宋萌萌,肖順根,2,陳肇祥
(1.寧德師范學院 物理與電氣工程系,福建 寧德 352100; 2.上海大學 機電工程與自動化學院,上海 200072)
基于提升小波變換與EEMD的神經網絡齒輪故障診斷方法*
宋萌萌1,肖順根1,2,陳肇祥1
(1.寧德師范學院 物理與電氣工程系,福建 寧德 352100; 2.上海大學 機電工程與自動化學院,上海 200072)
針對單一的信號處理診斷方法難以實現齒輪故障準確診斷的局限性,文章將提升小波變換、集成經驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)與相關系數相結合,提出一種新的信號消噪方法,并在此方法的基礎上,分別利用BP、Elman和RBF神經網絡完成了齒輪故障診斷。首先采用提升小波變換對故障信號進行初步消噪,然后對其作EEMD分解,得到一組固有模態(tài)函數(intrinsic mode function, IMF)分量;然后計算各分量的相關系數,剔除相關性較小的偽分量后進行重構,完成二次消噪;最后計算剩余分量的能量特征,并將其作為神經網絡的輸入向量,進而完成齒輪斷齒、裂紋和磨損狀況下的故障診斷。仿真分析和應用實例表明:基于提升小波變換與EEMD分解并結合相關系數篩選的消噪方法,比僅用提升小波方法消噪的效果更好。三種神經網絡均成功辨別出了齒輪的故障類型,但不同方法各有優(yōu)劣之處;就診斷效率和準確性而言,BP神經網絡的診斷效果最好。
提升小波變換;EEMD;相關系數法則;神經網絡
齒輪是機械設備中最重要的連接和傳動部件,及時發(fā)現齒輪在傳動過程中的故障,能經濟合理地安排設備的維護與維修時間,避免發(fā)生事故[1]。目前的齒輪故障診斷方法多建立于采集振動信號的基礎上,尚無較為系統(tǒng)的診斷方法,因此本文對齒輪故障診斷方法的探索具有一定的應用價值。
早期的傅里葉變換只給出了信號在時頻域的統(tǒng)計平均結果,無法同時兼顧信號在時頻域中的全貌和局部化信息[2]。小波分析的多尺度特性能較好地表征局部信息、辨別信號突變,但其本質上是窗口可調的傅里葉變換,小波基函數有限的長度導致對信號作小波變換時會產生能量泄露[3-4]。同時,當確定了小波基函數及其分解層數時,每個節(jié)點只反映固定頻段的分析結果,缺乏自適應性[5]。Huang.N.E.等提出的EMD可依據信號本身的時變特性進行自適應分解,相比于小波變換,它對故障信息更敏感、網絡識別率更好[6],但EMD在分解過程中易出現模態(tài)混疊、端點效應,基于此,Huang又提出了改進算法EEMD。
故障診斷的實質是模式識別問題。由于齒輪故障信號是非線性非平穩(wěn)的,而神經網絡具有很強的非線性映射與容錯能力,特別適合非線性的模式識別與分類[7],故將其引入故障診斷之中。本文采用提升小波變換對故障信號進行初步消噪,然后對其EEMD分解得到一組IMF分量,剔除相關性較小的偽分量后進行重構,完成消噪;最后計算剩余各分量的能量百分比,作為神經網絡的輸入。仿真分析充分驗證了本文提出的消噪方法具有良好的消噪效果,應用實例證明了三種神經網絡均能成功辨別齒輪的故障類型。
1.1 EEMD原理
EEMD是EMD的改進方法,它基于數據本身分解、不需要事先設定基函數,這使得各分量的瞬時頻率具有物理意義,同時也避免了分量間的模態(tài)混疊。所謂的模態(tài)混疊,是由于極值點分布不均或極值點數目不夠,在對信號作包絡時產生擬合誤差所引起的。EEMD利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的特性,使加噪信號的分解尺度均勻分布,抑制了脈沖干擾;同時,改變了信號極值點的特性,使信號在不同尺度上具有連續(xù)性[8]。
EEMD分解過程步驟如下[9]:
步驟1:給輸入信號x(t)添加N次均值為零、標準差為常數的高斯白噪聲ωi(t),構建初始信號xi(t),即:
xi(t)=x(t)+ωi(t)
(1)
其中,ωi(t)的大小取決于白噪聲標準差和初始信號標準差的比值Nstd,i=1~N,Nstd通常設為0.2。
步驟2:對初始信號xi(t)進行EMD分解,獲得l個固有模態(tài)函數IMF分量及1個余項ri(t)。
(2)
其中,yij(t)是第i次加入高斯白噪聲后經EMD分解產生的第j個IMF分量。
步驟3:求各個IMF分量yij(t)的均值,獲得IMF分量yj(t)和余項r(t),這一步驟能降低甚至消除所加入的ωi(t)對IMF的影響。
(3)
(4)
其中,yj(t)是對信號x(t)作EEMD分解后得到的第j個IMF分量。
因此,被EEMD分解的信號x(t)可由l個yj(t)和1個r(t)構成,如式(5)所示。
(5)
1.2 提升小波變換
