孫強(qiáng)強(qiáng)，胡鵬，劉輝，于達(dá)仁

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)動(dòng)力研究所，哈爾濱 150000）

基于探針診斷的HEMPT推力等效測(cè)量方法

孫強(qiáng)強(qiáng)，胡鵬，劉輝，于達(dá)仁

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)動(dòng)力研究所，哈爾濱 150000）

無(wú)拖曳衛(wèi)星任務(wù)對(duì)會(huì)切場(chǎng)推力器（HEMPT）性能有更為精細(xì)的技術(shù)指標(biāo)要求，針對(duì)目前的三絲扭擺測(cè)量系統(tǒng)由于技術(shù)限制不能快速精確地反應(yīng)這些指標(biāo)，從等離子體原理出發(fā)，推導(dǎo)了一種通過探針?biāo)鶞y(cè)的數(shù)據(jù)計(jì)算推力的等效方法，并經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測(cè)量進(jìn)行了驗(yàn)證。測(cè)量結(jié)果表明：該方法可以在一定范圍內(nèi)較為精確地計(jì)算推力，并且為微牛級(jí)推力測(cè)量以及推力分辨率測(cè)量提供了一種行之有效的參考方法。

會(huì)切場(chǎng)推力器；探針診斷；推力測(cè)量

0 引 言

無(wú)拖曳衛(wèi)星是指為了使衛(wèi)星運(yùn)行在純重力軌道上，要即時(shí)補(bǔ)償在軌衛(wèi)星受到的干擾力及干擾力矩，使衛(wèi)星在地球重力場(chǎng)的作用下運(yùn)行。對(duì)于低軌衛(wèi)星而言，其受到的主要干擾為大氣阻力，其控制系統(tǒng)稱之為無(wú)拖曳控制系統(tǒng)。隨著社會(huì)需求的提高和科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，越來(lái)越多的無(wú)拖曳空間科學(xué)任務(wù)需要高精度的控制推力輸出，這就對(duì)電推力器的推力輸出精度、推力分辨率以及電推力器反饋給無(wú)拖曳系統(tǒng)的推力噪聲提出了苛刻的要求，并且設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)相應(yīng)電推力器的時(shí)候需要測(cè)量出這些指標(biāo)。

目前針對(duì)電推力器的推力測(cè)量系統(tǒng)均為三絲扭擺系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以測(cè)出的最小推力是有限度的，并且只適用于推力器工作在穩(wěn)態(tài)下的推力值，因而不適合推力器的高速響應(yīng)速度的測(cè)量過程。三絲扭擺系統(tǒng)對(duì)推力隨時(shí)間的變化極為遲鈍，并不能測(cè)量出微牛級(jí)別的推力分辨率和對(duì)無(wú)拖曳控制系統(tǒng)極為重要的推力噪聲，這對(duì)電推力器的設(shè)計(jì)和測(cè)量造成了極大的困擾。本文從計(jì)算推力的等離子體原理出發(fā)，逐步推導(dǎo)出了可用法拉第探針和制動(dòng)勢(shì)分析儀（Retarding Potential Analyzer，RPA）探針測(cè)出的數(shù)據(jù)估算出推力的方法，為測(cè)量微牛級(jí)別的電推力的最小推力、推力分辨率和隨時(shí)間高速變化的推力噪聲提供了一條可行的途徑。

本文所采用的推力器為可用于地球重力場(chǎng)與穩(wěn)態(tài)洋流探測(cè)任務(wù)（Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer Mission，GOCE）的會(huì)切場(chǎng)推力器，工程上對(duì)該推力器提出了推力分辨率15 μN(yùn)，并且同時(shí)要求推力噪聲小于等于1.5 mN/Hz1/2的任務(wù)要求[1]，故采用此推力器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量。

1 探針測(cè)量推力的原理

在推力的大范圍快速調(diào)節(jié)過程中，推力器的電離和加速過程都會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化，最終，推力的響應(yīng)過程表現(xiàn)為羽流區(qū)離子電流分布及離子能量分布的變化。而羽流區(qū)放置法拉第和RPA探針可以快速獲取離子電流分布及離子能量分布的變化，因而通過這兩種探針聯(lián)合測(cè)試的辦法可以計(jì)算出推力變化的響應(yīng)速度。

