廖培成

（北京超凡知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司，四川 成都 610094）

試論水平井壓裂管柱受力變形分析的間隙元法

廖培成

（北京超凡知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司，四川 成都 610094）

經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，我國(guó)油氣田勘探開發(fā)水平不斷提升，出現(xiàn)了越來(lái)越多的水平井。而一般在水平井井眼當(dāng)中會(huì)有長(zhǎng)達(dá)千米的細(xì)長(zhǎng)壓裂管柱，并且隨著水平井井身呈現(xiàn)自然彎曲，在受到外力影響之后細(xì)長(zhǎng)的壓裂管柱極有可能出現(xiàn)形變并和水平井壁發(fā)生接觸。本文著重圍繞水平井壓裂管柱的受力變形分析的間隙元法進(jìn)行簡(jiǎn)要分析研究。

水平井；壓裂管柱；受力變形；間隙元法

受壓力影響，位于水平井井眼內(nèi)的壓裂管柱容易與井壁出現(xiàn)非線性接觸，從而產(chǎn)生摩擦以及彎曲效應(yīng)導(dǎo)致水平井壓裂管柱受力變形。為有效解決這一問(wèn)題，需要在此過(guò)程中運(yùn)用多相接觸間隙元以及空間梁?jiǎn)卧?，?duì)壓裂管柱和水平井井壁的實(shí)際接觸情況、接觸反力、摩擦阻力等進(jìn)行準(zhǔn)確表述，從而有效幫助進(jìn)一步分析水平井壓裂管柱的受力變形。本文將結(jié)合具體的計(jì)算實(shí)例，嘗試探究水平井壓裂管柱受力變形分析的間隙元法。

1 提出假設(shè)

原本在水平井井眼中的壓裂管柱會(huì)隨著井身發(fā)生自然彎曲，但其在受到壓力影響后將會(huì)與水平井井壁之間發(fā)生接觸，而無(wú)論是接觸狀態(tài)還是由此產(chǎn)生的接觸反力，都將隨機(jī)分布在管柱的軸線和圓周方向。而在分析水平井壓裂管柱受力變形的過(guò)程當(dāng)中，對(duì)水平井壓裂管柱同水平井井壁之間形成的接觸情況、接觸反力等進(jìn)行準(zhǔn)確描述則是分析這一問(wèn)題的關(guān)鍵所在。因此有研究人員提出可以將位于水平井井口到井底的壓裂管柱作為研究對(duì)象，將井眼軸線看做是能夠隨意變化曲率的一條空間螺旋線?？紤]到在實(shí)際情況下，水平井壓裂管柱可能會(huì)因?yàn)槭艿綁毫岩焊×?、壓裂管柱的?nèi)外壓力差等多種因素的影響而出現(xiàn)變形問(wèn)題，因此我們可以假設(shè)水平井本身具有剛性并且隨著井深的不斷變化，井徑也將隨之出現(xiàn)相應(yīng)變化。與此同時(shí)，在正常狀態(tài)下水平井壓裂管柱與井眼擁有同一條軸線，同時(shí)水平井壓裂管柱不會(huì)和井壁產(chǎn)生接觸，這也意味著二者之間存有初始間隙，但如果因受到載荷影響使得水平井壓裂管柱會(huì)沿著井深或是井眼的圓周方向接觸水平井井壁，則二者的接觸位置處將同時(shí)出現(xiàn)接觸反力和對(duì)應(yīng)的摩擦阻力。

2 水平井壓裂管柱受力變形分析的間隙元法

通過(guò)使用有限元法可以將軸線方向水平井壓裂管柱進(jìn)行離散處理，使之可以形成眾多空間梁?jiǎn)卧?，之后運(yùn)用間隙元的相關(guān)理論可以將多向接觸間隙元依次設(shè)置在各個(gè)節(jié)點(diǎn)位置處，使得水平井壓裂管柱能夠在間隙元的幫助下，與井壁共同形成一個(gè)完整的系統(tǒng)，從而可以有效完成對(duì)水平井壓裂管柱受力變形時(shí)與井壁進(jìn)行接觸的狀態(tài)，以及由此產(chǎn)生的接觸反力、摩擦阻力的準(zhǔn)確描述，幫助相關(guān)人員進(jìn)一步分析水平井壓裂管柱的受力變形問(wèn)題。

2.1 空間梁?jiǎn)卧?/h3>

無(wú)論哪一個(gè)空間梁?jiǎn)卧?，在?jīng)過(guò)離散化處理之后都將具有較高的剛度，能夠有效抵抗彎曲、扭曲變形和拉壓變形，而單元的彈性勢(shì)能則可以使用公式：