提升小波變換(lifting wavelet transform,LWT)與傳統(tǒng)小波的區(qū)別在于構造小波基函數時不依賴傅立葉變換,不再通過某個函數平移或伸縮而產生,直接在時域中實現信號在不同頻帶上的分離[10]。LWT采用插值法來擬合信號高頻分量,構造尺度函數以獲得低頻分量,將提升變換分三個步驟:分解、預測和更新。
步驟1:分解。根據輸入信號si的奇偶性將其分為2個低分辨率子集si-1和di-1,di-1稱為小波子集。
si-1,k=si,2k
(6)
di-1,k=di,2k+1
(7)
其中,k=0,1,…,2i-1-1。
步驟2:預測。用偶數序列si-1去預測奇數序列di-1,通過對相鄰兩個偶數si,2k和si,2k+2作線性平均來預測奇數位置si,2k+1的di-1,k,奇數序列與預測值的差作為細節(jié)系數構造小波函數。
di-1,k=si,2k+1-(si,2k+si,2k+2)/2
(8)
步驟3:更新。更新的目的是尋找一個子集si-1以保持原信號的某些標量特性不變(如均值),在子集si-1中繼續(xù)保持某些全局特性。
1.3 相關系數準則
由于信號包含豐富的噪聲,分解得到的信號中只有一部分分量含有有效信息,因此需要剔除相關性較小的偽分量,實現消噪。關于相關系數閾值的設置方法目前尚無統(tǒng)一的標準,依經驗與具體的數據情況而定.相關系數公式如式(9)所示。
(9)
1.4 神經網絡原理
為了對比不同網絡的診斷效果,本文分別采用BP、RBF和Elman三種網絡進行診斷。網絡由輸入層、隱含層和輸出層構成。輸入層接收的輸入信號經由各輸入單元傳遞給對應的隱含層單元;隱含層是神經網絡的內部處理中樞,網絡的模式變換(如模式分類)主要體現于隱含層單元的處理;輸出層產生網絡的輸出模式[11]。
BP網絡是一個前向型網絡,訓練過程中誤差反向傳播,通過隱含層向輸入層逐層分攤誤差、調整權值連接強度,交替重復訓練直至收斂到一個固定閾值。
RBF網絡的輸入層由信號源節(jié)點組成;隱含層采用徑向基函數,不需要權連接即可將輸入向量映射到隱含層;輸出層是線性層,完成對隱含層空間模式的分類。網絡的輸出是隱單元輸出的線性加權和,網絡的權可由線性方程直接解出,避免了陷入局部極小問題。
Elman網絡具有從隱含層輸出到隱含層輸入的反饋,這種反饋結構使得其被訓練后不僅能夠識別和產生空域模式,還能夠識別和產生時域模式。它的第一層有一個反饋節(jié)點,該節(jié)點的延遲量儲存了上一時刻的值,并將其運用于本時刻計算。所以即使兩個網絡的權值閾值相同,對于同樣的輸入,反饋狀態(tài)不同,同一時刻的輸出也不盡相同。
2.1 故障信號采集
實驗裝置搭建涉及到的硬件主要有QPZZ-II旋轉機械振動分析及故障診斷試驗平臺系統(tǒng)、信號調理儀一臺、數據采集器兩臺、加速度傳感器若干,實驗臺示意圖如圖1所示。該實驗平臺的小齒輪為主動輪,與電機軸相連;大齒輪為從動輪,通過聯軸器與磁粉制動器相連。在主動軸上貼一圈黑膠布(留2mm左右的狹縫反光),采用紅外測速器測量軸的轉速。小齒輪的齒數為55,大齒輪的齒數為75,在齒輪箱外側大齒輪處的水平與垂直兩個方向各安裝一個加速度傳感器,兩個傳感器的標定值分別為102mV/g與99mV/g,測點布置如圖2所示。
圖1 實驗平臺示意圖
分別采集正常信號及裂紋、斷齒和磨損三種典型故障信號,采用雙通道數據采集,其中故障數據采用通道一的數據。為保證采集到足夠的數據樣本,采樣頻率必須是分析頻率的2.56倍以上。
圖2 傳感器測試點布置
2.2 故障信號的能量特征提取
系統(tǒng)受到激勵時,產生的振動信號將使某些分量的幅值或頻率發(fā)生調制,引起信號的能量變化。因此,各分量的能量變化反映了齒輪的故障情況,將各分量能量歸一化后作為網絡的輸入。
提取能量特征的步驟如下:
(1)用提升小波變換和EEMD相結合方法進行消噪,然后采用相關系數準則篩選出含有主要故障信息的前k個IMF分量;
(2)求各分量能量Ei,如式(10)所示;
(10)
(3)構造能量特征向量T:考慮到各分量的能量值差別較大,不利于網絡的收斂,故先將能量歸一化。歸一化的方法有好多種,其中求各分量能量占總能量的百分比是比較典型的一種,能量特征如式(12)所示。
(11)
T=[E1/E,E2/E,…Ek/E]
(12)
(1)為了模擬含噪信號,采用MATLAB中自帶的leleccum信號,添加幅值為100的矩形方波信號作為沖擊成分,構成原始信號x(t)。用randn函數添加幅值為15的標準噪聲,兩種信號的采樣點均數設為1000,構成含噪信號x1(t)。原始信號x(t)如圖3所示。
圖3 原始信號x(t)
