柳維瑋,毛崎波

(南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，南昌 330063)

通過電流反饋運(yùn)放模擬電感實(shí)現(xiàn)壓電分流阻尼系統(tǒng)*

柳維瑋,毛崎波

(南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，南昌 330063)

傳統(tǒng)的壓電分流阻尼系統(tǒng)控制振動(dòng)一般采用電壓反饋運(yùn)算放大器來實(shí)現(xiàn)。為了提高壓電分流阻尼系統(tǒng)的控制效果，提出新的基于電流反饋運(yùn)算放大器的壓電分流阻尼系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。以根部對(duì)位粘貼壓電陶瓷片的兩端固支梁結(jié)構(gòu)為例，根據(jù)電流模理論設(shè)計(jì)了相應(yīng)的分流電路。針對(duì)該結(jié)構(gòu)的第三階固有頻率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究和分析，通過改變分流電路中的等效電感和等效電阻大小使其獲得最佳控制效果，并與傳統(tǒng)的基于電壓運(yùn)算放大器的壓電分流阻尼系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用新設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)抑制振動(dòng)的效果比傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)抑制振動(dòng)的效果提高了約8%。

電流反饋；模擬電感；分流電路；振動(dòng)控制

0 引言

振動(dòng)是機(jī)床切削加工的常見現(xiàn)象，它不僅影響工件的加工質(zhì)量和精度，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)對(duì)機(jī)床造成損壞，而且產(chǎn)生的噪聲危害人的身體健康[1-3]。新型智能材料的發(fā)展給解決這一問題帶來了新的突破。壓電分流阻尼(shunt piezoelectric damping)技術(shù)利用了壓電材料做為主流的新型智能材料有著明顯的正、逆壓電效應(yīng)，較大的壓電系數(shù)及較快的響應(yīng)速度等特點(diǎn)，在振動(dòng)控制中已經(jīng)被廣泛使用[4-5]。

壓電分流阻尼系統(tǒng)控制低頻振動(dòng)的分流電路設(shè)計(jì)中需要較大的電感以及較小的電阻，這給實(shí)際工程中運(yùn)用物理電子元件搭建電路的設(shè)計(jì)帶來困難。為了解決這一問題，傳統(tǒng)的壓電分流阻尼電路，一般采用電壓反饋運(yùn)算放大器模擬實(shí)現(xiàn)較大的可調(diào)等效電感和可調(diào)等效電阻：楊智春等[6]采用741型電壓反饋運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)了RLC串聯(lián)壓電分流電路，毛崎波等[7]對(duì)電壓反饋運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)的RL串聯(lián)、RL并聯(lián)、RL-C并聯(lián)分流電路進(jìn)行了對(duì)比和分析。近年來，隨著電流模式電路的發(fā)展，給電路設(shè)計(jì)提供了新方法。因?yàn)樵谔幚砀咚?、寬帶、高精度模擬信號(hào)方面，電流反饋型運(yùn)放(current feedback operational amplifier，簡(jiǎn)稱CFA)比傳統(tǒng)電壓反饋型運(yùn)放更具優(yōu)越性[8-9]，但是目前尚未發(fā)現(xiàn)基于電流反饋運(yùn)算放大器的壓電分流阻尼技術(shù)。為了驗(yàn)證采用電流反饋型運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)壓電分流阻尼系統(tǒng)的可行性及控制振動(dòng)的效果，本文從電路理論出發(fā)，采用電流反饋型運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)壓電分流阻尼系統(tǒng)，并與傳統(tǒng)壓電分流阻尼電路所組成的系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。

1 RL串聯(lián)壓電分流基本理論

針對(duì)本文采用的分流電路，可將分流電路模擬為一個(gè)等效電阻Req和一個(gè)等效電感Leq串聯(lián)的電路，其中的等效電阻Req又可以表示為分流電路的寄生內(nèi)阻Ri與理論電阻Rt串聯(lián)，如圖1所示。由于本文主要目的是通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證電流反饋型運(yùn)算放大器在壓電分流技術(shù)中的可行性，對(duì)于分流電路中的電感和電阻最優(yōu)值不做詳細(xì)推導(dǎo)。由文獻(xiàn)[10-11]可知，最佳等效電感值Lopt和等效電阻值Ropt分別為：

(1)

式中：ωs為吸振頻率，Cp為壓電陶瓷片(PZT)的電容值。K31為壓電耦合系數(shù)：

(2)

式中：ωopen和ωshort分別為壓電單元與結(jié)構(gòu)振動(dòng)模塊開路和短路時(shí)的固有頻率。

圖1 典型的RL串聯(lián)壓電分流電路

2 模擬電感的設(shè)計(jì)

