向鵬霖，盧耀輝，黨林媛，馮振，曾京

(1.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031; 2．西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)*

高速列車車體可靠性參數(shù)靈敏度分析方法對比研究

向鵬霖1，盧耀輝1，黨林媛1，馮振1，曾京2

(1.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031; 2．西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)*

以某型高速列車車體為研究對象，建立車體參數(shù)化有限元模型，將車體的材料屬性、幾何尺寸和載荷大小等參數(shù)設為隨機變量，基于概率分析方法，通過統(tǒng)計分析得到其分布參數(shù)，分別基于蒙特卡洛和響應面數(shù)值模擬方法，求解車體的參數(shù)靈敏度.分析結(jié)果表明：在所選隨機變量中，車體底架板材1、板材4和板材6的板厚尺寸對車體關(guān)注部位應力影響顯著，設計過程中應對該變量進行嚴格控制；使用蒙特卡洛法和響應面法得到的靈敏度結(jié)果一致，其中響應面法縮減了求解時間；采用概率設計方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的定值設計方法，可以為高速列車車體的可靠性設計提供新的途徑.

高速列車車體；參數(shù)靈敏度；可靠性；蒙特卡羅法；響應面法

0 引言

高速列車車體的強度可靠性受到多項變量的影響，在傳統(tǒng)的車體強度設計中，這些變量采用確定性的數(shù)據(jù)，利用安全系數(shù)來評價其可靠性[1].當對可靠性的要求較高時，往往會造成結(jié)構(gòu)的冗余[2- 3].因此，分析車體結(jié)構(gòu)變量參數(shù)靈敏度，對車體進行參數(shù)優(yōu)化成為了研究熱點.隨著研究的不斷深入，一次二階矩法迅速發(fā)展并廣泛應用于實際工程設計中，已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)可靠度分析計算的基本方法.張義民等[4- 6]利用神經(jīng)網(wǎng)絡法得到應力關(guān)于變量的顯式表達式，分別對構(gòu)架等的參數(shù)靈敏度進行了分析，對其可靠性參數(shù)優(yōu)化提出了指導建議.蒙特卡洛法不用考慮功能函數(shù)的非線性和極限狀態(tài)曲面的復雜性，回避了可靠性分析中的數(shù)學困難[7].盧耀輝[8]采用蒙特卡洛方法對構(gòu)架參數(shù)靈敏度進行計算，為構(gòu)架優(yōu)化設計提供了參考.白迎春[9]對客車的中門梁的尺寸參數(shù)進行了靈敏度分析，為客車中門梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

提供參考.雖然蒙特卡羅法具有直接解決問題的能力，但所需要的數(shù)值模擬數(shù)目通常很大，耗費計算資源且效率較低.響應面法通過擬合一個響應面來替代未知的真實狀態(tài)曲面進行可靠度分析，則可以提高計算效率[10].梁明軒通過有限元仿真構(gòu)建了轎車主減速齒輪最大接觸應力完全二次響應面，研究了可靠度對參數(shù)的靈敏度，得到可靠度對壓力角較為敏感的結(jié)果[11].目前，響應面方法還沒有被廣泛地使用在高速列車車體的參數(shù)靈敏度分析中.

為了確保高速列車車體具有高的運行安全可靠性，將概率理論和可靠性設計方法應用于高速列車車體的設計中，綜合考慮列車服役過程中載荷隨機性、車體鋁合金材料性能隨機性以及車體幾何參數(shù)隨機性，研究這些變量參數(shù)靈敏度，同時比較參數(shù)靈敏度計算方法，為車體的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化提供依據(jù).

1 車體參數(shù)化有限元模型建立

本文以某型動車組頭車為研究對象，針對其采用中空鋁合金擠壓型材薄板焊接的特點，采用shell63單元進行離散，網(wǎng)格尺寸設為50 mm，模型一共包括993 176個單元、871 559個節(jié)點，見圖1.通過對車體空氣彈簧安裝位置進行約束，施加靜態(tài)重力載荷，對車體進行靜強度計算，車體當量應力分布如圖2所示.選擇車體強度薄弱的部位作為可靠度參數(shù)靈敏度計算的關(guān)注點，共6處，點1為車門上門角位置，點2、點3為二位端車窗窗角位置，點4為底架設備懸掛處，5為車門門柱底架連接部位，點6為一位端空氣彈簧約束位置處.