(2)采用提升小波變換法和本文提出的新方法分別對含噪信號進行消噪。本文提出的新消噪方法是在提升小波消噪基礎上,再采用EEMD對信號進行分解,將EEMD算法中的Nstd設為0.2,添加1000次高斯白噪聲,得到9個IMF分量和1個余量,如圖4所示。最后,再利用相關系數準則進行篩選有效IMF分量,篩選過程如下的步驟(3)和(4)所示。
(3)計算各分量的相關系數,如表1所示。
(4)根據經驗值,設置相關系數閾值μ=0.2,IMF1、IMF2、RES的相關系數都小于0.2,因此將其剔除。重構剩余分量,得到篩選后的有效信號,如圖5d所示。結果表明,采用提升小波消噪方法效果(如圖5c所示)的信噪比低于新方法,因此,新方法的消噪效果更好。
圖4 各IMF分量示意圖
表1 各分量相關系數
圖5 信號消噪效果
為了對比不同網絡的診斷效果,找到最佳的診斷系統(tǒng),本文采用了RBF、BP和Elman三種神經網絡,診斷流程圖(以BP網絡為例)如圖6所示。
圖6 BP網絡診斷流程圖
具體診斷步驟如下(因篇幅原因,以斷齒為例):
(1)對斷齒信號作提升小波變換消噪,如圖7所示。
圖7 斷齒信號初步消噪
(2)對初步消噪信號作EEMD分解,分解示意圖如圖8所示。
圖8 斷齒信號IMF分量
(3)計算各分量的相關系數,如表2所示。
表2 各分量的相關系數
(4)設定閾值μ為0.1,IMF4之后的相關系數已小于0.1,故選擇大小位于前4的分量計算其能量特征,作為網絡的輸入。信號的能量譜如圖9所示。
圖9 信號故障能量譜分布
(5)設置網絡的參數。網絡參數設定可參考文獻[12]。輸入神經元數為4,對應四個能量特征;輸出神經元數也為4,分別對應四種故障模式編碼:斷齒(1,0,0,0)、裂紋(0,1,0,0)、磨損(0,0,1,0)、正常(0,0,0,1)。關于隱含層數目的確定方法,目前應用較多有以下兩種:
2)實驗法。當隱含層數目設在輸入層數目和輸出層數目之間或附近時,網絡的收斂速度較快。
通過仿真實驗,綜合上述兩種方法,確定隱含層數目為4。BP網絡和Elman網絡輸出層和隱含層的傳遞函數分別設為purelin和logsig,最小均方誤差設為10-8,訓練步長為1000;RBF網絡的輸出層和隱含層的傳遞函數分別設為purelin和radbas,最小均方誤差仍設為10-8,擴展系數為1。
為了檢驗三種神經網絡對齒輪故障診斷的效果,均以齒輪故障能量信號特征作為神經網絡的輸入,齒輪的故障類型為網絡輸出。以60組齒輪故障能量信號特征量進行網絡訓練,如表3所示(因篇幅關系,僅列出3組)。
用20組樣本數據分別對三種神經網絡進行故障診斷測試,其中BP神經網絡成功診斷18次,RBF神經網絡成功診斷16次,Elman神經網絡成功診斷18次。表4和表5分別為三種神經網絡在診斷成功情況下的實際輸出平均值和診斷誤差的平均值。
表3 故障信號能量特征
表4 三種神經網絡實際輸出平均值
上述三種網絡所用的訓練步長及診斷時間如表6所示,網絡訓練步長示意圖如圖10、圖11所示。
表5 三種神經網絡診斷誤差平均值
表6 三種網絡診斷時間與訓練步長的平均值
圖10 BP網絡達到最小均方誤差訓練步數
圖11 Elman網絡達到最小均方誤差訓練步數
圖12 RBF網絡達到最小均方誤差訓練步數
結果表明:RBF網絡的收斂速度最快但診斷精度很大程度上依賴于測試樣本的好壞,診斷結果波動較大,診斷精度最低;Elman網絡的診斷時間較長,診斷精度較好;BP網絡的診斷精度與Elman網絡相近,且略勝于Elman網絡,就診斷精度與診斷效率綜合而言,BP網絡的診斷效果最佳。
通過以上的仿真及實例分析,得出如下結論:
(1)在信號消噪仿真過程中,采用小波包消噪會致使消噪力度過大,導致幅值較小的有效信號也被消除,對于幅值較小的信號尤其如此。而本文提出的基于提升小波變換與EEMD分解并結合相關系數篩選的消噪方法,具有很好的消噪效果。
(2)BP網絡、RBF網絡和Elman網絡均能成功辨識出故障類型,其中RBF網絡過于依賴測試樣本數據好壞,診斷誤差最大,但診斷效率最高;
(3)Elman網絡和BP網絡的診斷誤差相近,但Elman網絡診斷效率不足BP網絡診斷效率的一半。綜合而言,BP神經網絡更適合用于齒輪故障的診斷系統(tǒng)中,為后期進一步開展優(yōu)化神經網絡故障診斷系統(tǒng)奠定較好基礎。
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(編輯李秀敏)
NeuralNetworkFaultDiagnosisMethodofGearBasedonEEMDandLiftingWaveletTransform
SONG Meng-meng1, XIAO Shun-gen1,2, CHEN Zhao-xiang1
