樊 成， 李寶磊

(1. 大連大學(xué) 材料破壞力學(xué)數(shù)值實(shí)驗(yàn)與研究中心， 遼寧 大連 116622； 2. 中國(guó)水利水電第十三工程局有限公司 天津勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院， 天津 300384)

FRP筋混凝土梁粘結(jié)滑移力學(xué)性能數(shù)值分析*

樊 成1， 李寶磊2

(1. 大連大學(xué) 材料破壞力學(xué)數(shù)值實(shí)驗(yàn)與研究中心， 遼寧 大連 116622； 2. 中國(guó)水利水電第十三工程局有限公司 天津勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院， 天津 300384)

為了研究FRP筋與混凝土之間的粘結(jié)性能以及FRP筋與FRP筋混凝土構(gòu)件的力學(xué)性能，采用ABAQUS建立FRP筋混凝土梁有限元數(shù)值模型，模型中混凝土采用塑性損傷模型，F(xiàn)RP筋采用線性單元.FRP筋單元和混凝土單元采用非線性彈簧單元連接，通過(guò)選取粘結(jié)滑移本構(gòu)、錨固長(zhǎng)度計(jì)算公式和調(diào)整添加彈簧的數(shù)量以及位置來(lái)考慮粘結(jié)滑移對(duì)FRP筋混凝土梁受力性能的影響.數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，驗(yàn)證了該有限元模型的正確性，所得結(jié)果對(duì)FRP筋混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)具有一定的指導(dǎo)作用.

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料； 混凝土； 粘結(jié)滑移； 錨固長(zhǎng)度； 受力性能； 有限元； 非線性分析； 損傷模型

FRP復(fù)合材料(fiber-reinforced plastic composites，F(xiàn)RP)是一種多應(yīng)用于建筑工程和橋梁工程的新型材料，由于其具有輕質(zhì)、高強(qiáng)和耐腐的優(yōu)點(diǎn)，被各國(guó)廣泛應(yīng)用.我國(guó)的FRP應(yīng)用研究起步較晚，但發(fā)展較快，并取得了大量成果.FRP筋和混凝土之間的粘結(jié)滑移關(guān)系是分析其相互作用時(shí)需要考慮的重要因素，F(xiàn)RP筋與混凝土接觸面的粘結(jié)強(qiáng)度也是影響FRP筋混凝土梁受力性能的重要因素[1].近年來(lái)，不少學(xué)者對(duì)FRP筋和混凝土之間粘結(jié)性能關(guān)系開(kāi)展了一系列試驗(yàn)研究，建立了相對(duì)可靠的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系.葛文杰等[2]利用正截面受彎承載力計(jì)算基本假定和截面受力平衡條件，推導(dǎo)了FRP筋和鋼筋混合配筋增強(qiáng)混凝土適筋梁正截面受彎承載力計(jì)算公式，根據(jù)FRP筋和鋼筋的本構(gòu)模型，提出了FRP筋和鋼筋混合配筋增強(qiáng)混凝土梁兩種名義配筋率和三種破壞模式的概念，并給出了三種破壞模式的判別條件；王強(qiáng)等[3]通過(guò)對(duì)FRP筋混凝土試件進(jìn)行拉拔試驗(yàn)，表明隨著直徑與粘結(jié)長(zhǎng)度的增大，GFRP筋與混凝土之間的粘結(jié)強(qiáng)度逐漸減??；王勃等[4]采用拔出試驗(yàn)研究了FRP筋與混凝土的粘結(jié)破壞形式；張延年等[5]通過(guò)對(duì)不同F(xiàn)RP筋類型、間距以及不同加固方式的FRP筋加固梁進(jìn)行受剪性能試驗(yàn)，研究了不同參數(shù)對(duì)表面內(nèi)嵌FRP筋加固梁抗剪性能的影響規(guī)律.采用試驗(yàn)方法研究FRP筋與混凝土粘結(jié)滑移關(guān)系固然可靠，然而試驗(yàn)需花費(fèi)更多的人力物力，且試驗(yàn)往往是破壞性的，不能重復(fù)研究，因而越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始傾向于用數(shù)值方法進(jìn)行研究.有些學(xué)者用ANSYS對(duì)其粘結(jié)滑移關(guān)系進(jìn)行了數(shù)值分析，但是計(jì)算結(jié)果不夠精確，且計(jì)算費(fèi)時(shí)不易收斂.本文利用ABAQUS強(qiáng)大的非線性功能，通過(guò)在FRP筋和混凝土之間添加Spring單元實(shí)現(xiàn)粘結(jié)滑移，從而實(shí)現(xiàn)了考慮粘結(jié)滑移情況下的FRP筋混凝土梁的力學(xué)性能數(shù)值模擬分析，不僅再現(xiàn)了FRP筋混凝土梁粘結(jié)滑移過(guò)程，而且觀察到一些試驗(yàn)中無(wú)法觀察到的現(xiàn)象，結(jié)果對(duì)進(jìn)一步試驗(yàn)具有一定的參考價(jià)值.

