李志亮，羅芳

（寧德師范學(xué)院計(jì)算機(jī)系福建寧德352100）

灰色馬爾科夫鏈的寧德旅游總收入預(yù)測(cè)模型優(yōu)化研究

李志亮，羅芳

（寧德師范學(xué)院計(jì)算機(jī)系福建寧德352100）

針對(duì)傳統(tǒng)灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)隨機(jī)波動(dòng)數(shù)據(jù)的局限性，采用殘差修正方法優(yōu)化GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)馬爾科夫鏈對(duì)優(yōu)化的模型進(jìn)一步改進(jìn)，建立了一種優(yōu)化的灰色馬爾科夫鏈的預(yù)測(cè)模型。優(yōu)化模型可以有效提升預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，通過(guò)預(yù)測(cè)寧德市旅游總收入的實(shí)例驗(yàn)證新模型的有效性，拓展了灰色預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用范圍，為寧德市旅游事業(yè)發(fā)展的決策支持提供了一種新方法。

隨機(jī)波動(dòng)；殘差修正；馬爾科夫；灰色預(yù)測(cè)

自鄧聚龍首次提出灰色系統(tǒng)理論以來(lái)[1]，灰色預(yù)測(cè)技術(shù)被廣泛的應(yīng)用于環(huán)境、軍事、經(jīng)濟(jì)、旅游和交通等領(lǐng)域?；疑A(yù)測(cè)方法中的GM(1,1)模型適用于小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)中，對(duì)于隨機(jī)波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)精度有待高[2]。馬爾科夫鏈則對(duì)于處理隨機(jī)波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)有著較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性[3]。因此采用殘差修正和馬爾科夫鏈優(yōu)化灰色預(yù)測(cè)理論的GM(1,1)模型對(duì)于預(yù)測(cè)隨機(jī)波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)可以提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

在旅游預(yù)測(cè)方面，國(guó)內(nèi)很多學(xué)者都進(jìn)行了許多有益的研究，且具有較高的借鑒價(jià)值。何忠城和張慧采用指數(shù)平滑模型建立了旅游市場(chǎng)預(yù)測(cè)模

型，通過(guò)建立的預(yù)測(cè)模型得出各地區(qū)旅游差異[4]。吳小偉等采用層次分析法建立了定量的灰色預(yù)測(cè)模型，并對(duì)連云港濱海旅游相關(guān)的資源進(jìn)行評(píng)價(jià)[5]。王曉霞等運(yùn)用GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型建立了旅游人數(shù)預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用到牡丹江市的旅游人數(shù)預(yù)測(cè)中，得到了未來(lái)人數(shù)的變化規(guī)律[6]?；疑A(yù)測(cè)已經(jīng)越來(lái)越多的在旅游領(lǐng)域中應(yīng)用，并起到了較好的效果[7-8]。但是這些預(yù)測(cè)基本都是采用的原始的灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型，其對(duì)于隨機(jī)波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果不夠理想。

本文以閩東旅游市場(chǎng)為例，對(duì)比傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果、改進(jìn)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際旅游相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)果，驗(yàn)證優(yōu)化預(yù)測(cè)模型的有效性和準(zhǔn)確性。

1 GM(1,1)模型理論

采用灰色理論進(jìn)行預(yù)測(cè)建模時(shí)，最常用的模型是灰色GM(1,1)模型，其原理是：首先將原始數(shù)列進(jìn)行一階累加，然后對(duì)累加的數(shù)列進(jìn)行一階指數(shù)方程處理生成微分方程，接著利用最小二乘發(fā)得到微分方程的參數(shù)，進(jìn)行一階累加生成預(yù)測(cè)模型，最后進(jìn)行一階累減，得到原始數(shù)據(jù)列的GM (1,1)模型。其步驟如下：

設(shè)有原始序列X0，即

對(duì)X0進(jìn)行一階累加得到X1，即

[9-10]，并采用最小二乘法建立GM (1,1)灰色預(yù)測(cè)模型，結(jié)果為：

其中k=1,2,…,n.