采用現(xiàn)在較為常見的電流反饋型運(yùn)算放大器AD844對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)。通過AD844的不同連接方式可以組成同相或者反相的第二代電流傳輸器(second-generation current conveyor，簡(jiǎn)稱CCⅡ)，而第二代電流傳輸器是功能很強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)部件，其符號(hào)如圖2所示。其電壓電流輸入輸出特性用矩陣表示為：

(3)

式中，±1分別表示同相和反相的CCⅡ。

圖2 CCⅡ符號(hào)

為了實(shí)現(xiàn)低頻的大電感值的集成電感，通過CCⅡ來模擬電感，有一種較為廣泛采用的設(shè)計(jì)[12]，即通過一同相一反相的兩個(gè)CCⅡ和三個(gè)接地元件可以實(shí)現(xiàn)應(yīng)用CCⅡ來模擬電感的電路設(shè)計(jì)，其原理圖如圖3所示。

圖3 CCⅡ模擬電感電路原理圖

在理想的CCⅡ情況下，可計(jì)算得到等效電感值：

Leq=CR1R2

(4)

但是圖3所示的電路中存在內(nèi)阻，而較高內(nèi)阻的壓電分流電路會(huì)使得抑制振動(dòng)的效果變差。因此無法用于壓電分流電路的設(shè)計(jì)。

應(yīng)用CCⅡ及其理論，在圖3所示電路上加入一級(jí)負(fù)阻抗轉(zhuǎn)換器，重新設(shè)計(jì)如圖4所示的模擬電感電路。此時(shí)電路中的CCⅡ均為同相電流傳輸器，對(duì)于應(yīng)用AD844的連接方式比反相的更為簡(jiǎn)單。

圖4 改進(jìn)后的CCⅡ模擬電感電路原理圖

結(jié)合圖4和式(3)，輸入電壓可表示為：

Vin=VY1=VX1=VY2-IinR3

(5)

式中，VY2=VX2=IX2R1，IX2=IZ2。

同理，圖4的輸入電流可表示為：

Iin=IZ1=IX1=IZ3=IX3

(6)

由式(6)可得：

(7)

結(jié)合式(5)和式(7)可以得到圖4所示電路的阻抗為：

(8)

由此得到電路的等效電感和等效電阻分別為：

Leq=CR1R2，Req=Ri-R3

(9)

其中，Ri為模擬電感電路的內(nèi)阻。

從式(9)可以發(fā)現(xiàn)，該壓電分流電路的主要優(yōu)點(diǎn)在于可以獨(dú)立調(diào)節(jié)所需的等效電感值和等效電阻值。

3 實(shí)驗(yàn)研究

本實(shí)驗(yàn)采用兩端固支的6061鋁合金梁，該梁的尺寸為580mm×30mm×3.5mm。選擇兩片P-5H型的壓電陶瓷片(PZT)對(duì)位粘貼在梁的根部，粘貼于梁下表面的陶瓷片作為激振源，而粘貼于梁上表面的陶瓷片作為與分流電路相連實(shí)現(xiàn)壓電分流阻尼系統(tǒng)。使用CA-YD-107型號(hào)加速度傳感器來測(cè)試固支梁的振動(dòng)情況，并選用江蘇泰斯特電子設(shè)備制造有限公司的TST5912動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析儀進(jìn)行振動(dòng)分析。實(shí)驗(yàn)照片如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)實(shí)物照片

這兩片壓電陶瓷片的電容均為Cp=130nF。在分流電路開路情況下測(cè)量固支梁的模態(tài)，測(cè)得第三階模態(tài)的固有頻率在壓電陶瓷片開路和閉路時(shí)分別為ωopen=2π×234.2rad/s和ωshort=2π×233rad/s，由式(2)可得機(jī)電耦合系數(shù)K31=0.1。由式(1)計(jì)算得到分流電路的最佳電感和電阻值為L(zhǎng)opt=3.55H和Ropt=74.3Ω。

為了便于比較，本文還設(shè)計(jì)了傳統(tǒng)的基于電壓運(yùn)放模擬電感的分流Antoniou電路[6,12],如圖6所示。

圖6 Antoniou電路原理圖

根據(jù)理想運(yùn)算放大器的特性和文獻(xiàn)[10,12]可知，圖6所示電路的阻抗相當(dāng)于一個(gè)電感，

(10)

本文選用NE5532電壓型集成雙運(yùn)算放大器搭建圖6所示的Antoniou電路，并根據(jù)最佳電感和電阻值選擇元器件參數(shù)如下：C4=100nF，R0=210Ω，R1=1kΩ，R2=1kΩ，R3=10kΩ，R5=3.59kΩ，這樣使得該電路的等效電感也等于3.55H，與CCⅡ電路完全一致。

