伏紫妍，張 勇

(蘇州大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，江蘇蘇州 215006)

救護(hù)車輛配置優(yōu)化設(shè)計(jì)

伏紫妍，張 勇

(蘇州大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，江蘇蘇州 215006)

針對當(dāng)前醫(yī)療急救資源難以滿足實(shí)際需求的情況，為了提高救護(hù)效率，縮短急救服務(wù)的響應(yīng)時間，對救護(hù)車輛的配置調(diào)度進(jìn)行了研究。在提出聯(lián)合排隊(duì)模型的基礎(chǔ)上，給出了一系列評價急救系統(tǒng)性能的指標(biāo)，并用C++語言實(shí)現(xiàn)了該算法。最后以蘇州市內(nèi)環(huán)線急救系統(tǒng)為例，驗(yàn)證了模型的有效性。結(jié)果表明，聯(lián)合排隊(duì)模型可以對急救系統(tǒng)的救護(hù)車輛配置進(jìn)行有效評價，據(jù)此可以提出合理的調(diào)整意見。研究結(jié)果可為城市急救系統(tǒng)的救護(hù)車配置、調(diào)度等問題提供決策依據(jù)。

排隊(duì)論；醫(yī)療急救資源；救護(hù)車配置；聯(lián)合排隊(duì)模型；C++語言

近些年來，醫(yī)療急救與社會需求間的矛盾不斷突出。圖1是蘇州市急救中心公布的2013年1-9月份急救電話呼叫量、救護(hù)車出車數(shù)及危重病人搶救數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，顯然急救資源無法滿足現(xiàn)有需求。造成該問題的原因表面上看是救護(hù)車數(shù)輛嚴(yán)重不足，實(shí)際上還包括以下2個原因：1)道路擁堵，救護(hù)車通行優(yōu)先權(quán)得不到保證；2)急救資源(如救護(hù)車、全科醫(yī)生等)匱乏，調(diào)度缺乏合理性。因此，在供給不足的情況下，合理配置、調(diào)度現(xiàn)有的救護(hù)資源已成為關(guān)鍵。

圖1 蘇州市急救中心2013年1月到9月呼叫統(tǒng)計(jì)Fig.1 Call statistics in Suzhou Emergency Center from January to September in 2013

系統(tǒng)中救護(hù)車輛的分布應(yīng)該確保足夠的覆蓋面和盡量短的響應(yīng)時間。國內(nèi)外關(guān)于救護(hù)車的選址和配置問題的研究很多。BROTCORNE等[1]概述了救護(hù)車輛選址的相關(guān)模型，主要分為確定性模型和隨機(jī)性模型。確定性模型忽略了救護(hù)車輛的隨機(jī)性，而隨機(jī)性模型揭示了救護(hù)車運(yùn)作過程是一個排隊(duì)系統(tǒng)的事實(shí)，并且時常伴隨呼叫的丟失。隨后，ANDERSSON等[2-3]對救護(hù)車調(diào)度問題提出了動態(tài)調(diào)整模型，以求減少傷病員的等待時間。在車輛的選址定位問題方面，HAKIMI[4]最早提出了網(wǎng)絡(luò)上的P-中值問題與P-中心問題，即在一個網(wǎng)絡(luò)中選定一個或者多個設(shè)施的位置使得設(shè)施點(diǎn)與需求點(diǎn)之間的最大距離最小。DASKIN等[5]解決了上述模型的啟發(fā)式算法難以求得最優(yōu)解的問題。而TOREGAS等[6]研究選址研究集合覆蓋模型，運(yùn)用線性規(guī)劃求解在預(yù)定的時間限制內(nèi)的覆蓋問題。該模型旨在解決設(shè)施點(diǎn)位置數(shù)目已知、要求選取最少位置的問題，且能在規(guī)定時間內(nèi)給所有需求地區(qū)提供緊急服務(wù)。然而，隨著事故發(fā)生需求的空間分布以及設(shè)施選址投入成本等輸入量變得更為復(fù)雜和不確定，以往的靜態(tài)選址模型已不能滿足發(fā)展需要。