對(duì)推力器而言，假設(shè)離子形成的羽流是絕對(duì)準(zhǔn)直的，那么得到推力的理想值F0為

若不考慮高價(jià)離子的影響，對(duì)一個(gè)離子而言，根據(jù)能量守恒方程，有

其中：Uae為離子的電勢(shì)降；Mion為離子質(zhì)量。

離子電流Ii大小為

根據(jù)式（1）～（3），則理想推力值F0就可寫為

考慮發(fā)散狀羽流時(shí)，且假設(shè)離子電勢(shì)降一致，則離子所產(chǎn)生的推力Fion大小可以通過對(duì)各離子產(chǎn)生的推力求和得到[2]。

其中：Fθ是角度θ處離子產(chǎn)生推力；Ii（θ）為角度θ處的離子電流，并且Ii（θ）可以通過法拉第探針測(cè)得。

但實(shí)際上在不同角度處離子的加速電壓存在很大差異，這就要求知道不同角度處離子的能量分布。因此，需要進(jìn)一步借助于RPA探針進(jìn)行修正。

在角度θ處不同電勢(shì)降的離子所產(chǎn)生的推力大小為

則推力器整體產(chǎn)生的推力大小為

由于RPA探針自身精度問題，采集角度θ處離子能量為U的離子電流值不準(zhǔn)，使計(jì)算結(jié)果有較大偏差，需要借助法拉第探針測(cè)得的離子電流進(jìn)行修正。

RPA探針?biāo)鶞y(cè)只是所測(cè)具體離子電流值不準(zhǔn)確，但是在RPA探針?biāo)鶞y(cè)的角度θ處離子能量為U的離子電流值的比例正確。令為法拉第探針在角度θ處所測(cè)得的離子電流，以該值乘以不同電壓所對(duì)應(yīng)的比例即可得到真實(shí)所對(duì)應(yīng)的離子電流值。

所以雙探針測(cè)得的推力器產(chǎn)生的推力大小為

通過法拉第探針和RPA探針對(duì)羽流區(qū)各個(gè)角度的離子電流密度及離子能量分布進(jìn)行測(cè)量就能夠計(jì)算得到推力的近似值。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和裝置

2.1 離子電流的測(cè)量方法

法拉第探針是一種帶電屏蔽的負(fù)偏壓定向探針，其實(shí)物及測(cè)量原理如圖 1所示。給探針一端施加-27 V的負(fù)偏置電壓，可以使得探針在等離子體中排斥電子，僅接收離子，直至接收到的離子電流達(dá)到飽和。法拉第探針上的金屬屏蔽殼主要作用是保證其有效離子鞘收集面積不變，在沒有帶電屏蔽殼時(shí)，有效離子鞘收集面積隨電壓增加而增大，通過添加屏蔽殼，可使收集針前的鞘層面積不變[3]。

圖1 法拉第探針Fig.1 Faraday probe

本次實(shí)驗(yàn)中法拉第探針的離子收集面積為0.75 cm2，測(cè)量電阻為100.3 Ω，探針安裝在距離推力器出口約25 cm的轉(zhuǎn)臺(tái)上。測(cè)量方案如圖 2所示。測(cè)量時(shí)，法拉第探針固定在一個(gè)可控轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)臂上，轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)的中心與推力器出口中心重合。利用旋轉(zhuǎn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)預(yù)設(shè)的角度，法拉第探針便能測(cè)量獲得以推力器出口中心為圓心的圓周上的離子電流密度分布。

圖2 法拉第探針測(cè)量示意圖Fig.2 Diagram of Faraday probe measurement

2.2 離子能量的測(cè)量方法

離子能量的測(cè)量采用多柵探針，其結(jié)構(gòu)如圖 3所示，它由三個(gè)網(wǎng)格G1、G2、G3和收集柵C組成的。網(wǎng)格G1是懸浮的，以減小等離子體擾動(dòng)。網(wǎng)格G2一端施加了-27 V的負(fù)偏置電壓，用來(lái)截?cái)嚯娮佣闺x子到達(dá)下一個(gè)柵極。網(wǎng)格G3是離子阻滯柵，它通過與電源相連能夠提供一個(gè)使離子減速的正掃描電壓，該掃描電壓的最大值一般高于陽(yáng)極電壓。收集柵C用以收集不同掃描電壓下的離子。通過連續(xù)調(diào)節(jié)掃描電壓，即可測(cè)得離子電流滯止曲線[4]，如圖 4所示。

