褚徐濤，王亞楠，梁木玲

（廣西師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，南寧 530023）

一種快速譜聚類醫(yī)學(xué)圖像分割算法

褚徐濤，王亞楠，梁木玲

（廣西師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，南寧 530023）

醫(yī)學(xué)圖像分割在醫(yī)學(xué)應(yīng)用中有極其重要的意義。傳統(tǒng)的譜聚類圖像分割算法雖然能夠分割圖像，但是計(jì)算代價(jià)大、分割效率低。使用快速譜聚類圖像分割算法，通過降低圖像的拉普拉斯矩陣維度來(lái)提高譜聚類圖像分割算法的效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在人腦部MR圖像上用改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法比較，獲得較好的時(shí)間效率并且沒有降低圖像分割質(zhì)量。

0 引言

譜聚類算法具有對(duì)數(shù)據(jù)分布的形狀不敏感，可以識(shí)別任意形狀的數(shù)據(jù)集，不會(huì)陷入局部最優(yōu)，能夠?qū)⒏呔S數(shù)據(jù)空間中的數(shù)據(jù)映射到低維空間中進(jìn)行處理等優(yōu)點(diǎn)，其在圖像分割領(lǐng)域上有可取之處。但傳統(tǒng)的譜聚類圖像分割算法，是將圖像的每一個(gè)像素看成一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象，構(gòu)造一個(gè)全像素連接的相似矩陣。即：對(duì)于一個(gè)有n個(gè)像素的圖像而言，它的相似矩陣大小為n×n，如果圖片尺寸為480×480，則構(gòu)造相似矩陣需要計(jì)算（480×480）2次像素之間的相似度。龐大的計(jì)算量，導(dǎo)致譜聚類算法在圖像分割應(yīng)用上非常低效。如何保留譜聚類對(duì)不規(guī)則分布數(shù)據(jù)的聚集能力，又提高其圖像分割的效率，是譜聚類算法和圖像分割算法研究人員關(guān)注的問題。

1 譜聚類算法原理

譜聚類算法的原理是由圖像的相似矩陣S，構(gòu)造S的拉普拉斯矩陣，然后計(jì)算拉普拉斯矩陣的特征向量，并在特征向量中完成聚類。而一個(gè)圖像的拉普拉斯矩陣，其特征向量可以通過其低秩近似子空間的特征向量擴(kuò)展而得。利用這一特性，可以通過降低圖像的拉普拉斯矩陣維度來(lái)提高譜聚類圖像分割算法的效率，實(shí)現(xiàn)快速譜聚類圖像分割算法（FSCGS：Fast Spectral Clustering for Graph Segmentation）。

快速譜聚類圖像分割算法（FSCGS：Fast Spectral Clustering for Graph Segmentation）。

1.1 構(gòu)造圖像的相似矩陣的低秩子空間

給定一個(gè)n×n尺寸的圖像I，記I的相似矩陣為S，利用采樣技術(shù)抽取S的若干列，構(gòu)造S的子空間。再由子空間進(jìn)一步得到其低秩子空間。

這里采用迭代的抽樣算法（ssm：sample select method）。其算法描述如下：

算法ssm：

輸出：S的低秩近似子空間～Sc

步驟：

（1）k=1。以概率 pi隨機(jī)抽取S的一個(gè)初始大小為n*qk的矩陣 Ck，n*qk,其中 qk<

（2）qk+1=(1 +α) qk，以概率 pi隨機(jī)抽取S的一個(gè)子空間Rk+1(qk+1*qk+1)

（3）計(jì)算Ck'的的前t個(gè)特征根σt(Ck)和對(duì)應(yīng)的特征向量yt

1.2 計(jì)算拉普拉斯矩陣 LL的近似子空間

已知圖像的相似矩陣為S，根據(jù)傳統(tǒng)的譜聚類算法，其規(guī)范化拉普拉斯矩陣L定義為：

其中，D為相似矩陣S的度矩陣。

于是，

而 D?-1

綜上，L的近似矩陣為：

最后，L的前k個(gè)奇異向量能夠被近似為：

其中，V包含奇異向量，∑是奇異值，

最后，給出快速普聚類圖像分割算法（FSCGS）描述：

算法FSCGS：

輸入：圖像Image，聚類參數(shù)k

輸出：聚類標(biāo)簽

步驟：

（1）調(diào)用算法ssm，得到圖像的近似低秩子空間～Sc

（3）按公式（3）計(jì)算前K個(gè)奇異向量U

（4）將U的每一行看成一個(gè)點(diǎn)，執(zhí)行K-means聚類，返回聚類標(biāo)簽。

2 FSCGS算法在醫(yī)學(xué)圖像分割上的應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)使用的圖像是成人腦部MR圖像，實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖鞘褂脗鹘y(tǒng)譜聚類圖像分割算法和本文的快速譜聚類圖像分割算法（FSCGS）對(duì)腦部圖像進(jìn)行分割，并對(duì)比分割效果和效率。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel Core i5 CPU，Win8操作系統(tǒng)，使用MATLAB 2012a編寫代碼。圖1是腦部原始MR圖像。圖2為FSCGS的分割結(jié)果。實(shí)驗(yàn)耗時(shí)100秒。

圖1 腦部MR原圖

圖2 FSCGS算法分割結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)SCGS算法在對(duì)原始圖像進(jìn)行抽樣后，仍然能有效分割出腦部的灰質(zhì)和白質(zhì)，并且沒有降低圖像的分割質(zhì)量。從時(shí)間效率上看，F(xiàn)SCGS算法要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的譜聚類圖像分割算法。

3 結(jié)語(yǔ)

本文將對(duì)傳統(tǒng)譜聚類算法在圖像分割應(yīng)用中計(jì)算代價(jià)大，效率低的不足進(jìn)行了有針對(duì)性的研究，應(yīng)用抽樣技術(shù)對(duì)圖像的相似矩陣進(jìn)行了低秩子空間近似，并在低秩子空間基礎(chǔ)上應(yīng)用譜聚類算法的原理，得到的快速譜聚類圖像分割算法FSCGS，能夠有效分割腦部MR圖像，在時(shí)間效率上也優(yōu)于傳統(tǒng)譜聚類算法。

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A Fast Spectrum Clustering Medical Image Segmentation Algorithm

CHU Xu-tao，WANG Ya-nan，LIANG Mu-ling
（College of Computer and Information Engineering,Guangxi Teacher Education University,Nanning 530023）

Medical image segmentation is of great importance in medical applications.Although the traditional spectral clustering Graph Segmenta?tion algorithm can segment the image,but the calculation cost is large and the efficiency of segmentation is low.Uses Fast Spectral Cluster?ing for Graph Segmentation algorithm,improves the efficiency of the spectral clustering image segmentation algorithm by reducing the La?placian matrix dimension of the image.The experimental results show that the improved algorithm is compared with the traditional algo?rithm on the human brain MR image,and the time efficiency is improved and the image segmentation quality is not reduced.

廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目（No.2016GXNSFAA380209）

1007-1423（2017）23-0048-03

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.23.011

褚徐濤（1993-），男，浙江余姚人，碩士研究生，研究方向?yàn)閳D像處理

2017-05-12

2017-08-10

快速譜聚類；圖像分割；醫(yī)學(xué)圖像

Fast Spectrum Clustering;Image Segmentation;Medical image