對于救護(hù)車輛的配置調(diào)度而言，除了需要確定車輛的位置，更重要的是每處設(shè)施需要配置多少輛救護(hù)車，各設(shè)施間的車輛如何調(diào)度，才能更好地滿足系統(tǒng)的急救需求。因此，本文緊接著對救護(hù)車的調(diào)度指派問題進(jìn)行了研究。LARSON[7-8]提出了超立方排隊(duì)模型，首次將排隊(duì)論嵌入到車輛的定位分配中。該模型提供了給定服務(wù)點(diǎn)的狀態(tài)概率及相關(guān)的性能指標(biāo)。JARVIS[9]提出了一個服務(wù)器和客戶都依賴于服務(wù)時間的觀點(diǎn)，對上述方法進(jìn)行了優(yōu)化。隨后LARSON等[10]對巡邏車的3種狀態(tài)提出了3n模型： 1)忙于服務(wù)呼叫， 2)忙于巡邏活動中， 3)空閑。他們通過不超過5臺的服務(wù)器驗(yàn)證了該方法。IANNONI等[11]將超立方體嵌入到遺傳算法的框架，沿著公路定位多輛應(yīng)急車輛，保證多個派遣。然而，這些研究基本集中在高速公路等線狀地區(qū)[12]，而救護(hù)車的調(diào)度屬于城市面域，所以本文對超立方模型加以改進(jìn)，建立了適用于急救系統(tǒng)的救護(hù)車聯(lián)合排隊(duì)模型，并應(yīng)用該模型對蘇州內(nèi)環(huán)線急救系統(tǒng)的救護(hù)車配置情況進(jìn)行了分析。

1 救護(hù)車輛聯(lián)合排隊(duì)模型

醫(yī)療救護(hù)涉及到救護(hù)車輛配置和調(diào)度2個方面。為了清楚地說明救護(hù)車輛的運(yùn)作問題，本文首先給出救護(hù)車輛的運(yùn)作過程，在此基礎(chǔ)上建立了救護(hù)車輛的聯(lián)合排隊(duì)模型，并給出了模型的求解算法，最后列舉了關(guān)于急救系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

1.1救護(hù)車輛運(yùn)作過程

醫(yī)療救護(hù)過程是典型的零排隊(duì)容量模型，因?yàn)楫?dāng)一個呼叫到達(dá)系統(tǒng)時，其候選救護(hù)車都處于繁忙狀態(tài)，該呼叫會立即轉(zhuǎn)移到另外一個系統(tǒng)(如當(dāng)?shù)匦l(wèi)生院和醫(yī)院分院等)，他們通常無法提供同樣質(zhì)量的服務(wù)。一般情況下，急救中心接到呼叫后記錄具體地點(diǎn)，根據(jù)具體車輛情況就近派車，急救車搶救病人并轉(zhuǎn)送至相應(yīng)醫(yī)院，然后返回各自基地繼續(xù)待命。但是上海市、北京市的數(shù)據(jù)顯示，現(xiàn)階段是達(dá)不到最佳急救車配置(每5萬人1輛急救車)的，同時呼叫中往往有許多非緊急和無效電話，約占40%，這使得高效的急救變得異常困難，很多城市開始采用帶有病情優(yōu)先級的急救[13]。首先接線員一般為全科醫(yī)生，在接到呼叫后不僅需要確定發(fā)生地點(diǎn)，更重要是確定病情情況，在給予家屬基本急救常識情況下，確定該呼叫優(yōu)先類型，然后派車救援。下面是蘇州市急救中心公布的急救過程示意圖，如圖2所示。

圖2 蘇州市急救中心救護(hù)車急救過程Fig.2 Suzhou Emergency Center ambulance emergency process

該系統(tǒng)可以概念化為一個空間分布多服務(wù)臺(零容量)排隊(duì)系統(tǒng)。

1.2救護(hù)車排隊(duì)過程分析

救護(hù)車僅有2種狀態(tài)：繁忙或空閑，為此，定義b為一個二進(jìn)制數(shù)，用bn=0表示該救護(hù)車為空閑狀態(tài)，用bn=1表示該救護(hù)車為忙碌狀態(tài)，對于系統(tǒng)中所有N輛救護(hù)車，可以用N位二進(jìn)制數(shù)來表示所有N輛救護(hù)車的狀態(tài)，那么N個二進(jìn)制數(shù)的有序組合為B≡{bN,bN-1,…,b1}，故共有2N個狀態(tài)。為了遍歷救護(hù)車所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)空間，確保1個時間間隔內(nèi)，僅能有1輛救護(hù)車響應(yīng)1次緊急呼叫，或者結(jié)束1次救援，那么救護(hù)車的狀態(tài)便從1(0)變?yōu)?(1)。那么對于有N輛救護(hù)車的系統(tǒng)而言，每個狀態(tài)就可以向固有的N個狀態(tài)發(fā)生變化。以3輛救護(hù)車構(gòu)成的急救系統(tǒng)為例，則急救系統(tǒng)共有23=8個狀態(tài)，狀態(tài)組合及其轉(zhuǎn)移關(guān)系如圖3所示，每個狀態(tài)可以向相鄰的3個狀態(tài)轉(zhuǎn)換。如果2輛救護(hù)車狀態(tài)發(fā)生改變，則必須依次進(jìn)行兩步轉(zhuǎn)換。