圖3 多柵探針測(cè)量圖示Fig.3 Diagram of multi grid probe measurement

圖4 RPA探針測(cè)量結(jié)果Fig.4 The measurements of RPA probe

3 實(shí)驗(yàn)處理及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)處理技巧

理論上，掃描電壓由0～800 V持續(xù)增大，所能夠到達(dá)最后一層?xùn)啪W(wǎng)的離子所需離子能量越來(lái)越高，離子電流應(yīng)單調(diào)遞減，所以RPA探針測(cè)量的結(jié)果應(yīng)該是電流值隨電壓的上升而逐漸下降。但是實(shí)際測(cè)量的過程中，由于測(cè)量的不穩(wěn)定性、儀器的誤差、發(fā)生在收集柵上的離子光學(xué)效應(yīng)以及降噪電容的存在，使得電流值在下降的過程中不斷波動(dòng)，并不是單調(diào)遞減，存在正導(dǎo)數(shù)，不利于求解。因此需要對(duì)其進(jìn)行處理，保證離子電流隨電壓?jiǎn)握{(diào)下降。

因此為了方便求解，引入變化趨勢(shì)與RPA探針測(cè)量結(jié)果極為相似的玻爾茲曼方程（Boltzmann equation）進(jìn)行擬合[5]為

對(duì)式（9）求導(dǎo)為

如果保證參數(shù)b、d均大于0，則可以保證玻爾茲曼方程必然是單調(diào)遞減的函數(shù)。

圖5所示的是在工況流量5 sccm，500 V電壓下用RPA探針0～800 V掃描測(cè)量40°處離子電流的波形。其中實(shí)線是測(cè)量值，可以看到在300～400 V之間測(cè)量值有個(gè)鼓包，為柵極的光學(xué)效應(yīng)引起，導(dǎo)致曲線不甚平滑，當(dāng)采用玻爾茲曼方程進(jìn)行擬合后可以完美地克服這個(gè)缺點(diǎn)。擬合值與測(cè)量值極為相似，均方差（The Sum of Squares Due to Error，SSE）基本小于1，因此可以用該方程作為RPA探針掃描離子電流的曲線，進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算分析。

圖5 10 sccm、300 V工況下RPA在40°處0～800 V掃描電壓下接收到的離子電流Fig.5 The ion current of RPA probe through 0～800 V scan voltage under the conditions of 10 sccm and 300 V

為了進(jìn)一步驗(yàn)證探針測(cè)量的可靠性，圖 6分析了5 sccm、500 V工況下的加速效率、相對(duì)離子電流與角度的關(guān)系。設(shè)定

定義角度θ處的加速效率為

RPA數(shù)據(jù)為每隔10°測(cè)得，因此可以得到10個(gè)數(shù)據(jù)離散點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行保值擬合分析。從加速效率的公式（12）中可以看出，該值主要與加速電壓及其對(duì)應(yīng)的電流有關(guān)。因此在工質(zhì)利用率高、加速電壓利用充分的角度處該值較大。一般而言，電流密度最大處符合該要求。從圖 6中可以看出，在60°左右的離子電流數(shù)值最大，且加速效率值的變化與相對(duì)離子電流值的變化基本一致，維持在50%以上，并且峰值也在60°左右，與法拉第掃描結(jié)果一直，峰值結(jié)果約為88%。該值與法拉第離子電流的一致性也從側(cè)面反映了雙探針測(cè)量的可靠性。

圖6 加速效率、相對(duì)離子電流與角度的關(guān)系圖Fig.6 The relationships of the change betweenηacc，θand ion current with different angle

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 基于探針數(shù)據(jù)對(duì)推力的估算

如圖 7所示，為3 sccm、5 sccm、8 sccm和10 sccm 4個(gè)不同流量下用三絲扭擺所得到的測(cè)量推力和計(jì)算推力隨電壓變化的曲線。