1 FRP筋錨固長(zhǎng)度

為了確保FRP筋和混凝土能夠共同作用承擔(dān)各種應(yīng)力，F(xiàn)RP筋需要具有一定的錨固長(zhǎng)度.錨固長(zhǎng)度是指使受拉鋼筋達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度時(shí)所需要的最小固定長(zhǎng)度.對(duì)于受拉鋼筋而言，在粘結(jié)強(qiáng)度與混凝土強(qiáng)度成正比例關(guān)系的基礎(chǔ)上，其錨固長(zhǎng)度表達(dá)式為

Lab=α(fy/ft)d

(1)

式中：Lab為受拉鋼筋基本錨固長(zhǎng)度；α為錨固鋼筋外形系數(shù)，光面鋼筋為0.16，帶肋鋼筋為0.14；fy為普通鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，當(dāng)混凝土強(qiáng)度高于C60時(shí)，按C60取值；d為錨固鋼筋的直徑.

La=ζaLab

(2)

式中：La為受拉鋼筋錨固長(zhǎng)度；ζa為錨固長(zhǎng)度修正系數(shù)，對(duì)于普通鋼筋根據(jù)規(guī)范GB50010-2010的規(guī)定選取.

FRP筋與鋼筋材料本質(zhì)不同，不適合用鋼筋的錨固長(zhǎng)度公式計(jì)算FRP筋的錨固長(zhǎng)度.FRP筋和混凝土粘結(jié)強(qiáng)度受FRP筋的類型和接觸面特征等因素的影響，因此需要根據(jù)FRP筋與混凝土的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系確定其錨固長(zhǎng)度[6].考慮到材料安全系數(shù)γm、位置修正系數(shù)γt、混凝土保護(hù)層修正系數(shù)γc、彈性模量修正系數(shù)γE和安全系數(shù)γg，所確定的基本錨固長(zhǎng)度表達(dá)式為ldb=γtγclm，最小錨固長(zhǎng)度為L(zhǎng)d=γgldb，其中

(3)

(4)

(5)

式中：τm為試驗(yàn)粘結(jié)應(yīng)力峰值；sm為與粘結(jié)應(yīng)力峰值對(duì)應(yīng)的滑移量；df為FRP筋直徑；n=Ef/Ec，Ef為FRP筋彈性模量，Ec為混凝土彈性模量；ρ=Af/Ac，Af為FRP筋的截面面積，Ac為混凝土的截面面積.

2 本構(gòu)關(guān)系

2.1 混凝土本構(gòu)關(guān)系

受壓時(shí)σ-ε關(guān)系的表達(dá)式為

σ=(1-dc)Ecε

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：fc，r為立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；dc為混凝土塑性損傷因子；其他各參數(shù)及取值見(jiàn)規(guī)范GB50010-2010.

受拉時(shí)σ-ε關(guān)系的表達(dá)式[7]為

(11)

2.2 FRP筋本構(gòu)關(guān)系

FRP筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為σf=Efεf，如圖1所示，其中，各變量含義參見(jiàn)規(guī)范GB50010-2010.

圖1 FRP筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curve of FRP bar

2.3 粘結(jié)滑移本構(gòu)

對(duì)FRP筋混凝土構(gòu)件進(jìn)行單端拉拔試驗(yàn)，能夠較為準(zhǔn)確地反應(yīng)FRP筋與混凝土之間的錨固滑移關(guān)系，而且還能獲取很多有價(jià)值的試驗(yàn)數(shù)據(jù).文獻(xiàn)[6]通過(guò)84個(gè)FRP筋混凝土試件的拉拔試驗(yàn)，分析提出了FRP筋與混凝土的粘結(jié)應(yīng)力-滑移量(τ-s)關(guān)系模型，表達(dá)式如下所示.