(1.Department of Physics and Electrical Engineering, Ningde Normal University, Ningde Fujian 352100, China;2.School of Mechatronical Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072,China)
There are limitations which are difficult to achieve accurate diagnosis of gear fault using a single signal processing diagnosis method, this paper presents a new signal denoise method of fault diagnosis which is based on ensemble empirical mode decomposition and lifting wavelet transform and correlation coefficient.And on the basis of this method, the gear fault diagnosis is completed by using BP, Elman and RBF neural networks.The lifting wavelet transform is used for preliminary denoise of the fault signal, and then get a set of intrinsic mode function components by using EEMD. Calculated the correlation coefficients between the IMF components and the initial signal, then reconstruct the signal by remove the spurious components with a small correlation to achieve the purpose of further denoise. Calculating the energy characteristic of the remaining components, and set them as the input vector of the neural networks to complete the fault diagnosis of the gear tooth broken, the crack and the wear condition.Simulation analysis and application examples show that this denoise method has a very better effect than the lifting wavelet transform, which is based on the lifting wavelet transform and EEMD and the correlation coefficient. Three kinds of neural networks have successfully identified the fault type of the gear, but different methods have their own advantages and disadvantages.In terms of diagnostic efficiency and accuracy,BP neural network has the best diagnostic effect.
lifting wavelet transform; EEMD; correlation coefficient rule; neural network
TH165+.3;TG506
:A
1001-2265(2017)09-0093-06
10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.09.024
2016-11-20
福建省自然科學基金項目(2015J01643);福建中青年教師教育科研項目(JA15545);寧德市科技計劃項目(20150034);福建省高校杰出青年科研人才培育計劃資助(閩教科〔2015〕54號)
宋萌萌(1982—),女,河北保定人,寧德師范學院講師,碩士,研究方向為人工智能和機械設備故障診斷,(E-mail)544824964 @qq.com。