由圖 7可知：推力均是隨著電壓和流量的增大而增大。4個(gè)結(jié)果均顯示出計(jì)算得到的推力與三絲扭擺測(cè)得的推力變化趨勢(shì)相同，波動(dòng)幅度也是極為相似，但是計(jì)算出來(lái)的推力比實(shí)際測(cè)量的推力要大，結(jié)果證明計(jì)算推力所用的方法是可行的。對(duì)于計(jì)算推力值偏大的原因是法拉第探針?biāo)鶞y(cè)得的電流不僅包含羽流中的離子電流，還包括真空罐中存在的暗電流，但是在推導(dǎo)過程中并未減去，并且在實(shí)驗(yàn)過程中不容易測(cè)得，造成了離子電流值偏大，進(jìn)而造成推力測(cè)量值偏大。

隨著流量的增大，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)推力之間的距離慢慢變小，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，二者之間的推力差主體仍在0.2～0.5 mN之間，只是所占比重減少，這可能是因?yàn)榘惦娏鞯闹凳且欢ǖ模S著流量的增大，該部分電流在所測(cè)電流中所占比重逐步減少，對(duì)推力計(jì)算造成的影響進(jìn)而減少，所算推力愈發(fā)精確，二者之間的差值隨流量增大變??；除此之外，由于推導(dǎo)過程中沒有考慮離子電流中存在的少量高價(jià)離子；另外，實(shí)驗(yàn)設(shè)備的不精確性也可能使測(cè)算結(jié)果存在一定誤差，可以考慮在測(cè)量推力前擬合一個(gè)相關(guān)系數(shù)，抵消掉暗電流和高價(jià)離子的誤差，使計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。

圖7 不同流量下推力測(cè)量值和計(jì)算值隨電壓變化Fig.7 The measured value and the calculated value of the thrust with different voltage

4.2 基于探針診斷對(duì)推力分辨率的計(jì)算

由于推力器的分辨率在微牛量級(jí)，而目前的三絲扭擺推力測(cè)量裝置尚達(dá)不到如此精度，故可以通過探針的方法進(jìn)行測(cè)量計(jì)算。由于推力器工況的調(diào)節(jié)主要是針對(duì)于陽(yáng)極流量和放電電壓。這兩個(gè)工作參數(shù)的調(diào)節(jié)直接依賴于氣體流量計(jì)和工作電源的調(diào)節(jié)精度[6-7]。

從圖 7中可以明顯地看出，如果選擇300 V、8 sccm、5.8 mN的工況作為起點(diǎn)，那么在8 sccm流量下電壓增加到400 V和在300 V電壓下流量增加到10 sccm 能夠達(dá)到相當(dāng)?shù)耐屏λ?。因此，可以近似地認(rèn)為：dU= 100 V與dQ= 2 sccm對(duì)于推力提升的效果一致。這說(shuō)明，如果以電壓?jiǎn)挝粸閂，流量單位為sccm作為考慮，在保證同等推力分辨率的條件下，電壓的調(diào)節(jié)精度的要求要低于工質(zhì)流量約兩個(gè)數(shù)量級(jí)。于是，考慮到實(shí)際的情況，對(duì)電源電壓的調(diào)節(jié)會(huì)實(shí)現(xiàn)更高的推力調(diào)節(jié)分辨率。因此選擇調(diào)節(jié)電壓作為推力分辨率的選擇。

低流量下，放電通道內(nèi)工質(zhì)原子所能電離出的離子數(shù)量比較少，因而電壓的改變對(duì)于離子產(chǎn)生反作用力的提升幅度就小，表現(xiàn)出更高的推力分辨率，選擇低流量有更好的效果，但是對(duì)于推力系統(tǒng)分辨率的計(jì)算應(yīng)該基于能夠保證穩(wěn)定放電時(shí)最低流量情況下的變電壓，結(jié)果選擇3 sccm為目標(biāo)工況，重新測(cè)量，通過探針測(cè)得推力變化來(lái)反映推力分辨率。為了變化方便考慮，選擇以25 V為間距，更為精確的可以在以后的實(shí)驗(yàn)中測(cè)量。

為了測(cè)量方便考慮，選擇以25 V為間距更為精確，間距更小的可以在以后的實(shí)驗(yàn)中測(cè)量。對(duì)測(cè)量進(jìn)行擬合并重新繪制推力隨電壓的變化曲線，如圖 8所示。