圖3 急救系統(tǒng)車輛狀態(tài)轉(zhuǎn)移(以3輛車為例)Fig.3 Ambulance state transfer(taking 3 vehicles as example)

1.3狀態(tài)概率求解算法

(1)

通過雅克比迭代對上述概率平衡方程中的系統(tǒng)救護(hù)車狀態(tài)概率P{Bj}進(jìn)行迭代可以獲得立方體的穩(wěn)態(tài)概率：

(2)

k=0,1,…,N。

(3)

且P{B0}和P{B2N-1}分別等于P(0)和P(N)，通過歸納法可以證明對于第n次迭代：

(4)

救護(hù)車狀態(tài)概率的迭代過程可以先對偶數(shù)的超平面進(jìn)行迭代，然后對奇數(shù)的迭代，然后再是對偶數(shù)的迭代。這樣偶數(shù)、奇數(shù)交替迭代的過程為每次迭代公式(4)的計(jì)算提供了最接近未知量的估計(jì)值(這對于每個方程總是在相鄰的超平面而言)，從而產(chǎn)生了一個漸近快于雅克比迭代的程序。

開始迭代過程時需要為奇數(shù)超平面的所有概率進(jìn)行初步估計(jì)，即需要知道{Bj∈Hn:n=1,3,…}的P0{Bj}。簡單起見，假設(shè)對于給定的超平面的所有狀態(tài)概率是相等的，且

P0{Bj}=

(5)

把分子看作相應(yīng)的M/M/N系統(tǒng)的適當(dāng)穩(wěn)態(tài)概率，分母作為二項(xiàng)式系數(shù)。根據(jù)上述奇偶交替的方式進(jìn)行迭代，當(dāng)滿足收斂準(zhǔn)則時迭代終止。除了已知的P{B0}和P{B2N-1}，其余的Pn{Bj}(j=1,2,…,2N-2)均可通過公式(2)由與Bj相鄰的頂點(diǎn)Bi的狀態(tài)概率Pn-1{Bi}線性表出，對于(2N-2個)未知量有(2N-1)個方程，可將其表示成的線性方程進(jìn)行求解[14]。

本文將聯(lián)合排隊(duì)模型的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)語言，關(guān)鍵在于生成全部的救護(hù)車的狀態(tài)空間、計(jì)算狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移速率及概率，算法流程圖見圖4。

圖4 算法流程圖Fig.4 Flowchart of the algorithm

2 急救系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算方法

通過求得的系統(tǒng)救護(hù)車狀態(tài)概率，可以推算得到一系列性能指標(biāo)，以對系統(tǒng)車輛配置情況進(jìn)行評價。急救系統(tǒng)應(yīng)確保救護(hù)車響應(yīng)時間小于規(guī)定閾值，此外還要求各救護(hù)車工作強(qiáng)度盡量均衡。如果救護(hù)車工作強(qiáng)度差異較大，或各急救區(qū)域得到響應(yīng)的時間差異較大，說明各區(qū)域車輛配置不科學(xué)，需要調(diào)整系統(tǒng)的配置方案。下面給出了部分系統(tǒng)性能指標(biāo)的計(jì)算方法。

系統(tǒng)平均出行時間，表征的是救護(hù)車響應(yīng)的平均行程時間，其計(jì)算思路為各救護(hù)車完成呼叫響應(yīng)的平均旅行時間與對應(yīng)的概率乘積之和，即

救護(hù)車工作強(qiáng)度ρn實(shí)質(zhì)上表示救護(hù)車n處于急救狀態(tài)的時間比重。該指標(biāo)可衡量救護(hù)車之間工作分配是否均衡。對于工作強(qiáng)度特別大的車輛，可以考慮在該區(qū)域增配車輛。

救護(hù)車跨區(qū)比例，表示救護(hù)車n跨區(qū)調(diào)度概率與總調(diào)度概率之比。

地區(qū)總的跨區(qū)比例FT：一個區(qū)域無車可派時，必須要從別的區(qū)域調(diào)度車輛，急救響應(yīng)時間大大增加，因此需要分析區(qū)域的跨區(qū)域比例。該指標(biāo)表示區(qū)域i的救護(hù)車n響應(yīng)區(qū)域j的概率和，數(shù)值越大，表示地區(qū)車輛配置越不均衡(ρnj表示派遣車輛n到區(qū)域j的概率，即車輛的工作強(qiáng)度)。

