柳明星，張偉，張恒，劉華清

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；2.上海市深空探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109）

基于動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的火星探測(cè)器多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化

柳明星1,2，張偉1,2，張恒1,2，劉華清1

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；2.上海市深空探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109）

針對(duì)火星探測(cè)器飛行距離遙遠(yuǎn)和飛行環(huán)境復(fù)雜帶來(lái)總體設(shè)計(jì)參數(shù)難以優(yōu)化的問(wèn)題，建立以遙感性能和總重為綜合優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化模型，考慮探測(cè)器的軌道、載荷、電源等分學(xué)科，基于協(xié)同優(yōu)化方法建立火星探測(cè)器的系統(tǒng)級(jí)和學(xué)科級(jí)優(yōu)化函數(shù)，采用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)罰函數(shù)加快優(yōu)化的收斂速度，最終獲得協(xié)同一致的優(yōu)化結(jié)果。仿真結(jié)果表明：協(xié)同優(yōu)化方法應(yīng)用于火星探測(cè)器總體參數(shù)優(yōu)化的可行性和有效性，可為探測(cè)器的總體設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考。

火星探測(cè)器；總體設(shè)計(jì)；建模；協(xié)同優(yōu)化；動(dòng)態(tài)罰函數(shù)

0 引 言

航天器總體設(shè)計(jì)是一個(gè)多學(xué)科交叉融合，需要花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間協(xié)調(diào)和權(quán)衡的過(guò)程。當(dāng)前，設(shè)計(jì)者主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，經(jīng)過(guò)反復(fù)的人工迭代最終得到一個(gè)滿足任務(wù)要求的方案，這種設(shè)計(jì)方法往往很難保證系統(tǒng)的最優(yōu)性，而且周期長(zhǎng)、成本高。

現(xiàn)代的數(shù)字化設(shè)計(jì)方法注重引入優(yōu)化的思想來(lái)提高總體設(shè)計(jì)水平，特別是在近地衛(wèi)星的總體參數(shù)優(yōu)化中已經(jīng)有了相當(dāng)多的研究成果。Wu等[1]嘗試將優(yōu)化方法引入衛(wèi)星設(shè)計(jì)，對(duì)多種優(yōu)化算法進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)[2]針對(duì)航天器對(duì)地觀測(cè)調(diào)度中資源約束發(fā)生突變的情況，提出了一種基于蟻群算法的啟發(fā)式重調(diào)度算法，可有效提高衛(wèi)星觀測(cè)任務(wù)自主調(diào)度中的數(shù)據(jù)收集能力和應(yīng)用水平。文獻(xiàn)[3]針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)提出了協(xié)同優(yōu)化方法，可為衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)問(wèn)題的優(yōu)化提供有效的支持。文獻(xiàn)[4]～[6]運(yùn)用多學(xué)科優(yōu)化的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星的總體優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]將MDO方法應(yīng)用到小衛(wèi)星的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，大大提升了設(shè)計(jì)效率；文獻(xiàn)[9]對(duì)月球基地的多學(xué)科優(yōu)化進(jìn)行了研究，旨在尋找優(yōu)良的基地材料組成，對(duì)其優(yōu)化所涉及的熱、結(jié)構(gòu)、空間輻射、材料屬性等學(xué)科進(jìn)行了分析，采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了月球基地的優(yōu)化。然而在深空探測(cè)器的總體優(yōu)化設(shè)計(jì)中尚未得到深入研究，隨著我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的逐步實(shí)施，有必要開展深空探測(cè)器的總體設(shè)計(jì)優(yōu)化方法研究。協(xié)同優(yōu)化是目前一種較好的優(yōu)化方法，在多學(xué)科耦合復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化中有其獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)。

本文從探測(cè)器設(shè)計(jì)的工程需求出發(fā)，以火星探測(cè)器環(huán)繞火星進(jìn)行遙感為工程背景，考慮探測(cè)器的軌道、載荷、電源等學(xué)科，建立火星探測(cè)器的協(xié)同優(yōu)化模型，基于動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的方法對(duì)一致性約束進(jìn)行處理以加快收斂速度，最終得到協(xié)同一致的優(yōu)化結(jié)果。