上升段：

(12)

下降段：

(13)

殘余階段：

τ=τr(s>sr)

(14)

根據(jù)FRP筋錨固長(zhǎng)度計(jì)算公式計(jì)算出FRP筋兩端的錨固長(zhǎng)度，在ABAQUS中對(duì)需要錨固部分的FRP筋采用嵌入的方式將其嵌入到混凝土梁中.對(duì)不需要進(jìn)行錨固的FRP筋則需要按FRP筋與混凝土的粘結(jié)滑移本構(gòu)模型添加彈簧單元.FRP筋的粘結(jié)滑移曲線如圖2所示.

2.4 粘結(jié)滑移在ABAQUS中的實(shí)現(xiàn)

粘結(jié)滑移在ABAQUS中能否正確實(shí)現(xiàn)是決定可靠模擬FRP筋混凝土梁受力性能的關(guān)鍵因素.本文通過(guò)采用Spring2彈簧單元實(shí)現(xiàn)粘結(jié)滑移.Spring2單元屬于非線性彈簧單元，因此不能通過(guò)Interaction模塊的Special添加，只能通過(guò)對(duì)inp文件進(jìn)行重新編程添加.圖3為彈簧單元示意圖.Spring2單元有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，由于在受力過(guò)程中垂直于FRP筋兩個(gè)方向的位移(y、z方向)，相對(duì)于軸向位移(x方向)可以忽略不計(jì)，因此在y、z兩個(gè)方向設(shè)置的彈簧單元?jiǎng)偠容^大.沿FRP筋方向的彈簧則需要按照粘結(jié)滑移本構(gòu)模型確定應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系.添加彈簧單元時(shí)，需先將FRP筋和混凝土mesh組成具有相同節(jié)點(diǎn)的單元，保證FRP筋單元和混凝土單元節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)且重合，然后在相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)之間添加彈簧單元.在inp文件中添加彈簧的順序是最左邊的一列數(shù)字表示單元編號(hào)，從1開(kāi)始依次往下排，中間和右邊兩列表示添加彈簧的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，Wire-1表示Instance的名字.FRP筋和混凝土單元編號(hào)如圖4、5所示.

圖2 FRP筋的粘結(jié)滑移曲線Fig.2 Bonding slip curve of FRP bar

圖3 彈簧單元Fig.3 Spring units

圖4 FRP筋單元編號(hào)Fig.4 Unit number of FRP bars

3 算例分析

模型尺寸及力學(xué)參數(shù)[8]選擇為L(zhǎng)=1 900 mm，B=180 mm，H=250 mm，C30混凝土，fc=30.1 MPa，梁頂部配置兩根直徑為14 mm的受壓鋼筋，E=200 GPa，fu=380 MPa，μ=0.3，梁底部配置三根直徑為9.5 mm的FRP受拉筋，E=72 GPa，μ=0.23，箍筋d=10 mm，fu=308 MPa.

根據(jù)算例中的材料屬性和試件尺寸建立有限元模型，固定一端支座，另一支座約束y方向自由度，采用位移加載方式在1/3梁處加載，采用ABAQUS中的塑性損傷模型[9-10]，為了保證計(jì)算的收斂性和計(jì)算結(jié)果的精確性，將粘滯系數(shù)設(shè)置為0.000 5，設(shè)置值過(guò)大會(huì)使得收斂較快但結(jié)果的精度會(huì)降低.考慮混凝土拉壓非彈性應(yīng)變的塑性損傷因子參數(shù)計(jì)算的表達(dá)式為

(15)

(16)

式中：εpl為塑性應(yīng)變；bk為塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比例系數(shù).

FRP筋受力如圖6所示，由圖6可以看到底部的FRP受拉筋單元節(jié)點(diǎn)和混凝土單元節(jié)點(diǎn)之間添加的非線性彈簧.