恢復(fù)原始序列，得到預(yù)測(cè)值：

其中k=1,2,…,n。

2 殘差修正

上述GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果不夠穩(wěn)定，精確度不夠高，需要對(duì)模型產(chǎn)生的殘差進(jìn)一步修正，具體過(guò)程如下：計(jì)算殘差序列

其中，k=1,2,…,n。

其中，k=1,2,…,n。

通過(guò)初始條件和背景值對(duì)正化殘差序列進(jìn)行擬合：

其中，k=1,2,…,n，式（7）中m為正化殘差序列采用最優(yōu)二乘法計(jì)算得到的首項(xiàng)的值。擬合后得到殘差修正序列：

利用殘差修正序列得到預(yù)測(cè)方程：

其中，k=1,2,…,n。

3 灰色馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型

在上述殘差修正序列的基礎(chǔ)上，結(jié)合馬爾科夫鏈理論，建立灰色馬爾科夫鏈的優(yōu)化預(yù)測(cè)模型，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。具體步驟如下：

根據(jù)公式（5）中的殘差大小，劃分為m個(gè)狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)用Si表示，其中：Si∈[Li,Hi]。Li和Hi表示第i個(gè)狀態(tài)的上下邊界：

其中，k=1,2,…,n;i=1,2,…,m。

殘差序列E分成m個(gè)狀態(tài)，要構(gòu)造轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)移概率矩陣，矩陣元素用表示，計(jì)算過(guò)程如下：

根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，得到預(yù)測(cè)值：

其中，ui(t)表示灰色殘差序列中從上一個(gè)狀態(tài)變換為下一個(gè)狀態(tài)的概率，參數(shù)t為轉(zhuǎn)移的時(shí)間，vi表示區(qū)間的中點(diǎn)。

4 實(shí)例驗(yàn)證

采用寧德市近7年的旅游收入數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)自寧德市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，以寧德市旅游總收入數(shù)據(jù)為例，利用前6年的歷史收入數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，預(yù)測(cè)后兩年的收入數(shù)據(jù)，原始的歷史數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表12009 -2013年寧德市旅游總收入輸入數(shù)據(jù)

根據(jù)表1中的實(shí)際數(shù)據(jù)，采用傳統(tǒng)的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型和殘差修正后的灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)2010年后的寧德旅游總收入進(jìn)行預(yù)測(cè)，把預(yù)測(cè)結(jié)果、殘差分析和實(shí)際收入進(jìn)行對(duì)比。具體結(jié)果如表2。

表2 兩種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值和殘差

由表2可以看出，通過(guò)殘差優(yōu)化后預(yù)測(cè)結(jié)果比傳統(tǒng)的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確，其殘差更小，波動(dòng)幅度值更低。兩種預(yù)測(cè)模型對(duì)2015年寧德市旅游總收入預(yù)測(cè)的結(jié)果分別是150.13億元和150.34億元，而2015年寧德市旅游總收入值為150.29億元，可見(jiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果隨著數(shù)據(jù)的增多，其波動(dòng)值基本是降低趨勢(shì)，但是在波動(dòng)范圍較大的變化時(shí)，殘差修正的預(yù)測(cè)模型較原始GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果具有更高的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

下面通過(guò)馬爾科夫修正的灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)寧德市旅游總收入進(jìn)行進(jìn)一步的預(yù)測(cè)，過(guò)程如下。

根據(jù)表2中的殘差值，劃分殘差狀態(tài)數(shù)量為3個(gè)，表示趨勢(shì)減緩、正常增長(zhǎng)和快速增長(zhǎng)三個(gè)狀態(tài)，分別用S1、S2和S3，其區(qū)間范圍分別為：