1 協(xié)同優(yōu)化方法

協(xié)同優(yōu)化的思想是將一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題分為系統(tǒng)層與學(xué)科層。學(xué)科層與學(xué)科層之間保持著相對(duì)獨(dú)立性，學(xué)科層之間不進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，而是通過(guò)與系統(tǒng)級(jí)之間的一致性約束信息進(jìn)行信息交互，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)科之間的參數(shù)解耦。系統(tǒng)層優(yōu)化后將系統(tǒng)層的優(yōu)化值向下傳遞給學(xué)科層，而各個(gè)學(xué)科層也將其優(yōu)化后的優(yōu)化值向上反饋給系統(tǒng)層。系統(tǒng)層優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為原始的系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)，約束函數(shù)J是由各個(gè)學(xué)科優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解構(gòu)成的集合，它用來(lái)解決學(xué)科之間以及學(xué)科與系統(tǒng)之間狀態(tài)變量的不一致性。在學(xué)科層，優(yōu)化變量為本學(xué)科的狀態(tài)變量，通過(guò)與系統(tǒng)層傳遞下來(lái)的耦合變量作差并平方構(gòu)成學(xué)科層的最小化優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)Ji。

協(xié)同優(yōu)化的特點(diǎn)在于引入了一致性約束J，J在優(yōu)化迭代過(guò)程中收斂趨近于0，由于J的構(gòu)造是系統(tǒng)層和學(xué)科層耦合變量的平方差形式，當(dāng)J逐步趨近于0時(shí)，各個(gè)學(xué)科之間以及學(xué)科與系統(tǒng)之間耦合變量也就趨于統(tǒng)一，這就是協(xié)同優(yōu)化解決參數(shù)耦合的關(guān)鍵，通過(guò)一致性約束J協(xié)調(diào)了各個(gè)學(xué)科層的耦合關(guān)系。假設(shè)系統(tǒng)可以分為N個(gè)子學(xué)科，則協(xié)同優(yōu)化的數(shù)學(xué)形式如圖 1所示。

圖1 協(xié)同優(yōu)化計(jì)算框架Fig.1 The framework of collaborative optimization

2 動(dòng)態(tài)罰函數(shù)處理約束

對(duì)于系統(tǒng)級(jí)一致性約束Ji的處理，可通過(guò)罰函數(shù)法將其加權(quán)到系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)中，通過(guò)懲罰項(xiàng)的作用迫使優(yōu)化結(jié)果向滿足一致性約束的方向靠近[9-10]，即系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為

利用罰函數(shù)處理約束問(wèn)題時(shí)，其性能很大程度上取決于罰因子的選擇。在優(yōu)化過(guò)程中可利用一致性約束信息構(gòu)造動(dòng)態(tài)自適應(yīng)罰因子表達(dá)式為

其中：b，m和α是常數(shù)；k為一致性約束信息。

當(dāng)k非常小時(shí)，的值主要取決于常數(shù)項(xiàng)b，該值使得此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的值仍然受一致性約束信息限制，增強(qiáng)了協(xié)同優(yōu)化的穩(wěn)定性。一致性約束信息為

在迭代過(guò)程中，上一次優(yōu)化的一致性約束信息k越大，說(shuō)明系統(tǒng)層與子問(wèn)題層的優(yōu)化結(jié)果差異越大，此時(shí)罰因子γ的值隨著k值而增大，優(yōu)化目標(biāo)會(huì)自適應(yīng)地做出調(diào)整，增大優(yōu)化目標(biāo)中罰函數(shù)的權(quán)重，使得系統(tǒng)層與子問(wèn)題層趨于統(tǒng)一。

3 火星探測(cè)器協(xié)同優(yōu)化建模

火星探測(cè)器環(huán)繞火星的軌道為由捕獲軌道調(diào)整而來(lái)的大橢圓軌道，有效載荷為中分辨率相機(jī)并采用三軸穩(wěn)定模式，在近火弧段對(duì)火定向，載荷開展工作；遠(yuǎn)火弧段對(duì)日定向充電，太陽(yáng)翼跟蹤太陽(yáng)方向。

3.1 系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型

3.1.1 系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)

本文考慮的火星探測(cè)器以對(duì)火遙感任務(wù)為主，其有效載荷主要為中分辨率相機(jī)，在近火弧段（軌道高度低于800 km）對(duì)火星表面進(jìn)行拍照，獲得火星表面的科學(xué)數(shù)據(jù)。因此工程目標(biāo)確定為對(duì)火遙感性能最佳，并使得整星重量盡可能低。綜合考慮，采用加權(quán)法確定火星探測(cè)器的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下

其中：GSD為火表像元分辨率；φm為最大緯度覆蓋范圍，兩者共同表征了遙感性能；為整星總重；分別為緯度覆蓋、分辨率和總重的的歸一化參數(shù)；為加權(quán)系數(shù)。