圖1 車體有限元模型

圖2 車體當量應力分布及關(guān)注點位置示意圖

根據(jù)確定的6個關(guān)注點位置，選擇可能對這些位置的應力產(chǎn)生影響的變量進行靈敏度分析，選取的隨機變量包括底架側(cè)梁板厚、設備與空簧載荷及材料屬性等.在有限元軟件中將這些變量用變量名表示而非具體的數(shù)值，分別在單元的實

常數(shù)或者材料屬性中采用這些參數(shù)的變量名，建立出參數(shù)化的車體有限元模型.通過軟件中的概率設計模塊(PDS)設定這些變量分布的均值和標準差，則這些變量的取值會在按照響應的分布進行隨機抽樣，最后輸入到參數(shù)化的有限元模型中進行分析計算，獲得響應特征的仿真結(jié)果，即可對車體結(jié)構(gòu)不確定性問題進行量化描述.各變量分布參數(shù)確定方法如下：

(1)載荷分布參數(shù)確定：列車運行過程中，輪軌激勵導致車體與轉(zhuǎn)向架空氣彈簧之間產(chǎn)生動態(tài)變化的作用載荷，確定四個空氣彈簧載荷變化均服從正態(tài)分布并統(tǒng)計得到其分布參數(shù)；車體底架集中設備載荷考慮為隨機載荷變量，設定其為正態(tài)分布，參照EN12663-1中給定的經(jīng)驗加速度確定變異系數(shù)為0.1;

(2)板厚分布參數(shù)確定：高速列車車體底架采用無中梁結(jié)構(gòu)，側(cè)梁為主要承載結(jié)構(gòu)，幾何尺寸的隨機性主要考慮底架側(cè)梁，側(cè)梁橫截面如圖3所示，其板厚服從正態(tài)分布，分布參數(shù)由加工幾何公差依據(jù)3σ原則，參考GB/T 14848-2008《鋁及鋁合金擠壓型材尺寸偏差》來確定;

(3)材料性能分布參數(shù)確定：車體鋁合金型材彈性模量均值為70 GPa，文獻表明材料性能參數(shù)服從正態(tài)分布，確定其變異系數(shù)為0.03[12- 13].

圖3 車體底架側(cè)梁截面圖

文中所考慮的車體載荷、幾何尺寸及材料性能概率分布參數(shù)如表1所示，表中板材分布示意圖見圖3.

表1 車體隨機變量分布類型及分布參數(shù)

2 車體結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析方法

2.1 結(jié)合有限元分析的蒙特卡洛方法

蒙特卡洛法(Monte Carlo)是一種以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為理論基礎的數(shù)值模擬方法，被廣泛用來處理隨機性問題.與有限元法相結(jié)合的蒙特卡洛法基于Spearman秩相關(guān)系數(shù)對參數(shù)靈敏度進行分析.Spearman秩相關(guān)系數(shù)檢驗方法是非參數(shù)統(tǒng)計中用來檢驗變量之間相關(guān)程度的重要方法.以求解結(jié)構(gòu)響應應力σ對結(jié)構(gòu)變量板厚t的靈敏度為例，介紹Spearman秩相關(guān)系數(shù)計算過程.對輸入變量t進行n次隨機抽樣得到樣本值t1,t2,…,tn，從而進行相應次數(shù)的有限元計算得到n次結(jié)構(gòu)響應應力σ1,σ2,…,σn.記ti在t1,t2,…,tn中的秩為Ri，σi在σ1,σ2,…,σn中的秩為Qi，則上述數(shù)據(jù)對Spearman秩相關(guān)系數(shù)為：

Spearman秩相關(guān)系數(shù)取值范圍為[-1,1]，其絕對值越大，表明兩變量的相關(guān)性越大，當兩變量關(guān)系為單調(diào)遞增時，相關(guān)系數(shù)為正，反之表明兩變量呈單調(diào)遞減關(guān)系.

采用拉丁超立方抽樣方法對板厚、材料性能和載荷等輸入變量進行隨機抽樣，由于模型計算量較大，抽樣次數(shù)設置為1 000次.將抽樣值調(diào)入?yún)?shù)化有限元模型進行確定性計算，記錄6個關(guān)注部位應力響應參量值，基于Spearman秩求解參數(shù)靈敏度.