3 實(shí)例分析

將上述模型應(yīng)用到蘇州內(nèi)環(huán)區(qū)域的急救系統(tǒng)中，輸入實(shí)際調(diào)查所得數(shù)據(jù)，最終通過一系列性能指標(biāo)對蘇州內(nèi)環(huán)區(qū)域的救護(hù)車配置情況進(jìn)行評價分析。蘇州市內(nèi)環(huán)線包括東環(huán)、西環(huán)、南環(huán)、北環(huán)線以內(nèi)地區(qū)，根據(jù)調(diào)研將該區(qū)域劃分為6個急救區(qū)域，各區(qū)域的服務(wù)范圍見圖5。

圖5 案例區(qū)域劃分圖Fig.5 Example regional division

蘇州市急救車是由蘇州市急救中心統(tǒng)一調(diào)度的，為了獲得比較可靠的信息，案例部分?jǐn)?shù)據(jù)從蘇州市急救中心獲取，部分?jǐn)?shù)據(jù)由實(shí)地調(diào)查所得。表1顯示了這6個急救區(qū)域之間的時間距離(以分鐘計(jì))，該數(shù)據(jù)由百度地圖測繪后，取平均值所得。

表1 各急救區(qū)域間的時間距離

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，城區(qū)急救車輛數(shù)達(dá)到48輛，有6個急救站，即平均每個站8輛車。由于計(jì)算機(jī)能力受限，無法在6個區(qū)布置48輛車進(jìn)行模擬，擬采用每個區(qū)2輛車進(jìn)行模擬。表2展示的是從蘇州市急救中心獲取的2013年1—9月的數(shù)據(jù)，綜合各月數(shù)據(jù)得到月平均電話呼入量為23 240個，由于其中有撥錯、誤撥電話，實(shí)際急救量約為23%，即5 427個，急救個數(shù)約1 017個。計(jì)算得到該區(qū)域平均呼叫率為λ=0.12 輛/min(由急救量計(jì)算得到)。小區(qū)工作強(qiáng)度是按人口數(shù)比例推導(dǎo)近似估計(jì)得到，見表3。

將上述數(shù)據(jù)帶入模型，得到以下結(jié)果。

圖6顯示的是系統(tǒng)內(nèi)12輛救護(hù)車的工作量分配情況，即每輛救護(hù)車的工作強(qiáng)度。顯然，區(qū)域1，4，5的救護(hù)車工作強(qiáng)度較低，而區(qū)域3和6的救護(hù)車工作強(qiáng)度高達(dá)0.068，是其他區(qū)域救護(hù)車的1到3倍。說明分布在區(qū)域3和6的觀前街、十全街及葑門地區(qū)的呼叫量很大，救護(hù)車繁忙程度很高，系統(tǒng)車輛配置不均衡，建議在這些區(qū)域增加救護(hù)車的配置。

圖7給出的是各救護(hù)車輛的平均響應(yīng)時間(min)，可以看出各輛救護(hù)車的平均響應(yīng)時間基本在2 min左右，雖然看似相差不大，但是急救服務(wù)的響應(yīng)時間對于傷病員的生命具有重要意義[15-16]。因此，對于平均響應(yīng)時間相對較長的救護(hù)車所在區(qū)域建議增加救護(hù)車輛的配置數(shù)量。

表2 蘇州市2013年1—9月份急救數(shù)據(jù)

表3 各區(qū)域呼叫強(qiáng)度

圖6 救護(hù)車工作強(qiáng)度Fig.6 Workloads of the ambulance

圖7 救護(hù)車平均響應(yīng)時間Fig.7 Mean travel time of the ambulance

圖8給出的是各救護(hù)車的跨區(qū)域調(diào)度比例，該指標(biāo)數(shù)值越大，反映該車被派遣到其他區(qū)域急救的概率越大，側(cè)面說明其他區(qū)域的救護(hù)車配置不充足。從圖8可以看出，除了區(qū)域1的1，2號救護(hù)車，其他的救護(hù)車跨區(qū)調(diào)度比例較大，尤其是區(qū)域6的救護(hù)車跨區(qū)比例超過了0.5%。結(jié)合圖9急救區(qū)域的跨區(qū)調(diào)度比例綜合分析可知，區(qū)域2到6的跨區(qū)響應(yīng)需求較大，因此導(dǎo)致這些區(qū)域的救護(hù)車跨區(qū)比例也較大。