2.2 間隙元

前文提及當(dāng)出現(xiàn)外載荷的情況下，原本位于水平井當(dāng)中的壓裂管柱可能會(huì)同井壁之間產(chǎn)生接觸，并且在外載荷較大的情況下，水平井壓裂管柱與井壁的接觸面積也比較大，因此在分析水平井壓裂管柱受力變形的過(guò)程當(dāng)中，重點(diǎn)需要解決壓裂管柱和井壁的接觸問(wèn)題，此時(shí)建議使用間隙元法即通過(guò)使用多向接觸間隙元進(jìn)行相應(yīng)求解工作。所謂的多向接觸間隙元其雖然作為一種單元，但其本身帶有虛擬的特性，加之其主要是由壓裂液構(gòu)成，因此當(dāng)水平井井壁和多向接觸間隙元外邊界進(jìn)行接觸時(shí)，多向接觸間隙元的內(nèi)邊界會(huì)和水平井壓裂管柱相接觸，并構(gòu)成一個(gè)類似于幾何圓環(huán)狀的形態(tài)。在正常狀態(tài)下即水平井壓裂管柱尚未同水平井井壁發(fā)生接觸時(shí)抗壓剛度非常小，幾乎可以忽略不計(jì)，其并不會(huì)對(duì)水平井壓裂管柱的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生任何實(shí)質(zhì)性影響。而一旦受到外載荷影響使得水平井壓裂管柱與井壁產(chǎn)生大面積接觸，即水平井壓裂管柱受力變形時(shí)，其抗壓剛度將迅速增加，其根本目的在于防止水平井壓裂管柱和井壁之間相互接觸。而工作人員通過(guò)分析間隙元的剛度變化，即可模擬和推斷出此時(shí)水平井壓裂管柱和井壁的實(shí)際接觸情況，利用多相接觸間隙元可以使得分析水平井壓裂管柱受力變形變得更加高效、精準(zhǔn)。

2.3 判定條件

在使用間隙元分析水平井壓裂管柱受力變形的過(guò)程當(dāng)中，可以將壓裂管柱未與井壁發(fā)生接觸時(shí)的狀態(tài)設(shè)定為自由狀態(tài)，此時(shí)接觸區(qū)域S包含間隙元所在的區(qū)域SG并且間隙的值要小于1；而當(dāng)壓裂管柱在和水平井井壁發(fā)生接觸時(shí)，在這一接觸狀態(tài)當(dāng)中接觸區(qū)域S仍然包含間隙元所在區(qū)域SG，但此時(shí)間隙的值則等于1。根據(jù)水平井壓裂管柱的具體受力特征，可以使用循環(huán)迭代的方式對(duì)間隙元的接觸狀態(tài)以及定解方程進(jìn)行判定和求解。

3 計(jì)算實(shí)例

本文以某油田中水平井中的某套壓裂管柱為例，該套水平井壓裂管柱使用的是加厚的油管，在水平井井眼內(nèi)壓裂液的密度為1g/cm3，此時(shí)壓裂管柱和水平井井壁的摩擦系數(shù)為0.1，幾乎其與水平井井壁不發(fā)生接觸。而在使用間隙元法分析水平井壓裂管柱受力變形的過(guò)程當(dāng)中，我們可以得知在井深為300m和700m時(shí)，間隙以及間隙元位移完全一致，分別為24.2mm和24.5mm，同時(shí)二者的摩擦阻力也完全相同均為-0.01。但井深在300m時(shí)的接觸反力為0.07，而井深在700m時(shí)的接觸反力則增加至0.1，其彎矩也從原來(lái)的0.05kN·m變?yōu)?.01kN·m。在之后對(duì)不同井深時(shí)的間隙、間隙元位移以及接觸反力、摩擦阻力、彎矩等進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，我們可以發(fā)現(xiàn)隨著井深的不斷加大，間隙仍然保持不變，但間隙元位移會(huì)在23.7～24.9之間波動(dòng)變化，而接觸反力和摩擦阻力則呈現(xiàn)出波浪式的變化情況。總體來(lái)看壓裂管柱確實(shí)和井壁有接觸，并且在井深為0～1400m的直井段時(shí)，接觸反力以及摩擦阻力值最小，而在井深為1400～2000m的造斜段，接觸反力和摩擦阻力的值最大，此時(shí)彎矩值也相對(duì)比較大。而這也意味著在分析水平井壓裂管柱受力變形的過(guò)程中需要對(duì)彎矩、接觸反力以及摩擦阻力予以高度重視。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)本文的分析研究我們可以得知，間隙元法確實(shí)能夠在一定程度上幫助完成水平井中壓裂管柱受力變形情況，以及由此產(chǎn)生的接觸反力、摩擦阻力等分析。并在此基礎(chǔ)之上，可以為分析和解決水平井壓裂管柱同井壁之間的非線性接觸問(wèn)題，以及水平井壓裂管柱的設(shè)計(jì)與施工等提供精確、真實(shí)、科學(xué)的參考數(shù)據(jù)。

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