2.2 響應面函數(shù)方法

響應面法的基本思想是通過近似構(gòu)造一個具有明確表達形式的多項式來表達隱式功能函數(shù)，本質(zhì)上來說，響應面法是一套統(tǒng)計方法，用這種方法來尋找考慮了輸入變量值的變異或不確定性之后的最佳響應值[14].利用有限元進行響應面靈敏度計算包括以下步驟：試驗設計、樣本計算、響應面擬合和參數(shù)修正.以結(jié)構(gòu)的應力σ為因變量，xi(i=1,2,…,k)為k個設計參數(shù)，并假設以下關(guān)系成立：

根據(jù)表1中的參數(shù)分布進行分析，采用響應面進行殘差計算，最終得到參數(shù)靈敏度G結(jié)果.

式中,p為設計參數(shù)，且VLB≤p≤VUB，VLB，VUB為設計參數(shù)的上、下限；{fE}，{fA}分別為分析和試驗的結(jié)果；G為靈敏度矩陣；Δp為設計參數(shù)的修改量.

在靈敏度計算中，響應面法考慮基本輸入變量與蒙特卡洛法所考慮變量相同，參數(shù)化有限元模型也相同.基于有限元軟件概率設計(PDS)模塊，采用回歸分析方法擬合車體關(guān)注部位的應力響應面函數(shù).表2為經(jīng)過步進回歸分析濾掉不靈敏參數(shù)，略去極小的函數(shù)項系數(shù)(如β7，β8等)后得到的23個響應面函數(shù)項及其相關(guān)系數(shù)，各項函數(shù)項下標數(shù)字與表1中變量序號相對應，響應特征值等于23個函數(shù)項與其相關(guān)系數(shù)乘積的總和，見式(2).

表2 響應面函數(shù)參數(shù)計算結(jié)果

響應面擬合質(zhì)量的優(yōu)劣密切關(guān)系到參數(shù)靈敏度分析結(jié)果的準確性，所以需要對擬合得到的響應面函數(shù)進行評價.將采用響應面函數(shù)與有限元計算求得的車窗位置應力結(jié)果進行對比，得到最大相對誤差為0.4%，這說明響應面函數(shù)較好地逼近了有限元結(jié)果，具有很高的精度.

3 兩種方法靈敏度結(jié)果對比分析

3.1 基于蒙特卡洛方法的參數(shù)靈敏度結(jié)果

為方便對比載荷、板厚和材料性能對車體應力的影響，將隨機輸入變量對6個關(guān)注點應力的參數(shù)靈敏度因子列出，見表3，表中“—”表示該變量對應力影響不顯著.將車門門角位置關(guān)注點1的靈敏度結(jié)果繪制為圖4后可以看出，變流器載荷和一位端二系載荷對其應力影響最為顯著，參數(shù)靈敏度因子分別為32.75%和18.73%，均為正相關(guān)；底架側(cè)梁板材厚度對應力也有一定影響，其中板材1、板材4和板材6對其影響相對較大，隨著板厚的增加，關(guān)注點1應力響應減小，為負相關(guān).綜合來看，底架側(cè)梁板材對不同位置關(guān)注點影響不同，其中板材1、板材4和板材6對應力影響顯著，在設計生產(chǎn)過程中對影響顯著的板厚尺寸進行嚴格控制，對于影響不顯著的板材尺寸可以在優(yōu)化設計中減小冗余設計；二系空氣彈簧載荷對車體應力影響顯著，可通過調(diào)整車體懸掛參數(shù)減小輪軌沖擊導致的垂向振動；同時車底懸掛設備對6個關(guān)注點應力均有顯著影響，對懸掛設備質(zhì)量及吊掛點的選擇應加以控制.

圖4 關(guān)注點1應力的參數(shù)靈敏度及靈敏度因子圖

表3 車體關(guān)注部位參數(shù)靈敏度因子表 %

3.2 基于響應面法的參數(shù)靈敏度結(jié)果

通過表2中的擬合系數(shù)建立響應面函數(shù)求解應力響應，進行10 000次模擬仿真，求解得到隨機變量參數(shù)靈敏度結(jié)果，關(guān)注點1的靈敏度及靈敏度因子結(jié)果見圖5.

圖5 關(guān)注點1應力的參數(shù)靈敏度及靈敏度因子圖

同樣將隨機輸入變量中對應6個關(guān)注點應力的參數(shù)靈敏度因子結(jié)果列出，見表4.可以看出，響應面法計算的靈敏度因子結(jié)果與表3中所示的結(jié)果差別不大，根據(jù)靈敏度因子結(jié)果所能夠推測出的結(jié)構(gòu)變量對可靠性的影響規(guī)律也基本一致，但可以發(fā)現(xiàn)在響應面法計算的關(guān)注點1的結(jié)果中，反映出了更多參數(shù)的靈敏度因子，如板材2、板材3、二位端左側(cè)載荷、空調(diào)設備載荷等.

