生。

本文應(yīng)用高級(jí)非線性分析軟件MSC.Marc有限元分析軟件對(duì)此非線性問題進(jìn)行模擬分析。

經(jīng)前期矩形截面彈簧設(shè)計(jì),本文擬進(jìn)行仿真模擬的過程中需要的設(shè)計(jì)參數(shù),如表1所示。

表1 彈簧卷制過程需要的參數(shù)

1.1 有限元模型的建立

對(duì)矩形截面彈簧進(jìn)行有限元仿真分析的第一步就是建立幾何模型，文獻(xiàn)[8]表述可以綜合應(yīng)用UG、Hyper Mesh和MSC.Marc進(jìn)行有限元仿真，因此本文通過UG NX8.0完成三維模型的建立，根據(jù)表1中尺寸以及矩形截面的寬的三種不同尺寸，分別對(duì)彈簧方鋼、芯軸、咬緊裝置、導(dǎo)向裝置和加緊裝置進(jìn)行三維實(shí)體建模。

有限元分析的第二步就是將實(shí)體模型離散為有限個(gè)實(shí)體單元，也即進(jìn)行實(shí)體網(wǎng)格的劃分，網(wǎng)格劃分應(yīng)用具有強(qiáng)大分網(wǎng)功能的HyperMesh軟件，將彈簧方鋼的實(shí)體模型導(dǎo)入到Hyper Mesh軟件中，把模型中沒有用的線條進(jìn)行刪除處理，然后設(shè)置單元尺寸為8mm，選擇六面體實(shí)體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，對(duì)寬邊為30mm的彈簧方鋼模型共劃分為40000個(gè)單元，并導(dǎo)出MSC.Marc可以識(shí)別的.DAT格式文件。

最后將分網(wǎng)后的模型通過通用接口直接導(dǎo)入到MSC.Marc中，這樣就完成了彈簧方鋼的有限元模型建立。整個(gè)有限元分析過程的模型的其余部分，直接在MSC.Marc中導(dǎo)入U(xiǎn)G NX的標(biāo)準(zhǔn)格式.PRT作為NURBS曲面。所建立的有限元模型和網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。

圖2 有限元仿真模型

1.2 仿真模型的簡(jiǎn)化說明

（1）根據(jù)彈簧卷制的基本過程，本文所建立的有限元模型與理論過程是不一樣的，卷制的實(shí)際過程是芯軸轉(zhuǎn)動(dòng)，彈簧方鋼未卷入部分平動(dòng)，整個(gè)的相對(duì)移動(dòng)就是螺旋線；而本文建立的模型中芯軸既有進(jìn)給運(yùn)動(dòng)又有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，然后卷入的方鋼模型隨芯軸平動(dòng)。兩個(gè)過程的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是一樣的，都是為了形成螺旋線，因此這樣簡(jiǎn)化為正確的。

（2）整個(gè)卷制加工過程中彈簧方鋼是在高溫下進(jìn)行的，卷制過程時(shí)間不長(zhǎng)，因此產(chǎn)生的熱效應(yīng)和彈簧與周圍的熱傳遞是忽略不計(jì)。

（3）本文中對(duì)彈簧實(shí)際卷制過程中的導(dǎo)向裝置與加緊進(jìn)裝置行了簡(jiǎn)化，由實(shí)際分析得知，導(dǎo)向裝置在卷制過程中只對(duì)材料起到支撐并導(dǎo)向的作用，而如果直接按實(shí)際輪狀進(jìn)行建模的話，材料與導(dǎo)向輪之間的接觸是非常復(fù)雜的，這樣不僅會(huì)增加計(jì)算時(shí)間，極可能出現(xiàn)計(jì)算不收斂的情況。因此，本文將導(dǎo)向輪簡(jiǎn)化為一根支撐桿；對(duì)于加緊裝置的簡(jiǎn)化也是由于同樣的原因，而且加緊裝置的作用就是防止材料在卷制過程中上下左右擺動(dòng)，將加緊輪簡(jiǎn)化為塊狀加緊裝置，這樣就只有面與面之間的接觸關(guān)系了。