圖8 3 sccm陽(yáng)極流量工況下，推力器推力隨陽(yáng)極電壓變化Fig.8 Under the condition of 3 sccm anode flow rate，the thruster thrust varies with the anode voltage

在以上測(cè)試結(jié)果的基礎(chǔ)上，如果取實(shí)驗(yàn)室電源的電壓分辨率為δU= 1 V，通過，便可計(jì)算出推力器在各個(gè)電壓點(diǎn)的分辨率。從圖 9中可以看出，推力器在3 sccm的工況下，隨著電壓的提升，推力器的分辨率不斷降低，理論上甚至可以達(dá)到1 μN(yùn)以下，這些測(cè)得的工況點(diǎn)滿足工程上對(duì)HEMPT推力分辨率的要求。

圖9 3 sccm陽(yáng)極流量工況下，推力器推力分辨率隨陽(yáng)極電壓的變化Fig.9 Under the condition of 3 sccm anode flow，the thrust resolution of the thruster varies with the anode voltage

5 結(jié)論和展望

本文從等離子體產(chǎn)生推力原理的角度，推導(dǎo)出了通過可測(cè)得的法拉第探針和RPA探針數(shù)據(jù)得到推力的公式，并且在會(huì)切場(chǎng)推力器的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了驗(yàn)證，與三絲扭擺系統(tǒng)測(cè)得的推力進(jìn)行了對(duì)比。根據(jù)此方法測(cè)得了在低流量和低電壓的情況下得不到的部分推力數(shù)據(jù)，并且在推力分辨率的測(cè)量中進(jìn)行了應(yīng)用。

未來(lái)，可通過該方法進(jìn)一步縮小推力分辨率的測(cè)量間距，進(jìn)一步提高測(cè)量精度，減少擬合誤差，甚至還可以長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量法拉第和RPA隨時(shí)間變化來(lái)反推推力隨時(shí)間的變化，從而得到推力器的推力噪聲特性。

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An Equivalent Thrust Measuring Method of the Cusped Field Thruster Based on Probe Diagnosis

SUN Qiangqiang，HU Peng，LIU Hui，YU Daren
（Advanced Power Technology Research Institute，Harbin Institute of Technology，Harbin 150000，China）

Recently，the drag-free satellite mission needs more precise performance for the cusped field thruster（HEMPT），such as precise thrust resolution and accurate measurement of thrust noise.However，due to the technical limitations，the current three-wire torsion pendulum measurement system cannot quickly and accurately reflect these indicators.In this paper，an equivalent method for calculating the thrust from the data measured by the probe is deduced，and is verified by experimental measurements.The results show that the proposed method can calculate the thrust precisely in a certain range.So the method provides a reference for the measurement of the mic-Newton thrust and the thrust resolution.

HEMPT；probe diagnosis；thrust measurement

V514

A

2095-7777（2017）03-0219-06

[責(zé)任編輯：楊曉燕，英文審校：朱魯青]

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.03.003

孫強(qiáng)強(qiáng)，胡鵬，劉輝，等.基于探針診斷的HEMPT推力等效測(cè)量方法[J].深空探測(cè)學(xué)報(bào)，2017，4（3）：219-224.

Reference format：Sun Q Q，Hu P，Liu H，et al.An equivalent thrust measuring method of the cusped field thruster based on probe diagnosis[J].Journal of Deep Space Exploration，2017，4（3）：219-224.

2017-03-15

2017-05-06

孫強(qiáng)強(qiáng)（1993- ），男，碩士，主要研究方向：電推進(jìn)器的設(shè)計(jì)、仿真。

通訊地址：黑龍江省哈爾濱市哈爾濱工業(yè)大學(xué)科學(xué)園知源樓2F（150000）

E-mail：18804620161@163.com

劉輝（1981- ），男，副教授，博士，主要研究方向：電推進(jìn)器的設(shè)計(jì)、仿真，等離子體計(jì)算。

通訊地址：黑龍江省哈爾濱市哈爾濱工業(yè)大學(xué)科學(xué)園知源樓（150000）

E-mail：huiliu@hit.edu.cn