3.1.1 約束條件

為實(shí)現(xiàn)探測(cè)器對(duì)火遙感的科學(xué)任務(wù)要求，探測(cè)器的分辨率GSD和幅寬l應(yīng)滿足一定的要求；軌道太陽(yáng)高度角以及光照角應(yīng)滿足光學(xué)載荷成像要求；整個(gè)電源系統(tǒng)滿足能源平衡條件，蓄電池放電深度不宜過(guò)大；推進(jìn)劑質(zhì)量與探測(cè)器的整星質(zhì)量滿足相應(yīng)的運(yùn)載約束。因此總體設(shè)計(jì)需考慮的約束條件如表 1所示。

表1 探測(cè)器總體約束條件Table 1 The constraint of Mars probe

3.1.2 優(yōu)化模型

綜上所述，并采用動(dòng)態(tài)罰函數(shù)將一致性約束加權(quán)到優(yōu)化目標(biāo)中，得到火星探測(cè)器的協(xié)同優(yōu)化系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型為

其中：上標(biāo)s表示該參數(shù)屬于系統(tǒng)級(jí)參數(shù)；系統(tǒng)級(jí)變量包括與軌道學(xué)科相耦合的近火點(diǎn)高度遠(yuǎn)火點(diǎn)高度和軌道傾角；與載荷學(xué)科相耦合的相機(jī)焦距像元尺寸大小以及相機(jī)視場(chǎng)角與電源學(xué)科相耦合的太陽(yáng)帆板面積；蓄電池容量和蓄電池個(gè)數(shù)一致性約束可表示為

3.2 學(xué)科模型

系統(tǒng)級(jí)模型建立后，就可以建立協(xié)同優(yōu)化的學(xué)科優(yōu)化模型，下面建立探測(cè)器的軌道、載荷和電源等學(xué)科的優(yōu)化模型，對(duì)于各學(xué)科參數(shù)關(guān)于與設(shè)計(jì)變量的關(guān)系可參考各學(xué)科的專業(yè)書籍和文獻(xiàn)，本文不作詳細(xì)分析。

3.2.1 軌道學(xué)科分析

對(duì)于火星遙感探測(cè)器來(lái)說(shuō)，軌道條件對(duì)任務(wù)功能的實(shí)現(xiàn)起至關(guān)重要的作用。探測(cè)器環(huán)繞火星的軌道由捕獲軌道調(diào)整（包括調(diào)整近火點(diǎn)、遠(yuǎn)火點(diǎn)以及軌道傾角）而來(lái)，因此軌道學(xué)科可獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量為近火點(diǎn)高度hp，遠(yuǎn)火點(diǎn)高度ha以及軌道傾角i。探測(cè)器軌道的設(shè)計(jì)要滿足一定的光照條件，即軌道太陽(yáng)角β不能太??；同時(shí)為保證中分辨率相機(jī)在近火弧段能夠正常拍照，在近火點(diǎn)處太陽(yáng)高度角α需滿足一定的條件；探測(cè)器每軌可成像時(shí)間決定了軌道的載荷有效工作時(shí)間。結(jié)合表 1，軌道學(xué)科的優(yōu)化模型如下

3.2.2 載荷學(xué)科分析

載荷學(xué)科中，有效載荷為中分辨率CCD相機(jī)，以相機(jī)信噪比SNR、調(diào)制傳遞函數(shù)MTF、載荷數(shù)據(jù)率為約束條件，以相機(jī)的焦距f、像元尺寸大小d以及相機(jī)視場(chǎng)半張角η為載荷分系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量。則有效載荷分系統(tǒng)的優(yōu)化模型如下

3.3.3 電源學(xué)科分析

電源分系統(tǒng)負(fù)責(zé)為環(huán)繞器提供電能，其分系統(tǒng)設(shè)計(jì)分為太陽(yáng)電池陣和蓄電池兩部分。軌道參數(shù)是電源分系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)之一，軌道條件所決定的火影時(shí)間是電源系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)極為重要的輸入條件。

電源分系統(tǒng)優(yōu)化以太陽(yáng)帆板面積Asa、蓄電池容量Cbat和個(gè)數(shù)選擇為電源分系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量，局部設(shè)計(jì)變量滿足上下限約束的同時(shí)，也需滿足蓄電池最大放電深度和平均放電深度等約束條件。因此得到電源學(xué)科的優(yōu)化模型為