S1∈[-5.04,-1.52],S2∈[-1.51,1.98],S3∈[1.99,7.29]。

根據(jù)表2中殘差修正的數(shù)據(jù)，結(jié)合殘差狀態(tài)劃分，將表2中的數(shù)據(jù)殘差劃分為3個(gè)狀態(tài)，得到表3。

表3 寧德市旅游總收入預(yù)測(cè)與殘差狀態(tài)劃分

通過(guò)公式（11）計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，結(jié)合表3中狀態(tài)劃分，得到寧德市旅游總收入的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P：

結(jié)合狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，根據(jù)公式（13）得到預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可以看出，隨著數(shù)據(jù)量的增多，數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)呈現(xiàn)更好的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，在殘差修正下的灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，可以精確的預(yù)測(cè)寧德市旅游總收入。

結(jié)合表2和表4中的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)，可以看出三種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，并與實(shí)際結(jié)果對(duì)比，各種對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表5。

表4 灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)結(jié)果

表5 三種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值

由表5可看出，灰色馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)結(jié)果最為接近實(shí)際值，特別是2011年和2012年兩年數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的時(shí)候，灰色馬爾科夫鏈的預(yù)測(cè)結(jié)果更為擬合實(shí)際值，這表明了優(yōu)化模型在處理波動(dòng)特征較大的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)的有效性和更為精確性。

由表5也可以得出，優(yōu)化的灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，其殘差更小，即預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性更小，通過(guò)優(yōu)化的灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，可以較好的解決了傳統(tǒng)的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)波動(dòng)性的局限的問(wèn)題，更好的應(yīng)用與寧德市旅游總輸入的預(yù)測(cè)上，拓展了灰色預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用范圍，同時(shí)提高了預(yù)測(cè)的精度和穩(wěn)定性，為寧德市旅游市場(chǎng)的預(yù)測(cè)和發(fā)展提供了一種新思路。

5 小結(jié)

本文從傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)的GM(1,1)模型的局限性出發(fā)，通過(guò)殘差修正方法和馬爾科夫輛對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行優(yōu)化，有效解決了GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的局限性和不穩(wěn)定性。應(yīng)用優(yōu)化的模型到寧德市旅游總收入的預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)了寧德市旅游總收入，并與傳統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測(cè)模型和實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了新模型的有效性和準(zhǔn)確性，為旅游業(yè)的發(fā)展提供決策支持。

未來(lái)工作中，可以更進(jìn)一步的優(yōu)化殘差修正，找到更優(yōu)的殘差修正值，進(jìn)而提高預(yù)測(cè)的精度和準(zhǔn)確性。同時(shí)對(duì)其他的灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行進(jìn)一步研究，包括灰色Verhulst預(yù)測(cè)模型，深入研究這些模型的特點(diǎn)，拓展灰色預(yù)測(cè)模型的使用范圍，提升灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度。

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The model optimization of forecasting total tourismincome in Ningde in gray Markov chain

LI Zhi-liang，LUO Fang
(Department of Computer Science,Ningde Normal University,Ningde Fujian352100,China)

Aiming at the limitation of traditional gray GM(1,1)forecasting model to predict stochastic volatility data,the GM(1,1)forecasting model is optimized by using residual correction method,and the optimized model is further improved by Markov chain.An optimized forecasting model of gray Markov chain is established.The optimization model can effectively improve the accuracy and stability of the forecasting.It is proved that the new model is effective by forecasting the total tourism income of Ningde.The application of the gray forecast model is extended to provide a decision support for Ningde tourism development.

random fluctuation;residual correction;Markov;gray prediction

N941.5

A

1004-4329（2017）01-017-04

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2017）01-017-04

2016-10-10

福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（JAT160543）；福建省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201610398042）；寧德師范學(xué)院青年專項(xiàng)(2015Q05)資助。

李志亮(1981-)，男，講師，研究方向：不確定系統(tǒng)理論。