1.3 仿真過程

按照有限元分析的一般步驟與MSC. Marc的軟件分析特點(diǎn)[9]，在Marc環(huán)境中建立有限元模型之后，要給有限元模型賦予材料屬性。本文選用的材料是40Cr合金鋼材料，其材料屬性如表2所示，按照表中數(shù)據(jù)將材料屬性定義完畢，并將其賦給彈簧方鋼的每個(gè)單元即可。

表2 40Cr材料屬性

材料屬性定義完之后，將模型中的彈簧方鋼模型設(shè)置為變形體（Meshed(Deformable)）。實(shí)際卷制過程中，彈簧方鋼與各裝置之間是有摩擦存在的，因此在仿真過程中假設(shè)摩擦系數(shù)始終保持不變，并采用庫倫摩擦，并在舊特性（Obsolete Properties）中設(shè)置摩擦系數(shù)為0.3。有限元模型的其余部分包括芯軸、導(dǎo)向裝置、咬緊裝置和加緊裝置設(shè)置成剛體（Geometric），并設(shè)置芯軸與咬緊裝置的速度，芯軸的速度設(shè)置如圖3所示，既有沿x軸的平動(dòng)，又有繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖3 速度設(shè)置

接著要為接觸關(guān)系建立接觸表，在MARC中有兩種接觸方式，分別是Touching和Glue，在本次仿真模擬中要將彈簧方鋼與芯軸、彈簧方鋼與導(dǎo)向裝置、彈簧方鋼與加緊裝置之間的接觸設(shè)置為T接觸，將彈簧方鋼與咬緊裝置之間的接觸設(shè)置為G接觸，設(shè)置結(jié)果如圖4所示。

本文仿真的是高溫有芯軸熱卷彈簧的卷制過程，因此需要設(shè)置初始條件（Initial Conditions），在MSC2013中，初始溫度條件是加載到節(jié)點(diǎn)上的，因此定義Node Temperature為950℃。設(shè)置結(jié)果如圖5所示。

最后要進(jìn)行分析任務(wù)的創(chuàng)建，將接觸、初始條件、工況創(chuàng)建到分析任務(wù)中，并添加所要分析的內(nèi)容，檢查整個(gè)過程中是否有錯(cuò)誤，最后提交計(jì)算，待計(jì)算完成之后查看結(jié)果，提取數(shù)據(jù)作分析。

圖4 接觸表設(shè)置

圖5 初始溫度設(shè)置

1.4 仿真過程流程圖

根據(jù)以上仿真分析過程以及MSC.MARC軟件的特點(diǎn)，仿真過程流程圖如圖6所示。

圖6 有限元仿真流程圖

2 仿真結(jié)果與分析

按照上述仿真分析的一般過程，將有限元模型提交計(jì)算得到后處理模型，其等效米塞斯應(yīng)力分布圖和等效塑性變形圖如圖7所示。

圖7 仿真結(jié)果

圖7的仿真結(jié)果為矩形截面寬為30mm時(shí)的計(jì)算結(jié)果，從a圖可以看出，矩形截面彈簧卷制成功以后，應(yīng)力分布較為均勻，且成形以后的部分的等效米塞斯應(yīng)力值幾乎不再改變。從b圖可以看出，矩形截面彈簧內(nèi)圈受壓，外圈受拉，而中性面等效塑性變形較小，與彈簧卷制理論相一致，因此可以證明該仿真的正確性。

改變矩形彈簧截面的寬度為25mm和35mm，分別重新按照仿真流程建立有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，得到仿真結(jié)果等效米塞斯應(yīng)力分布圖分別如圖8所示。