圖6 FRP筋受力圖Fig.6 Force diagram of FRP bars

模擬計(jì)算結(jié)果如圖7、8所示，可見(jiàn)數(shù)值計(jì)算荷載-位移曲線和試驗(yàn)曲線有較高的一致性，說(shuō)明通過(guò)ABAQUS能夠?qū)RP筋混凝土梁進(jìn)行有限元分析，模型中參數(shù)設(shè)置是正確合理的.CFRP筋混凝土梁的曲線吻合度要比GFRP筋混凝土梁高，這是因?yàn)楦鶕?jù)粘結(jié)滑移本構(gòu)選用的錨固長(zhǎng)度受FRP筋應(yīng)力的影響，GFRP筋的應(yīng)力較小，根據(jù)錨固長(zhǎng)度公式算得的錨固長(zhǎng)度比CFRP筋小，這就使得添加非線性彈簧的數(shù)量增多，進(jìn)而導(dǎo)致滑移量的增加和梁承載力的下降.影響數(shù)值模擬FRP筋梁承載能力的因素還與網(wǎng)格劃分有關(guān)，為了確保真實(shí)反映試驗(yàn)情況，可以將有限元模型劃分的網(wǎng)格加密，但相應(yīng)的單元、節(jié)點(diǎn)及需要添加非線性彈簧數(shù)也會(huì)成倍數(shù)地增加，計(jì)算工作量很大.在保證能夠合理反映試驗(yàn)狀況的情況下適當(dāng)?shù)剡x取劃分單元的數(shù)量和添加非線性彈簧的節(jié)點(diǎn)是必要的，這樣做不僅能夠正確合理地實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬，通過(guò)模擬結(jié)果指導(dǎo)試驗(yàn)，還可以節(jié)省大量的時(shí)間從而提高效率.

圖7 CFRP筋荷載-位移曲線Fig.7 Load-displacement curves of CFRP bars

圖8 GFRP筋荷載-位移曲線Fig.8 Load-displacement curves of GFRP bars

4 結(jié) 論

本文主要研究了通過(guò)ABAQUS的Spring2單元實(shí)現(xiàn)FRP筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移，并通過(guò)算例與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所選用的粘結(jié)滑移本構(gòu)和錨固長(zhǎng)度計(jì)算公式的正確性，模擬結(jié)果對(duì)后續(xù)FRP筋混凝土粘結(jié)滑移試驗(yàn)具有一定的指導(dǎo)作用.ABAQUS中的Spring2(非線性彈簧)單元能夠模擬再現(xiàn)FRP筋的粘結(jié)滑移過(guò)程，計(jì)算精度可通過(guò)調(diào)整網(wǎng)格劃分的精細(xì)度及所添加Spring2單元數(shù)的多少來(lái)控制.

FRP筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移一定程度上受FRP筋類型的影響，鑒于本文所選取的試驗(yàn)算例及FRP筋類型有限，其他不同類型的FRP筋和混凝土粘結(jié)滑移關(guān)系有待進(jìn)一步研究.

[1] 馮肖，葛文杰，陳坦，等.FRP筋混凝土梁研究現(xiàn)狀 [J].新型建筑材料，2015，42(12)：48-51.

(FENG Xiao，GE Wen-jie，CHEN Tan，et al.Current study status of FRP reinforced concrete beams [J].New Building Materials，2015，42(12)：48-51.)

[2] 葛文杰，張繼文，戴航，等.FRP筋和鋼筋混合配筋增強(qiáng)混凝土梁受彎性能 [J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2012，42(1)：114-119.

(GE Wen-jie，ZHANG Ji-wen，DAI Hang，et al.Fle-xural behavior of concrete beam with hybrid reinforcement of FRP bars and steel bars [J].Journal of Southeast University(Natural Science Edition)，2012，42(1)：114-119.)

[3] 王強(qiáng)，金清平，姜天華.FRP筋與混凝土粘結(jié)性能試驗(yàn)研究 [J].建材世界，2014，35(6)：44-46.

(WANG Qiang，JIN Qing-ping，JIANG Tian-hua.Experimental study of bond behaviors between FRP bars and concrete [J].The World of Building Materials，2014，35(6)：44-46.)

[4] 王勃，付德成，楊艷敏，等.FRP筋與混凝土界黏結(jié)破壞性能研究 [J].混凝土，2010(3)：26-28.