首先針對(duì)第3階模態(tài)采用233Hz單頻信號(hào)激勵(lì)分別通過上述的CCII電路和Antoniou電路進(jìn)行振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)。結(jié)果如圖7所示，從圖7可以發(fā)現(xiàn)，采用CCⅡ新設(shè)計(jì)的分流電路的控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的Antoniou電路。

圖7 時(shí)域信號(hào)圖

為了進(jìn)一步分析本文電路的控制效果和電路的穩(wěn)定性，我們選擇掃頻激勵(lì)，分別將等效電阻值調(diào)節(jié)增大5%和減小5%，再次對(duì)梁的振動(dòng)進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)采集分析。圖8分別表示采用改進(jìn)后CCⅡ所設(shè)計(jì)的分流電路和傳統(tǒng)的Antoniou分流電路在最佳等效電感值下，不同等效電阻值的情況下振動(dòng)信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)的傳遞函數(shù)圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)刃щ娮柚嫡{(diào)節(jié)增大5%時(shí)，控制效果會(huì)有所下降，這是因?yàn)檫^大的電阻值會(huì)使得分流電路與壓電陶瓷的耦合下降，即此時(shí)分流電路將結(jié)構(gòu)振動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的效果變差。當(dāng)?shù)刃щ娮柚敌∮谡{(diào)節(jié)減小5%時(shí)，控制頻率處的尖峰有明顯下降，并在兩側(cè)產(chǎn)生新的振動(dòng)尖峰。這是因?yàn)殡娮柚堤r(shí)會(huì)減少分流電路的有效控制頻率范圍，這與文獻(xiàn)[7]的理論分析完全吻合。圖8c為兩種分流電路在最優(yōu)效果下的傳遞函數(shù)圖，通過比較可以看出，采用改進(jìn)后的CCⅡ所設(shè)計(jì)的分流電路抑制振動(dòng)的效果比傳統(tǒng)的分流電路提高了約8%。

(a)CCII電路傳遞函數(shù)

(b)Antoniou電路傳遞函數(shù)

(c)兩種電路最佳效果對(duì)比圖8 第3階固有頻率處的傳遞函數(shù)

4 結(jié)束語

本文采用電流反饋型運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)了新的壓電分流阻尼系統(tǒng)。以兩端固支梁為例，應(yīng)用所設(shè)計(jì)的分流電路及傳統(tǒng)的基于電壓型運(yùn)放設(shè)計(jì)的分流電路抑制梁的振動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)表明，采用電流反饋型運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)的新的壓電分流阻尼系統(tǒng)響應(yīng)速度快，可以單獨(dú)調(diào)節(jié)其等效電感及等效電阻，并且控制振動(dòng)效果優(yōu)于傳統(tǒng)的分流電路。

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(編輯李秀敏)

DesignofPiezoelectricShuntDampingSystemUsingCFA-BasedInductanceSimulators

LIU Wei-wei, MAO Qi-bo

(School of Aircraft Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China)

The traditional piezoelectric shunt damping system usually use the voltage feedback operational amplifier to control structural vibration. In order to improve control performance of the piezoelectric shunt damping system, a new piezoeletric shunt damping system design method is presented based on current feedback operational amplifier. With an example of clamped-clamped beam bonded piezoelectric patch, the corresponding shunt circuit is designed according to the theory of current mode. The third natural frequency of the beam is targeted to be controlled, and the experiment research is performed. By adjusting the equivalent inductance and equivalent resistance values of the shunt circuit, the optimal damping of the shunt circuit is obtained. Furthermore, the control performance of the presented circuit is compared to the traditional piezoelectric shunt damping system based on voltage operational amplifier. The experimental results show that the control performance of the proposed new piezoelectric shunt damping system is improve 8% than the traditional system.

current feedback; inductance simulators; shunt circuit; vibration control

TH113.1；TG506

：A

1001-2265(2017)09-0073-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.09.019

2016-11-28

：2017-01-03

國(guó)家自然基金項(xiàng)目(11464031,51265037)；航空科學(xué)基金項(xiàng)目(2015ZA56002)；江西省高校科技落地計(jì)劃資助項(xiàng)目(KJLD12075)；江西省研究生創(chuàng)新專項(xiàng)資金項(xiàng)目(YC2016-S336)

柳維瑋(1992—)，女，廣西賓陽人，南昌航空大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)樵肼暸c振動(dòng)控制，(E-mail)1093393124@qq.com。