圖8 米塞斯應(yīng)力分布圖

上圖中可以看到當(dāng)矩形彈簧截面寬為25mm的時(shí)候，彈簧卷制已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的褶皺變形缺陷，而截面寬為30mm和35mm的都很光滑，沒有缺陷產(chǎn)生，將成形質(zhì)量進(jìn)行量化，取矩形截面彈簧方鋼邊緣四個(gè)點(diǎn)為特征點(diǎn)，分別是剛開始就進(jìn)入卷制的點(diǎn)A，加緊裝置之前的點(diǎn)B，和之后先通過加緊裝置再進(jìn)入卷制且距離加緊裝置較近的點(diǎn)C，以及先通過加緊裝置再進(jìn)入卷制且距離加緊裝置較遠(yuǎn)的點(diǎn)D，特征點(diǎn)位置分布圖如圖9所示。分別在后處理結(jié)果中提取這三點(diǎn)在卷制過程中等效米塞斯應(yīng)力變化數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，其擬合曲線如圖10所示，通過對(duì)比分析得知在一定長(zhǎng)寬比范圍內(nèi)，長(zhǎng)寬比越小，卷制過程中彈簧方鋼所受應(yīng)力越小，彈簧成形質(zhì)量越好，通過這個(gè)結(jié)論可以為矩形彈簧的設(shè)計(jì)提供參考，在條件允許的情況下，盡量選擇較小矩形截面長(zhǎng)寬比。

3 結(jié)論

（1）仿真過程中的模型簡(jiǎn)化是正確的、可行的。

（2）彈簧卷制過程的仿真與真實(shí)情況下的彈簧卷制過程所受應(yīng)力分布一致，可以通過模擬仿真的方法為進(jìn)行矩形截面彈簧的設(shè)計(jì)與加工工藝的制定提供依據(jù)。

圖9 特征點(diǎn)位置分布圖

圖10 特征點(diǎn)等效米塞斯應(yīng)力曲線圖

（3）考慮到加工工藝的制定，矩形截面彈簧設(shè)計(jì)過程中在條件允許的情況下應(yīng)盡量選擇較小的長(zhǎng)寬比，若選取的長(zhǎng)寬比太大，則加工條件變得復(fù)雜，甚至很難加工制造或不能卷制成形。

[1]李蕾.整枝機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中矩形截面彈簧的研究[D]. 北京林業(yè)大學(xué), 2008.

[2]李蕾, 霍光青, 王乃康等.整枝機(jī)傳動(dòng)裝置中矩形截面彈簧的研究[J].林業(yè)機(jī)械與木工設(shè)備, 2007, 35(11):21-24

[3]于洋, 張怡.鉆井封隔器用矩形截面彈簧的設(shè)計(jì)與校核[J].制造業(yè)自動(dòng)化, 2015, 37(14):107-109

[4]Tsubouchi, Tsubasa, Takahashi, Kazuhito, Kuboki, Takashi.Development of coiled springs with high rectangular ratio in cross-section[J].Procedia Engineering, 2014, 42(10):574-579

[5]王文騫.彈簧數(shù)控卷繞成形及回彈數(shù)值分析[D]. 河南科技大學(xué), 2015.

[6]王玉梅，陳火紅，王軍，等.基于Marc的螺旋鋼彈簧卷制過程的仿真分析[J].計(jì)算機(jī)輔助工程, 2013, 22(S1):427-430

[7]董志波等.MSC.Marc工程實(shí)例詳解[M] 北京:, 人民郵電出版社:, 2014

[8]蔣學(xué)武，吳新躍，朱石堅(jiān).綜合應(yīng)用UG，HyperMesh和MSC Marc軟件進(jìn)行有限元分析[J].計(jì)算機(jī)輔助工程, 2007,16(02):11-14

[9]馮超, 孫丹丹, 陳火紅.全新Marc實(shí)例教程與常見問題解析[M] 北京:, 中國(guó)水利水電出版社:, 2012.