圖8 救護(hù)車跨區(qū)比例Fig.8 Fractions of the interdistrict ambulances

圖9 急救區(qū)域跨區(qū)比例Fig.9 Fractions of the interdistrict regions

通過以上分析可以得到結(jié)論：從多組性能指標(biāo)反映的情況可知,區(qū)域2，3，6的救護(hù)車配置不論在工作強(qiáng)度、平均響應(yīng)時間方面，還是在跨區(qū)比例方面，均暴露出這些區(qū)域救護(hù)車數(shù)量配置不足的問題，因此建議增加這幾個區(qū)域急救資源配置點(diǎn)的救護(hù)車配置數(shù)量，從而提高蘇州市內(nèi)環(huán)急救系統(tǒng)的救援效率。

4 結(jié) 語

針對城市急救系統(tǒng)的運(yùn)行過程，引入了超立方排隊(duì)模型，建立了急救系統(tǒng)救護(hù)車調(diào)度問題的聯(lián)合排隊(duì)模型，提出了基于狀態(tài)概率的求解算法，并以蘇州市內(nèi)環(huán)線急救系統(tǒng)為例，計(jì)算了急救系統(tǒng)的救護(hù)車工作強(qiáng)度、救護(hù)車平均響應(yīng)時間、車輛及區(qū)域的跨區(qū)比例等性能指標(biāo)。結(jié)果表明，本文的研究成果能有效地評價救護(hù)車輛的配置效果，可以為城市急救系統(tǒng)的救護(hù)車配置、調(diào)度等問題提供決策參考。

本文不足之處：

1)提出的模型僅能為急救系統(tǒng)救護(hù)車輛的配置方案進(jìn)行有效評價，即對已經(jīng)給定的急救系統(tǒng)的車輛配置方案提出合理的調(diào)整意見；

2)由于計(jì)算機(jī)容量的限制，本研究僅針對12輛救護(hù)車輛進(jìn)行了實(shí)際情況的模擬分析，遠(yuǎn)少于實(shí)際的車輛配置；

3)實(shí)際中，救護(hù)車的呼叫非常頻繁，往往需要同時指派多輛救護(hù)車響應(yīng)呼叫，而本研究假定每次僅派出1輛救護(hù)車。

因此，未來可以開展以下研究：

1)針對急救系統(tǒng)的區(qū)域劃分、救護(hù)車分布配置等問題，尋求最優(yōu)方案；

2)改進(jìn)當(dāng)前算法，打破計(jì)算機(jī)容量的瓶頸，將模型應(yīng)用到大容量的急救系統(tǒng)中；

3)考慮多輛救護(hù)車同時響應(yīng)呼叫的情形，進(jìn)行深入討論。

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Optimal design of ambulance vehicle configuration

FU Ziyan， ZHANG Yong

(School of Urban Railway Transportation, Soochow University, Suzhou, Jiangsu 215006, China)

The current medical emergency resource is difficult to meet the actual needs.In order to shorten the response time of emergency services and improve ambulance efficiency, rational allocation and scheduling of ambulance vehicles are necessary. This paper presents a hypercube queuing model for ambulance configuration, and based on which, gives a series of indicators to evaluate the performance of the emergency system. The algorithm is implemented by C++. Finally, the effectiveness of the model is verified by taking the emergency system of Suzhou Inner Ring as example. The results show that this study can evaluate the ambulance configuration of the emergency system, and put forward reasonable adjustment opinion, which can provide the decision basis for the ambulance configuration and dispatching of the city emergency system.

queuing theory; medical emergency resources; ambulance configuration; hypercube queuing model; C++

1008-1534(2017)05-0317-07

2017-05-23;

2017-07-05；責(zé)任編輯：馮 民

國家自然科學(xué)基金(51108289)；國家社科基金重大項(xiàng)目(13&ZD175)

伏紫妍(1993—)，女，江蘇揚(yáng)州人，碩士研究生，主要從事交通規(guī)劃與管理方面的研究。

張 勇副教授。E-mail:sinkey@126.com

U121

：Adoi: 10.7535/hbgykj.2017yx05002

伏紫妍，張 勇.救護(hù)車輛配置優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].河北工業(yè)科技,2017,34(5):317-323. FU Ziyan，ZHANG Yong.Optimal design of ambulance vehicle configuration[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2017,34(5):317-323.