表4 車體關(guān)注部位參數(shù)靈敏度因子表 %

3.3 蒙特卡洛法與響應面法結(jié)果對比分析

采用同一個參數(shù)化有限元模型，確定響應面函數(shù)，針對表1隨機輸入變量進行10 000次模擬仿真，得到參數(shù)靈敏度結(jié)果與上文蒙特卡洛法得到結(jié)果一致.對于6個關(guān)注點位置的應力，響應面法得到影響最為顯著的參量同樣分別是變流器載荷、一位端左側(cè)空簧處載荷、二位端右側(cè)空簧處載荷、側(cè)梁板材6板厚尺寸、側(cè)梁板材4板厚尺寸和側(cè)梁板材1板厚尺寸，并且求得最大的參量靈敏度因子結(jié)果相近，如圖6所示.由于響應面法模擬次數(shù)遠遠多于蒙特卡洛法模擬次數(shù)，故響應面法結(jié)果中反映出更多對應力影響顯著的參量.

蒙特卡洛法對隨機變量抽樣后代入有限元模型進行計算，針對本文車體模型完成一次有限元計算需要15 min，進行1 000次模擬計算花費大量的時間.而擬合得到響應面后，將隨機輸入變量抽樣值代入函數(shù)進行數(shù)學運算，完成10 000次模擬僅僅需要幾秒鐘，可見大大減少了運算時間.但需要指出的是，增加響應面法仿真次數(shù)并不能提高其求解精度，因為其求解精度由所擬合響應面的準確程度而非循環(huán)仿真次數(shù)決定.

4 結(jié)論

針對某型高速列車車體，考慮車體幾何尺寸、材料性能和載荷的隨機性，確定這些隨機變量的分布參數(shù)，建立車體概率有限元模型，分別采用蒙特卡洛數(shù)值模擬法和響應面數(shù)值模擬法對車體進行可靠性分析，求解車體強度參數(shù)靈敏度，并對兩種數(shù)值模擬方法進行對比分析，得到以下主要結(jié)論：

(1)計算分析得到了對車體強度影響顯著的參數(shù)，車體底架板材1、板材4和板材6的板厚尺寸對車體關(guān)注部位應力影響顯著，設計生產(chǎn)過程中應對該變量進行嚴格控制，對于影響不顯著的板材尺寸可以在優(yōu)化設計中減小冗余設計；

(2)大型復雜結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)無法顯式表達時，可采用與有限元相結(jié)合的數(shù)值計算方法求解其參數(shù)靈敏度，其中采用蒙特卡洛法和響應面法得到靈敏度結(jié)果基本一致，但響應面法可極大縮減求解時間，對多變量大型復雜結(jié)構(gòu)采用響應面法求解其參數(shù)靈敏度較經(jīng)濟；

(3)高速列車車體的強度可靠性是關(guān)系其運行安全的最重要的保障，在高速列車車體設計中采用參數(shù)靈敏度分析的結(jié)果對車體進行優(yōu)化設計顯得非常重要.

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Method Comparison Research of Reliability Parametric Sensitivity Analysis for High Speed Train Carbody

XIANG Penglin1,LU Yaohui1,DANG Linyuan1,FENG Zhen1,ZENG Jing2

(1.School of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China; 2.Traction Power State Key Laboratory,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

A high speed train carbody was taken as the research subject,and its parametric finite element model was established with material attributes, geometric parameters and loads as the random variables.Based on probabilistic method,the distribution parameter values were obtained by using statistical analysis which is used in the calculation of parametric sensitivity of carbody by Monte Carlo method and response surface method respectively.The results show that in all chosen random variable parameters,the thickness of plates 1,4 and 6 in chassis show significant influence on the stress of concerned positions,which should be controlled strictly in design process.The sensitivity results calculated by Monte Carlo method and Response Surface method are basically consistent,but using the response surface method can greatly reduce the solution time.Using probability design method to replace the traditional fixed value design method could provide a new way for the reliability design of the high-speed train carbody.

high speed train carbody;parametric sensitivity;reliability;Monte Carlo method;response surface method

1673- 9590(2017)05- 0015- 07

A

2016- 12- 15

國家自然科學基金資助項目(51275428)

向鵬霖(1992-)，男，碩士研究生; 盧耀輝(1973-)，男，副教授，博士，主要從事車輛結(jié)構(gòu)疲勞強度可靠性與動力學研究

E-mail:yhlu2000@suojut.edu.cn.