(WANG Bo，F(xiàn)U De-cheng，YANG Yan-min，et al.Experimental study on bond failure between FRP bars and concrete [J].Concrete，2010(3)：26-28.)

[5] 張延年，付麗，劉新，等.表面內(nèi)嵌 FRP 筋抗剪加固 T 形混凝土梁參數(shù)影響 [J].沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，37(2)：212-218.

(ZHANG Yan-nian，F(xiàn)U Li，LIU Xin，et al.Parameter influence of T shaped concrete beams shear-strengthened with NSM FRP bars [J].Journal of Shenyang University of Technology，2015，37(2)：212-218.)

[6] 張海霞，朱浮聲.考慮粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系的FRP筋錨固長(zhǎng)度 [J].四川建筑科學(xué)研究，2007，33(4)：43-46.

(ZHANG Hai-xia，ZHU Fu-sheng.Study on the anchorage length of FRP bars with bond-slip constitutive relationship [J].Sichuan Building Science，2007，33(4)：43-46.)

[7] 沈聚敏，王傳志，江見(jiàn)鯨.鋼筋混凝土有限元與板殼極限分析 [M].北京：清華大學(xué)出版社，1993.

(SHEN Ju-min，WANG Chuan-zhi，JIANG Jian-jing.Finite element method of reinforced concrete and li-mite analysis of plates and shells [M].Beijing：Tsinghua University Press，1993.)

[8] 徐新生，紀(jì)濤，鄭永鋒.FRP筋混凝土梁彎曲試驗(yàn)及設(shè)計(jì)方法探討 [J].建筑結(jié)構(gòu)，2008，38(11)：45-48.

(XU Xin-sheng，JI Tao，ZHENG Yong-feng.Test and design method on flexural resistance performance of concrete beam with FRP bar [J].Building Structure，2008，38(11)：45-48.)

[9] 李寶磊，宋力，樊成，等.FRP筋混凝土梁受彎性能的數(shù)值分析 [J].山西建筑，2015，41(5)：22-24.

(LI Bao-lei，SONG Li，F(xiàn)AN Cheng，et al.Finite element analysis of the bending performance on FRP reinforced concrete beam [J].Shanxi Architecture，2015，41(5)：22-24.)

[10]李寶磊，宋力，樊成，等.FRP筋混凝土梁受彎性能影響因素的有限元分析 [J].水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2015，13(3)：100-104.

(LI Bao-lei，SONG Li，F(xiàn)AN Cheng，et al.Finite element analysis of the bending performance influencing factors of FRP reinforced concrete beam [J].Journal of Water Resources and Architectural Engineering，2015，13(3)：100-104.)

(責(zé)任編輯：鐘 媛 英文審校：尹淑英)

NumericalanalysisformechanicalperformanceofbondingslipofFRPreinforcedconcretebeam

FAN Cheng1, LI Bao-lei2

(1. Research Center for Numerical Tests on Material Failure, Dalian University, Dalian 116622, China; 2. Tianjin Exploration and Research Institute, STECOL Corporation, Tianjin 300384, China)

In order to study the bonding performance between FRP bars and concrete and the mechanical properties of FRP bars and FRP reinforced concrete members, the finite element numerical model for FRP reinforced concrete beam was established with ABAQUS. In the model, the plastic damage model was adopted for the concrete, and the linear unit was adopted for the FRP bars. The FRP bar units and concrete units were linked through nonlinear spring units. Through choosing the bonding slip constitutive relationship and the computational formula of anchorage length as well as adjusting the number and position of added springs, the effect of bonding slip on the mechanical performance of FRP reinforced concrete beam was considered. The numerical simulation results are very consistent with the experimental results in the literatures, and the correctness of the proposed finite element model gets verified. Furthermore, the numerical results have a certain guiding role in the experiments of FRP reinforced concrete structures.

fiber-reinforced composite; concrete; bonding slip; anchorage length; mechanical performance; finite element; nonlinear analysis; damage model

TU 352

： A

： 1000-1646(2017)05-0596-05

2016-09-01.

遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015020222).

樊 成(1976-)，男，河北泊頭人，副教授，博士，主要從事巖石與混凝土結(jié)構(gòu)損傷破壞的數(shù)值與試驗(yàn)等方面的研究.

* 本文已于2017-01-19 18∶00在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20170119.1800.026.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.05.22