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

以2019年2月10日20時(shí)為到達(dá)窗口為例，捕獲軌道參數(shù)為近火點(diǎn)高度600 km、遠(yuǎn)火點(diǎn)高度8萬(wàn) km、捕獲傾角30°。系統(tǒng)收斂條件為一致性約束J1≤ 10-4且J2≤10-4且J3≤ 10-4。系統(tǒng)級(jí)和學(xué)科級(jí)分別采用遺傳算法（GA）和序列二次規(guī)劃（SQP）優(yōu)化算法對(duì)優(yōu)化問(wèn)題求解，其中GA算法在求解不可微、多峰值等優(yōu)化問(wèn)題上具有良好的全局求解能力；SQP算法則作為梯度優(yōu)化算法，在求解非線性約束問(wèn)題上具有很好的超線性收斂能力[11]。優(yōu)化目標(biāo)的迭代過(guò)程如圖 2～5所示，設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果如表 2所示。

從圖 2～5可以看出，一致性約束滿足的終止條件是，迭代過(guò)程停止，各學(xué)科收斂達(dá)到協(xié)同一致，設(shè)計(jì)變量達(dá)到綜合最優(yōu)，系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)滿足最小化。要注意的是，雖然在第3次迭代時(shí)優(yōu)化目標(biāo)達(dá)到最小，但此時(shí)一致性約束條件并不滿足終止條件，即各學(xué)科耦合變量并沒(méi)有達(dá)到協(xié)同一致。當(dāng)最后一致性約束Ji≤ 10-4時(shí)，此時(shí)優(yōu)化目標(biāo)才是綜合最優(yōu)，同時(shí)各學(xué)科約束條件滿足要求，如表 3所示。

圖2 一致性約束J1迭代過(guò)程圖Fig.2 The iteration curve of consistency constraintJ1

圖3 一致性約束J2迭代過(guò)程Fig.3 The iteration curve of consistency constraintJ2

圖4 一致性約束J2迭代過(guò)程Fig.4 The iteration curve of consistency constraintJ3

圖5 優(yōu)化目標(biāo)F（X）迭代過(guò)程Fig.5 The iteration curve of optimization objective

表2 設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化結(jié)果Table 2 the optimization results of design variable

表3 約束條件的優(yōu)化結(jié)果Table 3 The optimization results of constraint

5 結(jié) 論

本文基于協(xié)同優(yōu)化方法對(duì)火星探測(cè)器進(jìn)行多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化建模，采用動(dòng)態(tài)罰函數(shù)對(duì)系統(tǒng)一致性約束進(jìn)行處理，以加快求解收斂速度。經(jīng)過(guò)協(xié)同迭代，探測(cè)器的設(shè)計(jì)變量在使得優(yōu)化目標(biāo)最小且滿足各個(gè)約束條件下達(dá)到整體最優(yōu)，驗(yàn)證了協(xié)同優(yōu)化方法應(yīng)用于火星探測(cè)器總體參數(shù)優(yōu)化的可行性和有效性。該方法可為火星探測(cè)器的總體設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)和技術(shù)參考。

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Multidisciplinary Collaborative Optimization of Mars Probe Based on Dynamic Penalty Function

LIU Mingxing1,2，ZHANG Wei1,2，ZHANG Heng1,2，LIU Huaqing1
（1.Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 201109，China；2.Shanghai Key Laboratory of Deep Space Exploration Technology，Shanghai 201109，China）

Focusing on the system design problem of Mars probe which is far away from the Earth and has the complex flight environment，the optimization function with comprehensive objective combined by coverage rate and ground sample distance was set up.Considering the orbit discipline，the payload discipline and the power discipline，the system-level and discipline-level optimization model of the Mars probe were established based on the cooperative optimization method，thus decomposing the complicated optimization problem into parallel cooperative optimization problems with multiple sub-disciplines.The adaptive dynamic penalty function is used to accelerate the convergence.The numeric results indicate that the collaborative optimization can be successfully applied in the system optimal design of Mars probe.

Mars probe；system optimal design；modeling；collaborative optimization；penalty function

V423.4

A

2095-7777（2017）03-0276-05

[責(zé)任編輯：宋宏，英文審校：任樹芳]

10.15982/j.issn.2095-7777.2017.03.012

柳明星，張偉，張恒，等.基于動(dòng)態(tài)罰函數(shù)的火星探測(cè)器多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化[J].深空探測(cè)學(xué)報(bào)，2017，4（3）：276-280，292.

Reference format：Liu M X，Zhang W，Zhang H，et al.Multi-disciplinary collaborative optimization of Mars probe based on dynamic penalty function[J].Journal of Deep Space Exploration，2017，4（3）：276-280，292.

2017-03-30

2017-05-06

柳明星（1990- ），男，助理工程師，主要研究方向：航天器多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)。

通信地址：上海市閔行區(qū)元江路3666號(hào)上海衛(wèi)星工程研究所（201109）

電話：（021）24230432

E-mail：liumingxing_1990@163.com